新疆和田地區(qū)和田縣2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年新疆和田地區(qū)和田縣高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題；本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（5分）如圖所示的韋恩圖中，A、B是非空集合，定義A*B表示陰影部分的集合，y∈R，，則A*B為（）A．{x|0＜x≤4} B．{x|0≤x≤1或x＞4} C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x＞2}2．（5分）若z（2+2i）＝6+2i，則z的虛部為（）A． B．﹣1 C．2 D．13．（5分）在△ABC中，已知三個內(nèi)角為A，B，C滿足sinA：sinB：sinC＝6：5：4（）A． B． C． D．4．（5分）在△ABC中，AD⊥BC，＝3，，則＝（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）若變量x，y滿足約束條件，則z＝2x+y的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）已知y＝f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時（x）的圖象如圖所示，則下列關(guān)系正確的是（）A．f（1）＞f（﹣2）＞f（3） B．f（3）＞f（1）＞f（﹣2） C．f（1）＞f（3）＞f（﹣2） D．f（﹣2）＞f（1）＞f（3）7．（5分）已知點P的坐標(biāo)（x，y）滿足，過點P的直線l與圓C：x2+y2＝16相交于A，B兩點，則|AB|的最小值是（）A．2 B． C．4 D．28．（5分）將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到一個班（）A．18 B．24 C．30 D．369．（5分）若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是（）A． B． C． D．10．（5分）將函數(shù)y＝sin（4x+φ）的圖象向左平移個單位，則φ的值不可能是（）A．﹣ B． C． D．11．（5分）雙曲線C：＝1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線互相垂直，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左，右焦點，P點在該雙曲線的右支上且到直線x＝﹣，若|PF1|+|PF2|＝8，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．以上答案都不對12．（5分）已知定義在（0，+∞）上的連續(xù)函數(shù)y＝f（x）滿足：xf′（x）（x）＝xex且f（1）＝﹣3，f（2）＝0．則函數(shù)y＝f（x）（）A．有極小值，無極大值 B．有極大值，無極小值 C．既有極小值又有極大值 D．既無極小值又無極大值二、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分13．（5分）設(shè)a∈R，則命題p：a≤1，命題q：a2≤1，則p是q的條件．（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”）14．（5分）的展開式中，常數(shù)項為．（用數(shù)字作答）15．（5分）已知，點B的坐標(biāo)為（﹣2，1），O為坐標(biāo)原點，則．16．（5分）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AP＝AB＝AC＝1，，，則該三棱錐的外接球的表面積為．三、解答題；本題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（12分）已知等比數(shù)列{an}的首項a1＝1，前n項和Sn滿足2Sn＝λan+1﹣1，n∈N*，λ≠0．（1）求實數(shù)λ的值及通項公式an；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，并證明：Tn≤n?Sn．18．（12分）某中學(xué)高三（1）班共有50名學(xué)生，他們每天自主學(xué)習(xí)的時間在180到330分鐘之間，得其頻率分布如下表所示：組序分組頻數(shù)頻率第一組[180，210）50.1第二組[210，240）100.2第三組[240，270）120.24第四組[270，300）ab第五組[300，330）6c（1）求表中的a、b、c的值；（2）某課題小組為了研究自主學(xué)習(xí)時間與成績的相關(guān)性，需用分層抽樣方法，從這50名學(xué)生中隨機抽取20名作統(tǒng)計分析（3）已知第一組學(xué)生中有3名男生和2名女生，從這5名學(xué)生中隨機抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．19．