2023年吉林省吉林市單招數學摸底卷題庫(含答案)

2023年吉林省吉林市單招數學摸底卷題庫(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設向量a=(x,4)，b=(2，-3)，若a·b，則x=（）

A.-5B.-2C.2D.7

2.若平面α//平面β，直線a?α，直線b?β那么直線a、b的位置關系是（）

A.垂直B.平行C.異面D.不相交

3.若x,a,2x,b成等差數列,則a/b=()

A.1/2B.3/5C.1/3D.1/5

4.與y=sinx相等的是()

A.y=cos(x+Π)B.y=cos(x-Π)C.y=cos(Π/2-x)D.y=cos(Π/2+x)

5.將一個容量為40的樣本分成若干組,在它的頻率分布直方圖中,若其中一組的相應的小長方形的面積是0.4,則該組的頻數等于（）

A.4B.6C.10D.16

6.已知向量a=(-1,2),b=(0,-1),則a·(-b)=()

A.-2B.2C.-1D.1

7.在某次1500米體能測試中，甲、乙2人各自通過的測試的概率分別是2/5,3/4,只有一人通過的概率是（）

A.3/5B.3/10C.1/20D.11/20

8.若某班有5名男生,從中選出2名分別擔任班長和體育委員則不同的選法種數為（）

A.5B.10C.15D.20

9.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={4，5，6，7，8}，則Cu(M∪N)=（）

A.{2}B.{5，7}C.{2，4，8}D.{1，3，5，6，7}

10.過點(1,2)且與直線+y+1=0垂直的直線方程是()

A.x-y-1=0B.y-x-1-0C.x+y-1=0D.x+y+2=0

11.“ab>0”是“a/b>0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

12.不等式x2-x-2≤0的解集是（）

A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-2,2)D.[-1,2]

13.在△ABC中,內角A,B滿足sinAsinB=cosAcosB,則△ABC是（）

A.等邊三角形B.鈍角三角形C.非等邊銳角三角形D.直角三角形

14.y=log?（3x-6）的定義域是（）

A.（-∞，+∞）B.（1，+∞）C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（2，+∞）

15.已知等差數列{an}的公差為2，若a?，a?，a?成等比數列,則a?＝()．

A.－4B.－6C.－8D.－10

16.函數y=sin22x-cos22x的最小正周期是（）

A.Π/2B.ΠC.（3/2)ΠD.2Π

17.拋物線y2=8x,點P到點(2,0)的距離為3,則點P到直線x=-2的距離是()

A.2√2B.2C.3D.4

18.已知{an}為等差數列，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99，則a20等于()

A.-1B.1C.3D.7

19.已知{an}是等比數列,a?=2,a?+a?=24,則公比q的值為（）

A.-4或3B.-4或-3C.-3或4D.3或4

20.已知集合A={2，4,6}，B={6，a,2a}，且A=B，則a的值為()

A.2B.4C.6D.8

21.已知A(1,1)，B(-1,0),C(3,-1)三點，則向量AB*向量AC=（）

A.-6B.-2C.2D.3

22.已知點A(-2,2)，B(1,5)，則線段AB的中點坐標為（）

A.(-1,7)B.(3/2,3/2)C.(-3/2,-3/2)D.(-1/2,7/2)

23.cos70°cos50°-sin70°sin50°=（）

A.1/2B.-1/2C.√3/2D.-√3/2

24.某射擊運動員的第一次打靶成績?yōu)?，8，9，8，7第二次打靶成績?yōu)?，8，9，9，7，則該名運動員打靶成績的穩(wěn)定性為()

A.一樣穩(wěn)定B.第一次穩(wěn)定C.第二次穩(wěn)定D.無法確定

25.過點P(1,-1)垂直于X軸的直線方程為（）

A.x+1=0B.x-1=0C.y+1=0D.y-1=0

26.以點P(-4,3)為圓心的圓與直線2x+y-5=0相離,則圓半徑取值范圍是()

A.(0,2)B.(0,√5)C.(0,2√5)D.(0,10)

27.已知集合M={1，2，3，4}，N={0，1，2}，則M是∪N=（）

A.?B.{1，2}C.{0，1，2，3，4}D.R

28.函數f(x)=(√x)2的定義域是（）

A.RB.(-∞,0)U(0,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)

29.已知α為第二象限角，sinα=3/5，則sin2α=（）

A.-24/25B.-12/25C.12/25D.24/25

30.等差數列{an}的前5項和為5，a2=0則數列的公差為（）

A.1B.2C.3D.4

31.已知兩個班，一個班35個人，另一個班30人，要從兩班中抽一名學生，則抽法共有()

A.1050種B.65種C.35種D.30種

32.在等差數列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=（）

A.5B.8C.10D.12

33.在△ABC中,“cosA=cosB”是“A=B”的（）

A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.既不是充分也不是必要條件

34.扔兩個質地均勻的骰子，則朝上的點數之和為5的概率是()

A.1/6B.1/9C.1/12D.1/18

35.若等差數列前兩項為-3,3，則數列的公差是多少().

