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文檔簡介
二次函數(shù)的
圖象與性質(zhì)探究
我們已經(jīng)畫出了
的圖象,能不能從它得出二次函數(shù)
的圖象呢?
在
的圖象上任取一點(diǎn)
,它關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是
,如圖2-5所示.
從點(diǎn)Q的坐標(biāo)看出,點(diǎn)Q在
的圖象上.
由此可知,
的圖象與
的圖象關(guān)于x軸對稱,因此只要把
的圖象沿著x軸翻折并將圖象“復(fù)印”下來,就得到
的圖象.
如圖2-5.觀察
我們已經(jīng)正確地畫出了
的圖象,因此現(xiàn)在可以從圖象(見圖2-5)看出
的性質(zhì):對稱軸是
,對稱軸與圖象的交點(diǎn)是
;圖象的開口向
;y軸O(0,0)下
圖象在對稱軸右邊的部分,函數(shù)值隨自變量取值的增大而
,簡稱為右
;
圖象在對稱軸左邊的部分,函數(shù)值隨自變量取值的增大而
,簡稱為左
;當(dāng)x=
時(shí),函數(shù)值最
.減小降增大升0大
當(dāng)a<0時(shí),y=ax2的圖象也具有上述性質(zhì).
于是今后畫y=ax2(a<0)的圖象時(shí),可以直接先畫出圖象在y軸右邊的部分,然后利用對稱性,畫出圖象在y軸左邊的部分.
在畫右邊部分時(shí),只要“列表、描點(diǎn)、連線”三個(gè)步驟就可以了.舉例解列表:x012340-1-4例2
畫二次函數(shù)
的圖象.
描點(diǎn)和連線:畫出圖象在y軸右邊的部分.
利用對稱性畫出y軸左邊的部分.這樣我們得到了
的圖象.說一說
觀察圖2-6,
的圖象跟實(shí)際生活中的什么相像?圖2-6
的圖象很像擲鉛球時(shí),鉛球在空中經(jīng)過的路線.
以鉛球在空中經(jīng)過的路線的最高點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,x軸的正向水平向右,y軸的正向豎直向上,則可以求出鉛球在空中經(jīng)過的路線是形式為y=ax2(a<0)的圖象的一段,由此受到啟發(fā),我們引進(jìn)下述概念:
一般地,二次函數(shù)y=ax2的圖象叫做拋物線.
二次函數(shù)y=ax2的圖象關(guān)于y軸對稱.
拋物線與它的對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).
拋物線y=ax2的頂點(diǎn)是原點(diǎn).例1.在同一直角坐標(biāo)系中,分別畫出函數(shù)
y=-0.3x2與y=-8x2的圖象,并分別說出
它們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn).例題講解︱a︱越大,函數(shù)圖像的開口越窄,函數(shù)圖象越陡例2、一個(gè)函數(shù)的圖像是一條以Y軸為對稱軸,以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線,且經(jīng)過點(diǎn)(2,-8)。(1)求這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式;(2)判斷點(diǎn)P(-1,-4)是否在此拋物線上;
(3)求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)。例3:函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖像為()YXOYXOYXOYXO例4:例5:已知二次函數(shù),利用圖像解答下列問題:(1)當(dāng)-
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