2022年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)中考數(shù)學一模試卷

第1頁（共1頁）2022年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）北京2022年冬奧會會徽（冬夢），是第24屆冬季奧林匹克運動會使用的標志，主要由會徽圖形、文字標志、奧林匹克五環(huán)標志組成，組成會徽的四個圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a＝a2 B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．（a2b）2＝a4b2 D．（a2）3＝a53．（3分）一組數(shù)據(jù)：2，3，4，3，則中位數(shù)是（）A．2 B．3 C．3.5 D．44．（3分）如圖是由6個大小相同、棱長為1的正方體搭成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖的面積為（）A．6 B．5 C．4 D．35．（3分）一個不透明的袋子里裝有100個除顏色外都相同的小球，其中紅色小球有3個，綠色小球有16個，藍色小球有21個，其余全部為白色小球，攪勻后從中任意摸出一個小球，則摸到（）色小球的概率最小．A．紅 B．綠 C．藍 D．白6．（3分）一副三角板按如圖方式擺放，其中∠B＝∠C＝45°，∠E＝60°，∠F＝30°．點A在邊EF上，點D在邊BC上，且EF∥BC，AB、DE相交于點O，則∠BOE的度數(shù)為（）A．75° B．90° C．105° D．120°7．（3分）如圖，已知四邊形ABCD是菱形，菱形的兩邊AB、BC的長是關于x的一元二次方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個實數(shù)根，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．28．（3分）我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齊足．”其大意是：牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．若設牧童有x人，根據(jù)題意可列方程為（）A．6x+14＝8x B．6（x+14）＝8x C．8x+14＝6x D．8（x﹣14）＝6x9．（3分）閱讀材料：一般地，當α、β為任意角時，sin（α+β）與sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）＝sinα?cosβ+cosα?sinβ；sin（α﹣β）＝sinα?cosβ﹣cosα?sinβ．根據(jù)以上材料，解決下列問題：如圖，在⊙O中，AB是直徑，AB＝，點C、D在圓上，點C在半圓弧的中點處，是半圓弧的，則CD的長為（）A． B． C． D．110．（3分）如圖，將直線y＝﹣x向下平移一個單位長度后交x軸于點A，交y軸于點B，交雙曲線y＝于點C，以線段AB為邊向上方作平行四邊形ABDE，點E恰好落在雙曲線上，連接CE，CD，若CD∥x軸，四邊形BCED的面積為8，則k的值為（）A．﹣12 B． C． D．﹣4二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卷相應位置上．）11．（3分）蘇州站是蘇州重要的交通樞紐之一，站房建筑面積為54000平方米，采用線上高架候車結構，包括南北兩個站房和高架站房，并在北站房設置站前高架和落客平臺，是蘇州市地標建筑之一．將數(shù)據(jù)54000用科學記數(shù)法表示為．12．（3分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為．13．（3分）若單項式2xym+1與單項式是同類項，則m﹣n＝．14．（3分）若關于x的分式方程有增根，則a的值為．15．（3分）小明把手臂水平向前伸直，手持小尺豎直，瞄準小尺的兩端E、F，不斷調(diào)整站立的位置，使在點D處時恰好能看到鐵塔的頂部B和底部A（如圖）．設小明的手臂長l＝50cm，小尺長a＝20cm，點D到鐵塔底部的距離AD＝20m，則鐵塔的高度為m．16．