利用分光儀測(cè)量平板玻璃折射率中的干涉條紋

利用分光儀測(cè)量平板玻璃折射率中的干涉條紋

用分光儀測(cè)量平板玻璃折射是一種新型分光儀應(yīng)用實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)巧妙地利用了分光儀的結(jié)構(gòu)，形成了多光束干涉光路徑。學(xué)生們可以通過(guò)分光儀本身和調(diào)整中使用的平面反射鏡完成干預(yù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)。然而，不同反射鏡下的干預(yù)現(xiàn)象通常不同，許多干預(yù)樣品不能滿(mǎn)足實(shí)驗(yàn)測(cè)量。許多條紋的亮度很深，干條紋的顏色越高，條紋越暗。在大多數(shù)情況下，不可能看到干涉的條紋。本文借助計(jì)算光線(xiàn)小角度入射到有楔角的平板玻璃中多光束干涉的光強(qiáng)分布,得到與實(shí)驗(yàn)觀(guān)測(cè)相同的結(jié)果,確定干涉條紋不清晰的原因.通過(guò)計(jì)算平板玻璃不同楔角下干涉條紋可見(jiàn)度隨平板玻璃反射率的變化關(guān)系,獲得最佳平板玻璃反射率的范圍,使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中能夠觀(guān)察到清晰的干涉條紋.1實(shí)驗(yàn)測(cè)量條件在分光儀的調(diào)整中,轉(zhuǎn)動(dòng)平面反射鏡,會(huì)看到明暗相間的環(huán)形干涉條紋,利用這種現(xiàn)象,結(jié)合分光儀本身的結(jié)構(gòu),發(fā)展出了一個(gè)嶄新的實(shí)驗(yàn)——“利用分光儀測(cè)量平板玻璃的折射率”.實(shí)驗(yàn)中,利用多光束干涉的原理,通過(guò)測(cè)量不同干涉級(jí)次的入射角度,計(jì)算出平板玻璃的折射率.為保證實(shí)驗(yàn)精度,清晰可數(shù)的條紋需達(dá)到幾十條以上,然而,常用的平面反射鏡很少能夠滿(mǎn)足這個(gè)要求.如表1所示,在64片反射率為90%的平面反射鏡中,僅有25%勉強(qiáng)可以完成實(shí)驗(yàn)測(cè)量;31.2%僅能看到很不清晰的干涉條紋,且可見(jiàn)條紋數(shù)目很少,另外43.8%幾乎看不到干涉條紋,均無(wú)法進(jìn)行實(shí)驗(yàn).2透射光強(qiáng)分布的理論分析實(shí)驗(yàn)中的干涉條紋是平行光入射到兩面鍍有反射膜的平板玻璃上發(fā)生多光束干涉引起的.在多光束干涉中,需要兩個(gè)反射面具有很高的平行度,然而,由于加工工藝和制作成本的限制,平板玻璃的楔角只能控制在3′以?xún)?nèi),其對(duì)多光束干涉光強(qiáng)分布的影響不能忽略.光線(xiàn)以小角度入射到楔角為ε的平板玻璃中多次反射和透射光路如圖1所示,圖中i為初始光線(xiàn)的入射角,θ為折射角.由于楔角的影響,光線(xiàn)在玻璃中第一次反射的反射角為θ+ε,之后每反射一次,反射角即增加ε.通常ε很小,可不考慮光線(xiàn)從平板玻璃邊緣出射的情形,按照傳統(tǒng)多光束干涉的理論分析透射光強(qiáng)分布.透射光束的復(fù)振幅可寫(xiě)為{?U1=U0(1-R)eiδ1?U2=U0(1-R)Reiδ2?U3=U0(1-R)R2eiδ3???Um=U0(1-R)Rm-1eiδm??(1)???????????????????????U?1=U0(1?R)eiδ1U?2=U0(1?R)Reiδ2U?3=U0(1?R)R2eiδ3??U?m=U0(1?R)Rm?1eiδm??(1)其中,U0為入射光的振幅;R是平板玻璃的反射率;δm是第m次出射的光束與前一次光束的相位差,顯然δ1=0,由于ε很小,可近似為δm=2πΔLmλ=4πndcos[θ+2(m-1)ε]λ?m=1?2?3??(2)式中,ΔLm=2ndcos[θ+2(m-1)ε]是相鄰兩束光線(xiàn)的光程差,n為平板玻璃折射率,d為玻璃厚度,λ是入射光波波長(zhǎng).