工程光學(xué)基礎(chǔ)

工程光學(xué)基礎(chǔ)

ISRCCN-M25-03-0003-0/VT

ISBN7-88723-010-1

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中國(guó)計(jì)量音像出版社本光盤配合中國(guó)計(jì)量出版社出版的《工程光學(xué)基礎(chǔ)》教材使用，由楊暉和朱煒制作，曹俊卿審校。

目錄

1幾何光學(xué)原理

2光學(xué)系統(tǒng)成像原理

3典型成像光學(xué)系統(tǒng)

4光波的物理基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)描述

5光的干涉

6光的衍射

7光的偏振

8近代光學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)介

1幾何光學(xué)原理

1.1概述

1.2幾何光學(xué)的基本定律

1.3物像概念和完善成像條件1-1

1.1概述1.1.1發(fā)光體和發(fā)光點(diǎn)

光源能夠輻射光能量的物體，稱為(發(fā)光體或)光源。注意它包括自發(fā)光體物體和他發(fā)光物體（指自身不發(fā)光由其它光源照射后輻射光能量的物體）。點(diǎn)光源當(dāng)光源的大小與其輻射能的作用距離相比可略去不計(jì)時(shí)，就稱其為(發(fā)光點(diǎn)或)點(diǎn)光源。1-2

1.1概述

1.1.2波面

光波波面球面波面平面波面復(fù)雜波面光是一種電磁波，也稱光波。光源向四周輻射光波，在某一時(shí)刻其振動(dòng)到達(dá)的空間點(diǎn)所構(gòu)成的曲面稱為波陣面，簡(jiǎn)稱波面。最簡(jiǎn)單的光源是點(diǎn)光源，在某一時(shí)刻其振動(dòng)到達(dá)的空間點(diǎn)所構(gòu)成的曲面是球面，波動(dòng)光學(xué)中稱為等位相面，該光波叫球面波，相應(yīng)波面叫球面波面。球面波傳播到無限遠(yuǎn)時(shí)波面成為平面波面，相應(yīng)的光波叫平面波。一般光源可看作是許多點(diǎn)光源的集合，所有這些點(diǎn)光源在某一時(shí)刻其振動(dòng)到達(dá)的空間點(diǎn)所構(gòu)成的曲面的包絡(luò)構(gòu)成復(fù)雜波面。1-3

1.1概述

1.1.3光線和光束

圖1-1平面波和平行光束

平面波和平行光束波面某點(diǎn)法線為光線，波面法線集合為光線。與平面波對(duì)應(yīng)的光束為平行光束,平行光束中的光線相互平行永不相交。1-4

1.1概述1.1.3光線和光束

圖1-2球面波和同心光束

球面波和同心光束

與球面波對(duì)應(yīng)的光束為同心光束,同心光束（包括會(huì)聚和發(fā)散光束）中的光線由一點(diǎn)發(fā)出或相交于一點(diǎn).1-5

1.1概述1.1.3光線和光束

圖1-3復(fù)雜面波及其對(duì)應(yīng)的光束

復(fù)雜面波及其對(duì)應(yīng)的光束與不規(guī)整的復(fù)雜面波相對(duì)應(yīng)的光束不相交于一點(diǎn)且不平行。1-61.2幾何光學(xué)基本定律

1.2.1直線傳播定律

在各向同性的均勻介質(zhì)中，光沿著直線傳播。這就是光的直線傳播定律。

1-7

1.2幾何光學(xué)基本定律1.2.2獨(dú)立傳播定律

不同的光線在空間相交，彼此互不影響，仍保持各自的規(guī)律繼續(xù)傳播；且在相交處滿足疊加原理，即非相干光滿足強(qiáng)度疊加，相干光滿足復(fù)振幅疊加。這就是光的獨(dú)立傳播定律。

1-8

1.2幾何光學(xué)基本定律1.2.3折射定律和反射定律

圖1-4折射和反射

入射光線和分界面法線間的夾角

稱為入射角；折射光線和分界面法線間夾角稱為折射角；反射光線和分界面法線間的夾角稱為反射角。1-9

1.2幾何光學(xué)基本定律1.2.3.1折射定律

或

為入射光所在介質(zhì)的絕對(duì)折射率，為折射光所在介質(zhì)的絕對(duì)折射率

若光在某介質(zhì)中的傳播速度為，光在真空中的速度為

,則真空(空氣)的折射率為1

（1-1）

（1-2）

（1-3）

(1)入射光線、折射光線和法線共一平面（即入射面）。(2)入射角的正弦和折射角的正弦之比只與兩種介質(zhì)的絕對(duì)折射率有關(guān)。1-10

1.2幾何光學(xué)基本定律1.2.3.2反射定律

反射定律可以看成是折射定律在時(shí)的一種特殊情況。

(1)反射光線位于入射面內(nèi)。(2)反射角和入射角的絕對(duì)值相等，符號(hào)相反，可表示為

1-11

1.2幾何光學(xué)基本定律1.2.3.3全反射現(xiàn)象

在一定條件下，介質(zhì)的分界面可將入射光能全部反射回去而無折射現(xiàn)象發(fā)生，這就是光的全反射現(xiàn)象

。

稱為臨界角

,（1-4）

圖1-5全反射現(xiàn)象

1-12

1.2幾何光學(xué)基本定律1.2.3.3全反射現(xiàn)象發(fā)生全反射的條件可歸結(jié)為（1）光線從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)；（2）入射角大于或等于臨界角。1-13

1.2幾何光學(xué)基本定律1.2.4光路的可逆性

當(dāng)光線的方向返轉(zhuǎn)時(shí)，它將逆著同一路徑傳播。這就是光路的可逆性。1-14

1.2幾何光學(xué)基本定律1.2.5費(fèi)馬原理

費(fèi)馬原理從光程的角度來描述光的傳播規(guī)律。光程是指光在均勻介質(zhì)中經(jīng)過的幾何路程與該介質(zhì)的折射率的乘積，即

如光在非均勻介質(zhì)中傳播,則從A點(diǎn)到B點(diǎn)的光程為光程可理解為在相同時(shí)間內(nèi)光線在真空中傳播的距離

（1-5）

（1-6）

（1-7）

圖1-6非均勻介質(zhì)中的光程

由,和式(1-6)得1-15l

1.2幾何光學(xué)基本定律1.2.5費(fèi)馬原理

s=極值（極小值、極大值或恒定值）

結(jié)合圖，可由費(fèi)馬原理推導(dǎo)出反射定律。圖1-7費(fèi)馬原理和反射定律

費(fèi)馬原理表述如下:光從一點(diǎn)到另一點(diǎn)是沿光程(或者說所需的時(shí)間)為極值的路徑傳播的,即光沿光程(所需時(shí)間)為極小、極大或恒定的路徑傳播。1-16

1.2幾何光學(xué)基本定律1.2.5費(fèi)馬原理

曲面1和曲面2均與橢球反射面相切于點(diǎn)。由橢球面的性質(zhì)可知，無論反射點(diǎn)位于橢球面的何處，其光程總是相等，所以光線是按光程為恒定值（）的路徑傳播的；而對(duì)于曲面1和曲面2，光線則分別是按光程為極小值的路徑（）和極大值的路徑（）傳播的。

圖1-8費(fèi)馬原理

以上的分析表明，當(dāng)界面為平面時(shí)，光線是按光程為極小值的路徑傳播的。而當(dāng)界面為曲面時(shí)，光線傳播路徑的光程可能是極小值、極大值或恒定值.1-17

1.3物像概念和完善成像條件

1.3.1物像概念

發(fā)光點(diǎn)發(fā)出的入射光束經(jīng)過光學(xué)系統(tǒng)后，變成以為會(huì)聚點(diǎn)的出射光束，圖中我們稱點(diǎn)I為物點(diǎn)，點(diǎn)I’為像點(diǎn)。

圖1-9物像概念

1-18

1.3物像概念和完善成像條件1.3.1物像概念

根據(jù)光束的會(huì)聚和發(fā)散，物、像均有實(shí)有虛。是實(shí)物點(diǎn)經(jīng)系統(tǒng)I所成的實(shí)像點(diǎn)，同時(shí)它又是系統(tǒng)Ⅱ的虛物點(diǎn)；是整個(gè)系統(tǒng)的虛像點(diǎn)，同時(shí)可以作為后繼系統(tǒng)的實(shí)物點(diǎn)。

圖1-10物、像的虛實(shí)

1-19

1.3物像概念和完善成像條件1.3.2完善成像條件

一個(gè)物點(diǎn)發(fā)出的同心光束與球面波相對(duì)應(yīng)。如果該球面波經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后仍為一球面波，對(duì)應(yīng)的光束仍為同心光束，則稱該同心光束的中心為物點(diǎn)經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)所成的完善像點(diǎn)。結(jié)論：物點(diǎn)和相應(yīng)的像點(diǎn)之間各光線的光程相等。因而，等光程是完善成像的物理?xiàng)l件。

