2017年長(zhǎng)沙市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷二與答案

./2017年市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷<四>數(shù)學(xué)時(shí)量：120分鐘 滿分：120分注意事項(xiàng)：1．答題前,請(qǐng)考生先將自己的、號(hào)填寫清楚,并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的、號(hào)、考室和座位號(hào)；2．必須在答題卡上答題,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效；3．答題時(shí),請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示；4．請(qǐng)勿折疊答題卡,保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6．本學(xué)科試卷共26個(gè)小題,考試時(shí)量120分鐘,滿分120分。一、選擇題〔在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題意的。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)。本題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分1.在,﹣1,﹣3,0這四個(gè)實(shí)數(shù)中,最小的是〔A． B．﹣1C．﹣3 D．02.下列計(jì)算正確的是〔A． B．C．D．3.中國(guó)倡導(dǎo)的"一帶一路"建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作,根據(jù)規(guī)劃,"一帶一路"地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4400000000人,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為〔A．44×108B．4.4×109 C．4.4×108D．4.4×10104.點(diǎn)M〔m+1,m+3在y軸上,則M點(diǎn)的坐標(biāo)為〔A．〔0,﹣4 B．〔4,0C．〔﹣2,0 D．〔0,25.下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是〔A． B． C． D．6.如圖是一個(gè)正方體紙盒的外表面展開圖,則這個(gè)正方體是〔A． B． C． D．7.下列長(zhǎng)度的三條線段不能組成三角形的是〔A．5,5,10 B．4,5,6 C．4,4,4 D．3,4,58.已知不等式組,其解集在數(shù)軸上表示正確的是〔A．B．C． D．9.如圖1,ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A〔1,4、B〔1,1、C〔5,2,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔A．〔5,5 B．〔5,6 C．〔6,6 D．〔5,410.上體育課時(shí),小明5次投擲實(shí)心球的成績(jī)?nèi)缦卤硭?則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是〔12345成績(jī)〔m8.28.08.27.57.8A．8.2,8.2 B．8.0,8.2 C．8.2,7.8 D．8.2,8.011.如圖2,點(diǎn)D〔0,3,O〔0,0,C〔4,0在⊙A上,BD是⊙A的一條弦,則sin∠OBD=〔A． B．C． D．12.二次函數(shù)〔a≠0的圖象如圖所示,對(duì)稱軸為x=1,給出下列結(jié)論：①abc＞0；②當(dāng)x＞2時(shí),y＞0；③a＞c；④3a+c＞0．其中正確的結(jié)論有〔A．①②B．①④C．①③④D．②③④二、填空題〔本題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分13.分解因式：14.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值圍是．15.如圖4,AB、CD相交于點(diǎn)O,OC=2,OD=3,AC∥BD,EF是△ODB的中位線,且EF=2,則AC的長(zhǎng)為．16.如圖5,在△ABC中,DE是AC的垂直平分線,AE=4,△ABD的周長(zhǎng)為14,則△ABC的周長(zhǎng)是_____17.如圖6,在△ABC中,已知∠ACB=130°,∠BAC=20°,BC=2,以點(diǎn)C為圓心,CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,則BD的長(zhǎng)為．18.如圖7,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD在第一象限,邊BC與x軸平行,A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3,1,反比例函數(shù)的圖形經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),則菱形ABCD的面積為_________三、解答題〔本題共8個(gè)小題,第19、20小題每小題6分,第21、22小題每小題8分,第23、24小題每小題9分,第25、26小題每小題10分,共66分19.計(jì)算：20.先化簡(jiǎn),再求值：,其中．21.國(guó)務(wù)院辦公廳在2015年3月16日發(fā)布了《中國(guó)足球發(fā)展改革總統(tǒng)方案》,一年過(guò)去了,為了了解足球知識(shí)的普及情況,某校舉行"足球在身邊"的專題調(diào)查活動(dòng),采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果劃分為"非常了解"、"比較了解"、"基本了解"、"不太了解"四個(gè)等級(jí),并將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖〔如圖,請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題：〔1被調(diào)查的學(xué)生共有人．〔2在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示"比較了解"的扇形的圓心角度數(shù)為度；〔3從該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生,抽中的學(xué)生對(duì)足球知識(shí)是"基本了解"的概率的是多少？22.如圖,在?ABCD中,E是BC的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．〔1求證：AB=CF；〔2連接DE,若AD=2AB,求證：DE⊥AF．23.某學(xué)校是乒乓球體育傳統(tǒng)項(xiàng)目學(xué)校,為進(jìn)一步推動(dòng)該項(xiàng)目的開展,學(xué)校準(zhǔn)備到體育用品店購(gòu)買直拍球拍和橫拍球拍若干副,并且每買一副球拍必須要買10個(gè)乒乓球,乒乓球的單價(jià)為2元/個(gè),若購(gòu)買20副直拍球拍和15副橫拍球拍花費(fèi)9000元；購(gòu)買10副橫拍球拍比購(gòu)買5副直拍球拍多花費(fèi)1600元．〔1求兩種球拍每副各多少元？〔2若學(xué)校購(gòu)買兩種球拍共40副,且直拍球拍的數(shù)量不多于橫拍球拍數(shù)量的3倍,請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最少的方案,并求出該方案所需費(fèi)用．