（3分）如圖，拋物線y＝x2﹣2mx+2m﹣1與x軸交于A、B兩點，且點A、B都在原點右側，拋物線的頂點為點P，當△ABP為直角三角形時，m的值為．17．（3分）如圖，在△OAB中，OB＝2，以O為圓心、1為半徑的⊙O與AB相切于點C，與OA、OB分別交于點E、F，點P是上一點，連接PE、PF，若∠ACE＝16°，則∠P的度數(shù)為．18．（3分）如圖1，對于平面內(nèi)的點A、P，如果將線段PA繞點P逆時針旋轉90°得到線段PB，就稱點B是點A關于點P的“放垂點”．如圖2，已知點A（4，0），點P是y軸上一點，點B是點A關于點P的“放垂點”，連接AB、OB，則AB+OB的最小值是．三、解答題（本大題共10小題，共76分．把解答過程寫在答題卷相應位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明，作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．）19．（5分）計算：．20．（5分）解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝tan60°+2．22．（6分）如圖，點D在射線AE上，BD＝CD，DE平分∠BDC．求證：AB＝AC．23．（8分）圓周率π是無限不循環(huán)小數(shù)，中國古代數(shù)學家對圓周率的研究做出了重大貢獻．歷史上，我國數(shù)學家張衡、劉徽、祖沖之都對π有過深入研究．有研究發(fā)現(xiàn)：隨著π小數(shù)部分位數(shù)的增加，0～9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同．（1）從π的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字，估計是數(shù)字8的概率為；（2）某校進行數(shù)學實驗室的環(huán)境布置，需要兩位數(shù)學家的畫像，現(xiàn)從以上3幅數(shù)學家的畫像中隨機選取2幅，求其中有1幅是祖沖之的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）．24．（8分）4月23日是“世界讀書日”，設立的目的是推動更多的人去閱讀和寫作，希望所有人都能尊重和感謝為人類文明做出過巨大貢獻的文學、文化、科學、思想大師們，保護知識產(chǎn)權．每年的這一天，世界上許多國家會舉辦各種各樣的慶祝和圖書宣傳活動．在2022年第27個“世界讀書日”來臨之際，某校為了解學生的閱讀情況，從全校隨機抽取了部分學生，調(diào)查了他們平均每周課外閱讀的時間t（單位：小時），把調(diào)查結果分為四檔：A檔：t＜6：B檔：6≤t＜7；C檔：7≤t＜8；D檔：t≥8．根據(jù)調(diào)查結果繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是；（2）圖1中A檔所在扇形的圓心角的度數(shù)是°；（3）請補全圖2條形統(tǒng)計圖；（4）已知全校共有800名學生，請你估計每周課外閱讀時間為6≤t＜8的學生人數(shù)是多少？25．（8分）在抗擊新冠肺炎疫情期間，某學校擬購買A、B兩種型號的消毒液．已知3瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需51元，2瓶A型消毒液和5瓶B型消毒液共需78元．（1）這兩種消毒液的單價各是多少元？（2）學校準備購進這兩種型號的消毒液共100瓶，總費用不超過1000元，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的，請設計出最省錢的購買方案，并求出最少費用．26．（10分）如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，且點A（﹣1，0），點C（0，2），拋物線的對稱軸為直線x＝，連接AC，BC．（1）求拋物線的解析式；（2）將△ABC沿直線BC折疊，得到△DBC，請問：點A的對應點D是否落在拋物線的對稱軸上？若點D落在對稱軸上，請求出點D的坐標；若點D沒有落在對稱軸上，請說明理由；（3）若點E是拋物線位于第一象限內(nèi)的一個動點，連接AE交直線BC于點F，設＝n，求n的最大值并求出此時點E的坐標．