用三線擺測物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

用三線擺測物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)會(huì)用三線擺物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理實(shí)驗(yàn)原理測懸盤繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I0：設(shè)下圓盤P質(zhì)量為，當(dāng)它繞中心軸作小角度扭動(dòng)時(shí)，圓盤位置升高h(yuǎn)，它的勢能為，這時(shí)圓盤角速度為，則圓盤動(dòng)能為，根據(jù)機(jī)械能守恒，有：（1）在扭轉(zhuǎn)角較小時(shí)，升高的距離h可近似等于：，其中R為下圓盤懸線距圓心距離，r為上圓盤懸線距圓心距離，H為兩圓盤距離。代入（1）式并對t微分得：即這是一簡諧運(yùn)動(dòng)方程，由此方程可得轉(zhuǎn)動(dòng)周期T0滿足：由此得出：測圓環(huán)繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I1：把質(zhì)量為m1的圓環(huán)放在懸盤上，使兩者圓心重合，組成一個(gè)系統(tǒng)，測得它們繞作小角度扭動(dòng)時(shí)周期為T1，根據(jù)相同的推導(dǎo)過程可得這個(gè)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：則圓環(huán)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：驗(yàn)證平行軸定理設(shè)某剛體的質(zhì)心通過軸線，剛體繞這個(gè)軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為IC，如果將此剛體與其質(zhì)心在轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)平移距離d，移后剛體對軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為，這個(gè)關(guān)系稱為平行軸定理。若將兩個(gè)質(zhì)量都為m2的形狀完全相同的圓柱體對稱地放置在懸盤上，圓柱體離中心軸線的距離為x，測出兩圓柱體與懸盤這個(gè)系統(tǒng)繞中心軸扭動(dòng)的周期TX，則兩圓柱體此時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：，與理論值比較，即可驗(yàn)證平行軸定理。主要器材三線擺、米尺、游標(biāo)卡尺、天平、數(shù)字毫秒計(jì)、待測物實(shí)驗(yàn)步驟調(diào)整三線擺裝置：利用上圓盤上的三個(gè)調(diào)節(jié)螺絲，使三懸線等長，并固定緊定螺釘。再用米尺，測量懸線的長度。觀察下圓盤中心的水準(zhǔn)器，并調(diào)節(jié)底板上三個(gè)調(diào)節(jié)螺釘，使下圓盤處于水平狀態(tài)調(diào)整底板左上方的光電傳感接收裝置，使下圓盤邊上的當(dāng)光桿能自由往返通過光電門測量周期T0，T1，TX：接通數(shù)字毫秒計(jì)，把光電接收裝置和毫秒計(jì)連接，設(shè)置測量次數(shù)為20次在下圓盤處于靜止?fàn)顟B(tài)下，撥動(dòng)上圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)手柄，將上圓盤轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度（小于5o），使懸盤扭動(dòng)。懸盤扭動(dòng)時(shí)，其質(zhì)心只能上下移動(dòng)。擺動(dòng)若干次后，按下毫秒計(jì)上的“執(zhí)行”鍵，記錄擺動(dòng)20次周期的時(shí)間后結(jié)束，記錄數(shù)據(jù)，重復(fù)測量5次。將圓環(huán)放在下圓盤上，使兩者的中心軸線重合，然后按照2中的方法測量擺動(dòng)周期T1，重復(fù)測量5次，記錄數(shù)據(jù)拿開圓環(huán)，將兩小圓柱體對稱地放在懸盤上，用同樣的方法測量擺動(dòng)周期TX分別測出上下圓盤懸點(diǎn)之間的距離a和b，算出懸點(diǎn)到中心的距離r和R測量其他物理量：用米尺測出上下圓盤之間的距離H0和放置兩小圓柱體小孔間距2x，用游標(biāo)卡尺測出待測圓環(huán)的內(nèi)徑、外徑和小圓柱體的直徑。記錄各剛體的質(zhì)量。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格累積法測周期數(shù)據(jù)表格（單位：s）全振動(dòng)20次所需要的時(shí)間懸盤懸盤加圓環(huán)懸盤加兩圓柱122.3543120.5645123.3952222.3644220.6001223.4255322.3501320.5798323.4252422.3616420.5880423.3845522.2847520.5632523.3506平均22.34302平均20.57912平均23.39620周期1.1171511.0289561.169810下盤質(zhì)量圓環(huán)質(zhì)量圓柱體質(zhì)量有關(guān)長度的多次測量數(shù)據(jù)項(xiàng)目上圓盤懸線間距a/cm下圓盤懸線間距b/cm待測圓環(huán)小圓柱體直徑2Rx/mm兩小圓柱間距2x/cm外徑2R1/cm內(nèi)徑2R2/cm110.4516.0411.017.9921.8817.01210.4916.0511.017.9821.8017.00310.5016.0611.037.9721.8216.98平均10.4816.0511.027.98懸盤對