（12分）如圖，三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，BC＝3．（1）證明：BC∥平面PAD；（2）求點C到平面PAD的距離．20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣x．（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點（x0，f（x0））處的切線方程為y＝g（x），求證：f（x）≤g（x）；（2）若函數(shù)h（x）＝xe1﹣x+af（x）的最小值為2，求實數(shù)a的值．21．（12分）曲線（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1（﹣1，0）、F2（1，0），短軸長為，點在曲線Γ上，且PF1⊥QF1．（1）求曲線Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試通過計算判斷直線PQ與曲線Γ公共點的個數(shù)．（3）若點A（x1，y1）、B（x2，y2）在都以線段F1F2為直徑的圓上，且，試求x2的取值范圍．請考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.注意所做題目的題號必須與所涂題目的題號一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置答題.如果多做，則按所做的第一題計分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：x2+y2＝1經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C2，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為：．（1）寫出曲線C2的參數(shù)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）在曲線C2上求一點P，使點P到直線l的距離最小．[選修4-5：不等式選講]23．已知定義域為R的奇函數(shù)f（x）＝x|x+m|．（1）解不等式f（x）≥x；（2）對任意x1，x2∈[1，1+a]，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤2，求實數(shù)a的取值范圍．

2022-2023學(xué)年新疆和田地區(qū)和田縣高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題；本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（5分）如圖所示的韋恩圖中，A、B是非空集合，定義A*B表示陰影部分的集合，y∈R，，則A*B為（）A．{x|0＜x≤4} B．{x|0≤x≤1或x＞4} C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|0≤x≤1或x＞2}【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)先分別求出集合A和集合B，然后根據(jù)A*B表示陰影部分的集合得到A*B＝{x|x∈A或x∈B且x?A∩B}，最后根據(jù)新定義進行求解即可．【解答】解：A＝{x|y＝}＝[7，B＝{y|y＝3x，x＞0}＝（5，+∞），根據(jù)A*B表示陰影部分的集合可知A*B＝{x|x∈A或x∈B且x?A∩B}，∴A*B＝{x|0≤x≤1或x＞2}．故選：B．【點評】本題主要考查了Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，同時考查了識圖能力以及轉(zhuǎn)化的能力，屬于基礎(chǔ)題．2．（5分）若z（2+2i）＝6+2i，則z的虛部為（）A． B．﹣1 C．2 D．1【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則化簡z，再根據(jù)虛部的定義即可得出．【解答】解：∵z（2+2i）＝2+2i，∴z＝＝＝＝2﹣i，故z的虛部為﹣8．故選：B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）在△ABC中，已知三個內(nèi)角為A，B，C滿足sinA：sinB：sinC＝6：5：4（）A． B． C． D．【分析】由已知結(jié)合正弦定理及余弦定理即可直接求解．【解答】解：由正弦定理可得，sinA：sinB：sinC＝a：b：c＝6：5：2，故可設(shè)a＝6x，b＝5x，由余弦定理可得，cosB＝＝＝故選：A．【點評】本題主要考查了正弦定理及余弦定理在求解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．4．（5分）在△ABC中，AD⊥BC，＝3，，則＝（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】如圖所示，由AD⊥BC，可得?cos＝．再利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：如圖所示，∵AD⊥BC，∴?cos＝．