【數(shù)學(xué)】2023-2024學(xué)年高一上人教A版（2019）必修第一冊(cè) 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)第五章三角函數(shù)5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象課標(biāo)要求1.能利用三角函數(shù)的定義，畫y＝sinx，y＝cosx的圖象.2.掌握“五點(diǎn)法”畫y＝sinx，y＝cosx的圖象的步驟和方法，能利用“五點(diǎn)法”作出簡(jiǎn)單的正弦、余弦曲線.3.理解y＝sinx與y＝cosx圖象之間的聯(lián)系.素養(yǎng)要求通過(guò)利用定義和“五點(diǎn)法”作y＝sinx與y＝cosx的圖象，重點(diǎn)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和直觀想象素養(yǎng).問(wèn)題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材必備知識(shí)探究?jī)?nèi)容索引互動(dòng)合作研析題型關(guān)鍵能力提升拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達(dá)成WENTIDAOXUEYUXIJIAOCAIBIBEIZHISHITANJIU問(wèn)題導(dǎo)學(xué)預(yù)習(xí)教材必備知識(shí)探究PART01一、正弦函數(shù)的圖象1.思考(1)課本上是利用什么來(lái)比較精確地畫出正弦函數(shù)的圖象？

提示利用正弦函數(shù)的定義，確定點(diǎn)T(x0，sinx0)，x0∈[0，2π]. (2)根據(jù)函數(shù)y＝sinx，x∈[0，2π]的圖象，你能想象y＝sinx，x∈R的圖象嗎？

提示根據(jù)誘導(dǎo)公式一，把x∈[0，2π]的圖象不斷向左、向右平移(每次移動(dòng)2π個(gè)單位長(zhǎng)度)，得y＝sinx，x∈R的圖象.2.問(wèn)題(1)在確定正弦函數(shù)y＝sinx的圖象形狀時(shí)，有哪些點(diǎn)起到關(guān)鍵作用？(2)“五點(diǎn)法”作正弦函數(shù)圖象的一般步驟是什么？提示列表、描點(diǎn)、連線(光滑曲線).3.填空(1)________________叫做正弦曲線，是一條“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.正弦函數(shù)的圖象(0，0)(π，0)(2π，0)光滑(2)在精確度要求不高時(shí)，常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：________，_______，________，_________，_________.再用______的曲線將它們連接起來(lái)，得到正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖.B(2)畫余弦函數(shù)圖象的關(guān)鍵點(diǎn)是什么？2.填空(1)將正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的圖象向____平移_____個(gè)單位長(zhǎng)度，得到余弦函數(shù)y＝cosx，x∈R的圖象.左(2)余弦函數(shù)的圖象叫做余弦曲線，是“波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.BCD3.做一做(1)(多選)用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y＝3－cosx的圖象，下列各點(diǎn)中屬于五點(diǎn)作圖中的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的是(

)解析A中當(dāng)x＝π時(shí)，y＝4，故(π，－1)不是關(guān)鍵點(diǎn)，B，C，D都是.(2)不等式cosx<0，x∈[0，2π]的解集是________.×4.思考辨析正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤的打“×”.(1)正弦函數(shù)y＝sinx(x∈R)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱.()(2)函數(shù)y＝sinx與y＝sin(－x)的圖象完全相同.()×√√HUDONGHEZUOYANXITIXINGGUANJIANMENGLITISHENG互動(dòng)合作研析題型關(guān)鍵能力提升PART02例1(1)(多選)下列說(shuō)法正確的有(

) A.作正弦函數(shù)的圖象時(shí)，單位圓的半徑長(zhǎng)與y軸的單位長(zhǎng)度要一致 B.y＝sinx，x∈[0，2π]的圖象關(guān)于點(diǎn)P(π，0)對(duì)稱 C.y＝cosx，x∈[0，2π]的圖象關(guān)于直線x＝π不對(duì)稱 D.正弦、余弦函數(shù)的圖象不超過(guò)直線y＝1和y＝－1所夾的范圍

解析分別畫出函數(shù)y＝sinx，x∈[0，2π]和y＝cosx，x∈[0，2π]的圖象，由圖象(略)觀察知ABD正確，C不正確.ABD題型一正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象(2)已知函數(shù)y＝sinx的部分圖象如圖所示，完成下列各題.(－2π，0)①點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_______；②|BD|＝________，|AE|＝________.2π解析根據(jù)圖象特征，易知A(－2π，0)，|BD|＝2π.1.對(duì)于正弦、余弦函數(shù)的圖象問(wèn)題，要畫出正確的正弦曲線、余弦曲線，掌握兩者的形狀相同，只是在坐標(biāo)系中的位置不同，可以通過(guò)相互平移得到.2.第(2)題要先明確正弦曲線在[0，2π]上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，再計(jì)算兩點(diǎn)間的距離.思維升華訓(xùn)練1(多選)關(guān)于三角函數(shù)的圖象，下列命題正確的是(

) A.y＝sin|x|與y＝sinx

的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱 B.y＝cos(－x)與y＝cos|x|的圖象相同 C.y＝|sinx|與y＝sin(－x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱 D.y＝cosx與y＝cos(－x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

解析對(duì)于B，y＝cos(－x)＝cosx，y＝cos|x|＝cosx，故其圖象相同；對(duì)于D，y＝cos(－x)＝cosx，故其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，畫圖可知A，C均不正確.BD例2利用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y＝1－sinx(0≤x≤2π)的簡(jiǎn)圖.

