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第三章習(xí)題課(常見(jiàn)題型)一、初等變換及初等矩陣問(wèn)題1.設(shè),,,則。2.設(shè)為階可逆矩陣,交換的第1行與第2行得矩陣,分別為的伴隨矩陣,則()(A)交換的第1列與第2列得到(B)交換的第1行與第2列得到(C)交換的第1列與第2列得到(D)交換的第1行與第2行得到3.設(shè)是三階方陣,將的第1列與第2列交換得,再把的第2列加到第3列得,則滿足的可逆矩陣為()(A)(B)(C)(D)4.設(shè)矩陣,用初等變換方法求。5.設(shè)矩陣,用初等變換方法求。6.下列矩陣中不是初等矩陣的是()(A)(B)(C)(D)7.矩陣左乘初等矩陣相當(dāng)于進(jìn)行()的初等變換。(A)第一行與第二行互換;(B)第二行與第三行互換(C)第一列與第二列互換(D)第二列與第三列互換8.設(shè)階方陣與等價(jià),則必有()()當(dāng)()時(shí),()當(dāng)()時(shí),()當(dāng)時(shí),()當(dāng)時(shí),9.設(shè)、為同階可逆矩陣,則必有()()()存在可逆陣,使()存在可逆陣、,使()存在可逆陣,使二.矩陣的秩問(wèn)題10.設(shè),若存在大于1的三階矩陣使得,則。11.設(shè)矩陣,其中是任意常數(shù),則為()(A)3(B)2(C)1(D)與的取值有關(guān)12.設(shè)階矩陣若矩陣的秩為,則必為()(A)1(B)(C)(D)13.設(shè)、、均為階非零矩陣,為的伴隨矩陣,且,則()()大于1()等于()等于1()無(wú)法確定14.設(shè)矩陣,則的秩為。15.已知矩陣與矩陣等價(jià),則的取值范圍是。16.求矩陣的秩(1)(2)17.設(shè),則的秩是。18.若,其中是階單位矩陣,是階方陣。證明:19.設(shè)是矩陣,是矩陣,則。20.設(shè)是矩陣,是矩陣,是矩陣,則。三.解方程問(wèn)題21.非齊次線性方程組,當(dāng)下列()成立時(shí),則該方程組有無(wú)窮多解。(A)(B)(C)(D)22..設(shè)方程組,則方程組有解的條件是()(A)(B)(C)(D)23.不能用于解線性方程組的初等變換是()(A)(B)(C)(

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