則＝?cos＝．故選：A．【點評】本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)及其投影，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）若變量x，y滿足約束條件，則z＝2x+y的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，A（0，由z＝2x+y，得y＝﹣4x+z，當(dāng)直線y＝﹣2x+z過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為1．故選：A．【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．6．（5分）已知y＝f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時（x）的圖象如圖所示，則下列關(guān)系正確的是（）A．f（1）＞f（﹣2）＞f（3） B．f（3）＞f（1）＞f（﹣2） C．f（1）＞f（3）＞f（﹣2） D．f（﹣2）＞f（1）＞f（3）【分析】根據(jù)題意，由偶函數(shù)的性質(zhì)可得f（﹣2）＝f（2），由函數(shù)的圖象分析函數(shù)的單調(diào)性，可得f（1）＞f（2）＞f（3），綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，y＝f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，又由函數(shù)圖象可得：f（x）在（0，+∞）上為減函數(shù)，則有f（1）＞f（﹣2）＞f（3），故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，注意偶函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7．（5分）已知點P的坐標(biāo)（x，y）滿足，過點P的直線l與圓C：x2+y2＝16相交于A，B兩點，則|AB|的最小值是（）A．2 B． C．4 D．2【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，畫出以原點為圓心，半徑是4的圓，利用數(shù)形結(jié)合即可得到在哪一個點的直線與圓相交的弦最短．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖由圖象可知，當(dāng)P點在直線x＝1與x+y＝4的交點時，作出直線與圓相交的弦短．P的坐標(biāo)為（6，3），根據(jù)公式|AB|＝2，可得：|AB|＝2．故選：D．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，通過數(shù)形結(jié)合觀察出通過哪一個點的弦最短是解決本題的關(guān)鍵．屬于基礎(chǔ)題．8．（5分）將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到一個班（）A．18 B．24 C．30 D．36【分析】由題意知本題可以先做出所有情況再減去不合題意的結(jié)果，用間接法解四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個班的種數(shù)是C42，順序有A33種，而甲乙被分在同一個班的有A33種，兩個相減得到結(jié)果．【解答】解：∵每個班至少分到一名學(xué)生，且甲用間接法解四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個班的種數(shù)是C42，元素還有一個排列，有A73種，而甲乙被分在同一個班的有A34種，∴滿足條件的種數(shù)是C42A43﹣A32＝30故選：C．【點評】本題考查排列組合的實際應(yīng)用，考查利用排列組合解決實際問題，是一個基礎(chǔ)題，這種題目是排列組合中經(jīng)常出現(xiàn)的一個問題．9．（5分）若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)已知中的三視圖，結(jié)合三視圖中有兩個三角形即為錐體，有兩個矩形即為柱體，有兩個梯形即為臺體，將幾何體分解為簡單的幾何體分析后，即可得到答案．【解答】解：由已知中三視圖的上部分有兩個矩形，一個三角形故該幾何體上部分是一個三棱柱下部分是三個矩形故該幾何體下部分是一個四棱柱故選：A．【點評】本題考查的知識點是由三視圖還原實物圖，考查學(xué)生的識圖能力，比較基礎(chǔ)．10．（5分）將函數(shù)y＝sin（4x+φ）的圖象向左平移個單位，則φ的值不可能是（）A．﹣ B． C． D．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性可得φ＝kπ+，k∈z，由此可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y＝sin（4x+φ）的圖象向左平移個單位）+φ]＝﹣sin（4x+φ），再根據(jù)所得函數(shù)的圖象的一條對稱軸為x＝，則4×，k∈z，故φ≠，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．