圖1-11完善成像條件

1-20

1.3物像概念和完善成像條件1.3.2完善成像條件

要實(shí)現(xiàn)對(duì)某一物點(diǎn)的等光程成像，只須用單個(gè)合適的反射或折射界面就能滿足，這種單個(gè)界面稱為等光程面，例如圖示的拋物反射面（物點(diǎn)位于無限遠(yuǎn)，像點(diǎn)位于拋物面的焦點(diǎn)）。

圖1-12等光程面

1-212光學(xué)系統(tǒng)成像原理

2.1共軸球面光學(xué)系統(tǒng)

2.2理想光學(xué)系統(tǒng)

2.3平面光學(xué)系統(tǒng)

2.4光學(xué)系統(tǒng)中的光束限制

*2.5像差概論

2-1

2.1共軸球面光學(xué)系統(tǒng)2.1.1符號(hào)規(guī)則

2.1.1.1光路方向:規(guī)定為從左到右為正向，反之取負(fù)。

2.1.1.2線段的正負(fù)號(hào):沿軸線段以光軸與球面的交點(diǎn)（稱頂點(diǎn)）為原點(diǎn)，向右取正，向左取負(fù)；所有的垂軸量以光軸為基準(zhǔn)軸，向上取正，向下取負(fù)。

2.1.1.3角度的正負(fù)號(hào):規(guī)定角度的正負(fù)用該角度的正切值的正負(fù)來表示，即正切值為正時(shí)角度為正，反之為負(fù)。

圖2-1單個(gè)球面的成像光路及符號(hào)規(guī)則2-2

2.1共軸球面光學(xué)系統(tǒng)2.1.2單個(gè)球面成像的光路計(jì)算

如圖2-1在ΔAEC中，應(yīng)用正弦定律

在光線的入射點(diǎn)處應(yīng)用折射定律

由圖可知

在ΔCEA′中再次應(yīng)用正弦定律（2-1）

（2-2）

（2-3）

（2-4）

像方孔徑角

得像方截距2-3由上述公式可以得知，當(dāng)某物點(diǎn)的L為定值，以不同的孔徑角U入射光線，將得到不同的像方截距

(如圖)

。物點(diǎn)發(fā)出的同心光束經(jīng)過球面成像后，不再是同心光束，我們稱這種成像為不完善成像，或者說球面成像產(chǎn)生了像差。軸上點(diǎn)這種以不同的孔徑角U入射光線的不完善成像的像差稱為球差。

圖2-2球面對(duì)軸上點(diǎn)的不完善成像

2.1共軸球面光學(xué)系統(tǒng)2.1.2單個(gè)球面成像的光路計(jì)算

2-4

2.1共軸球面光學(xué)系統(tǒng)2.1.2單個(gè)球面成像的光路計(jì)算

當(dāng)物體位于物方軸上無限遠(yuǎn)時(shí)，這時(shí)可以認(rèn)為軸上物點(diǎn)發(fā)出的是平行于光軸的平行光束，即L=－∞，U=0，

圖

2-3無限遠(yuǎn)的軸上點(diǎn)經(jīng)球面成像區(qū)域稱為光學(xué)系統(tǒng)的近軸區(qū)域sinα≈α近軸光線的光路計(jì)算則按實(shí)際光線的光路計(jì)算公式近似簡(jiǎn)化為當(dāng)軸上物點(diǎn)位于無限遠(yuǎn)時(shí)

（2-5）（2-6）（2-7）（2-8）（2-9）（2-10）2-5

2.1共軸球面光學(xué)系統(tǒng)2.1.2單個(gè)球面成像的光路計(jì)算

由上述公式的線性變換得知，在近軸區(qū)域內(nèi)，一個(gè)物點(diǎn)位置l對(duì)應(yīng)于唯一的像點(diǎn)位置l’，而與入射孔徑角u（或h）的大小無關(guān)。因此，在近軸區(qū)域內(nèi)，光學(xué)系統(tǒng)能成完善像。從圖中看到，在近軸區(qū)域內(nèi)有圖

2-4

物體以近軸光成像（2-11）2-6

2.1共軸球面光學(xué)系統(tǒng)2.1.2.1近軸區(qū)域的物像位置關(guān)系

對(duì)近軸成像公式作線性變換，還可以進(jìn)一步推導(dǎo)出如下計(jì)算式（2-12）阿貝不變式（2-13）孔徑變化式（2-14）“距度”（距離倒數(shù)）變化式2-7

2.1共軸球面光學(xué)系統(tǒng)2.1.2.1近軸區(qū)域物像位置關(guān)系例2-1如圖，一折射球面，半徑為r=20㎜，兩邊的折射率n=1，n′=1.5163，當(dāng)物體位于距球面頂點(diǎn)l=－60㎜時(shí)，求

(1)軸上物點(diǎn)A的成像位置(2)垂軸物面上距軸10㎜處物點(diǎn)B的成像位置。

解：（1）利用式（2-14)得

即軸上物點(diǎn)A成像在距球心165.75-20=145.75的A′處。

（2）過軸外物點(diǎn)B作連接球心的直線，該直線也可以看作是一條（輔助）光軸，B點(diǎn)是該光軸上的一個(gè)軸上點(diǎn)，其物距為利用式（2-14）得

即軸外物點(diǎn)B成像在距球心162.70-20=142.70的B′處。

圖2-5例題2-1解上式得l′=165.75㎜。㎜，解上式得lB′=162.70㎜。下面我們看到視場(chǎng)（物高）的加大造成像面彎曲的例子2-8

2.1共軸球面光學(xué)系統(tǒng)2.1.2.2近軸區(qū)域的物像放大率

⑴

垂軸放大率

如圖，設(shè)物體的大小為y，像的大小為y′，則y′和y的比值定義為垂軸放大率，用β表示像高即為y′=βy

ΔABC∽ΔA′B′C，故

（2-15）（2-16）圖2-6物像放大率2-9

2.1共軸球面光學(xué)系統(tǒng)2.1.2.2近軸區(qū)域的物像放大率⑵

軸向放大率

當(dāng)物體在給定位置有一微量位移dl，其像也在像點(diǎn)位置處有一微量位移dl′，定義dl′與dl的比值為軸向放大率，用α表示微分

將上式兩邊各乘以

,并比較上一頁(2-16)式，得（2-17）

（2-18）（2-19）2-10

2.1共軸球面光學(xué)系統(tǒng)2.1.2.2近軸區(qū)域的物像放大率⑶

角放大率

物體以某一孔徑角u入射到折射球面上，經(jīng)折射后以孔徑角u′成像，定義u與u′的比值為角放大率，用γ表示由式（2-11）可得兩邊同乘以n′/n并化簡(jiǎn)，得

（2-24）式稱為拉赫公式，與阿貝不變式不同，它不僅適用于單個(gè)折射面，以后將會(huì)看到，它適用于整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)。（2-20）（2-21）（2-22）（2-23）（2-24）由（2-19）、（2-22）可得三個(gè)放大率之間的關(guān)系為

2-11

2.1共軸球面光學(xué)系統(tǒng)2.1.2.2近軸區(qū)域的物像放大率在球面折射成像的相關(guān)公式中，令n‘=-n,可以得到反射球面鏡的物象計(jì)算公式如下：（2-25）（2-26）（2-27）（2-28）（2-29）2-12

2.1共軸球面光學(xué)系統(tǒng)2.1.2.2近軸區(qū)域的物像放大率例2-2凹面鏡的曲率半徑為160㎜，一個(gè)高度為20㎜的物體放在反射鏡前100㎜處，試求像距、像高和垂軸放大率。

解

由題意已知，r=-160㎜，l=-100㎜，

y=20㎜，代入式(2-25)得

解得l′=-400㎜

㎜

垂軸放大率為負(fù)值，像為倒立，像距為負(fù)值，表示位于反射鏡的左側(cè)，為實(shí)像。

圖2-7例題2-2

2-13

2.1共軸球面光學(xué)系統(tǒng)2.1.3共軸球面系統(tǒng)的成像

圖2-8共軸球面成像參照?qǐng)D2-8可以得到以下的過渡公式。

…

…

…

…

（2-30）

2-142.1共軸球面光學(xué)系統(tǒng)2.1.3共軸球面系統(tǒng)的成像共軸球面系統(tǒng)的放大率就是各面放大率的乘積，即

（2-31）（2-32）（2-33）三個(gè)放大率之間的關(guān)系依然成立

（2-34）

2-152.1共軸球面光學(xué)系統(tǒng)2.1.3共軸球面系統(tǒng)的成像例2-3有一個(gè)玻璃球，直徑為2R，折射率為1.5，一束近軸平行光入射，將會(huì)聚于何處？若后半球鍍銀成反射面，光束又將會(huì)聚于何處？

