江西省九校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷及答案

./省九校2010—2011第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷說明：本卷共六個(gè)大題,25小題,全卷滿分120分,考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題〔本大題共8小題,每小題3分,共24分1．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是[]A．B．x<x－1>=C．D．2．圖中圓與圓之間不同的位置關(guān)系有 []A．2種B．3種 C．4種D．5種3．下面四撲克牌中,圖案屬于中心對(duì)稱圖形的是[]第2題Ａ．第2題Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4．下列事件中,發(fā)生的概率為0的是[]A．今天考試王歡能得滿分B．購買一彩票,中獎(jiǎng)C．明天會(huì)下大雨D．雞蛋里挑骨頭5．下列二次根式中,化簡(jiǎn)后被開方數(shù)與的被開方數(shù)相同的是[]A．B．C．D．6．某商場(chǎng)20XX的銷售利潤為a,預(yù)計(jì)以后每年比上一年增長b%,那么20XX該商場(chǎng)的銷售利潤y等于[]A．B．C．D．7．,那么[]A．說明做100次這種試驗(yàn),事件A必發(fā)生1次B．說明事件A發(fā)生的頻率是C．說明做100次這種試驗(yàn)中,前99次事件A沒發(fā)生,后1次事件A才發(fā)生D．說明做100次這種試驗(yàn),事件A可能發(fā)生1次8．下列函數(shù)中,其圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的是[]A．y＝8<x2009>22010B．y＝8<x2009>22010C．y＝8<x2009>22010D．y＝8<x2009>22010二、填空題<本大共8小題,每小題3分,共24分>9．化簡(jiǎn)：=．10．將拋物線向下平移1個(gè)單位,得到的拋物線是．11．在下面<Ⅰ>、<Ⅱ>兩題中任選一題,若兩題都做按第<Ⅰ>題計(jì)分：<Ⅰ>．計(jì)算：=．<Ⅱ>．用計(jì)算器計(jì)算：≈<保留三位有效數(shù)字>．12．寫一個(gè)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的一元二次方程：．13．在一個(gè)不透明的布袋中,紅色、黑色、白色的玻璃球共有50個(gè),除顏色外,形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．小剛通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在20%和40%,則布袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是個(gè)．A第A第16題OCB第14題CCAB第15題14．如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC和△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱,則E坐標(biāo)是〔,．15．如圖,某房間一角〔AC⊥BC放有一直徑為2m的圓桌〔桌面緊貼AC、BC兩邊,則圖中陰影部分的面積是16．如圖,Rt△ABC中∠C=90°、∠A=30°,在AC邊上取點(diǎn)O畫圓使⊙O經(jīng)過A、B兩點(diǎn),下列結(jié)論正確的序號(hào)是<多填或錯(cuò)填得0分,少填酌情給分>．=1\*GB3①AO=2CO；=2\*GB3②AO=BC；=3\*GB3③以O(shè)為圓心,以O(shè)C為半徑的圓與AB相切；=4\*GB3④延長BC交⊙O與D,則A、B、D是⊙O的三等分點(diǎn)．三、<本大題共3小題,第17題6分,第18、19均為7分,共20分17．用配方法解方程：18．化簡(jiǎn)：2－〔2＋3〔2－3＋第19題DCEFABO19．如圖,O是正六邊形ABCDEF第19題DCEFABO〔1則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是；〔2△ABF通過旋轉(zhuǎn)可與△CBD重合,請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)中心和最小旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．四、〔本大題共2小題,每小題8分,共16分20．某商店設(shè)置了如下促銷活動(dòng)：如果購買該店的商品100元以上,就有一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì),摸獎(jiǎng)箱里有三個(gè)標(biāo)號(hào)分別為A、B、C的質(zhì)地、大小都相同的小球,任意摸出一個(gè)小球,記下小球的標(biāo)號(hào)后,放回箱里并搖勻,再摸出一個(gè)小球,又記下小球的標(biāo)號(hào)．商店規(guī)定：若兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)都是B則為一等獎(jiǎng),而兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)只要不相同就為二等獎(jiǎng)．請(qǐng)你用畫樹形圖或列表的方法,分別求出摸一次獎(jiǎng)獲一、二等獎(jiǎng)的概率．21．每逢佳節(jié),同學(xué)之間都喜歡發(fā)信息相互祝賀,20XX元旦,某學(xué)習(xí)小組共有若干名同學(xué),每位同學(xué)給組其他所有同學(xué)都發(fā)過<或回復(fù)>一條信息,經(jīng)統(tǒng)計(jì)后可知,共發(fā)信息380條,問該小組共有多少名同學(xué)？五、〔本大題共2小題,第22題8分,第23題9分,共17分第22題EFABC22．