11．（5分）雙曲線C：＝1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線互相垂直，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為C的左，右焦點，P點在該雙曲線的右支上且到直線x＝﹣，若|PF1|+|PF2|＝8，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．以上答案都不對【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線互相垂直得到雙曲線為等軸雙曲線，結(jié)合雙曲線的定義求出|PF2|＝4﹣a，利用兩點間的距離公式進行求解即可．【解答】解：∵雙曲線C：＝1（a＞2，∴雙曲線為等軸雙曲線，則a＝ba，則|PF1|﹣|PF8|＝2a，又|PF1|+|PF3|＝8，得|PF2|＝2﹣a≥c﹣a，即0＜c≤4，則，得a≤2，設(shè)P（x，y），∵P點在該雙曲線的右支上且到直線x＝﹣a的距離為3，∴x+a＝5﹣a，代入﹣2＝x2﹣a2＝（8﹣a）2﹣a2，由|PF6|＝4﹣a得|PF2|2＝（4﹣a）2，即（x﹣c）7+y2＝（4﹣a）6，即（3﹣a﹣8+＝（3﹣a）2﹣a2＝（4﹣a）2，整理得3a2﹣16a+20＝0得a＝4或a＝（舍），則雙曲線的方程為，故選：A．【點評】本題主要考查雙曲線方程的求解，根據(jù)條件建立方程，利用兩點間的距離公式以及雙曲線的定義是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，運算量較大，有一定的難度．12．（5分）已知定義在（0，+∞）上的連續(xù)函數(shù)y＝f（x）滿足：xf′（x）（x）＝xex且f（1）＝﹣3，f（2）＝0．則函數(shù)y＝f（x）（）A．有極小值，無極大值 B．有極大值，無極小值 C．既有極小值又有極大值 D．既無極小值又無極大值【分析】由題意可得在（0，+∞）上是增函數(shù)，從而可得f′（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，從而解得．【解答】解：∵＝＝＞0，∴在（8，∵xf′（x）﹣f（x）＝xex，∴f′（x）＝+ex，∵y＝ex在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f′（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，又∵f′（1）＝﹣6+e＜0，f′（2）＝0+e6＞0，故f′（x）在（0，+∞）上先負(fù)值；故函數(shù)y＝f（x）有極小值，無極大值，故選：A．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù)．二、填空題；本題共4小題，每小題5分，共20分13．（5分）設(shè)a∈R，則命題p：a≤1，命題q：a2≤1，則p是q的必要不充分條件．（填“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”）【分析】命題q：a2≤1，可化為：﹣1≤a≤1，可得由q?p，反之不成立．即可判斷出關(guān)系．【解答】解：依題意，若p成立，即a≤1成立2≤4成立，故充分性不成立；命題q：a2≤1，可化為：﹣5≤a≤1，所以q?p，故必要性成立，所以p是q的必要不充分條件，故答案為：必要不充分．【點評】本題考查了不等式的解法、充分條件和必要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14．（5分）的展開式中，常數(shù)項為252．（用數(shù)字作答）【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項．【解答】解：＝，展開式的通項公式為10﹣r?x﹣r＝，令10﹣2r＝0，解得r＝5，故常數(shù)項為．故答案為：252．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，需要學(xué)生熟練掌握公式，屬于基礎(chǔ)題．15．（5分）已知，點B的坐標(biāo)為（﹣2，1），O為坐標(biāo)原點，則（﹣2﹣x，1﹣y）．【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合向量的坐標(biāo)運算法則，即可求解．【解答】解：設(shè)A的坐標(biāo)為（m，n），，點B的坐標(biāo)為（﹣2，則，即，O為坐標(biāo)原點，故的坐標(biāo)為（﹣7﹣x．故答案為：（﹣2﹣x，1﹣y）．【點評】本題主要考查向量的坐標(biāo)運算法則，屬于基礎(chǔ)題．16．（5分）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AP＝AB＝AC＝1，，，則該三棱錐的外接球的表面積為．