解

依題意，第一種情況下，求光束經(jīng)過兩次成像后會(huì)聚，如圖2-9。

第一次成像，，，，

由

，

得

即無窮遠(yuǎn)物體經(jīng)第一面后成實(shí)像，是一個(gè)實(shí)物成實(shí)像的過程，其像位于距玻璃球前表面的右側(cè)3R處，同時(shí)位于距第二面的右側(cè)R處。由于第一面的像是第二面的物，又因?yàn)槠湮挥诘诙娴挠覀?cè)，因此對(duì)于第二面而言是個(gè)虛物。

圖2-9物體通過透明玻璃球成像2-162.1共軸球面光學(xué)系統(tǒng)2.1.3共軸球面系統(tǒng)的成像(續(xù)上頁例解）第二次成像，，，，代入公式得

得

即最終會(huì)聚于第二面的右側(cè)處，對(duì)第二面而言，是一個(gè)虛物成實(shí)像的過程。

2-172.1共軸球面光學(xué)系統(tǒng)2.1.3共軸球面系統(tǒng)的成像(再續(xù)上頁例解）第二種情況，光束經(jīng)三次成像后會(huì)聚，第一次光束經(jīng)前表面折射（同前一種情況），第二次光束經(jīng)后表面的鍍銀面反射，第三次光束再經(jīng)前表面折射后成像，第三次成像時(shí)光束從右到左，如圖2-10。

圖2-10物體通過后表面為反射面的玻璃球成像第一次成像同前，得

第二次被反射面成像，，

代入公式：

，得

即經(jīng)第二面反射后成像于反射面左側(cè)處，虛物成實(shí)像

第三次成像，光線從右到左，為了與符號(hào)規(guī)則一致，可將系統(tǒng)翻轉(zhuǎn)180°來計(jì)算第三次成像,此時(shí)有,，，

代入公式得

得

最終光束會(huì)聚于距玻璃球前表面右側(cè)的2.5R處，虛像。

2-182.2理想光學(xué)系統(tǒng)2.2.1理想光學(xué)系統(tǒng)的共線理論

按照這一理論，可以得到如下推論：①如果一條物方光線經(jīng)過物點(diǎn)P，則對(duì)應(yīng)的像方光線必經(jīng)過其共軛點(diǎn)P′；②如果物方的平面垂直于光軸，則像方的共軛平面也垂直于光軸；③

在任何一對(duì)共軛的垂軸平面內(nèi)，垂軸放大率為一常數(shù)，即垂軸的平面物體物像相似。

理想光學(xué)系統(tǒng)理論又稱之為高斯光學(xué)，其基本核心是共線成像。所謂共線成像，就是指在理想光學(xué)系統(tǒng)中的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系：任一物點(diǎn)在像空間都有一個(gè)和它唯一對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)；物空間任一條直線，則在像空間也有對(duì)應(yīng)的唯一直線；物空間任一平面，像空間也有唯一的對(duì)應(yīng)平面，這種點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)、直線對(duì)應(yīng)直線、平面對(duì)應(yīng)平面的成像變換即稱之共線成像，這種物像一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系稱之為共軛關(guān)系。

這個(gè)理論很重要，它是推導(dǎo)幾何光學(xué)許多重要定律的基礎(chǔ)。請(qǐng)?jiān)诮窈髮W(xué)習(xí)中注意領(lǐng)會(huì)其思想。2-192.2理想光學(xué)系統(tǒng)2.2.1理想光學(xué)系統(tǒng)的共線理論

例2-4如圖2-11，已知Q、Q′為某理想光學(xué)系統(tǒng)的一對(duì)共軛面，

并且已知該共軛面的垂軸放大率，同時(shí)已知該系統(tǒng)的另外兩對(duì)共軛物像點(diǎn)C、C′和D、D′，試求圖中任一物點(diǎn)P的像點(diǎn)。

圖2-11理想光組求像解由P點(diǎn)過C點(diǎn)和D點(diǎn)分別作兩條光線⑴和⑵，交Q面于A點(diǎn)和B點(diǎn),由于共軛面的垂軸放大率已知，根據(jù)推論③，故容易得到Q′面上的A′點(diǎn)和B′點(diǎn)，即AB和A′B′為這對(duì)共軛面上的一對(duì)共軛物像。根據(jù)推論①，光線⑴的共軛光線⑴′必經(jīng)過A′點(diǎn)和C′點(diǎn)，光線⑵的共軛光線⑵′必經(jīng)過B′點(diǎn)和D′點(diǎn)，得到光線⑴′和⑵′的相交點(diǎn)P′,即為所求之像。

2-202.2理想光學(xué)系統(tǒng)2.2.2理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)與基面理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面包括了這樣一些特殊的共軛點(diǎn)和共軛面：①無限遠(yuǎn)的軸上物點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)的共軛像點(diǎn)（像方焦點(diǎn)）；②無限遠(yuǎn)的軸上像點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)的共軛物點(diǎn)（物方焦點(diǎn)）；③一對(duì)垂軸放大率等于+1的共軛平面（主面）；④一對(duì)角放大率等于+1的共軛點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）。

2-212.2理想光學(xué)系統(tǒng)2.2.2.1理想光學(xué)系統(tǒng)的焦點(diǎn)和焦平面圖2-12無限遠(yuǎn)軸上物點(diǎn)的共軛像點(diǎn)

圖

2-13無限遠(yuǎn)軸外物點(diǎn)的共軛像點(diǎn)

圖

2-14無限遠(yuǎn)軸外像點(diǎn)的共軛物點(diǎn)

如圖2-12所示

,

F′稱為系統(tǒng)的像方焦點(diǎn).過F′點(diǎn)作垂直于光軸的平面，該平面稱之為系統(tǒng)的像方焦平面。如圖2-13，圖2-14。2-222.2理想光學(xué)系統(tǒng)2.2.2.2理想光學(xué)系統(tǒng)的主點(diǎn)和主平面

如圖2-15，物方主點(diǎn)用H表示

，像方主點(diǎn)用H’表示。過Q′點(diǎn)且垂直于光軸的平面為系統(tǒng)的像方主面。過Q點(diǎn)且垂直于光軸的平面為物方主面。物方主面與像方主面是一對(duì)共軛面且橫向放大率為+1。圖2-15理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)、基面和焦距2-232.2理想光學(xué)系統(tǒng)2.2.2.3光學(xué)系統(tǒng)的焦距

由圖2-15，有

(2-35a）（2-35b）式中，h為光線在主面上的高度，U、U′分別為光線的物、像方孔徑角。為光焦度

，它是系統(tǒng)像方焦距的倒數(shù)。（2-36）

圖2-15理想光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)、基面和焦距2-242.2理想光學(xué)系統(tǒng)2.2.2.5理想光組的節(jié)點(diǎn)

如果一條光線通過物方節(jié)點(diǎn)J入射，則其共軛光線必通過像方節(jié)點(diǎn)J′，且與入射光線平行。當(dāng)系統(tǒng)物像方位于同一介質(zhì)中時(shí)，節(jié)點(diǎn)與主點(diǎn)分別在物像方重合。圖2-16理想光組的節(jié)點(diǎn)2-252.2.3理想光學(xué)系統(tǒng)的物像關(guān)系2.2理想光學(xué)系統(tǒng)一個(gè)確定的理想光學(xué)系統(tǒng)，即給定了理想光學(xué)系統(tǒng)的主面和焦面，可以對(duì)任意的物（像）的位置及大小，求其像（物）的位置及大小。求解的方法有

作圖法和解析法兩種。下面將依次介紹2-262.2理想光學(xué)系統(tǒng)2.2.3.1作圖法求像

例題2-4軸外點(diǎn)求像

1.焦距-主面（BFQQ’B’-

BPP’F’B’)2.焦距-主面-節(jié)點(diǎn)（BFQQ’B’-BJJ’B’或BPP’F’B’-BJJ’B’)圖2-17軸外點(diǎn)作圖求像2-272.2理想光學(xué)系統(tǒng)2.2.3.1作圖法求像

例題2-5

軸上點(diǎn)求像

利用前焦面上一點(diǎn)發(fā)出的光線利用物方平行光線交于后焦面上在像方平行的性質(zhì)。一點(diǎn)的性質(zhì)。圖2-18軸上點(diǎn)作圖求像（方法一）圖2-19軸上點(diǎn)作圖求像（方法二）2-282.2理想光學(xué)系統(tǒng)2.2.3.1作圖法求像

例題2-7：負(fù)光組求像

原則上同例題2-5，但要注意，負(fù)光組物像方焦點(diǎn)的位置！圖2-20負(fù)光組求像2-292.2理想光學(xué)系統(tǒng)2.2.3.2解析法求像

⑴

物像位置的計(jì)算

①

牛頓公式

(2-37)圖2-21解析法求像②

高斯公式

x=l－f

x’=l’－f’

代入(2-37)

lf’＋l’f=ll’

(2-38)

