北師大版選擇性122圓的一般方程課件（23張）

2.2圓的一般方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過回顧確定圓的幾何要素,在平面直角坐標(biāo)系中探索并掌握圓的一般方程,提高邏輯推理素養(yǎng).2.能根據(jù)所給的條件求圓的一般方程,提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理素養(yǎng).知識梳理·自主探究師生互動·合作探究知識梳理·自主探究知識探究問題:把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2展開,可得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0,該方程的形式為x2+y2+Dx+Ey+F=0,反過來,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否是某個圓的方程?1.圓的一般方程方程:

(其中D2+E2-4F>0)稱為圓的一般方程.方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的圖形x2+y2+Dx+Ey+F=02.一般的二元二次方程表示圓的條件方程Ax2+Cxy+By2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是

,C

0,D2+E2-4AF>0.A=B≠0=師生互動·合作探究探究點(diǎn)一圓的一般方程[例1](2021·北京北師大附中期中)在①圓經(jīng)過C(3,4),②圓心在直線x+y-2=0上這兩個條件中任選一個,補(bǔ)充在問題中,進(jìn)行求解.已知圓E經(jīng)過點(diǎn)A(-1,2),B(6,3)且

.

(1)求圓E的方程;[例1](2021·北京北師大附中期中)在①圓經(jīng)過C(3,4),②圓心在直線x+y-2=0上這兩個條件中任選一個,補(bǔ)充在問題中,進(jìn)行求解.已知圓E經(jīng)過點(diǎn)A(-1,2),B(6,3)且

.

(2)在圓E中,求以(2,1)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程.方法總結(jié)(1)根據(jù)圓的一般方程求圓心坐標(biāo)和半徑時,只要將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,得出圓心坐標(biāo)和半徑即可.(2)在求圓的一般方程時,常用待定系數(shù)法設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,然后找到三個獨(dú)立的條件計算出D,E,F即可.(1)解析:x2+y2-2ax-3a2=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得(x-a)2+y2=4a2,則圓心為(a,0),半徑為2|a|.故選B.探究點(diǎn)二一般的二元二次方程表示圓的條件方法總結(jié)(1)根據(jù)一般的二元二次方程表示圓的充要條件可求得方程中的系數(shù)滿足的不等式,只有滿足該不等式的參數(shù)值可以使得方程表示圓.(2)圓上的點(diǎn)到一條直線的距離的最大值為圓心到該直線的距離加上圓的半徑.[針對訓(xùn)練]方程x2+Axy+y2+Dx+Ey+F=0表示一個圓的充要條件是

.答案:A=0且D2+E2-4F>0當(dāng)堂檢測A解析:因為x2+y2+2x-6y+8=0可化為(x+1)2+(y-3)2=2,所以圓心是(-1,3).故選A.2.(2021·浙江蘭溪期中)下列方程表示圓的是(

)A.x2+y2+xy-1=0

B.x2+y2+2x+2y+2=0C.x2+y2-3x+y+4=0

D.2x2+2y2+4x+5y+1=0D3.(2021·廣東龍崗高二期中)若方程x2+y2+mx+2y+5=0表示一個圓,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.(-4,4)B.(-3,3)C.(-∞,-4)∪(4,+∞)D.(-∞,-3)∪(3,+∞)C解析:因為方程x2+y2+mx+2y+5=0表示一個圓,則m2+4-20>0,解得m>4或m<-4.故選C.4.(多選題)(2022·福建泉州期中)若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(2,-4)為圓心,4為半徑的圓,則下列結(jié)論正確的是(

)ABD備用例題解析:因為點(diǎn)(1,1)在圓外,所以12+12+2a-2+2>0,即2a>-2,所以a>-1,又因為x2+y2+2ax-2y