山東省威海市2023年七年級上學期期中數(shù)學試卷（附答案）

七年級上學期期中數(shù)學試題一、單選題1．下列手機app的logo中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．在中，，則為（）三角形．A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．等腰3．五根小木棒，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，其中擺放方法正確的是（）A． B．C． D．4．下列各組圖形中，AD是的高的圖形是（）A．?? B．??C．?? D．??5．已知三角形三邊長分別為3，x，14，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．76．如圖，點B、D、C、F在同一條直線上，AB∥EF，AB＝EF．補充下列一個條件后，仍無法判定△ABC與△DEF全等的是（）A．∠A＝∠E B．BD＝CF C．AC∥DE D．AC＝DE7．觀察“趙爽弦圖”（如圖），若圖中四個全等的直角三角形的兩直角邊分別為a，b，，根據(jù)圖中圖形面積之間的關系及勾股定理，可直接得到等式（）A． B．C． D．8．在聯(lián)歡會上，有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩“搶凳子”游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放的最適當?shù)奈恢檬窃诘模ǎ〢．三邊垂直平分線的交點 B．三條中線的交點C．三條角平分線的交點 D．三條高所在直線的交點9．如圖所示的正方形網格中，網格線的交點稱為格點，已知A、是兩格點，如果也是圖中的格點，且使得為等腰直角三角形，則點的個數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．1010．如圖，中，，將沿DE翻折，使點A與點B重合，則CE的長為（）

A． B．2 C． D．11．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，，BD平分∠ABC，則點D到AB的距離為（）A．2m B．3m C．4m D．6m12．如圖，已知線段米，于點A，米，射線于，點從點向A運動，每秒走1米，點從點向運動，每秒走3米，、同時從出發(fā)，則出發(fā)秒后，在線段上有一點，使與全等，則的值為（）A．20 B．20或10 C．10 D．6或10二、填空題13．等腰三角形的兩條邊長為2和5，則三角形的周長為．14．在中，若，，邊上的高，則的長為．15．如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點離點的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點，需要爬行的最短距離是．16．如圖，點是一點，點關于的對稱點為，點關于的對稱點為，連結交、于點和點，連結、．若，則的大小為度．17．如圖，中，H是高的交點，且，則．18．如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，正方形A、B、C的面積分別是，，，則正方形D的面積是．三、解答題19．已知△ABC中，∠A=90°，∠B=67.5°，請畫一條直線，把這個三角形分割成兩個等腰三角形．（請你選用下面給出的備用圖，用兩種不同的分割方法畫出來．只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標出相等兩角的度數(shù)）20．如圖，已知，，，求證：，．21．如圖，有一架秋千，當他靜止時，踏板離地的垂直高度，將他往前推送（水平距離）時，秋千的踏板離地的垂直高度，秋千的繩索始終拉得很直，求繩索的長度．22．如圖，在中，是的平分線，于點E．若的面積為，，，求的長．23．已知，如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD、BE相交于點P．（1）求證：△ABE≌△CAD；（2）求∠BPQ的度數(shù)；（3）若BQ⊥AD于Q，PQ＝6，PE＝2，求AD的長．24．已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA于A．求：BD的長．25．如圖1，中，若，，求邊上的中線的取值范圍，小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長到點，使，請根據(jù)小明的方法思考：（1）由已知和作圖能得到的理由是．（2）求得的取值范圍是．（3）如圖2，在中，點是的中點，點在邊上，點在邊上，若，求證：．

1．D2．B3．D4．D5．B6．D7．C8．A9．A10．D11．A12．C13．1214．25或7或7或2515．2516．17．45°或45度18．1519．解：如圖（共有2種不同的分割方法），20．證明：，，，21．解：設秋千的繩索長為，則，，在中，，即，解得，答：繩索的長度是．22．解：過點D作交的延長線于點F，如圖所示．∵是的平分線，，，∴，∵，，，∴，即，解得．23．（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA，在△ABE和△CAD中，∴△ABE≌△CAD（SAS）；（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP，即∠BPQ=∠BAC=60°；（3）解：∵BQ⊥AD，∴∠BQP=90°，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=12，∴BE=BP+PE=12+2=14，∵△ABE≌△CAD，∴BE=AD=14．24．解：如圖，過點A作AE⊥BC于點E，∵AB=AC=10，BC=16，∴BE=CE=8，在Rt△ACE中，利用勾股定理可知：AE===6，設BD=x，則DE=8﹣x，DC=16﹣x，又DA⊥CA，在Rt△ADE和Rt△ADC中分別