2-302.2.3.2解析法求像

2.2理想光學(xué)系統(tǒng)⑵

理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率①

垂軸放大率β

（2-39）垂軸放大率定義式

（2-40）（2-41）牛頓公式的垂軸放大率公式高斯公式的垂軸放大率公式

2-312.2.3.2解析法求像

2.2理想光學(xué)系統(tǒng)⑵

理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率②軸向放大率α

（2-42）

對(duì)牛頓公式微分，可得牛頓公式的軸向放大率

（2-43）

對(duì)高斯公式微分，可得高斯公式的軸向放大率

（2-44）

由式（2-44）與式（2-41）可得

（2-45）

2-322.2.3.2解析法求像

2.2理想光學(xué)系統(tǒng)⑵

理想光學(xué)系統(tǒng)的放大率③

角放大率

（2-46）

（2-47）

三種放大率之間的關(guān)系式

（2-48）

2-332.2理想光學(xué)系統(tǒng)2.2.3.2解析法求像

⑶

理想光學(xué)系統(tǒng)的拉赫公式

(2-49)2-342.2理想光學(xué)系統(tǒng)2.2.3.2解析法求像

⑶

理想光學(xué)系統(tǒng)的拉赫公式

系統(tǒng)名稱放大率名稱單個(gè)折射球面放大率計(jì)算理想光學(xué)系統(tǒng)放大率計(jì)算物像方處于不同介質(zhì)物像方處于相同介質(zhì)垂軸放大率β軸向放大率α角放大率γ拉赫不變量J表2-1放大率比較表

2-352.2理想光學(xué)系統(tǒng)2.2.3.2解析法求像

⑶

理想光學(xué)系統(tǒng)的拉赫公式

從表2-1的比較中我們還得到了與實(shí)際系統(tǒng)相對(duì)應(yīng)的理想光學(xué)系統(tǒng)物方焦距與像方焦距的關(guān)系

（2-50）

高斯公式（3-38）可表示為（2-51）

2-362.2理想光學(xué)系統(tǒng)2.2.3.2解析法求像

⑶

理想光學(xué)系統(tǒng)的拉赫公式

例題2-8

證明當(dāng)物像在同一介質(zhì)中時(shí)，光學(xué)系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)與主點(diǎn)位置重合。

解

證明：根據(jù)定義，節(jié)點(diǎn)是角放大率為+1的一對(duì)共軛點(diǎn)，由式（2-22）、（2-40）得

即

和

當(dāng)物像處在同一介質(zhì)中時(shí)，有，因此得到節(jié)點(diǎn)的位置

和

即證明節(jié)點(diǎn)的位置與主點(diǎn)的位置重合

2-372.2理想光學(xué)系統(tǒng)2.2.4理想光學(xué)系統(tǒng)的多光組成像

2.2.4.1多光組成像的一般過程

圖2-22理想光組的多光組成像

，，，…

，，，…

，，，…

，，，…

由過渡公式

得

（2-52a）

（2-52c）

（2-52b）

2-382.2理想光學(xué)系統(tǒng)2.2.4.2多光組系統(tǒng)的等效系統(tǒng)

圖2-23多光組組合的等效光組h/l=tgU

h/l’=tgU’

（2-53）

2-392.2.4.2多光組系統(tǒng)的等效系統(tǒng)2.2理想光學(xué)系統(tǒng)由過渡公式

，,…，

，,…，

結(jié)合公式（2-53）

等效的像方焦點(diǎn)和像方主點(diǎn)的位置分別為

，

（2-54）

2-402.2理想光學(xué)系統(tǒng)2.2.4.3雙光組組合

⑴

雙光組組合的等效光組基點(diǎn)位置

圖2-24雙光組組合（2-55）可推得（2-56a）（2-56b）（2-56c）（2-56d）（2-57a）（2-57b）（2-57c）（2-57d）2-41利用成像公式和過度公式2.2理想光學(xué)系統(tǒng)2.2.4.3雙光組組合

⑵

雙光組的組合焦距

由圖2-24

中的幾何關(guān)系可求得將（2-56a）代入上式，得到（2-58a）

和（2-58b）

用光組間距d來替換光學(xué)間隔Δ

，結(jié)合式(2-55),（2-58a）,（2-36）,則組合光焦度為

（2-59）

當(dāng)雙光組緊密相接時(shí)，有

2-422.2理想光學(xué)系統(tǒng)2.2.4.4雙光組組合的應(yīng)用實(shí)例

（1）遠(yuǎn)攝系統(tǒng)

圖2-25遠(yuǎn)攝系統(tǒng)（2）反遠(yuǎn)距系統(tǒng)

圖2-26反遠(yuǎn)距系統(tǒng)遠(yuǎn)攝系統(tǒng)的主面位于前光組的左方，其組合焦距大于系統(tǒng)的筒長(zhǎng)L。這種組合可以滿足長(zhǎng)焦距、短結(jié)構(gòu)的使用場(chǎng)合，長(zhǎng)焦距照像鏡頭一般都采用這種組合結(jié)構(gòu)。這種組合的工作距大于組合光組的焦距，這樣可以在短焦距的要求下獲得大的工作距。

2-432.2理想光學(xué)系統(tǒng)2.2.4.4雙光組組合的應(yīng)用實(shí)例

（3）望遠(yuǎn)系統(tǒng)

（4）放大率法測(cè)量焦距

圖2-27望遠(yuǎn)系統(tǒng)

圖2-28放大率法測(cè)量焦距

根據(jù)光路的幾何關(guān)系有

即

是一種間隔為零的光組系統(tǒng)它把平行光轉(zhuǎn)換為平行光由已知焦距和分劃板上尺寸及測(cè)量尺寸可求出待測(cè)焦距2-442.2理想光學(xué)系統(tǒng)2.2.5實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)和基面

圖2-29實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的基點(diǎn)、基面可以由光線的逐面計(jì)算求得和，和算得2-452.2理想光學(xué)系統(tǒng)2.2.5.1透鏡

⑴

單個(gè)折射面的基點(diǎn)、焦距

圖2-30單個(gè)折射面的基點(diǎn)利用球面折射公式（2-14），當(dāng)l=∞，得

（2-60a）

物方焦距

（2-60b）

（2-61）

同理2-462.2理想光學(xué)系統(tǒng)2.2.5.1透鏡

⑵

透鏡的基點(diǎn)、焦距

透鏡的焦距

（2-62a）

光焦度

（2-62b）

ρ為球面半徑的倒數(shù)

（2-63）

主點(diǎn)位置

（2-64）

薄透鏡(d=0)的光焦度

2-472.2理想光學(xué)系統(tǒng)2.2.5.1透鏡

圖中列舉了幾種常用單透鏡形式以及它們的主面位置情況,(a)、(c)、(e)為正透鏡，(b)、(d)、(f)為負(fù)透鏡。

(a)雙凸透鏡(b)雙凹透鏡(c)平凸透鏡

(d)平凹透鏡(e)正彎月透鏡(f)負(fù)彎月透鏡圖2-31常用透鏡的基點(diǎn)、基面2-482.3平面光學(xué)系統(tǒng)2.3.1平面鏡成像

2.3.1.1單個(gè)平面鏡的成像特性

如圖2-32所示,P、P′關(guān)于平面鏡O1O2對(duì)稱,利用球面鏡的物像公式，令r=∞，對(duì)任意給定的物點(diǎn)，可得

說明平面鏡所成之像是物像對(duì)稱、虛實(shí)相反、像正立且與物等大。

圖2-32單平面鏡的物像對(duì)稱性圖2-33單平面鏡成鏡像如圖2-33，這種成像關(guān)系稱作“鏡像”。

物體遇奇數(shù)次反射成鏡像，遇偶數(shù)次反射成一致像。

2-492.3平面光學(xué)系統(tǒng)2.3.1.1單個(gè)平面鏡的成像特性

如圖2-34

圖2-34單平面鏡的旋轉(zhuǎn)特性圖2-35利用單面鏡測(cè)量小位移的光學(xué)原理當(dāng)入射光線的方向不變，將平面鏡旋轉(zhuǎn)α角，其出射光線的方向?qū)⑼蛐D(zhuǎn)2α角

圖2-35中當(dāng)測(cè)桿移動(dòng)一個(gè)小量x時(shí)，旋轉(zhuǎn)平面鏡α角，,將使A點(diǎn)移動(dòng)至A′點(diǎn)，移動(dòng)量為2-502.3平面光學(xué)系統(tǒng)2.3.1.2雙面鏡成像

⑴

像點(diǎn)的位置

圖2-36雙面鏡成像如圖2-36，由反射鏡成像的對(duì)稱性可得

兩次成像后的像點(diǎn)位置是以O(shè)A為始邊，按反射順序的方向旋轉(zhuǎn)2α圓周處。

可以證明

2-512.3平面光學(xué)系統(tǒng)2.3.1.2雙面鏡成像

⑵

出射光線的方向

圖2-37雙面鏡的光線出射方向由如圖2-37

或

或

（2-65）

2-522.3平面光學(xué)系統(tǒng)2.3.2反射棱鏡

反射棱鏡一般是將多個(gè)反射面做在一塊玻璃上的光學(xué)元件，如圖2-38所示棱鏡的工作面：指光線與之相交的面；棱：指工作面之間的交線；主截面：指垂直于棱的平面，一般取包含光軸的主截面，又稱光軸截面；棱鏡的光軸：指光學(xué)系統(tǒng)的光軸在棱鏡內(nèi)部所成的折線OO′。圖2-38反射棱鏡

