帶電粒子的超級粒子

帶電粒子的超級粒子

在處理和加工粉末時，不可避免地會將顆粒顆粒附著在粉末上。當(dāng)這些顆粒通過布料儲存并積聚時，大量電儲存將導(dǎo)致各種類型的靜電放電，以造成靜電破壞。為了避免這種傷害，有必要了解此類有害因素的起源機(jī)制。其中，關(guān)于粉碎顆粒的運動方程和經(jīng)絡(luò)顆粒的階躍方程，尤其重要。然而，對于系統(tǒng)中的所有顆粒來說，很難使用系統(tǒng)中的運動方程。即使通過計算機(jī)，也很難跟蹤每個顆粒的運動狀態(tài)以及粉末顆粒的微觀運動。本文所使用的所謂“PIC技術(shù)”(particle-in-celltechnology,簡稱PIC技術(shù)),就是試圖研究這種大量粒子組成的系統(tǒng)的運動規(guī)律.目前,這種PIC技術(shù)已廣泛地應(yīng)用于許多領(lǐng)域,例如等離子體物理學(xué)(plasmaphysics),天文物理學(xué)(astrophysics)和分子動力學(xué)(moleculardynamics).基于PIC的所謂流管方法(methodoffluxtubes),已經(jīng)應(yīng)用于帶電氣溶膠粒子系統(tǒng)的研究.PIC技術(shù),使用所謂“超級粒子”(superparticles)概念,利用力場和粒子運動方程的求解,提供1個自持型的模擬研究(aself-consistentsimulation)途徑.在計算力場時,1個超級粒子作為1個粒子群(agroupofparticles).在排列運動方程時,1個超級粒子就處理為1個粒子.這樣,使用超級粒子的概念,就相當(dāng)容易地能夠進(jìn)行并完成各種模擬.1軸向初始平均速率’vz實驗料倉沿徑向和軸向分成20×40個相格(cell).模擬實驗用的粉體是2種聚乙烯塑料粉粒,均假設(shè)為球形粒子.2種實驗粉體分別為:粉體I是單分散性粉體,粉粒直徑為500μm.粉體II粉粒直徑成正態(tài)分布f(D).其每個粒子的直徑由正態(tài)分布的產(chǎn)生幾率的隨機(jī)數(shù)來確定.粉體II的中值直徑(50%)為500μm,超大粒子(15.9%)的直徑為1000μm,平均粒徑為636μm.請注意:粉體I的粒徑正好是粉體II的最大幾率直徑500μm.由于粒子的大部分電荷分布在粒子表面,因此假定每個粒子上的電荷正比于其表面積.粒子的表面電荷密度為2.77×10-7C/m2.因此粉體I和II的荷質(zhì)比(charge-to-massratio)分別為3.32和1.00×10-6C/kg.考慮到粉體粒子的電荷馳豫時間很長、并假定倉內(nèi)無氣體放電,可以忽略電荷消散過程.設(shè)進(jìn)入料倉的粒子的初始速率為0.5m/s.粒子的3個速度分量在柱坐標(biāo)中設(shè)為vr,vθ和vz.每個粒子的初始位置(r0,z0)和初始速度(vr0,vθ0,vz0)由下列方程所決定:r0=|2Rin(ζ1-0.5),(1)z0=lzζ2,(2)vr0=v0sinxsinθ,(3)vθ0=v0sinxcosθ,(4)vz0=v0cosx.(5)式中Rin為進(jìn)料管的半徑;lz為粒子因重力在一個設(shè)計時間步階(onecomputationaltimestep)Δt內(nèi)沿軸向能夠移動的最大距離.x=π(ζ3-0.5),(6)θ=2πζ4.(7)式中ζ1,ζ2,ζ3,ζ4是從0至1的均勻隨機(jī)數(shù).因此,沿軸向的初始平均速率〈vz〉由下式給出:?vz0?=1π∫π/2?π/2vz0dx=2πv0?vz0?=1π∫-π/2π/2vz0dx=2πv0,(8)〈vz0〉=0.3m/s.1個超級粒子中的粒子數(shù)目NC為NC=N1/NS,(9)式中N1為每kg粒子的總數(shù)目;NS=10000,是每kg超級粒子的數(shù)目.NS是從下式導(dǎo)出:N1=1.0/Mv.(10)式中Mv為體積平均直徑的粒子質(zhì)量.可算出流入的粒子質(zhì)量流量為1.0kg/s.作用于粒子上的力有:感應(yīng)電場的庫侖力,重力和空氣阻力.料倉灌注時粒子之間引起的氣流和碰撞忽略不計.在底部和粉堆頂部,粒子在倉壁的彈性碰撞也不予考慮.1個計算時間步階Δt=1m/s的模擬流程圖示于圖1.需要說明的是:第1,一系列超級粒子被放入料倉;第2,使用線性插入法(alinearinterpolation),所有超級粒子上的電荷被設(shè)定在一個空間格子點(pointsonaspatialgrid).每個超級粒子上的電荷的確定方法為:按圖2所示的超級粒子位置來確定的體積權(quán)重(volumeweighting),把超級粒子上的電荷設(shè)定為最近的4個格子點上.例如,在格子點A上的電荷QA用下式計算:QA=aa+b+c+dQi=WAQiQA=aa+b+c+dQi=WAQi.(11)式中a,b,c,d是超級粒子“環(huán)形陰影體積的粒級”(afractionofthevolumeofthesuperparticle“ring”cloud),Qi是第i個超級粒子上所有粒子的電荷,WA是A點的體積權(quán)重.