27．（10分）定義：有兩個內(nèi)角分別是它們對角的一半的四邊形叫做半對角四邊形．（1）如圖1，在半對角四邊形ABCD中，∠B＝∠D，∠C＝∠A，則∠B+∠C＝°；（2）如圖2，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，若邊AB上存在一點D，使得BD＝BO，在OA上取點E，使得DE＝OE，連接DE并延長交AC于點F，∠AED＝3∠EAF．求證：四邊形BCFD是半對角四邊形；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點D作DG⊥OB于點H，交BC于點G，OH＝2，DH＝6．①連接OC，若將扇形OBC圍成一個圓錐的側面，則該圓錐的底面半徑為；②求△ABC的面積．28．（10分）【創(chuàng)設情境】在一節(jié)數(shù)學實驗課上，同學們將如圖1中的“T型尺”（其中PO⊥MN于點O）放置在矩形ABCD上，矩形的邊AB＝6，BC＝7，E為邊CD上一點，CE＝4，擺放“T型尺”時，始終保持點O在線段AD上，直線MN始終經(jīng)過點E．設直線MN與直線AB相交于點F，射線OP與直線BC相交于點G．已知OD＝a（a為大于0的常數(shù)），我們可以用含有a的代數(shù)式表示線段OE的長：OE＝．【初步探究】請同學們探究：當點G與點B重合時，如圖2，求線段OG的長．【探究發(fā)現(xiàn)】隨著探究的深入，同學們發(fā)現(xiàn)：的值是一個定值．（1）請用含有a的代數(shù)式表示線段OG的長：OG＝；（2）請求出的值．【拓展延伸】請用含有a的代數(shù)式表示△EFG的面積S，并求出S的最小整數(shù)值．

2022年江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）北京2022年冬奧會會徽（冬夢），是第24屆冬季奧林匹克運動會使用的標志，主要由會徽圖形、文字標志、奧林匹克五環(huán)標志組成，組成會徽的四個圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D．是軸對稱圖形，故此選項符合題意．故選：D．2．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a＝a2 B．a(chǎn)8÷a2＝a4 C．（a2b）2＝a4b2 D．（a2）3＝a5【解答】解：A、a2?a＝a3，故A不符合題意；B、a8÷a2＝a6，故B不符合題意；C、（a2b）2＝a4b2，故C符合題意；D、（a2）3＝6，故D不符合題意；故選：C．3．（3分）一組數(shù)據(jù)：2，3，4，3，則中位數(shù)是（）A．2 B．3 C．3.5 D．4【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，3，4，所以中位數(shù)為＝3．故選：B．4．（3分）如圖是由6個大小相同、棱長為1的正方體搭成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖的面積為（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：從上面看，底層右邊是一個小正方形，中層是三個小正方形，上層左邊是一個小正方形，所以這個幾何體的俯視圖的面積為5．故選：B．5．（3分）一個不透明的袋子里裝有100個除顏色外都相同的小球，其中紅色小球有3個，綠色小球有16個，藍色小球有21個，其余全部為白色小球，攪勻后從中任意摸出一個小球，則摸到（）色小球的概率最小．A．紅 B．綠 C．藍 D．白【解答】解：摸到紅球的概率為；摸到綠色小球的概率為＝；摸到藍色小球的概率為，所以摸到紅色小球的概率最小，故選：B．6．（3分）一副三角板按如圖方式擺放，其中∠B＝∠C＝45°，∠E＝60°，∠F＝30°．點A在邊EF上，點D在邊BC上，且EF∥BC，AB、DE相交于點O，則∠BOE的度數(shù)為（）A．75° B．90° C．105° D．120°【解答】解：∵EF∥BC，∠E＝60°，∴∠BDE＝∠E＝45°，∵∠BOE是△BOD的外角，∠B＝45°，∴∠BOE＝∠B+∠BDO＝105°．故選：C．7．