6.3 三角形的面積-人教版數(shù)學(xué)五年級上冊

第3課時(shí)三角形的面積第六單元多邊形的面積我們是怎樣一步一步地研究推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式的？平行四邊形（新）

長方形（舊）轉(zhuǎn)化（割補(bǔ)）推導(dǎo)聯(lián)系說一說高底(長)(寬)高底(長)(寬)底(長)高(寬)怎樣推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式的？說一說三角形按角分還記得有關(guān)三角形分類的知識嗎？直角三角形銳角三角形鈍角三角形紅領(lǐng)巾的形狀是三角形，怎樣計(jì)算它的面積？用兩個(gè)一樣的直角三角形可以拼出……能不能把三角形也轉(zhuǎn)化成學(xué)過的……用兩個(gè)同樣的三角形可以拼出一個(gè)……用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。銳角三角形底高平行四邊形面積底高×=相等相等相等2個(gè)完全一樣的銳角三角形面積底高×=銳角三角形面積底高×=÷2用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)平行四邊形。直角三角形底高平行四邊形面積底高×=相等相等相等2個(gè)完全一樣的直角三角形面積底高×=直角三角形面積底高×=÷2用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼成一個(gè)長方形。直角三角形底高長方形面積長寬×=相等相等相等2個(gè)完全一樣的直角三角形面積底高×=直角三角形面積底高×=÷2用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼成一個(gè)平形四邊形。鈍角三角形底高平行四邊形面積底高×=相等相等相等2個(gè)完全一樣的鈍角三角形面積底高×=鈍角三角形面積底高×=÷2高底高底高底觀察拼成的平行四邊形和原來的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的面積=平行四邊面積的一半=底×高÷2三角形的面積=底×高÷2高底底高剪拼法探究三角形面積計(jì)算公式的其他方法平行四邊形的面積

=

底

×

高

三角形的面積三角形的面積

=底×高÷2=底×（高÷2）

長方形的面積

=

長

×

寬

三角形的面積三角形的面積

=底×高÷2=底×（高÷2）

底高剪拼法探究三角形面積計(jì)算公式的其他方法折疊法探究三角形面積計(jì)算公式的其他方法長方形的面積

=

長

×

寬

三角形的面積的一半三角形的面積

=底×高÷2=（底÷2）×（高÷2）

只要是運(yùn)用相應(yīng)的方法把一個(gè)三角形剪拼或折疊后，我們就能把它們轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形或長方形，充分論證了三角形的面積=底×高÷2。底高底高底高說一說如何解決平行三角形的面積問題如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么三角形的面積計(jì)算公式可以寫成：

S=ah÷22紅領(lǐng)巾的底是120cm，高是39.8cm，它的面積是多少平方厘米？S=ah÷2

=120×39.8÷2

=2388(cm2)答：它的面積是2388cm2。39.8cm120cm利用公式求面積：先寫字母公式，再代入數(shù)值計(jì)算，最后加上單位。1選自教材第90頁做一做第1題下圖中平行四邊形的面積是12cm2，求涂色三角形的面積。12÷2=6(cm2)涂色的三角形的面積=平行四邊形面積的一半。答：涂色三角形的面積是6cm2。2選自教材第90頁做一做第2題一種三角尺的形狀如下圖,它的面積是多少？三角尺是直角三角形，它的兩條直角邊就是三角形的底和高。S=ah÷2

=12.5×7.2÷2

=45(cm2)答：它的面積是45cm2。12.5cm7.2cm底高3選自教材第90頁做一做第3題一種零件有一面是三角形（如圖），三角形的底是5.6cm，高是4cm，這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？直接用S=ah÷2進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果注意加上單位。S=ah÷2=5.6×4÷2=11.2(cm2)答：這個(gè)三角形的面積是11.2cm2。4cm5.6cm你知道嗎？大約在兩千年前，我國數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“方田章”就論述了平面圖形面積的算法。書中說：“方田術(shù)曰，廣從步數(shù)相乘得積步。”其中“方田”是指長方形田地，“廣”和“從”是指長和寬。也就是說：長方形面積=長×寬，書中還說“圭田術(shù)曰，半廣以乘正從”也就是說：三角形面積=底×高÷2。一塊玻璃的形狀是一個(gè)三角形，它的底是12.5dm，高是7.8dm。每平方米玻璃的價(jià)錢是68元，買這塊玻璃要用多少錢？如何計(jì)算，涉及到哪些公式？7.8dm12.5dm4選自教材第91頁練習(xí)二十第5題先求這塊三角形玻璃的面積，再求總價(jià)錢。涉及到的公式有：三角形的面積

=底×高÷2總價(jià)

=

單價(jià)×數(shù)量在此題中指這塊玻璃的面積。選自教材第91頁練習(xí)二十第5題一塊玻璃的形狀是一個(gè)三角形，它的底是12.5dm，高是7.8dm。每平方米玻璃的價(jià)錢是68元，買這塊玻璃要用多少錢？47.8dm12.5dm三角形玻璃的面積：12.5×7.8÷2=48.75（dm2）48.75dm2=0.4875m2總價(jià)錢：68×0.4875

=33.15（元）12.5×7.8÷2÷100×68=33.15(元)綜合算式：答：買這塊玻璃要用33.15元。選自教材第91頁練習(xí)二十第5題

一塊三角形鐵片，長是8cm，高是4cm，面積是多少？S=ah÷2

=8×4÷2

=16（cm2）答：面積是16cm2

。底如圖，沿虛線將梯形分成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形的面積相差多少平方厘米？梯形ABCD被虛線分成兩個(gè)高都是15cm的三角形。只要分別求出兩三角形的面積，就可求出它們的面積之差。13.4cm15cm26.8cmABCD小大大三角形面積：26.8×15÷2=201（m2）小三角形面積：13.4×15÷2=100.5（m2）

面積相差：201-100.5=100.5（m2）13.4cm15cm26.8cmABCD答：這兩個(gè)三角形的面積相差100.5cm2。小大如圖，沿虛線將梯形分成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形的面積相差多少平方厘米？這節(jié)課有什么收獲呢？三角形的面積求三角形面積求平行四邊形面積轉(zhuǎn)化1.兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。2.三角形的面積=底×高÷2，用字母表示為S=ah÷2。3.