24.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點(diǎn)O在AB上,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的⊙O與BC相切于點(diǎn)D,與AC,AB分別相交于點(diǎn)E,F,連接AD與EF相交于點(diǎn)G．〔1求證：AD平分∠CAB；〔2若OH⊥AD于點(diǎn)H,FH平分∠AFE,DG=1．①試判斷DF與DH的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由；②求⊙O的半徑．25.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,對(duì)于任意兩點(diǎn)與的"非常距離",給出如下定義：若,則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的"非常距離"為；若,則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的"非常距離"為∣y1－y2∣.例如：點(diǎn)P1〔1,2,點(diǎn)P2〔3,5,因?yàn)楱O1－3∣＜∣2－5∣,所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的"非常距離"為∣2－5∣=3,也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長(zhǎng)度的較大值〔點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點(diǎn)。〔1已知點(diǎn),B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),①若點(diǎn)A與點(diǎn)B的"非常距離"為2,寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；②直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的"非常距離"的最小值；〔2已知C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),①如圖2,點(diǎn)D的坐標(biāo)是〔0,1,求點(diǎn)C與點(diǎn)D的"非常距離"的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)；②如圖3,E是以原點(diǎn)O為圓心,1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)C與點(diǎn)E的"非常距離"的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)E和點(diǎn)C的坐標(biāo)。26.如圖1,二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)A〔﹣3,0、B〔1,0,與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)G是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn),直線GC交x軸于點(diǎn)H〔3,0,AD平行GC交y軸于點(diǎn)D．〔1求該二次函數(shù)的表達(dá)式；〔2求證：四邊形ACHD是正方形；〔3如圖2,點(diǎn)M〔t,p是該二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn),并且點(diǎn)M在第二象限,過(guò)點(diǎn)M的直線y=kx交二次函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)N．①若四邊形ADCM的面積為S,請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式,并寫出t的取值圍；②若△CMN的面積等于,請(qǐng)求出此時(shí)①中S的值．2017年市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試模擬試卷<四>一、選擇題〔本題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分題號(hào)123456789101112答案CDBDDCABADDC二、填空題〔本題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分13.x〔x﹣1214.k＞﹣115.16.2217.218.三、解答題〔本題共8個(gè)小題,第19、20小題每小題6分,第21、22小題每小題8分,第23、24小題每小題9分,第25、26小題每小題10分,共66分19.解：原式=4﹣1﹣2×+﹣1=4﹣1﹣+﹣1=2．20.解：原式=﹣?=﹣=,當(dāng)a=+1時(shí),原式=．21.〔1由題意可得,被調(diào)查的學(xué)生有：60÷20%=300〔人,故答案為：300；〔2在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,表示"比較了解"的扇形的圓心角度數(shù)為：360°×=108°,故答案為：108；〔3由題意可得,從該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生,抽中的學(xué)生對(duì)足球知識(shí)是"基本了解"的概率是：=0.4,即從該校隨機(jī)抽取一名學(xué)生,抽中的學(xué)生對(duì)足球知識(shí)是"基本了解"的概率是0.4．22.證明：〔1∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥DF,∴∠ABE=∠FCE,∵E為BC中點(diǎn),∴BE=CE,在△ABE與△FCE中,,∴△ABE≌△FCE〔ASA,∴AB=FC；〔2∵AD=2AB,AB=FC=CD,∴AD=DF,∵△ABE≌△FCE,∴AE=EF,∴DE⊥AF．23.解：〔1設(shè)直拍球拍每副x元,橫拍球每副y元,由題意得,,解得,,答：直拍球拍每副220元,橫拍球每副260元；〔2設(shè)購(gòu)買直拍球拍m副,則購(gòu)買橫拍球〔40﹣m副,由題意得,m≤3〔40﹣m,解得,m≤30,設(shè)買40副球拍所需的費(fèi)用為w,則w=〔220+20m+〔260+20〔40﹣m=﹣40m+11200,∵﹣40＜0,∴w隨m的增大而減小,∴當(dāng)m=30時(shí),w取最小值,最小值為﹣40×30+11200=10000〔元．答：購(gòu)買直拍球拍30副,則購(gòu)買橫拍球10副時(shí),費(fèi)用最少．24.解：〔1如圖,連接OD,∵⊙O與BC相切于點(diǎn)D,∴OD⊥BC,∵∠C=90°,∴OD∥AC,∴∠CAD=∠ODA,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∴∠CAD=∠BAD,∴AD平分∠CAB．〔2①DF=DH,理由如下：∵FH平分∠AFE,∴∠AFH=∠EFH,又∠DFG=∠EAD=∠HAF,∴∠DFG=∠EAD=∠HAF,∴∠DFG+∠GFH=∠HAF+∠HFA,即∠DFH=∠DHF,∴DF=DH．②設(shè)HG=x,則DH=DF=1+x,∵OH⊥AD,∴AD=2DH=2〔1+x,∵∠DFG=∠DAF,∠FDG=∠FDG,∴△DFG∽△DAF,∴,∴,∴x=1,∵DF=2,AD=4,∵AF為直徑,∴∠ADF=90°,∴AF=∴⊙O的半徑為．25.解：〔1①∵B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為〔0,y．

