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文檔簡(jiǎn)介
1.3集合的基本運(yùn)算
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.2.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.3.能使用Venn圖表示集合的運(yùn)算,體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.核心素養(yǎng):數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算復(fù)習(xí)集合間的基本關(guān)系真子集空集相等子集AB或AB對(duì)任意的x∈A,總有x∈B,則A?B
上節(jié)課,我們類比實(shí)數(shù)間的關(guān)系,得到了集合的基本關(guān)系。a≤ba=ba<bA?BA=BA?B
我們知道,實(shí)數(shù)有加、減、乘、除等運(yùn)算,類比實(shí)數(shù)的運(yùn)算,集合是否也有類似的運(yùn)算呢?概念的引入觀察下面的集合,你能說出集合C與集合A,B之間的關(guān)系嗎?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}(2)A={x|x是有理數(shù)},B={x|x是無理數(shù)},C={x|x是實(shí)數(shù)}
集合C是集合A和集合B中元素合并組成的.
一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集(Unionset).記作:A∪B(讀作:“A并B”)Venn圖表示:
A∪BAB并集的定義符號(hào)語言:
A∪B={x|x∈A,
或
x∈B}1.設(shè)集合A={4,5,6,8},集合B={3,5,7,8},求A∪B?!窘狻坑深}意易知A∪B={3,4,5,6,7,8}【解】利用數(shù)軸可以直觀地分析本題兩個(gè)集合的關(guān)系。-10123公共元素在并集里只出現(xiàn)一次訓(xùn)練2.設(shè)集合A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3},求A∪B。則A∪B={
x|-1<x<3}并集有什么性質(zhì)?【性質(zhì)①】A∪A=A任何集合與其本身的并集都等于自身【拓展】A,B,A∪B這三者的關(guān)系有如下5種情況:【性質(zhì)②】A∪?=A任何集合與空集的并集都等于這個(gè)集合本身ABABBBAAA(B)①A和B沒有公共元素③B?A,則A∪B=A④A?B,則A∪B=B④A=B,則A∪B=A=B③④⑤或BAA(B)②A和B有公共元素,B?
A∪B,A?
A∪B探究集合C中的元素是A,B中的公共元素.一般地,由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合,稱為A與B的交集(intersectionset).記作:A∩B(讀作:“A交B”)
A∩B={x|x∈A,
且
x∈B}Venn圖表示:
A∩BB符號(hào)語言:交集的定義【注意】如果集合A和集合B沒有公共元素,那么也不能說兩個(gè)集合沒有交集,而是它們的交集是空集,即A∩B=?.例如A={1,2,3},B={(1,1),(2,2),(3,3)},則A∩B=?,原因是A是數(shù)集,B是點(diǎn)集,它們不會(huì)有公共元素,所以A∩B=?。
A
?思考
根據(jù)交集的概念填寫出下列式子的答案。?04交集的性質(zhì)性質(zhì)
對(duì)于任意集合A,B,有:A∩B=B∩A滿足交換律A∩?=?空集與任何集合的交集都是空集(A∩B)?A,(A∩B)?B兩個(gè)集合的交集是任何一個(gè)集合的子集A∩A=A集合與集合本身的交集仍為集合本身練習(xí)5已知集合A={x|-2≤x<1}.(1)若B={x|x>m},A?B,則m的取值范圍是
.(2)若B={x|x<m},A?B,則m的取值范圍是
.m<-2m≥1
設(shè)U是全班同學(xué)的集合,集合A是班上所有參加校運(yùn)會(huì)同學(xué)的集合,集合B是班上所有沒有參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)同學(xué)的集合。集合B是集合S中除去集合A之后余下來的集合。稱集合U是全集。特別提醒:全集是相對(duì)于所研究問題而言的一個(gè)相對(duì)概念,它含有與所研究問題有關(guān)的各個(gè)集合的全部元素.因此全集因問題而異.全集通常用字母U表示.全集的概念
全集只是一個(gè)相對(duì)的概念,補(bǔ)集只相對(duì)于相應(yīng)的全集而言補(bǔ)集的定義
【注意】(1)全集不是固定不變的,研究不同的問題,涉及到的全集一般不一樣。(2)補(bǔ)集是相對(duì)于全集而言的,如果沒有定義全集,那么就不存在補(bǔ)集的說法;并且,補(bǔ)集的元素不能超出全集的范圍。(3)補(bǔ)集既是集合間的一種關(guān)系,也是集合間的一種運(yùn)算,在給定全集U的情況下,求集合A的補(bǔ)集的前提是A為全集U的子集。
補(bǔ)集的性質(zhì)補(bǔ)集有哪些性質(zhì)?
【Venn圖】UAB
【拓展】德·摩根定律(反演律):設(shè)U為全集,A,B為其子集,則有:
==補(bǔ)集的并集等于交集的補(bǔ)集補(bǔ)集的交集等于并集的補(bǔ)集例5設(shè)U={x|x是小于9的正整數(shù)},A={1,2,3},B={3,4,5,6},求A,B.解:根據(jù)題意可知:
U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以:A={4,5,6,7,8},
B={1,2,7,8}.說明:可以結(jié)合Venn圖來解決此問題.例6設(shè)全集U={x|x是三角形},A={x|x是銳角三角形},B={x|x
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