【分析】設(shè)△ABP，△ABC的外接圓圓心分別為O1，O2，結(jié)合平面幾何知識及二面角的定義有，，．設(shè)球心為O，則OO1⊥O1H，OO2⊥O2H，通過解直角三角形，求出球心O到平面PAB的距離OO1，再利用截面的性質(zhì)求出球的半徑．【解答】解：易知△ABP是以PB為斜邊的等腰直角三角形，△ABC為等腰三角形，，設(shè)△ABP，△ABC的外接圓圓心分別為O5，O2，所以O(shè)1為PB中點，△O8AB為等邊三角形．設(shè)AB中點為H，連接O1H，O2H，所以O(shè)4H⊥AB，O2H⊥AB則，，，設(shè)球心為O，則OO1⊥O1H，OO4⊥O2H，設(shè)∠OHO1＝θ，則，所以，解得，設(shè)外接球半徑為r．則，所以表面積．故答案為：．【點評】本題考查二面角，三棱錐的外接球，屬于中檔題．三、解答題；本題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（12分）已知等比數(shù)列{an}的首項a1＝1，前n項和Sn滿足2Sn＝λan+1﹣1，n∈N*，λ≠0．（1）求實數(shù)λ的值及通項公式an；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，并證明：Tn≤n?Sn．【分析】（1）當(dāng)n≥2時，2an＝2Sn﹣2Sn﹣1＝（λan+1﹣1）﹣（λan﹣1），得．又由2S1＝λa2﹣1及S1＝a1＝1得，根據(jù){an}為等比數(shù)列，故有，解得λ，即可得出．（2），利用錯位相減法與數(shù)列的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)n≥2時，2an＝5Sn﹣2Sn﹣1＝（λan+8﹣1）﹣（λan﹣1），得．（2分）又由5S1＝λa2﹣8及S1＝a1＝8得……………（8分）因{an}為等比數(shù)列，故有；此時，數(shù)列{an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列．………………（2分）（2）………………（8分）Tn＝1+2×5+3×32+……+n?3n﹣1，8Tn＝1×34+2×33+…+（n﹣1）×3n﹣6+n×3n，相減得：＝所以，又…………（10分）故令，則，故f（n）單調(diào)遞減，又f（1）＝0，所以f（n）≤3恒成立n≤nSn．…………（12分）【點評】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式與求和公式、錯位相減法、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．18．（12分）某中學(xué)高三（1）班共有50名學(xué)生，他們每天自主學(xué)習(xí)的時間在180到330分鐘之間，得其頻率分布如下表所示：組序分組頻數(shù)頻率第一組[180，210）50.1第二組[210，240）100.2第三組[240，270）120.24第四組[270，300）ab第五組[300，330）6c（1）求表中的a、b、c的值；（2）某課題小組為了研究自主學(xué)習(xí)時間與成績的相關(guān)性，需用分層抽樣方法，從這50名學(xué)生中隨機抽取20名作統(tǒng)計分析（3）已知第一組學(xué)生中有3名男生和2名女生，從這5名學(xué)生中隨機抽取2人，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【分析】（1）由5+10+12+a+6＝50得a＝17，再求b、c的值；（2）先求抽取比例，根據(jù)抽取比例求在第二組學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)；（3）計算從5名學(xué)生中隨機抽取2人的取法種數(shù)和恰好抽到1名男生和1名女生的取法種數(shù)，利用古典概型概率公式計算．【解答】解：（1）由5+10+12+a+6＝50得a＝17，b＝，34＝0.12；（2）∵分層抽樣的抽取比例為，∴在第二組學(xué)生中應(yīng)抽取10×；（3）從5名學(xué)生中隨機抽取8人共有＝10種取法，恰好抽到7名男生和1名女生的取法有＝6種，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率為＝．【點評】本題考查了古典概型的概率計算，考查了組合數(shù)公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂頻率分布表．19．（12分）如圖，三角形PDC所在的平面與長方形ABCD所在的平面垂直，PD＝PC＝4，BC＝3．（1）證明：BC∥平面PAD；（2）求點C到平面PAD的距離．【分析】（1）由四邊形ABCD是長方形可證BC∥AD，進而可證BC∥平面PAD；（2）先證明AD⊥平面PDC，再取CD的中點E，連接AE和PE，先證PE⊥平面ABCD，再設(shè)點C到平面PAD的距離為h，利用V三棱錐C﹣PDA＝V三棱錐P﹣ACD可得h的值，進而可得點C到平面PAD的距離．【解答】（1）證明：因為四邊形ABCD是長方形，所以BC∥AD，因為BC?平面PAD，AD?