（3分）如圖，已知四邊形ABCD是菱形，菱形的兩邊AB、BC的長是關于x的一元二次方程x2﹣mx+﹣＝0的兩個實數(shù)根，則m的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∴Δ＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣）＝0，解得m1＝m2＝1．故選B．8．（3分）我國古代著作《增刪算法統(tǒng)宗》中記載了一首古算詩：“林下牧童鬧如簇，不知人數(shù)不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齊足．”其大意是：牧童們在樹下拿著竹竿高興地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．若設牧童有x人，根據(jù)題意可列方程為（）A．6x+14＝8x B．6（x+14）＝8x C．8x+14＝6x D．8（x﹣14）＝6x【解答】解：設有牧童x人，若設牧童有x人，根據(jù)題意可列方程為：6x+14＝8x．故選：A．9．（3分）閱讀材料：一般地，當α、β為任意角時，sin（α+β）與sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）＝sinα?cosβ+cosα?sinβ；sin（α﹣β）＝sinα?cosβ﹣cosα?sinβ．根據(jù)以上材料，解決下列問題：如圖，在⊙O中，AB是直徑，AB＝，點C、D在圓上，點C在半圓弧的中點處，是半圓弧的，則CD的長為（）A． B． C． D．1【解答】解：連接BC，∵∠DCA＝∠DBA，∠CAB＝∠CDB，∴△CDE∽△BEA，∴＝，∵點C在半圓的中點，是半圓的三分之一，∴∠ABC＝45°，∠ABD＝30°，∴∠EBC＝15°，∵AB是直徑，∴∠ECB＝90°，∴sin∠EBC＝sin15°＝＝，∴CD＝AB?sin15°，∵sin15°＝sin（45°﹣30°）＝sin45°cos30°﹣cos45°sin30°＝，AB＝+，∴CD＝1，故選：D．10．（3分）如圖，將直線y＝﹣x向下平移一個單位長度后交x軸于點A，交y軸于點B，交雙曲線y＝于點C，以線段AB為邊向上方作平行四邊形ABDE，點E恰好落在雙曲線上，連接CE，CD，若CD∥x軸，四邊形BCED的面積為8，則k的值為（）A．﹣12 B． C． D．﹣4【解答】解：延長CD交y軸于點G，過點E作EF⊥CD于點F．由題意得，直線BC的解析式為y＝﹣x﹣1，∴A（﹣2，0），B（0，﹣1），則OA＝2，OB＝1，∵四邊形ABDE為平行四邊形，∴DE∥AB，且DE＝AB，∴∠OAB＝∠ACF＝∠EDF，又∵∠EFD＝∠AOB＝90°，∴△DEF≌△ABO（AAS），∴EF＝OB＝1，DF＝OA＝2，設E（m，），則F（m，﹣1），D（m+2，﹣1），∴C（，﹣1），∵點C在直線y＝﹣x﹣1上，∴將點C（，﹣1）代入，整理得k＝m﹣，∵四邊形BCED的面積為8，即S△CDE+S△CDB＝8，∴EF+BG＝8，∴（m+2﹣）（1+）＝16，聯(lián)立，解得．故選：A．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卷相應位置上．）11．（3分）蘇州站是蘇州重要的交通樞紐之一，站房建筑面積為54000平方米，采用線上高架候車結構，包括南北兩個站房和高架站房，并在北站房設置站前高架和落客平臺，是蘇州市地標建筑之一．將數(shù)據(jù)54000用科學記數(shù)法表示為5.4×104．【解答】解：54000＝5.4×104．故答案為：5.4×104．12．（3分）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為x≥6．【解答】解：若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x﹣6≥0，解得：x≥6．故答案為：x≥6．13．（3分）若單項式2xym+1與單項式是同類項，則m﹣n＝﹣1．【解答】解：∵單項式2xym+1與單項式xn﹣2y3是同類項，∴m+1＝3，n﹣2＝1，∴m＝2，n＝3．∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．故答案為：﹣1．14．（3分）若關于x的分式方程有增根，則a的值為17．