2-532.3平面光學(xué)系統(tǒng)2.3.2.1反射棱鏡的類型

⑴

簡(jiǎn)單棱鏡

(a)直角棱鏡

(b)直角棱鏡

(c)五角棱鏡

(d)等腰棱鏡

圖

2-39簡(jiǎn)單棱鏡

2-542.3平面光學(xué)系統(tǒng)2.3.2.1反射棱鏡的類型

(2)屋脊棱鏡

2-55棱鏡中的一個(gè)（或多個(gè)）反射面被稱作屋脊的兩個(gè)互相垂直的反射面取代，且屋脊的頂位于主截面內(nèi).圖2-42b屋脊棱鏡

2.3平面光學(xué)系統(tǒng)2.3.2.1反射棱鏡的類型

(3)復(fù)合棱鏡

(a)別漢棱鏡

(b)

阿貝棱鏡

圖2-40主截面共面的復(fù)合棱鏡

圖2-41主截面不共面的復(fù)合棱鏡（普羅棱鏡）

2-562.3平面光學(xué)系統(tǒng)2.3.2.2

棱鏡系統(tǒng)成像的物像坐標(biāo)變化

(a)簡(jiǎn)單棱鏡

(b)屋脊棱鏡

圖2-42棱鏡的坐標(biāo)變換

圖2-43復(fù)合棱鏡的坐標(biāo)變換2-57Z方向不變；Y一般情況下保持與物坐標(biāo)相同，但當(dāng)遇有屋脊面時(shí)，每經(jīng)過一個(gè)屋脊面反向一次；X（主截面內(nèi)）由棱鏡的反射次數(shù)決定其方向：奇次反射成鏡像，右手系變左手系；偶次反射成一致像，右手系不變。在計(jì)數(shù)時(shí)，每一屋脊面被認(rèn)為是兩次反射。2.3平面光學(xué)系統(tǒng)2.3.2.3反射棱鏡的等效作用與展開

棱鏡的結(jié)構(gòu)參數(shù)，展開后等效于一個(gè)平行平板圖2-44幾種簡(jiǎn)單棱鏡的展開2-582.3平面光學(xué)系統(tǒng)2.3.4平行平面板

2.3.4.1平行平板的成像特性

圖2-45平行平板成像如圖2-45,由幾何關(guān)系和折射定律，得

I1′=I2

所以（2-66）

，

，

表明平行平板是一個(gè)無焦元件，不會(huì)使物體放大或縮小，在光學(xué)系統(tǒng)中對(duì)光焦度無貢獻(xiàn)

2-592.3.4.2平行平板對(duì)光線位移的計(jì)算

2.3平面光學(xué)系統(tǒng)由圖2-45軸向位移

(2-67)

其中，，，，代入式(2-67)并利用式（2-66）化簡(jiǎn)得

（2-68）

該式表明，軸向位移ΔL′與物距無關(guān)，但隨孔徑角U1的改變而改變

側(cè)向位移

（2-69）

得

結(jié)合（2-70）

該式表明，在近軸區(qū)，平行平板對(duì)物點(diǎn)的軸向位移Δl′只與平板的厚度和折射率有關(guān)，而與物體的位置以及孔徑角無關(guān)。2-602.3平面光學(xué)系統(tǒng)2.3.4.3平行平板的等效空氣層

圖2-46等效空氣層如圖2-46所示

,等效空氣層

(2-71)

圖2-47利用等效空氣層計(jì)算光線高度如圖2-47所示，為了計(jì)算光線在像面上的高度h2，一般有

利用了等效空氣層，就可以簡(jiǎn)化為

像點(diǎn)的位置因平行平板產(chǎn)生位移Δl′

2-612.3平面光學(xué)系統(tǒng)2.3.5折射棱鏡和光楔

2.3.5.1折射棱鏡

⑴

折射棱鏡對(duì)光線的偏折

圖2-48折射棱鏡（2-72a）

（2-72b）

(2-72c)

由折射定律

結(jié)合（2-72）

（2-73）

得到2-622.3平面光學(xué)系統(tǒng)2.3.5折射棱鏡和光楔

2.3.5.1折射棱鏡

當(dāng)或時(shí)，可得到最小偏向角，其值由下式?jīng)Q定

（2-74）

⑴

折射棱鏡對(duì)光線的偏折

實(shí)際應(yīng)用中，常利用最小偏向角的測(cè)定來測(cè)量棱鏡材料的折射率。2-632.3平面光學(xué)系統(tǒng)2.3.5.1折射棱鏡

⑵

折射棱鏡的色散

圖2-49棱鏡光譜儀的光路圖

2-642.3平面光學(xué)系統(tǒng)2.3.5.2光楔

當(dāng)折射棱鏡的折射角很小時(shí)，光線可以在兩個(gè)折射面上近乎垂直地入射和出射，因此可以將角度由弧度值近似代替其正弦值，用1代替其余弦值,結(jié)合式（2-73）

（2-75）

圖

2-50光楔的角度測(cè)微

圖2-50是用光楔作角度測(cè)微的工作原理。當(dāng)兩個(gè)相同光楔作相對(duì)旋轉(zhuǎn)時(shí)，其總偏向角δ由(是單個(gè)光楔的偏向角）變化，變化規(guī)律為

（2-76）

2-652.3平面光學(xué)系統(tǒng)2.3.5.2光楔

圖2-51光楔的位移測(cè)微

圖2-51是用光楔作移動(dòng)測(cè)微的工作原理。當(dāng)其中一個(gè)光楔相對(duì)另一個(gè)光楔作沿軸移動(dòng)時(shí)，出射光線將沿垂軸方向移動(dòng)，其相互關(guān)系為

（2-77）

2-662.4光學(xué)系統(tǒng)中的光束限制

2.4.1光闌的種類及其應(yīng)用

最基本的光闌有孔徑光闌(限制進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)光能量的光闌）和視場(chǎng)光闌(限制光學(xué)系統(tǒng)成像大小的光闌）

。此外還有漸暈光闌和消雜光光闌。

2-672.4光學(xué)系統(tǒng)中的光束限制

2.4.1.1孔徑光闌

例2-8

如圖2-52(a)，D1為一透鏡，D2為一光孔，用作圖法判斷何者為孔徑光闌。

(a)題圖(b)題解圖2-52作圖法判斷孔徑光闌解

D2為孔

徑光闌。

D2′為入瞳，

D2為出瞳。

2-682.4光學(xué)系統(tǒng)中的光束限制

2.4.1.1孔徑光闌（物高與視場(chǎng)角的關(guān)系）圖2-53主光線和視場(chǎng)角（如圖2-53），記入瞳位置為，主光線與光軸的夾角為視場(chǎng)角ω由圖可知，物高與視場(chǎng)角的關(guān)系為

（2-78）

2-692.4光學(xué)系統(tǒng)中的光束限制

2.4.1.2視場(chǎng)光闌

圖2-54光學(xué)系統(tǒng)的漸暈現(xiàn)象圖2-55線漸暈系數(shù)如圖2-55,線漸暈系數(shù)

（2-79）

如圖2-54，B1、B2、B3點(diǎn)的線漸暈系數(shù)分別為1、0.5、0。

2-702.4光學(xué)系統(tǒng)中的光束限制

2.4.1.3．漸暈光闌

圖2-56望遠(yuǎn)系統(tǒng)目鏡的漸暈作用2-712.4光學(xué)系統(tǒng)中的光束限制

2.4.2景深和焦深

2.4.2.1景深

圖2-57光學(xué)系統(tǒng)的景深由圖

代入上式得將于是得到景深

（2-80a）

(2-80b)

（2-80c）

景深是平面像所對(duì)應(yīng)的物空間深度

2-72近景深遠(yuǎn)景深景深2.4光學(xué)系統(tǒng)中的光束限制

2.4.2.2焦深

圖2-58光學(xué)系統(tǒng)的焦深由圖2-58可得

且

于是得到焦深

（2-81)

焦深是平面物體所對(duì)應(yīng)的像空間深度2-732.4光學(xué)系統(tǒng)中的光束限制

2.4.3遠(yuǎn)心光路

2.4.3.1物方遠(yuǎn)心光路

圖2-59非物方遠(yuǎn)心光路測(cè)量系統(tǒng)圖2-60物方遠(yuǎn)心光路測(cè)量系統(tǒng)如圖2-59是一個(gè)非物方遠(yuǎn)心光路測(cè)量系統(tǒng)。主光線在像面上的高度為由于ω變化此測(cè)量系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差

為避免這種測(cè)量誤差而采用物方遠(yuǎn)心光路（如圖2-60）主光線在像面上的高度保持不變。

2-742.4光學(xué)系統(tǒng)中的光束限制

2.4.3.2像方遠(yuǎn)心光路

圖2-61非像方遠(yuǎn)心光路測(cè)量系統(tǒng)

圖2-62像方遠(yuǎn)心光路測(cè)量系統(tǒng)

如圖2-61是一個(gè)非像方遠(yuǎn)心光路測(cè)量系統(tǒng)。主光線在像面上的高度為

在測(cè)量過程中不變

因像面位置的調(diào)焦?fàn)顩r而變化,由此產(chǎn)生測(cè)量誤差.