用同樣的方法可把其余電荷設(shè)定為格子點上.并假定,超級粒子上的粉粒在環(huán)形陰影體積內(nèi)有均勻的密度.由于軸對稱性,該環(huán)形陰影與料倉也是同軸的.利用上式,即可獲得電荷密度.第3,通過泊淞方程和粒子動力學(xué)求解,可以獲得格子點的電場強(qiáng)度E.式中的Ф,ρ,ε分別是格子點上電位,電荷密度和介電常數(shù).盡管料倉表面的電場垂直分量并不能從(11)和(12)中求得,但可以從最近的交錯格子點的電場和倉壁處的電荷密度用高斯定理來求出.求解泊淞方程的邊界條件為:倉壁處電位為零.料倉入口處的電位可從粉體軸向電流密度連續(xù)性所給出的軸向電場強(qiáng)度來求得.電通量密度的垂直分量在粉堆表面的邊界處是連續(xù)的.需要指出的是,在求解粒子動力學(xué)方程中所使用的步階dt不同于時間步階.每個粒子的dt是由整數(shù)Nt除Δt來確定的,以減少計算誤差.該整數(shù)值的確定,則由下述條件決定:在dt間隔內(nèi)所行的距離并未超過柵格點之間的距離.因此,Δt之間超級粒子的新位置和新速度是通過動力學(xué)方程的Nt積分獲得的.在這種方式中,帶電粒子的自持型模擬是通過反復(fù)進(jìn)行上述程序完成的.如果超級粒子的位置在料倉的底部或在粉堆表面,就假定這些超級粒子已經(jīng)淀積.當(dāng)1個超級粒子淀積到粉堆底部或粉堆表面時,超級粒子中的粉粒就假定已裝入了所謂“立體密排結(jié)構(gòu)”(cubicclosest-packingstructure,簡稱ccp結(jié)構(gòu)).由于ccp結(jié)構(gòu)中的粒子的體積比是常數(shù)(74.1%),1個超級粒子中淀積粉粒的實際體積和粉堆的電容率(介電常數(shù))就可從這個體積比中加以計算.如此模型化的1個粉堆的構(gòu)成示意圖見圖3.首先,如果1個超級粒子中的粉粒淀積到第j個圓環(huán)形柵格中(其寬度為dr),它體積的高度就被確定,并被加至粉堆柵格的高度上去,此處j是徑向柵格的順序號.第2,1)如果對應(yīng)于第j-1個粉堆柵格的定位角αj-1和第j+1個粉堆柵格的定位角αj+1小于或者等于第j個的定位角α,粉粒就淀積在第j個柵格內(nèi);2)如果αj-1>α,αj+1≤α,或者αj-1≤α,αj+1>α,這些假設(shè)角度內(nèi)的粉粒就淀積在第j個柵格內(nèi),其余的粉粒就淀積在較大角度的一邊的相鄰柵格內(nèi);3)如果αj-1>α和αj+1>α和,這些假設(shè)角度內(nèi)的粉粒就淀積在第j個柵格內(nèi),其余粉粒就以αj-1和αj+1和分布率淀積在相鄰柵格內(nèi).重復(fù)進(jìn)行如此程序,直到角度不再大于假設(shè)的角度.最后,淀積粉粒的柵格位置就被確定.2灌充粉體30s時體電場強(qiáng)度的變化2種粉體I和II在空氣空間粉粒位置的瞬時演變圖示于圖4.t=30s時積累的超級粒子的總數(shù)目為3×105.擴(kuò)散在倉內(nèi)空氣中的超級粒子數(shù)目,在t=30s時粉體I是4607,粉體II是7129,其原因是粉體II中較輕的粒子淀積得慢一些.粉體II由于具有一定的粒子尺寸分布,則其粒子在料倉柵格中的分布就與單一尺寸得粉體I大不相同.盡管粉體I模擬實驗時在徑向的粒子淀積并不強(qiáng)烈地取決于時間,但粉體II則不同,其擴(kuò)散程度隨著時間而增加.此外,粉體II中有一部分粉粒運動到了倉壁上.2種粉體的粉堆形狀非常不同,這是因為粉體I的荷質(zhì)比為3.3×10-6C/kg,要比粉體II的1.0×10-6C/kg大許多.正是這種較高的粉體電荷引起了徑向流動,并隨粉堆角度的增加而減少.圖5為t=30s時第2種粉體空間粒子分布與粒徑的關(guān)系示意圖.相對較小(較輕)的粒子被捕集到上部區(qū)域,其中有一部分散射到倉壁上,原因是較小粒子的荷質(zhì)比較大(q/m較大).較大(較重)的粒子,由于較低的荷質(zhì)比而聚集在軸向區(qū)域.這種類似于“分揀”(sorting)的現(xiàn)象是由于較小的粒子受電場的影響更強(qiáng)烈.圖6給出了粉體II在t=30s時在9個空間區(qū)域內(nèi)(從a至i,如圖6上部示意圖所示)在同一橫截面上粒子擴(kuò)散數(shù)目與粒徑關(guān)系的示意圖.從該圖看出,可以對某區(qū)域的粉體取樣、確定出其粒子分布,使用mg=qEz,進(jìn)而估算出此處的電場強(qiáng)度.但要注意小粒徑粒子缺失的界限.2種實驗粉體灌注時倉內(nèi)電場強(qiáng)度的瞬時演變示意圖如圖7.請注意,這些圖中的灰度尺寸的最大值,受到空氣擊穿場強(qiáng)30kV/m的限制.因此,在這些區(qū)域中電場強(qiáng)度的最大灰度值時等于或高于30kV/m.空氣中電場強(qiáng)度相對高的區(qū)域均靠近粉堆和進(jìn)料管口.單分散性粉體I的電場要強(qiáng)于粉體II的電場,這是因為粉體I的荷質(zhì)