【解答】解：，a﹣2＝5x+x﹣3，解得：x＝，∵分式方程有增根，∴x＝3，把x＝3代入x＝中可得：3＝，解得：a＝17，故答案為：17．15．（3分）小明把手臂水平向前伸直，手持小尺豎直，瞄準小尺的兩端E、F，不斷調(diào)整站立的位置，使在點D處時恰好能看到鐵塔的頂部B和底部A（如圖）．設小明的手臂長l＝50cm，小尺長a＝20cm，點D到鐵塔底部的距離AD＝20m，則鐵塔的高度為8m．【解答】解：作CH⊥AB于H，交EF于P，如圖，則CH＝DA＝20m，CP＝50cm＝0.5m，EF＝20cm＝0.2m，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CBA，∴，即，∴AB＝8（m），即鐵塔的高度為8m．故答案為：8．16．（3分）如圖，拋物線y＝x2﹣2mx+2m﹣1與x軸交于A、B兩點，且點A、B都在原點右側，拋物線的頂點為點P，當△ABP為直角三角形時，m的值為2．【解答】解：設點A（x1，y1），B（x2，y2），則AB＝|x2﹣x1|，令y＝0得x2﹣2mx+2m﹣1＝0，∴x1+x2＝2m，x1?x2＝2m﹣1，則|x2﹣x1|2＝4m2﹣8m+4＝4（m﹣1）2，由拋物線y＝x2﹣2mx+2m﹣1＝（x﹣m）2﹣（m﹣1）2得頂點坐標為P（m，﹣（m﹣1）2），拋物線的對稱性知△ABP為等腰直角三角形，∴|x2﹣x1|＝2（m﹣1）2即4（m﹣1）2＝4（m﹣1）4．解得：m＝2或m＝0或m＝l．∵拋物線y＝x2﹣2mx+2m﹣1與x軸交于A、B兩點，且點A、B都在原點右側，∴2m＞0且m≠1且2m﹣1＞0，即m＞且m≠1，∴m＝2．故答案為：2．17．（3分）如圖，在△OAB中，OB＝2，以O為圓心、1為半徑的⊙O與AB相切于點C，與OA、OB分別交于點E、F，點P是上一點，連接PE、PF，若∠ACE＝16°，則∠P的度數(shù)為46°．．【解答】解：連接CE，CF，∵⊙O與AB相切于點C，∴∠OCA＝∠OCB＝90°，∵∠ACE＝16°，∴∠OCE＝90°﹣16°＝74°，∵OE＝OC＝OF＝1，∴∠OCE＝∠OEC＝74°，∴∠COE＝180°﹣74°﹣74°＝32°，∵OB＝2，∴BF＝OF＝1，∴CF＝OB＝1，∴OF＝OC＝CF，∴△OCF是等邊三角形，∴∠COF＝60°，∴∠EOF＝∠COE+∠COF＝92°，∴∠P＝∠EOF＝46°，故答案為：46°．18．（3分）如圖1，對于平面內(nèi)的點A、P，如果將線段PA繞點P逆時針旋轉90°得到線段PB，就稱點B是點A關于點P的“放垂點”．如圖2，已知點A（4，0），點P是y軸上一點，點B是點A關于點P的“放垂點”，連接AB、OB，則AB+OB的最小值是4．【解答】解：如圖，在y軸的正半軸上截取OC，使得OC＝OA＝4，連接AC，BC．∵△AOC，∠APB都是等腰直角三角形，∴∠OAC＝∠PAB，AC＝OA，AB＝AP，∴∠OAP＝∠CAB，＝，∴△OAP∽△CAB，∴∠AOP＝∠ACB＝90°，∴點B在直線y＝x+4上運動，作點O關于直線BC的對稱點E，連接AE交BC于點T，當點B與T重合時，OB+AB的值最小，∵E（﹣4，40，a（4，0），∴AE＝＝4，∴OB+AB的最小值為4，故答案為：4．三、解答題（本大題共10小題，共76分．把解答過程寫在答題卷相應位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明，作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．）19．（5分）計算：．【解答】解：＝3+4﹣+1＝8﹣．20．（5分）解不等式：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：去分母得：2x﹣8≥5x﹣5，移項合并得：﹣3x≥3，解得：x≤﹣1．將解集表示在數(shù)軸上如下：．21．（6分）先化簡，再求值：，其中x＝tan60°+2．【解答】解：＝÷＝?＝，當x＝tan60°+2＝+2時，原式＝＝＝．22．（6分）如圖，點D在射線AE上，BD＝CD，DE平分∠BDC．求證：AB＝AC．【解答】證明：∵DE平分∠BDC，∴∠BDE＝∠CDE，∴∠ADB＝∠ADC，在△ADC和△ADB中，，∴△ADC≌△ADB（SAS），∴AB＝AC．23．（8分）圓周率π是無限不循環(huán)小數(shù)，中國古代數(shù)學家對圓周率的研究做出了重大貢獻．