∵,

∴|0-y|=2,

解得,y=2或y=-2；

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是〔0,2或〔0,-2；

②點(diǎn)A與點(diǎn)B的"非常距離"的最小值為〔2①如圖2,取點(diǎn)C與點(diǎn)D的"非常距離"的最小值時(shí),需要根據(jù)運(yùn)算定義"若|x1-x2|≥|y1-y2|,則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的"非常距離"為|x1-x2|"解答,此時(shí)|x1-x2|=|y1-y2|．即AC=AD,

∵C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D的坐標(biāo)是〔0,1,

∴設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔x,,

∴,

此時(shí),,

∴點(diǎn)C與點(diǎn)D的"非常距離"的最小值為：,

此時(shí)C；

②當(dāng)點(diǎn)E在過(guò)原點(diǎn)且與直線垂直的直線上時(shí),點(diǎn)C與點(diǎn)E的"非常距離"最小,設(shè)E〔x,y〔點(diǎn)E位于第二象限．則

,

解得,,

故E〔,．

,

解得,,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔,,

最小值為1．新定義,直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,直線和圓的性質(zhì),解一元二次方程,勾股定理,相似三角形的和性質(zhì)。26.解：〔1∵二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A〔﹣3,0、B〔1,0,∴解得∴二次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x2﹣2x+3．〔2如圖1,,∵二次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣x2﹣2x+3,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔0,3,∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣〔x+12+4,∴點(diǎn)G的坐標(biāo)是〔﹣1,4,∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為〔0,3,∴設(shè)CG所在的直線的解析式是y=mx+3,則﹣m+3=4,∴m=﹣1,∴CG所在的直線的解析式是y=﹣x+3,∴點(diǎn)H的坐標(biāo)是〔3,0,設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是〔0,p,則,∴p=﹣3,∵AO=CO=DO=HO=3,AH⊥CD,∴四邊形ACHD是正方形．〔3①如圖2,作ME⊥x軸于點(diǎn)E,作MF⊥y軸于點(diǎn)F,,∵四邊形ADCM的面積為S,∴S=S四邊形AOCM+S△AOD,∵AO=OD=3,∴S△AOD=3×3÷2=4.5,∵點(diǎn)M〔t,p是y=kx與y=﹣x2﹣2x+3在第二象限的交點(diǎn),∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是〔t,﹣t2﹣2t+3,∵M(jìn)E=﹣t2﹣2t+3,MF=﹣t,∴S四邊形AOCM=×3×〔﹣t2﹣2t+3=﹣t2﹣t+,∴S=﹣t2﹣t++4.5=﹣t2﹣t+9,﹣3＜t＜0．②如圖3,作NI⊥x軸于點(diǎn)I,,設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)是〔t1,p1,則NI=|t1|,∴S△CMN=S△COM+S△CON=〔|t|+|t1|,∵t＜0,t1＞0,∴S△CMN=〔|t|+|t1|==,,聯(lián)立可得x2+〔k+2x﹣3=0,∵t1、t是方程的兩個(gè)根,∴∴=﹣4t1t=〔k+22﹣4×〔﹣3==,解得,,a、k=﹣時(shí),由x2+〔2﹣x﹣3=0,解得x1=﹣2,或〔舍去．b、