二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 省賽獲獎(jiǎng)

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書SHUXUE九年級(jí)下xyo1234－1－2－3－412345x34.52.53.1252210.50.50.12500－0.50.125－10.5－22－2.53.125－34.5描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以x取的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，如圖列表連線：觀察和分析：從圖（1）看出，點(diǎn)A和點(diǎn)A'，點(diǎn)B和點(diǎn)B'，……，它們有什么關(guān)系？點(diǎn)A和點(diǎn)A'關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)B和點(diǎn)B'也是……由此你能作出什么猜測(cè)？我猜測(cè) 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．從圖還可看出，y軸右邊描出的各點(diǎn)，當(dāng)橫坐標(biāo)增大時(shí)，縱坐標(biāo)怎樣變化？縱坐標(biāo)隨著增大的圖象在y軸右邊的所有點(diǎn)都具有這樣的性質(zhì)嗎？我猜想都有這一性質(zhì)．可以證明上述兩個(gè)猜測(cè)都是正確的，即 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；圖象在y軸右邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而增大，簡(jiǎn)稱為“右升”．連線：根據(jù)上述分析，我們可以用一條光滑曲線把原點(diǎn)和y軸右邊各點(diǎn)順次連接起來；然后利用對(duì)稱性，畫出圖象在y軸左邊的部分（把y軸左邊的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和原點(diǎn)用一條光滑曲線順次連接起來），這樣就得到了 的圖象．如圖xyo1234－1－2－3－412345我們已經(jīng)正確畫出了 的圖象，因此，現(xiàn)在可以從圖象（見圖）看出 的其他一些性質(zhì)（除了上面已經(jīng)知道的關(guān)于y軸對(duì)稱和“右升”外）：觀察圖象在對(duì)稱軸左邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而_________，簡(jiǎn)稱為“左降”；對(duì)稱軸與圖象的交點(diǎn)是____________；圖象的開了向_____________；O(0,0)上減小當(dāng)x=___________時(shí)，函數(shù)值最____________．0小類似地，當(dāng)a>0時(shí)， 的圖象也具有上述性質(zhì)，于是我們?cè)诋? 的圖象時(shí)，可以先畫出圖象在y軸右邊的部分，然后利用對(duì)稱性，畫出圖象在y軸左邊的部分，在畫右邊部分時(shí)，只要“列表、描點(diǎn)、連線”三個(gè)步驟就可以了（因?yàn)槲覀冎懒藞D象的性質(zhì)）．畫二次函數(shù) 的圖象．解列表：x00.511.52300.2512.2549xyo1234－1－2－3－46284描點(diǎn)和連續(xù)：畫出圖象在y軸右邊的部分，如圖利用對(duì)稱性，畫出圖像在y軸左邊的部分，這樣我們得到了 的圖象，如圖也可以這樣做xyo在同一坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù) 及 的圖象．練習(xí)x00.5