歷史上，我國數(shù)學家張衡、劉徽、祖沖之都對π有過深入研究．有研究發(fā)現(xiàn)：隨著π小數(shù)部分位數(shù)的增加，0～9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定接近相同．（1）從π的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字，估計是數(shù)字8的概率為；（2）某校進行數(shù)學實驗室的環(huán)境布置，需要兩位數(shù)學家的畫像，現(xiàn)從以上3幅數(shù)學家的畫像中隨機選取2幅，求其中有1幅是祖沖之的概率（用畫樹狀圖或列表的方法）．【解答】解：（1）∵隨著π小數(shù)部分位數(shù)的增加，0～9這10個數(shù)字出現(xiàn)的頻率趨于穩(wěn)定，∴從π的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字共有10種等可能結果，其中出現(xiàn)數(shù)字8的只有1種結果，∴從π的小數(shù)部分隨機取出一個數(shù)字，估計是數(shù)字8的概率為，故答案為：；（2）將祖沖之、劉徽、韋達三位數(shù)學家分別記作甲、乙、丙，列表如下：∵共有6種等可能的情況，其中有一幅是祖沖之的有4種結果，∴其中有一幅是祖沖之的概率為．24．（8分）4月23日是“世界讀書日”，設立的目的是推動更多的人去閱讀和寫作，希望所有人都能尊重和感謝為人類文明做出過巨大貢獻的文學、文化、科學、思想大師們，保護知識產(chǎn)權．每年的這一天，世界上許多國家會舉辦各種各樣的慶祝和圖書宣傳活動．在2022年第27個“世界讀書日”來臨之際，某校為了解學生的閱讀情況，從全校隨機抽取了部分學生，調(diào)查了他們平均每周課外閱讀的時間t（單位：小時），把調(diào)查結果分為四檔：A檔：t＜6：B檔：6≤t＜7；C檔：7≤t＜8；D檔：t≥8．根據(jù)調(diào)查結果繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是40；（2）圖1中A檔所在扇形的圓心角的度數(shù)是72°；（3）請補全圖2條形統(tǒng)計圖；（4）已知全校共有800名學生，請你估計每周課外閱讀時間為6≤t＜8的學生人數(shù)是多少？【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是14÷35%＝40，故答案為：40；（2）圖1中A檔所在扇形的圓心角的度數(shù)是360°×20%＝72°，故答案為：72；（3）A檔人數(shù)為40×20%＝8（人），C檔人數(shù)為40﹣（8+14+2）＝16（人），補全圖形如下：（4）估計每周課外閱讀時間為6≤t＜8的學生人數(shù)是800×＝600（人）．25．（8分）在抗擊新冠肺炎疫情期間，某學校擬購買A、B兩種型號的消毒液．已知3瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需51元，2瓶A型消毒液和5瓶B型消毒液共需78元．（1）這兩種消毒液的單價各是多少元？（2）學校準備購進這兩種型號的消毒液共100瓶，總費用不超過1000元，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的，請設計出最省錢的購買方案，并求出最少費用．【解答】解：（1）設A型消毒液的單價是x元，B型消毒液的單價是y元，，解得，答：A型消毒液的單價是9元，B型消毒液的單價是12元；（2）設購進A型消毒液a瓶，則購進B型消毒液（100﹣a）瓶，費用為w元，依題意可得：w＝9a+12（100﹣a）＝﹣3a+1200，∵k＝﹣3＜0，∴w隨a的增大而減小，∵總費用不超過1000元，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的，∴，解得，∴當a＝67時，w取得最小值，此時w＝﹣3×67+1200＝999，90﹣a＝23，答：最省錢的購買方案是購進A型消毒液67瓶，購進B型消毒液23瓶，最低費用為999元．26．（10分）如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，且點A（﹣1，0），點C（0，2），拋物線的對稱軸為直線x＝，連接AC，BC．