如圖,等腰直角△ABC和等邊△第22題EFABC〔1求AF的長；〔2通過對(duì)△ABC和△AEF的觀察,請(qǐng)你先猜想誰的面積大,再證明你的猜想．23．某校甲、乙兩同學(xué)對(duì)關(guān)于x的方程：－進(jìn)行探究,其結(jié)果：甲同學(xué)發(fā)現(xiàn),當(dāng)m=0時(shí),方程的兩根都為1,當(dāng)m＞0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；乙同學(xué)發(fā)現(xiàn),無論m取什么正實(shí)數(shù)時(shí)都不能使方程的兩根之和為零．〔1請(qǐng)找一個(gè)m的值代入方程使方程的兩個(gè)根為互不相等的整數(shù),并求這兩個(gè)根；〔2乙同學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否正確？試證明之．六、〔本大題共2小題,第24題9分,第25題10分,共19分24．已知拋物線m：y=ax2+bx+c<a≠0>與x軸交于A、B兩點(diǎn)<點(diǎn)A在左>,與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為M,拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下表：x…－2023…y…5－3－30…〔1根據(jù)表中的各對(duì)對(duì)應(yīng)值,請(qǐng)寫出三條與上述拋物線m有關(guān)〔不能直接出現(xiàn)表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值的不同類型的正確結(jié)論；〔2若將拋物線m,繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,試寫出旋轉(zhuǎn)后拋物線n的解析式,并在坐標(biāo)系中畫出拋物線m、n的草圖；xyO第24題〔3若拋物線n的頂點(diǎn)為N,與x軸的交點(diǎn)為E、F〔點(diǎn)E、F分別與點(diǎn)A、xyO第24題25．如圖,已知∠=90°,線段AB=10,若點(diǎn)A在上滑動(dòng),點(diǎn)B隨著線段AB在射線上滑動(dòng),〔A、B與O不重合,Rt△AOB的切⊙K分別與OA、OB、AB切于E、F、P．KOxyABEFP第2KOxyABEFP第25題〔2當(dāng)AE=4時(shí),求⊙K的半徑r；〔3當(dāng)Rt△AOB的面積為S,AE為,試求：S與之間的函數(shù)關(guān)系,并求出S最大時(shí)直角邊OA的長．參考答案與評(píng)分意見一、選擇題〔本大題共8小題,每小題3分,共24分1．A,2．B,3．B,4．D,5.A,6.B,7．D,8．D二、填空題<本大共8小題,每小題3分,共24分>9．,10．y＝2x2-111．<在下面<Ⅰ>、<Ⅱ>兩題中任選一題,若兩題都做按第<Ⅰ>題計(jì)分><Ⅰ>0.1,<Ⅱ>0.183,12．如：+2x+1=013．20,14．〔－3,－115．1-16．<多填或錯(cuò)填得0分,少填酌情給分>①③④三、<本大題共3小題,第17題6分,第18、19均為7分,共20分.17．解：…3分,…………6分18．〔1S=S…3分〔2旋轉(zhuǎn)中心為O,繞0點(diǎn)逆時(shí)針最少旋轉(zhuǎn)120°〔或繞0點(diǎn)順時(shí)針最少旋轉(zhuǎn)240°……………7分19．解:原式=+6+2-………4分=8………………7分四、〔本大題共2小題,每小題8分,共16分20．解：由題意列表得第一次第二次ABCA〔A,A〔A,B〔A,CB〔B,A〔B,B〔B,CC〔C,A〔C,B〔C,C〔一等獎(jiǎng)=；……………5分〔二等獎(jiǎng)=…………8分21．解:設(shè)小組共有名同學(xué),得:<－1>=380………………5分=20,或=－19<不合,舍去>.答:小組共有20名同學(xué)………8分五、〔本大題共2小題,第22題8分,第23題9分,共17分22．解〔1連結(jié)OF,過O作OG⊥AF于G,OF=R,又∵△AEF為等邊三角形,∠AOF=120°,∠GOF=60°,GF=R,則AF=R3分<2>,AB=2R,AC=R,…………5分,,∴……………………8分23．解：〔1即,如取=27,=9,代入解得=4,.…………4分〔答案不唯一,m為任意完全平方數(shù)的3倍〔2乙同學(xué)的結(jié)論正確.∵當(dāng)＞0,,,……………6分∵,〔用根與系數(shù)的關(guān)系做也可即：當(dāng)為任何正數(shù)時(shí)都兩根和為2,∴乙同學(xué)結(jié)論正確.…………9分六、〔本大題共2小題,第24題9分,第25題10分,共19分24．解：〔1答案不唯一,只要合理均可．例如：①拋物線開口向上；②拋物線的對(duì)稱軸為x=1；③與軸的交點(diǎn)A坐標(biāo)為<－1,0>；④當(dāng)x=4時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y為5；⑤a=1,b=－2,c=－3或拋物線的解析式為：⑥拋物線的頂點(diǎn)M〔1,-4等.…………………3分〔2拋物線m,n如圖1所示,………4分并易得A〔-1,0,B〔3,0,C〔0,-3,則可求得拋物線m的解析式為：,M〔1,-4拋物線n的頂點(diǎn)是N〔－1,4,E〔1,0,F〔－3,0,………………5分解析式為：即：…7分〔3如圖2,四邊形NFMB是平行四邊形,……8分理由:∵N與M關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱,∴原點(diǎn)O是NM的中點(diǎn),同理,原點(diǎn)O也是FB的中點(diǎn).故四邊形NFMB是平行四邊形.…………………9分25．解：〔1不會(huì)發(fā)生變化的是△AOB的外接圓半徑,∵∠O=90°,∴AB是△AOB的外接圓的直徑AB的長不變,即△AOB的外接圓半徑不變……3分〔2設(shè)⊙K的半徑為r,⊙K與Rt△AOB相切于E、F、P,連EK、KF∴∠KEO=∠OFK=∠C=90°,∴四邊形EOFK是矩形,又OE=OF∴四邊形EOFK是正方形,………5分∴OE=OF=r,AE=AP=4,∴