為避免這類測(cè)量誤差而采用像方遠(yuǎn)心光路（如圖2-62），使保持不變。2-75*2.5像差概論

2.5.1軸上點(diǎn)球差

圖

2-63物點(diǎn)的像方截距隨孔徑角變化

圖

2-64光學(xué)系統(tǒng)的球差

當(dāng)軸上物點(diǎn)的物距L確定，并以寬光束成像時(shí)，其像方截距隨孔徑角U（或孔徑高度h）而變化，如圖2-63。

如圖2-64,軸上點(diǎn)球差

垂軸球差與軸向球差的關(guān)系為

(2-82a)

(2-82b)2-76軸上點(diǎn)寬光束成像的一種像差*2.5像差概論

2.5.1軸上點(diǎn)球差

圖2-65球差曲線在系統(tǒng)孔徑Um不太大的情況下，通常對(duì)最大孔徑角Um（或孔徑高度hm）校正球差，使

如圖2-65所示的是某系統(tǒng)的球差曲線。可以證明，這時(shí)在0.707孔徑處的光線具有最大剩余球差。

2-77球差曲線用來表示不同孔徑角的球差分布狀態(tài)*2.5像差概論

2.5.2彗差

圖2-66軸外點(diǎn)的寬光束成像軸外點(diǎn)的寬光束成像的一種像差2-78*2.5像差概論

2.5.2彗差

圖2-67子午彗差子午彗差的度量為

（2-83）

2-79*2.5像差概論

2.5.2彗差

圖2-68弧矢彗差如圖2-68弧矢彗差的度量為

（2-84）

圖2-69彗差圖形圖2-69表示了純彗差的彌散斑圖形

2-80*2.5像差概論

2.5.3細(xì)光束像散

圖2-70軸外點(diǎn)細(xì)光束成像

軸外點(diǎn)細(xì)光束成像的一種像差2-81*2.5像差概論

2.5.3細(xì)光束像散

圖2-71弧矢像點(diǎn)和子午像點(diǎn)

用和分別表示子午和弧氏光線的物距，和分別表示子午和弧氏光線的像距（圖2-71），則它們各自的物象關(guān)系由楊氏公式計(jì)算得到

（2-85）

（2-85）

和是主光線的入射角和折射角

像散

（2-87）

2-82*2.5像差概論

2.5.3細(xì)光束像散

圖2-72弧矢像面和子午像面

像散的存在使軸外物體的成像在子午方向和弧矢方向各有不同的聚焦位置，子午方向上的光線聚焦成垂直于子午面的短焦線，而弧矢方向的光線聚焦成子午面內(nèi)的短焦線，兩焦線之間是一系列由線元到橢圓到圓再到橢圓再到線元的彌散斑變化。2-83*2.5像差概論

2.5.4細(xì)光束場(chǎng)曲

像散的存在將會(huì)產(chǎn)生子午場(chǎng)曲和弧矢場(chǎng)曲。它們分別表示為xt’和xs’，即圖2-73像面彎曲（2-88）

如圖2-73所示,有像散就必然會(huì)有場(chǎng)曲。但是如果沒有像散存在，像面彎曲現(xiàn)象也會(huì)因球面光學(xué)系統(tǒng)的本身特性而存在。

像散為0時(shí)的像面彎曲稱為匹茲伐場(chǎng)曲

。匹茲伐場(chǎng)曲總是附加在子午場(chǎng)曲和弧矢場(chǎng)曲中。軸外點(diǎn)光束成像的一種像差2-84*2.5像差概論

2.5.5畸變

圖2-74主光線畸變畸變的度量有兩種方式，一種是絕對(duì)畸變，即主光線像點(diǎn)的高度與理想像點(diǎn)的高度之差，即

（2-89）

一種是相對(duì)畸變，即像對(duì)于像高的畸變，通常用百分率表示，即

（2-90）

主光線成像位置對(duì)理想像點(diǎn)偏離的成像像差2-85*2.5像差概論

2.5.5畸變

圖2-75畸變圖形一般情況下，畸變隨視場(chǎng)增大呈單調(diào)變化，當(dāng)畸變?yōu)樨?fù)值時(shí)，得到如圖2-75(c)所示的桶形畸變，當(dāng)畸變?yōu)檎龝r(shí)，形成如圖2-75(b)所示的枕形畸變。

2-86*2.5像差概論

2.5.6色差

2.5.6.1位置色差

圖2-76位置色差

圖2-77二級(jí)光譜位置色差（也稱軸向色差）為

（2-91）

L′F和L′C是F譜線和C譜線實(shí)際像方截距。

近軸區(qū)域的位置色差為

（2-92）

如圖2-77,二級(jí)光譜

（2-93）

色球差

（2-94）

多色光成像的像差2-87*2.5像差概論

2.5.6.1位置色差圖2-78單透鏡焦點(diǎn)位置隨波長(zhǎng)而變化圖2-79雙膠合透鏡組焦點(diǎn)位置隨波長(zhǎng)而變化一般情況下，正透鏡產(chǎn)生負(fù)色差，負(fù)透鏡產(chǎn)生正色差，圖2-78是一個(gè)正透鏡的近軸位置色差曲線，圖2-79是一個(gè)正負(fù)透鏡雙膠合的透鏡組在同樣光線照射下的焦點(diǎn)位置變化情況。

2-88*2.5像差概論

2.5.6.2倍率色差

圖2-80倍率色差倍率色差

（2-95）

近軸倍率色差

（2-96）

圖2-80描述了軸外物點(diǎn)發(fā)出的白光成像后以不同的顏色成像于像平面的情形。

2-893典型成像光學(xué)系統(tǒng)

3.1眼睛3.2目視光學(xué)系統(tǒng)

3.3攝影系統(tǒng)和投影系統(tǒng)

*3.4現(xiàn)代成像光學(xué)系統(tǒng)簡(jiǎn)介

3.5光學(xué)系統(tǒng)的外形尺寸設(shè)計(jì)

3-13.1眼睛3.1.1眼睛結(jié)構(gòu)

3.1.1.1角膜和鞏膜

3.1.1.2前室

圖3-1眼睛結(jié)構(gòu)

3.1.1.3虹膜和瞳孔

3.1.1.4水晶體

3.1.1.5后室

3.1.1.6

網(wǎng)膜

3.1.1.7脈絡(luò)膜

3.1.1.8黃斑

3.1.1.9盲斑

3-23.1眼睛3.1.1眼睛結(jié)構(gòu)

為了能方便地進(jìn)行近似計(jì)算，可以把眼睛簡(jiǎn)化成一個(gè)折射球面的模型，即簡(jiǎn)約眼，其參數(shù)如表3-1。

表3-1簡(jiǎn)約眼參數(shù)

折射面的曲率半徑5.56mm像方介質(zhì)的折射率1.333網(wǎng)膜的曲率半徑9.7mm物方焦距-16.70mm像方焦距22.26mm光焦度59.88屈光度3-33.1眼睛3.1.2眼睛的調(diào)節(jié)能力

r和p分別表示遠(yuǎn)點(diǎn)和近點(diǎn)到眼睛物方主點(diǎn)的距離。眼睛的調(diào)節(jié)能力表示為（3-1）

稱為遠(yuǎn)點(diǎn)視度，稱為近點(diǎn)視度

表3-2所列為眼睛在不同年齡時(shí)的調(diào)節(jié)能力和調(diào)節(jié)范圍

年齡1020304050607080近點(diǎn)距p（cm）-7-10-14-22-40-20010040遠(yuǎn)點(diǎn)距r(cm)2008040A=R-P（屈光度）141074.52.510.250表3-2調(diào)節(jié)能力與年齡的關(guān)系

3-43.1眼睛3.1.3眼睛的缺陷及其矯正圖3-2近視眼的矯正

圖3-3遠(yuǎn)視眼的矯正

3.1.3.1近視眼

3.1.3.2遠(yuǎn)視眼

3.1.3.3散光眼

眼睛的折光能力太強(qiáng)要加個(gè)負(fù)透鏡抵消眼睛的折光能力太弱要加個(gè)正透鏡加強(qiáng)。眼的光焦度在不同方向同，造成一物點(diǎn)發(fā)出的光束經(jīng)眼睛不能相交于同一點(diǎn)上。一般在某正交的方向上作矯正。3-53.1眼睛3.1.4眼睛對(duì)光強(qiáng)變化的適應(yīng)眼睛能適應(yīng)不同亮暗的環(huán)境，這種能力稱為眼睛的適應(yīng)。眼睛所能感受的光強(qiáng)變化范圍很大，其比值可達(dá)