解(1)取值列表：題型二“五點(diǎn)法”作圖的應(yīng)用(2)描點(diǎn)連線，如圖所示.思維升華解(1)取值列表(2)描點(diǎn)連線，如圖所示.(1，3)題型三正弦、余弦函數(shù)圖象的應(yīng)用角度1與函數(shù)圖象有關(guān)的交點(diǎn)問(wèn)題例3已知函數(shù)f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y＝k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.畫出函數(shù)的圖象，如圖.由圖象可知，當(dāng)1<k<3時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn).故實(shí)數(shù)k的取值范圍為(1，3).1.函數(shù)式中含有絕對(duì)值符號(hào)，首先應(yīng)去掉絕對(duì)值符號(hào)，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，并畫出函數(shù)圖象，然后利用數(shù)形結(jié)合法平移直線y＝k，求得參數(shù)的取值范圍.2.作圖應(yīng)準(zhǔn)確，要揭示函數(shù)的特征，注意端點(diǎn)值是否滿足條件.思維升華[－4，－π)∪(0，π)角度2利用函數(shù)圖象解不等式結(jié)合圖象可得x∈[－4，－π)∪(0，π).1.求三角函數(shù)定義域時(shí)，常常歸結(jié)為解三角不等式(組)，這時(shí)可利用基本三角函數(shù)的圖象直觀地求得解集.2.解三角不等式sinx>a，如果不限定范圍時(shí)，一般先利用圖象求出x∈[0，2π]范圍內(nèi)x的取值范圍，然后根據(jù)終邊相同角的同一三角函數(shù)值相等，寫出原不等式的解集.思維升華訓(xùn)練3用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y＝1－2sinx，x∈[－π，π]的簡(jiǎn)圖，并回答下列問(wèn)題： (1)觀察函數(shù)圖象，寫出滿足y>1的x的區(qū)間；

解

①列表如下：②描點(diǎn)連線得函數(shù)圖象，如圖.由圖象可知，圖象在y＝1上方部分時(shí)，滿足y>1.∴滿足y>1時(shí)，x的取值區(qū)間為(－π，0).(2)若直線y＝a與y＝1－2sinx，x∈[－π，π]有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍.解如圖所示，當(dāng)直線y＝a與y＝1－2sinx有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，1<a<3或－1<a<1.所以a的取值范圍是{a|1<a<3或－1<a<1}.課堂小結(jié)1.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象 (1)描點(diǎn)法作函數(shù)圖象，若要求精度不高，只要描出函數(shù)圖象的“關(guān)鍵點(diǎn)”，就可以根據(jù)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)畫出函數(shù)圖象的草圖. (2)正弦函數(shù)圖象的關(guān)鍵點(diǎn)是函數(shù)圖象中最高點(diǎn)、最低點(diǎn)以及與x軸的交點(diǎn). (3)正弦曲線與余弦曲線的形狀相同，只是位置不同.2.作函數(shù)y＝asinx＋b，x∈[0，2π]的圖象的步驟3.利用函數(shù)圖象求解方程(不等式)相關(guān)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用.拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達(dá)成第一章節(jié)壹TUOZHANYANSHENFENCENGJINGLIANHEXINGSUYANGDACHENG1.函數(shù)y＝sin(－x)，x∈[0，2π]的簡(jiǎn)圖是(

)B解析y＝sin(－x)＝－sinx，故圖象與y＝sinx的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，故選B.2.用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y＝cos2x，x∈R的圖象時(shí)，首先應(yīng)描出的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是(

)BAB4.函數(shù)y＝1＋sinx，x∈[0，2π]的圖象與直線y＝2交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(

) A.0

B.1 C.2

D.3

解析由函數(shù)y＝1＋sinx，x∈[0，2π]的圖象(如圖所示)，可知其與直線y＝2只有1個(gè)交點(diǎn).B5.(多選)下列在(0，2π)上的區(qū)間能使cosx>sinx成立的是(

)AC解析在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出正、余弦函數(shù)的圖象，7.若方程sinx＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.解析由正弦函數(shù)的圖象，知當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，sinx∈[－1，1]，要使得方程sinx＝4m＋1在x∈[0，2π]上有解，8.函數(shù)y＝log2(2sinx＋1)的定義域?yàn)開(kāi)___________________________________.解(1)列表B12.方程x2－cosx＝0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是________，所有的實(shí)數(shù)解的和為_(kāi)_______.解析作函數(shù)y＝cosx與y＝x2的圖象，如圖所示.由圖象知，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱.故原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，且兩個(gè)實(shí)數(shù)解之和為0.20(