（1）求拋物線的解析式；（2）將△ABC沿直線BC折疊，得到△DBC，請問：點A的對應點D是否落在拋物線的對稱軸上？若點D落在對稱軸上，請求出點D的坐標；若點D沒有落在對稱軸上，請說明理由；（3）若點E是拋物線位于第一象限內(nèi)的一個動點，連接AE交直線BC于點F，設＝n，求n的最大值并求出此時點E的坐標．【解答】解：（1）由A、B關于x＝對稱，且點A（﹣1，0），得B（4，0），設拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c（a≠0），將A、B、C點坐標代入，得，解得．拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+2；（2）點D不在拋物線的對稱軸上，理由是：∵點A（﹣1，0），點C（0，2），點B（4，0）．∵OA＝1，OC＝2，OB＝4，∴．又∵∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB．∴∠ACO＝∠CBO．∴∠ACO+∠BCO＝∠OBC+∠BCO＝90°，∴AC⊥BC．∴將△ABC沿BC所在直線折疊，點D一定落在直線AC上，延長AC至D，使DC＝AC，過點D作DE⊥y軸交y軸于點E，如圖．∴∠DEC＝∠AOC＝90°，又∵∠ACO＝∠DCE，∴△ACO≌△DCE（AAS）．∴DE＝AO＝1，則點D橫坐標為﹣1，∵拋物線的對稱軸為直線x＝．故點D不在拋物線的對稱軸上；（3）設過點B、C的直線表達式為y＝px+q，∵C（0，2），B（4，0），∴，解得：．∴過點B、C的直線解析式為y＝﹣x+2．過點A作x軸的垂線交BC的延長線于點M，點M坐標為（﹣1，），過點E作x軸的垂線交BC于點N，垂足為H，如圖．∴EN∥AM，設點E坐標為（m，﹣m2+m+2），則點N坐標為（m，﹣m+2），∴EN＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，∵EN∥AM，∴△AFM∽△EFN．∴＝n．∴n＝＝﹣m2+m＝﹣（m﹣2）2+．∵﹣＜0，∴當m＝2時，n的最大值為，此時點E坐標為（2，3）．27．（10分）定義：有兩個內(nèi)角分別是它們對角的一半的四邊形叫做半對角四邊形．（1）如圖1，在半對角四邊形ABCD中，∠B＝∠D，∠C＝∠A，則∠B+∠C＝120°；（2）如圖2，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，若邊AB上存在一點D，使得BD＝BO，在OA上取點E，使得DE＝OE，連接DE并延長交AC于點F，∠AED＝3∠EAF．求證：四邊形BCFD是半對角四邊形；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點D作DG⊥OB于點H，交BC于點G，OH＝2，DH＝6．①連接OC，若將扇形OBC圍成一個圓錐的側面，則該圓錐的底面半徑為；②求△ABC的面積．【解答】（1）解：∵四邊形ABCD是半對角四邊形，∴∠B＝∠D，∠C＝∠A．∴∠D＝2∠B，∠A＝2∠C．∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∴3∠B+3∠C＝360°，∴∠B+∠C＝120°，故答案為：120；（2）證明：連接OC，如圖，在△BDE和△BOE中，，∴△BDE≌△BOE（SSS）．∴∠BDF＝∠BOE．∵∠ACB＝∠BOE，∴∠ACB＝∠BDF．設∠EAF＝α，則∠AED＝3α．∵∠AED＝∠EAF+∠AFE，∴∠AFE＝∠AED﹣∠EAF＝2α，∴∠DFC＝180°﹣∠AFD＝180°﹣2α．∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠EAF＝α，∴∠AOC＝180°﹣∠EAF﹣∠OCA＝180°﹣2α，∴∠AOC＝∠DFC．∵∠ABC＝∠AOC，∴∠ABC＝∠DFC，∴四邊形BCFD是半對角四邊形；（3）解：①連接OC，如圖，四邊形BCFD是半對角四邊形，且∠ABC＝∠DFC，∠ACB＝∠BDF，由（1）的方法可求得：∠ABC+∠ACB＝120°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°．設⊙O的半徑為r，