1012：1。適應(yīng)可分為明適應(yīng)和暗適應(yīng)。前者發(fā)生在由暗處到亮處時(shí)，適應(yīng)時(shí)間大約幾分鐘；后者發(fā)生在由亮處到暗處時(shí)，適應(yīng)時(shí)間大約30～60分鐘。3-63.1眼睛3.1.5眼睛的分辨率和瞄準(zhǔn)精度圖3-4瞄準(zhǔn)方式和瞄準(zhǔn)精度

分辨率和瞄準(zhǔn)精度的關(guān)系可表示為

=(1～12)

（3-2）

式中，和均為角距離

。

3-73.2目視光學(xué)系統(tǒng)

3.2.1視覺放大率視覺放大率定義為

是直接看物體時(shí)物體對(duì)眼睛的張角，是通過目視光學(xué)系統(tǒng)觀察物體時(shí)，其像對(duì)眼睛的張角。（3-3）

3-83.2目視光學(xué)系統(tǒng)

3.2.2放大鏡和顯微鏡3.2.2.1放大鏡的工作原理

（1）物體位于物方焦面上

圖3-5放大鏡1

設(shè)透鏡的焦距

，物體經(jīng)透鏡所成的像對(duì)眼睛的張角為，明視距離處的物體對(duì)眼睛張角為

視覺放大率

（3-4）

3-93.2目視光學(xué)系統(tǒng)

3.2.2.1放大鏡的工作原理（2）物體位于放大鏡物方焦面內(nèi)側(cè)附近，放大率稍不同于在焦面上時(shí)。圖3-6放大鏡2

3-103.2目視光學(xué)系統(tǒng)

3.2.2.2顯微鏡的工作原理

圖3-7顯微鏡的工作原理

視覺放大率

（3-5）把顯微鏡看作是放大鏡或

（3-6）視覺放大率

有目鏡和物鏡參數(shù)組成稱為光學(xué)筒長(zhǎng):物鏡的垂軸放大率:目鏡的視覺放大率

3-113.2目視光學(xué)系統(tǒng)

3.2.2.3顯微鏡的光束限制

出瞳直徑

（mm）（3-7）

NA=nsinU稱為顯微物鏡的數(shù)值孔徑由（3-8）

（3-9）

得顯微鏡的線視場(chǎng)為

（3-10）

選定了目鏡后(確定），顯微鏡的放大率越大，其物方線視場(chǎng)越小。3-123.2目視光學(xué)系統(tǒng)

3.2.2.4顯微鏡的景深

顯微鏡的景深由兩種景深構(gòu)成。一種為幾何景深；另一種為調(diào)節(jié)景深。調(diào)節(jié)景深占顯微鏡景深的大部分，倍率越低，所占比例越大。隨著倍率的增大，顯微鏡景深會(huì)急速減小。表3-3顯微鏡景深與倍率的關(guān)系

Γ

景深（μm）220.037.12.70.73-133.2目視光學(xué)系統(tǒng)

3.2.2.5顯微鏡的數(shù)值孔徑艾里斑半徑

（3-11）

對(duì)應(yīng)的顯微鏡的物方分辨率

（3-12）

對(duì)于觀察顯微鏡，式（3-12）可寫成

（3-13）

對(duì)于測(cè)量顯微鏡，由式（3-2）可得

（3-14）為測(cè)量顯微鏡的瞄準(zhǔn)精度的線距離,為瞄準(zhǔn)方式系數(shù)，式（3-13）可寫成

（3-15）

3-143.2目視光學(xué)系統(tǒng)

3.2.2.6顯微鏡放大率的確定觀察顯微鏡放大率根據(jù)對(duì)分辨率的要求來確定

（3-16）

式（3-16）也可寫成

（3-17）

測(cè)量顯微鏡放大率應(yīng)根據(jù)眼睛的瞄準(zhǔn)精度以及顯微鏡的瞄準(zhǔn)精度來確定

（3-18）

（1）根據(jù)顯微鏡的用途確定放大率。

（2）根據(jù)數(shù)值孔徑的大小確定放大率由式（3-12）和式（3-17）可得

（取)

（3-19）

3-153.2目視光學(xué)系統(tǒng)

3.2.2.6顯微鏡放大率的確定例3-1

一臺(tái)生物顯微鏡的分辨率，求該顯微鏡的放大率、物鏡和目鏡的放大率、物鏡的數(shù)值孔徑、物鏡的焦距以及工作距離。

解：由式（3-17）得顯微鏡的有效放大率

取實(shí)際放大率為

由式（3-13）得物鏡的數(shù)值孔徑

考慮到物鏡的放大率與數(shù)值孔徑的關(guān)系，取物鏡的放大率為

則目鏡的放大率為

一般生物顯微鏡的共軛距()國(guó)家規(guī)定為195毫米，則工作距離

mm

物鏡的焦距

mm

3-163.2目視光學(xué)系統(tǒng)

3.2.2.7顯微鏡的物鏡（1）顯微鏡物鏡的光學(xué)性能參數(shù)

主要性能參數(shù)是數(shù)值孔徑NA和垂軸放大率β。

*（2）顯微鏡物鏡的類型

物鏡

折射式

反射式

折反射式

消色差物鏡

復(fù)消色差物鏡平像場(chǎng)（復(fù)）消色差物鏡

3-171)消色差物鏡

3.2目視光學(xué)系統(tǒng)

3.2.2.7顯微鏡的物鏡*（2）顯微鏡物鏡的類型

圖3-8低倍物鏡圖3-9中倍物鏡圖3-10高倍物鏡3-183.2目視光學(xué)系統(tǒng)

3.2.2.7顯微鏡的物鏡*（2）顯微鏡物鏡的類型

2)復(fù)消色差物鏡

3)平像場(chǎng)物鏡

圖3-11平像場(chǎng)復(fù)消色差物鏡圖3-12反射式物鏡

3-193.2目視光學(xué)系統(tǒng)

3.2.2.8顯微鏡的目鏡（1）顯微鏡目鏡的光學(xué)性能參數(shù)

1）像方視場(chǎng)角

2）出瞳距

3）焦距

4）視度調(diào)節(jié)和工作距離s

通常視度調(diào)節(jié)的范圍在±5m-1（即±5屈光度），對(duì)應(yīng)的目鏡軸向移動(dòng)距離為

（3-20）

3-203.2目視光學(xué)系統(tǒng)

3.2.2.8顯微鏡的目鏡（2）常用目鏡型式：

圖3-13冉斯登目鏡圖3-14開涅爾目鏡

圖3-15對(duì)稱式目鏡圖3-16無畸變目鏡圖3-17艾爾弗目鏡

3-213.2目視光學(xué)系統(tǒng)

*3.2.2.9顯微鏡的照明系統(tǒng)（1）透射光照明系統(tǒng)

圖3-18臨界照明圖3-19柯拉照明

3-223.2目視光學(xué)系統(tǒng)

*3.2.2.9顯微鏡的照明系統(tǒng)（2）反射光照明系統(tǒng)

圖3-20反射光照明

3-233.2目視光學(xué)系統(tǒng)

3.2.3望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)3.2.3.1望遠(yuǎn)鏡的工作原理

望遠(yuǎn)鏡視覺放大率

（3-21）

由圖3-21可知，置于物鏡像方焦面上的視闌半徑

則有

（3-22）

圖3-21望遠(yuǎn)鏡的工作原理

3-243.2目視光學(xué)系統(tǒng)

3.2.3.2望遠(yuǎn)鏡的光束限制視覺放大率可表示成入瞳直徑與出瞳直徑之比

（3-23）

視闌的直徑為

（3-24）

或

（3-25）

則有

（3-26）

3-253.2目視光學(xué)系統(tǒng)

3.2.3.3望遠(yuǎn)鏡的放大率的確定(1)根據(jù)望遠(yuǎn)鏡的用途確定視覺放大率

對(duì)于觀察望遠(yuǎn)鏡，有

（3-27）

對(duì)于測(cè)量望遠(yuǎn)鏡，有

（3-28）

(2)根據(jù)物鏡口徑確定視覺放大率

根據(jù)衍射理論和瑞利判據(jù)，有

（3-29）

為艾里斑角半徑

,D為入瞳口徑

為充分利用望遠(yuǎn)鏡的分辨率，有

（3-30）

3-263.2目視光學(xué)系統(tǒng)

3.2.3.3望遠(yuǎn)鏡的放大率的確定例3-2

經(jīng)緯儀望遠(yuǎn)鏡視覺放大率，使用夾線瞄準(zhǔn)形式，求望遠(yuǎn)鏡的瞄準(zhǔn)精度。

解：夾線瞄準(zhǔn)形式下眼睛的瞄準(zhǔn)精度，則望遠(yuǎn)鏡的瞄準(zhǔn)精度根據(jù)式（3-28），有

例3-3

天文望遠(yuǎn)鏡物鏡口徑D=1000mm，問視覺放大率應(yīng)取多少？

解：根據(jù)式（3-30），有

實(shí)際放大率可取該值的兩倍，

3-273.2目視光學(xué)系統(tǒng)