A.-3B.3C.0D.6

36.設f((x)是定義在R上的奇函數，已知當x≥0時，f(x)=x3-4x3，則f(-1)=()

A.-5B.-3C.3D.5

37.從1、2、3、4、5五個數中任取一個數，取到的數字是3或5的概率為（）

A.1/5B.2/5C.3/5D.4/5

38.已知點M（1，2）為拋物線y2=4x上的點，則點M到該拋物線焦點的距離為（）

A.10B.8C.3D.2

39.在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個漢字，這個字是“山”的概率為（）

A.3/10B.1/10C.1/9D.1/8

40.函數f(x)=ln(2-x)的定義域是（）

A.[-2,2]B.(-2,2)C.(-∞,2)D.(-2,+∞)

41.與直線x-y-7=0垂直，且過點（3，5）的直線為（）

A.x+y?8=0B.x-y+2=0C.2x-y+8=0D.x+2y+1=0

42.在等比數列{an}中,已知a?,a?是方程x2-12x+9=0的兩個根,則a?=（）

A.12B.9C.±2√3D.±3

43.已知圓的方程為x2+y2-4x+2y-4=0，則圓的半徑為（）

A.±3B.3C.√3D.9

44.定義在R上的函數f(x)是奇函數,且f(x+2)=f(x),則f(-1)+f(4)+f(7)=()

A.-1B.0C.1D.4

45.函數y=是√（3-x）的定義域為（）

A.｛x｜x≠3｝B.｛x｜x<=3｝C.｛x｜x<3｝D.｛x｜x>=3｝

46.（1-x3）（1+x）^10展開式中，x?的系數是（）

A.?297B.?252C.297D.207

47.不在3x＋2y<6表示的平面區(qū)域內的點是（）

A.(0,0)B.(1,1)C.(0,2)D.(2,0)

48.在復平面內，復數z=i（-2+i）對應的點位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

49.某市教委為配合教育部公布高考改革新方案，擬定在B中學生進行調研，廣泛征求高三年級學生的意見。B中學高三年級共有700名學生，其中理科生500人，文科生200人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取14名學生參加調研，則抽取的理科生的人數為（）

A.2B.4C.5D.10

50.設f（x）=2x+5，則f（2）=（）

A.7B.8C.9D.10

二、填空題(20題)51.不等式3|x|<9的解集為________。

52.在區(qū)間[-2,3]上隨機選取一個數X，則X≤1的概率為________。

53.已知平面向量a=(1,2),=(一2,1),則a與b的夾角是________。

54.將一個容量為n的樣本分成3組,已知第1，2組的頻率為0.2,0.5,第三組的頻數為12,則n=________。

55.函數y=(cos2x-sin2x)2的最小正周期T=________。

56.設集合A={m,n,p}，試寫出A的所有子集，并指出其中的真子集。

57..已知數據x?，x?，……x??的平均數為18，則數據x?+2，,x?+2，x??+2的平均數是______。

58.已知扇形的圓心角為120,半徑為15cm,則扇形的弧長為________cm。

59.已知sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina=-m，且b是第二象限的角,則cosb=________。

60.已知向量a=(3,4),b=(5,12),a與b夾角的余弦值為________。

61.設圓的方程為x2+y2-4y-5=0，其圓心坐標為________。

62.甲乙兩人比賽飛鏢,兩人所得平均環(huán)數相同,其中甲所得環(huán)數的方差為15,乙所得的環(huán)數如下:0,1,5,9,10,那么成績較為穩(wěn)定的是________。

63.已知函數y=2x+t經過點P（1,4），則t=_________。

64.以點(2，1)為圓心，且與直線4x-3y=0相切的圓的標準方程為__________。

65.已知平面向量a=(1，2)，b=(-2，m)，且a⊥b，則a+b=_________。

66.不等式|1-3x|的解集是_________。

67.若向量a=(1,-1),b=(2,-1),則|3a-b|=________。

68.已知函數f（x）是定義R上的奇函數，當x∈（-∞，0）時，f（x）=2x3+x2，則f（2）=________。

69.雙曲線x2/4-y2=1的漸近線方程為__________。

70.函數f(x)=1+3sin(x+2)的最大值為________。

三、計算題(10題)71.求證sin2α+sin2β?sin2αsin2β+cos2αcos22β=1；

72.求函數y=cos2x+sinxcosx-1/2的最大值。

73.已知tanα=2，求（sinα+cosα）/(2sinα-cosα)的值。

74.已知在等差數列{an}中，a1=2，a8=30，求該數列的通項公式和前5項的和S5；

75.解下列不等式x2>7x-6

76.已知集合A={X|x2-ax+15=0}，B={X|x2-5x+b=0},如果A∩B={3}，求a，b及A∪B

77.數列{an}為等差數列，a?+a?+a?=6，a?+a?=25，（1）求{an}的通項公式；（2）若bn=a?n，求{bn}前n項和Sn；

78.某社區(qū)從4男3女選2人做核酸檢測志愿者，選中一男一女的概率是________。

79.計算：（4/9）^?+(√3+√2)?+125^(-?)

