一元一次方程方程應(yīng)用題歸類分析

一元一次方程應(yīng)用題歸類分析列方程解應(yīng)用題，是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一。許多實(shí)際問(wèn)題都?xì)w結(jié)為解一種方程或方程組，所以列出方程或方程組解應(yīng)用題是數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際，解決實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)重要方面；下面老師就從以下幾個(gè)方面分門別類的對(duì)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題加以闡述，希望對(duì)同學(xué)們有所幫助.列方程是解決實(shí)際問(wèn)題的有效途徑之一你能描述列方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般過(guò)程嗎？1、審題：分析題意，找出圖中的數(shù)量及其關(guān)系2、設(shè)元：選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示（如X）3、列方程：根據(jù)找出的相等關(guān)系列出方程4、解方程：求出未知數(shù)的值5、檢驗(yàn)：檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，6、答：寫出答案1.和、差、倍、分問(wèn)題：（1）倍數(shù)關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，增長(zhǎng)率……”來(lái)體現(xiàn)。（2）多少關(guān)系：通過(guò)關(guān)鍵詞語(yǔ)“多、少、和、差、不足、剩余……”來(lái)體現(xiàn)。（1）和差倍分問(wèn)題：要注意弄清題中的數(shù)量關(guān)系及運(yùn)算順序例1：一桶煤油連桶重8公斤，用去一半煤油后，連桶重4.5公斤，求桶中原有煤油多少公斤及桶重。分析：相等關(guān)系為用去的煤油的重量＋余下的油量及桶重＝原來(lái)連桶帶油的重量解：設(shè)原有煤油x公斤依題意得解之得x=7則桶重為8－x=1答：原有煤油7公斤，桶重為1公斤。2.調(diào)配問(wèn)題：這類問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化，常見(jiàn)題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（2）只有調(diào)入沒(méi)有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒(méi)有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。2.初一甲、乙兩班各有學(xué)生48人和52人，現(xiàn)從外校轉(zhuǎn)來(lái)12人插入甲班x人，其余的都插入乙班，問(wèn)插入后，甲班有學(xué)生＿＿＿＿＿＿人，乙班有學(xué)生＿＿＿＿＿＿＿人，若已知插入后，甲班學(xué)生人數(shù)的3倍比乙班學(xué)生人數(shù)的2倍還多4人，列出方程是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.48+X52+(12-X)3(48+X)=2[52+(12-X)]+43、甲倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)糧35噸，乙倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)糧19噸，現(xiàn)調(diào)糧食15噸，應(yīng)分配給兩倉(cāng)庫(kù)各多少噸，才能使得甲倉(cāng)庫(kù)的糧食數(shù)量是乙倉(cāng)庫(kù)的兩倍？分析：若設(shè)應(yīng)分給甲倉(cāng)庫(kù)糧食X噸，則數(shù)量關(guān)系如下表原有糧食新分給糧食現(xiàn)有糧食甲倉(cāng)庫(kù)

35

X35+X乙倉(cāng)庫(kù)

19

(15－X)19+(15－X)故相等關(guān)系為：甲倉(cāng)庫(kù)現(xiàn)有糧食的重量＝2×乙倉(cāng)庫(kù)現(xiàn)有糧食的重量解：設(shè)應(yīng)分給甲倉(cāng)庫(kù)糧食X噸，則應(yīng)分給乙倉(cāng)庫(kù)糧食（15－X)噸,依題意得：解之得X＝11則15－X＝4答：應(yīng)分給甲倉(cāng)庫(kù)11噸糧食，分給乙倉(cāng)庫(kù)4噸糧食。五）勞力調(diào)配問(wèn)題：

例1.某廠一車間有64人，二車間有56人?，F(xiàn)因工作需要，要求第一車間人數(shù)是第二車間人數(shù)的一半。問(wèn)需從第一車間調(diào)多少人到第二車間？例2．甲、乙兩車間各有工人若干，如果從乙車間調(diào)100人到甲車間，那么甲車間的人數(shù)是乙車間剩余人數(shù)的6倍；如果從甲車間調(diào)100人到乙車間，這時(shí)兩車間的人數(shù)相等，求原來(lái)甲乙車間的人數(shù)。3、配套問(wèn)題：機(jī)械廠加工車間有85名工人，平均每人每天加工大齒輪16個(gè)或小齒輪10個(gè)，已知2個(gè)大齒輪與3個(gè)小齒輪配成一套，問(wèn)需分別安排多少名工人加工大、小齒輪，才能使每天加工的大小齒輪剛好配套？）4、數(shù)字問(wèn)題

要理解十進(jìn)制整數(shù)的表示方法（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個(gè)位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）則這個(gè)三位數(shù)表示為：100a+10b+c。（2）數(shù)字問(wèn)題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2N表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示；奇數(shù)用2n+1或2n—1表示。例：一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)是個(gè)位上的數(shù)的兩倍，若把兩個(gè)數(shù)字對(duì)調(diào)，則新得到的兩位數(shù)比原兩位數(shù)小36，求原兩位數(shù)。分析：題中數(shù)量關(guān)系如下表（若設(shè)原數(shù)的個(gè)位數(shù)字為X）十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字本數(shù)原兩位數(shù)

新兩位數(shù)

解：設(shè)原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為X，則其十位數(shù)字為2X。依題意得：(10X+2X)+36=20X+X解之得X＝4

則原數(shù)的十位數(shù)字為2X＝8

答：原兩位數(shù)是84?？芍嗟汝P(guān)系為：原兩位數(shù)＋36＝新兩位數(shù)X

2X

2XX20X+X10X+2X5.工程問(wèn)題：

工程問(wèn)題中的三個(gè)量及其關(guān)系為：工作總量=工作效率×工作時(shí)間 經(jīng)常在題目中未給出工作總量時(shí)，設(shè)工作總量為單位1。例：一件工程，甲獨(dú)做需15天完成，乙獨(dú)做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務(wù)，剩下工程由乙單獨(dú)完成，問(wèn)乙還要幾天才能完成全部工程？

6、利潤(rùn)贏虧問(wèn)題一家商店將某種服裝按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進(jìn)價(jià)是多少？某服裝商販同時(shí)賣出兩套服裝，每套均賣168元，以成本計(jì)算其中一套盈利20%，另一套虧本20%，則這次出售商販__________（盈利或虧本）

7、濃度配比問(wèn)題：

有關(guān)溶液的濃度應(yīng)用題是初中代數(shù)中列方程解應(yīng)用題的一類基本題．解這類應(yīng)用題，關(guān)鍵的問(wèn)題是：抓住不變量(如稀釋前溶質(zhì)重量等于稀釋后溶質(zhì)重量)列方程．溶劑+溶質(zhì)=溶液濃度=溶質(zhì)÷溶液含鹽率：60%40%鹽+水=鹽水含鹽率=

鹽=鹽水×含鹽率鹽水=

鹽鹽水鹽含鹽率含鹽：450×

60%40%(450+x)含鹽量：450×

60%=40%(450+x)60%的含鹽量=40%的含鹽量某同學(xué)要把450克濃度為60%的鹽溶液配成濃度為40%的溶液,但他未經(jīng)考慮便加入300克水.⑴請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明,該同學(xué)加進(jìn)的水是超量的.⑵這時(shí)需加進(jìn)鹽多少克?配成濃度為40%的鹽溶液多少克?解得：x=225,225<300，所以超量1、甲、乙兩地路程為180千米，一人騎自行車從甲地出發(fā)每小時(shí)走15千米，另一人騎摩托車從乙地出發(fā)，已知摩托車速度