3.2.3.4望遠(yuǎn)鏡的物鏡(1)望遠(yuǎn)物鏡的光學(xué)特性

望遠(yuǎn)物鏡的光學(xué)特性用焦距、相對(duì)孔徑和視場(chǎng)角2表示。

*(2)望遠(yuǎn)物鏡有以下幾種類型：

1）折射式望遠(yuǎn)物鏡

2）反射式望遠(yuǎn)鏡物鏡

3）折反射式望遠(yuǎn)物鏡

3-283.2目視光學(xué)系統(tǒng)

3.2.3.5轉(zhuǎn)像系統(tǒng)和場(chǎng)鏡圖3-22雙組透鏡轉(zhuǎn)像系統(tǒng)

圖3-23場(chǎng)鏡的作用

3-293.3攝影系統(tǒng)和投影系統(tǒng)3.3.1.1攝影物鏡的光學(xué)參數(shù)圖3-24攝影系統(tǒng)的工作原理1

圖3-25攝影系統(tǒng)的工作原理2

3-303.3攝影系統(tǒng)和投影系統(tǒng)3.3.1.1攝影物鏡的光學(xué)參數(shù)（1）焦距

當(dāng)物體位于無限遠(yuǎn)時(shí)，有

（3-31）

而當(dāng)物體位于有限遠(yuǎn)時(shí)，有（3-32）

（2）相對(duì)孔徑

根據(jù)衍射理論，有，當(dāng)波長(zhǎng)時(shí)，則

（線/毫米）

整個(gè)攝影系統(tǒng)的像面分辨率N系應(yīng)是物鏡的像面分辨率N和感光元件的分辨率N感的綜合，有經(jīng)驗(yàn)公式（3-33）

（3-34）

3-313.3攝影系統(tǒng)和投影系統(tǒng)3.3.1.1攝影物鏡的光學(xué)參數(shù)（2）相對(duì)孔徑

根據(jù)光度學(xué)理論，視場(chǎng)中心的像面照度為

（3-35）

是系統(tǒng)常數(shù)

式中

為了在各種光照條件下使用同一攝影物鏡還能得到適當(dāng)?shù)南衩嬲斩?，攝影系統(tǒng)采用了孔徑大小可連續(xù)變化的可變孔徑光闌，并在鏡頭外殼標(biāo)出各檔相對(duì)孔徑的位置刻線及相對(duì)孔徑倒數(shù)值，稱其為F數(shù)與光圈數(shù)。根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，F(xiàn)數(shù)如表3-4所示。

表3-4攝影物鏡的F數(shù)

F數(shù)11.422.845.6811162232（3）視場(chǎng)角2

3-323.3攝影系統(tǒng)和投影系統(tǒng)*3.3.1.2攝影物鏡的類型圖3-26普通攝影物鏡

圖3-27長(zhǎng)焦距攝影物鏡

圖3-28短焦距攝影物鏡

圖3-29變焦距攝影物鏡

3-333.3攝影系統(tǒng)和投影系統(tǒng)3.3.2投影系統(tǒng)3.3.2.1投影系統(tǒng)的工作原理

圖3-30投影系統(tǒng)的工作原理

3-343.3攝影系統(tǒng)和投影系統(tǒng)3.3.2.2投影系統(tǒng)中的照明系統(tǒng)照明系統(tǒng)可分為透射照明和反射照明。

為實(shí)現(xiàn)物面均勻照明，可采用柯拉照明方式。

3-353.3攝影系統(tǒng)和投影系統(tǒng)3.3.2.3投影物鏡(1)當(dāng)物像共軛距一定時(shí)，焦距越大，則放大率越小；(2)像面光照度與相對(duì)孔徑的平方成正比，因此，在高倍率、反射式投影系統(tǒng)中應(yīng)盡可能加大相對(duì)孔徑。(3)當(dāng)物方線視場(chǎng)和共軛距一定時(shí)，焦距越大，則像方線視場(chǎng)或像方視場(chǎng)角越小。(4)選用倒置的攝影物鏡作為投影物鏡一般能滿足投影系統(tǒng)對(duì)相對(duì)孔徑和視場(chǎng)的要求。

3-363.3攝影系統(tǒng)和投影系統(tǒng)3.3.2.4對(duì)投影系統(tǒng)的要求(1)物面照明要盡可能均勻以保證像面照度的均勻性。(2)接收屏上的實(shí)像要有足夠的亮度。

(3)成像質(zhì)量良好。

(4)有的投影系統(tǒng)（如光刻投影系統(tǒng)）對(duì)畸變有極高要求。

3-37*3.4現(xiàn)代成像光學(xué)系統(tǒng)簡(jiǎn)介3.4.1數(shù)碼相機(jī)（攝像機(jī)）表3-5數(shù)碼相機(jī)（攝像機(jī)）與傳統(tǒng)相機(jī)（攝像機(jī)）的比較

數(shù)碼相機(jī)數(shù)碼攝像機(jī)傳統(tǒng)相機(jī)傳統(tǒng)攝像機(jī)光學(xué)系統(tǒng)透鏡成像系統(tǒng)同前同前同前感光器件CCDCCD膠卷真空攝像管存儲(chǔ)介質(zhì)機(jī)內(nèi)的存儲(chǔ)卡和計(jì)算機(jī)硬盤、光盤等機(jī)內(nèi)的存儲(chǔ)卡、磁帶和計(jì)算機(jī)硬盤、光盤等膠卷磁帶存儲(chǔ)格式數(shù)字?jǐn)?shù)字模擬模擬圖像處理易易不能直接進(jìn)行不能直接進(jìn)行圖像再現(xiàn)方式同前利用暗房技術(shù)沖印出照片在電視機(jī)和監(jiān)視器上再現(xiàn)靜止或連續(xù)的視頻圖像。(1)通過打印機(jī)、沖印機(jī)輸出照片。(2)在計(jì)算機(jī)和數(shù)字投影儀上再現(xiàn)靜止或連續(xù)的視頻圖像。

3-38*3.4現(xiàn)代成像光學(xué)系統(tǒng)簡(jiǎn)介3.4.2視頻顯微鏡

3.4.3激光共焦掃描顯微鏡

3.4.4夜視儀

3.4.5多媒體投影儀

3-393.5光學(xué)系統(tǒng)的外形尺寸設(shè)計(jì)3.5.1設(shè)計(jì)步驟3.5.1.1確定光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理方案

3.5.1.2進(jìn)行外形尺寸的計(jì)算

3-403.5光學(xué)系統(tǒng)的外形尺寸設(shè)計(jì)3.5.2設(shè)計(jì)實(shí)例例3-3設(shè)計(jì)—個(gè)萬能工具顯微鏡主顯微鏡系統(tǒng)（不包括照明系統(tǒng)）。主顯微鏡系統(tǒng)的瞄準(zhǔn)精度

，工作距離為60mm。

解：(1）確定系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理方案如圖3－28所示，物體經(jīng)物鏡所成的放大的實(shí)像與分劃板重合，兩者一同經(jīng)目鏡成一放大的虛像。棱鏡的型式為斯米特屋脊棱鏡，它能使系統(tǒng)成正像，并且使光路轉(zhuǎn)折45°角，以便于觀察和瞄準(zhǔn)。為簡(jiǎn)便起見，物鏡和目鏡均按薄透鏡處理。為避免景深影響瞄準(zhǔn)精度，物鏡系統(tǒng)采用物方遠(yuǎn)心光路，即孔徑光闌位于物鏡像方焦面上。

3-413.5光學(xué)系統(tǒng)的外形尺寸設(shè)計(jì)3.5.2設(shè)計(jì)實(shí)例圖3-28光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖圖3-29光路原理圖

3-423.5光學(xué)系統(tǒng)的外形尺寸設(shè)計(jì)3.5.2設(shè)計(jì)實(shí)例（2）外形尺寸計(jì)算1)首先繪出光學(xué)系統(tǒng)的光路原理圖如圖3-29所示，首先將棱鏡作為等效空氣平板處理。

2)求實(shí)際放大率系統(tǒng)的有效放大率由系統(tǒng)的瞄準(zhǔn)精度決定。用米字形虛線瞄準(zhǔn)被測(cè)件輪廓時(shí)，眼睛的瞄準(zhǔn)精度

，取K=2.5。由式（3-18）得系統(tǒng)有效放大率

由于工具顯微鏡一般要求有較大的工作距和物方線視場(chǎng)，又要求共軛距不能太長(zhǎng)，因而工具顯微鏡的實(shí)際放大率和物鏡的放大率均不宜過大。取實(shí)際放大率為

3-433.5光學(xué)系統(tǒng)的外形尺寸設(shè)計(jì)3.5