數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)1.3集合的基本運(yùn)算

1.3集合的基本運(yùn)算

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.2.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.3.能使用Venn圖表示集合的運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算復(fù)習(xí)集合間的基本關(guān)系真子集空集相等子集AB或AB對(duì)任意的x∈A，總有x∈B，則A?B

上節(jié)課，我們類比實(shí)數(shù)間的關(guān)系，得到了集合的基本關(guān)系。a≤ba=ba<bA?BA=BA?B

我們知道，實(shí)數(shù)有加、減、乘、除等運(yùn)算,類比實(shí)數(shù)的運(yùn)算，集合是否也有類似的運(yùn)算呢？概念的引入觀察下面的集合，你能說出集合C與集合A，B之間的關(guān)系嗎？(1)A=｛1,3,5｝,B=｛2,4,6｝,C=｛1,2,3,4,5,6｝(2)A=｛x|x是有理數(shù)｝,B=｛x|x是無理數(shù)｝,C=｛x|x是實(shí)數(shù)｝

集合C是集合A和集合B中元素合并組成的.

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Unionset）．記作：A∪B（讀作：“A并B”）Venn圖表示：

A∪BAB并集的定義符號(hào)語言：

A∪B={x|x∈A，

或

x∈B}1.設(shè)集合A={4，5，6，8}，集合B={3，5，7，8},求A∪B?！窘狻坑深}意易知A∪B={3，4，5，6，7，8}【解】利用數(shù)軸可以直觀地分析本題兩個(gè)集合的關(guān)系。-10123公共元素在并集里只出現(xiàn)一次訓(xùn)練2.設(shè)集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求A∪B。則A∪B={

x|-1<x<3}并集有什么性質(zhì)？【性質(zhì)①】A∪A=A任何集合與其本身的并集都等于自身【拓展】A，B，A∪B這三者的關(guān)系有如下5種情況：【性質(zhì)②】A∪?=A任何集合與空集的并集都等于這個(gè)集合本身ABABBBAAA(B)①A和B沒有公共元素③B?A，則A∪B=A④A?B，則A∪B=B④A=B，則A∪B=A=B③④⑤或BAA(B)②A和B有公共元素，B?

A∪B，A?

A∪B探究集合C中的元素是A,B中的公共元素.一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合，稱為A與B的交集（intersectionset）．記作：A∩B（讀作：“A交B”）

A∩B={x|x∈A，

且

x∈B}Venn圖表示：

A∩BB符號(hào)語言：交集的定義【注意】如果集合A和集合B沒有公共元素，那么也不能說兩個(gè)集合沒有交集，而是它們的交集是空集，即A∩B=?.例如A={1,2,3},B={(1,1),(2,2),(3,3)},則A∩B=?，原因是A是數(shù)集，B是點(diǎn)集，它們不會(huì)有公共元素，所以A∩B=?。

A

?思考

根據(jù)交集的概念填寫出下列式子的答案。?04交集的性質(zhì)性質(zhì)

對(duì)于任意集合A,B,有：A∩B=B∩A滿足交換律A∩?=?空集與任何集合的交集都是空集(A∩B)?A,(A∩B)?B兩個(gè)集合的交集是任何一個(gè)集合的子集A∩A=A集合與集合本身的交集仍為集合本身練習(xí)5已知集合A＝{x|－2≤x<1}．(1)若B＝{x|x>m}，A?B，則m的取值范圍是

.(2)若B＝{x|x<m}，A?B，則m的取值范圍是

.m<－2m≥1

設(shè)U是全班同學(xué)的集合，集合A是班上所有參加校運(yùn)會(huì)同學(xué)的集合，集合B是班上所有沒有參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)同學(xué)的集合。集合B是集合S中除去集合A之后余下來的集合。稱集合U是全集。特別提醒：全集是相對(duì)于所研究問題而言的一個(gè)相對(duì)概念，它含有與所研究問題有關(guān)的各個(gè)集合的全部元素.因此全集因問題而異.全集通常用字母U表示.全集的概念

全集只是一個(gè)相對(duì)的概念,補(bǔ)集只相對(duì)于相應(yīng)的全集而言補(bǔ)集的定義

【注意】(1)全集不是固定不變的，研究不同的問題，涉及到的全集一般不一樣。(2)補(bǔ)集是相對(duì)于全集而言的，如果沒有定義全集，那么就不存在補(bǔ)集的說法；并且，補(bǔ)集的元素不能超出全集的范圍。(3)補(bǔ)集既是集合間的一種關(guān)系，也是集合間的一種運(yùn)算，在給定全集U的情況下，求集合A的補(bǔ)集的前提是A為全集U的子集。

補(bǔ)集的性質(zhì)補(bǔ)集有哪些性質(zhì)？

【Venn圖】UAB

【拓展】德·摩根定律(反演律)：設(shè)U為全集，A，B為其子集，則有：

==補(bǔ)集的并集等于交集的補(bǔ)集補(bǔ)集的交集等于并集的補(bǔ)集例5設(shè)U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求A，B．解：根據(jù)題意可知：

U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以：A={4，5，6，7，8}，

B={1，2，7，8}．說明：可以結(jié)合Venn圖來解決此問題．例6設(shè)全集U={x|x是三角形}，A={x|x是銳角三角形}，B={x|x