同時(shí)仍定義不考慮楔角時(shí)的相位差為δ,表示為δ=4πndcosθλ(3)總復(fù)振幅可表示為?U=U0(1-R)∞∑m=1Rm-1eiδm(4)透射光強(qiáng)即為圖2是不同R下,透射光強(qiáng)極大值隨干涉級(jí)次變化曲線(xiàn),橫坐標(biāo)Δk為相對(duì)干涉級(jí)次,即該處條紋干涉級(jí)次與視場(chǎng)中最小干涉級(jí)次之差,縱坐標(biāo)為光強(qiáng)極大值與初始光強(qiáng)的比值IM/I0.計(jì)算中,平板玻璃厚度d=5mm,楔角ε=3′,折射率n取1.52,入射光波波長(zhǎng)λ取589.3nm,初始光線(xiàn)入射角i最大取10°.與實(shí)驗(yàn)觀(guān)測(cè)的結(jié)果一致,隨著干涉級(jí)次的增加,光強(qiáng)極大值逐漸減小,且平板玻璃反射率越高,減小的幅度越大.分光儀調(diào)整中使用的平面反射鏡反射率較高——為90%,隨著干涉級(jí)次的增加,干涉場(chǎng)的極大值會(huì)迅速地減小到非常小的數(shù)值,因此干涉級(jí)次較大時(shí)往往看不到清晰的干涉條紋.3級(jí)次處相位差的差值干涉條紋的可見(jiàn)度是干涉現(xiàn)象顯著程度的一個(gè)重要量度,通常表示為γ=ΙΜ-ΙmΙΜ+Ιm(4)其中,IM和Im分別是干涉場(chǎng)中光強(qiáng)的極大和極小值.圖3是Δk為100級(jí)左右時(shí)、不同R下的光強(qiáng)分布,橫坐標(biāo)Δδ為相對(duì)相位差,即不考慮玻璃楔角時(shí)此處的相位差δ與視場(chǎng)中最小干涉級(jí)次處相位差的差值,縱坐標(biāo)是透射光強(qiáng)與初始光強(qiáng)的比值IT/I0.當(dāng)平板玻璃反射率較小時(shí),干涉場(chǎng)光強(qiáng)分布與沒(méi)有楔角時(shí)類(lèi)似.隨著反射率的增加,干涉場(chǎng)中光強(qiáng)極大值逐漸減小,且反射率越高,減小得越快;同時(shí),光強(qiáng)極小值周?chē)饾u分裂,產(chǎn)生新的極大值,同樣,反射率越高,新的極大值出現(xiàn)得越多、峰值強(qiáng)度也越大,條紋可見(jiàn)度便會(huì)因此而降低,整體視場(chǎng)中干涉條紋的清晰度必然受到影響.此時(shí)不同ε下,干涉條紋可見(jiàn)度γ隨平板玻璃反射率R的變化如圖4所示.當(dāng)平板玻璃反射率較低時(shí),多光束干涉場(chǎng)可見(jiàn)度很低,整體視場(chǎng)較亮,看不到清晰的干涉條紋.而當(dāng)平板玻璃的反射率較高時(shí),由于楔角的影響,可見(jiàn)度也會(huì)較低,整體視場(chǎng)較暗,仍然觀(guān)察不到清晰的條紋.當(dāng)平板玻璃反射率在0.5～0.7之間,楔角在3′以?xún)?nèi)時(shí),多光束干涉可見(jiàn)度均可達(dá)到較大的數(shù)值(大于0.6),可以滿(mǎn)足測(cè)量需求.因此,實(shí)驗(yàn)中平板玻璃反射率宜選在0.5～0.7之間.4干涉條紋的發(fā)現(xiàn)選用反射率分別為0.5、0.6、0.7的平板玻璃重復(fù)實(shí)驗(yàn),同批生產(chǎn)的平板玻璃中,全部可以看到干涉條紋,且90%以上條紋很清晰,可數(shù)條紋超過(guò)100條,可以很好地完成實(shí)驗(yàn),如表2所示.經(jīng)過(guò)一學(xué)期的課程實(shí)踐,改進(jìn)后的平板玻璃足以滿(mǎn)足學(xué)生的測(cè)量需求.實(shí)驗(yàn)中,仍有少數(shù)情況看到的干涉條紋不很清晰,但也可看到多于50條干涉條紋,仍可完成實(shí)驗(yàn).其原因可能為這些平板玻璃的楔角比較大,干涉條紋的可見(jiàn)度較低,相同背景光下清晰可見(jiàn)的條紋數(shù)量也就相應(yīng)較少,確切原因還需在今后的教學(xué)研究中進(jìn)一步核實(shí).5干涉強(qiáng)度的測(cè)定利用分光儀測(cè)量平板玻璃折射率實(shí)驗(yàn)中,干涉條紋不清晰主要是平板玻璃的楔角引起的.由于制作工藝和成本的限制,平板玻璃的楔角不可能消除,平板玻璃反射率越高,干涉光強(qiáng)極大值越小并且極小值附近出現(xiàn)新的峰值強(qiáng)度越大,條紋的可見(jiàn)度就越低,越不容易得到清晰的干涉條紋.當(dāng)平板玻璃反射率較低時(shí),多光束干涉的可見(jiàn)度較低,同樣觀(guān)察不到清晰的干涉條紋