平面PAD，所以BC∥平面PAD；（2）解：因為四邊形ABCD是長方形，所以BC⊥CD，因為平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD＝CD，所以BC⊥平面PDC，因為BC∥AD，所以AD⊥平面PDC，因為PD?平面PDC，所以AD⊥PD，如圖，CD的中點E，因為PD＝PC＝4，所以PE⊥CD，所以，在Rt△PED中，＝，因為平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD＝CD，所以PE⊥平面ABCD．設(shè)點C到平面PAD的距離為h，因為V三棱錐C﹣PDA＝V三棱錐P﹣ACD，所以，即，所以點C到平面PAD的距離為．【點評】本題考查線面平行的判定和點到平面的距離的求法，考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力、推理能力，屬于中檔題．20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣x．（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點（x0，f（x0））處的切線方程為y＝g（x），求證：f（x）≤g（x）；（2）若函數(shù)h（x）＝xe1﹣x+af（x）的最小值為2，求實數(shù)a的值．【分析】（1）對f（x）求導(dǎo)，得到f（x）的圖象在點（x0，f（x0））處的切線方程g（x），然后構(gòu)造函數(shù)s（x）＝g（x）﹣f（x），再證明s（x）≥0即可；（2）根據(jù)函數(shù)h（x）的最小值為2，可得a≤﹣1，然后構(gòu)造函數(shù)t（x）＝xe1﹣x+a，求出t（x）的范圍，再結(jié)合條件求出a的值．【解答】解：（1）證明：由f（x）＝lnx﹣x，得，函數(shù)f（x）的圖象在點（x4，f（x0））處的切線方程為，即，∴，設(shè)，則，當(dāng)x∈（0，x8）時，s'（x）＜0；當(dāng)x∈（x0，+∞）時，s（x）＞5，所以s（x）≥s（x0）＝0，即f（x）≤g（x）．（2）因為函數(shù)h（x）的最小值為8，所以h（1）＝1﹣a≥2，從而有a≤﹣4，又，設(shè)t（x）＝xe4﹣x+a，則t′（x）＝（1﹣x）e1﹣x，當(dāng)x∈（6，1）時，t（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x∈（1，+∞）時，t（x）單調(diào)遞減，所以t（x）≤t（1）＝5+a≤0，故h（x）≥h（1）＝1﹣a＝6，解得a＝﹣1．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程，利用綜合法證明不等式和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想，屬中檔題．21．（12分）曲線（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1（﹣1，0）、F2（1，0），短軸長為，點在曲線Γ上，且PF1⊥QF1．（1）求曲線Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試通過計算判斷直線PQ與曲線Γ公共點的個數(shù)．（3）若點A（x1，y1）、B（x2，y2）在都以線段F1F2為直徑的圓上，且，試求x2的取值范圍．【分析】（1）c＝1，b＝?a＝2可得；（2）由PF1⊥QF1得，由此得到Q的坐標(biāo)，然后求出PQ的方程，再將直線PQ代入橢圓的方程中，得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)方程的根判斷公共點的個數(shù)；（3）依題意得x1x2+y1y2＝x1+x2，可得y1y2＝x1+x2﹣x1x2，兩邊平方后消去后整理成關(guān)于x1的二次方程，由判別式大于等于0解關(guān)于x2的不等式可得．【解答】解：（1）∵曲線Γ的左右焦點分別為F1（﹣1，8）、F2（1，6）．∴，c＝1，∴曲線Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）將P（﹣）代入+，解得y0＝±，不妨取y0＝，則P（﹣，），設(shè)Q（﹣4，t）1⊥QF3，∴，又，QF1＝（7，﹣t），∴，∴，∴，∴直線PQ的方程為，由，得，∴，∴直線PQ與曲線Γ相切，只有一個交點；同理，當(dāng)時，直線PQ與曲線Γ相切．（3）方法一：依題意，得x8x2+y1y7＝x1+x2，可得y3y2＝x1+x8﹣x1x2，兩邊平方，得＝+++8x1x2＝5x5﹣2x1，∴（1﹣）（1﹣+++2x1x8﹣2x2﹣2x7，∴3﹣﹣+＝+++2x2x2﹣2x2﹣6x1，∴2+21x2﹣3x1﹣2x2﹣1＝5，2（1﹣x7）+3x1（x2﹣）+2，∴Δ＝[2x4（1﹣x2）]2﹣8（1﹣x7）（2﹣1）≥0，∴（8﹣x2）（﹣﹣3，∴（1﹣x2）（x5+1）（﹣﹣2x2+4）≥0，∵﹣1≤x2≤1，﹣1≤x6≤1，∴﹣2+2≥8，∴+2x2﹣2≤7，（x2+1）6≤3，∴﹣≤x8+1≤，∴﹣2≤﹣8，又x2≥﹣1，∴﹣6≤x2≤﹣8，∴x2的取