80.已知sinα=1/3，則cos2α=________。

參考答案

1.D

2.D[解析]講解：兩面平行不會有交點，面內的直線也不可能相交，選D

3.B

4.C[解析]講解：考察誘導公式，“奇變偶不變，符號看象限”，A，B為余弦，C，D為正弦，只有C是正的，選C

5.D

6.B

7.D

8.D

9.A[解析]講解：集合運算的考察，M∪N={1，3，4，5，6，7，8}，Cu(M∪N)={2}選Ａ

10.B

11.C

12.D

13.D

14.D解析：由3x-6>0得：x>2,選D

15.B[解析]講解：等差數列中a?=a?+2d，a?=a?+3d，a?，a?，a?成等差數列，所以（a?+2d）2=a?（a?+3d），解得a?=-8，a?=-6

16.A

17.A

18.B

19.A

20.A[解析]講解：考察集合相等，集合里的元素也必須相同，a,2a,要分別等于2,4，則只能有a=2，選A

21.BAB=(-1,0)-(1,1)=(-2,-1),AC=(3,-1)-(1,1)=(2,-2)，AB*AC=(-2)*2+(-1)′*(-2)=-2考點：平面向量數量積.

22.D考點：中點坐標公式應用.

23.B

24.B

25.B

26.C

27.CM是∪N={0，1，2，3，4}

28.D因為二次根式內的數要求大于或等于0，所以x≥0，即定義域為[0,+∞)，選D.考點：函數二次根式的定義域

29.A因為α為第二象限角，故cosα<0而sinα=3/5,cosα=-√1-sin2α=-4/5，所以sin2α=2sinαcosα=-24/25,故選A.考點：同角三角函數求值.感悟提高：已知sina或cosa，求sina或cosa時，注意a的象限，確定所求三角函數的符合，再開方.

30.AS5=（a1+a5）/2=5，a1+a5=2，即2a3=2，a3=1，公差d=a3-a2=1-0=1.考點：等差數列求公差.

31.B

32.B因為a3+a5=2a4=10，所以a4=5，所以d=(a4-a1)/(4-1)=1所以a7=a1+6d=8.考點：等差數列求基本項.

33.C[解析]講解：由于三角形內角范圍是(0，π)余弦值和角度一一對應，所以cosA=cosB與A=B是可以互相推導的，是充要條件，選C

34.B

35.D[解析]講解：考察等差數列的性質，公差為后一項與前一項只差，所以公差為d=3-(-3)=6

36.C

37.B

38.D

39.A

40.C

41.D[答案]A[解析]講解：直線方程的考查，兩直線垂直則斜率乘積為-1，選A，經驗證直線過點（3,5）。

42.D

43.B圓x2+y2-4x+2y-4=0，即(x-2)2+(y+1)2=9，故此圓的半徑為3考點：圓的一般方程

44.B

45.B

46.D

47.D

48.C

49.D分層抽樣就是按比例抽樣，由題意得：抽取的理科生人數為:14/700*500=10選D.考點：分層抽樣.

50.C[解析]講解：函數求值問題，將x=2帶入求得，f(2)=2×2+5=9，選C

51.(-3,3)

52.3/5

53.90°

54.40

55.Π/2

56.所有的子集：Φ，﹛m﹜，﹛n﹜，﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜,﹛m,n,p﹜。真子集:Φ，﹛m﹜，﹛n﹜，﹛p﹜,﹛m,n﹜,﹛m,p﹜,﹛n,p﹜。

57.20

58.10Π

59.-√（1-m2）

60.63/65

61.y=（1/2）x+2y

62.甲

63.2

64.（x-2）2+（y-1）2=1

65.（-1，3）

66.（-1/3,1）

67.√5

68.12

69.y=±2x

70.4

71.證明：因為sin2α+sin2β?sin2αsin2β+cos2αcos2β=（sin2α?sin2αsin2β）+sin2α+cos2αcos2β=sin2α（1-sin2β）+sin2α+cos2αcos2β=sin2αcos2β+sin2β+cos2αcos2β=cos2β（sin