勾股定理（2）學(xué)案蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

2023年秋學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)案課題：（2）班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：〖自學(xué)自測(cè)展素養(yǎng)〗學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過拼圖,用面積的方法說明勾股定理的正確性.2、通過實(shí)例應(yīng)用勾股定理,培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用技能.〖研學(xué)隨練展收獲〗一、復(fù)習(xí)回顧：勾股定理：如圖：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，則有：。二、活動(dòng)探究:活動(dòng)一：1、準(zhǔn)備4張全等的直角三角形紙片。2、把這4張紙片拼成一個(gè)以c為邊長的正方形嗎？3、你能利用該圖形驗(yàn)證勾股定理嗎？活動(dòng)二：如圖，把火柴盒放倒，在這個(gè)過程中，也能驗(yàn)證勾股定理，你會(huì)利用這個(gè)圖驗(yàn)證勾股定理嗎？把你的想法與大家交流一下．三、例題分析：例1：在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)已知：BC=9，AC=12，則AB=______；(2)已知：BC=8，AB=10，則AC=______；(3)已知：a=40，c=41，則b=______；(4)已知：c=39，b=15，a=______；(5)已知:a:b=3:4,c=15,則a=______，b=______.例2：如圖，是由四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的個(gè)大正方形，若大正方形的面積是17，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別為a，b，則（a+b）2的值是______例3：如圖，長2.5m的梯子靠在墻上，梯子的底部離墻角1.5m，求梯子的頂端與地面的距離h.四、課堂反饋：1.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且S1＝16，S3＝36，則S2＝（）A．20 B．12 C．32 D．282.如圖所示的是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，則EF2的值是（）A．169 B．196 C．392 D．5883.勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，這是歷史上第一個(gè)把數(shù)與形聯(lián)系起來的定理，其證明是論證幾何的發(fā)端．下面四幅圖中，不能證明勾股定理的是（）A． B． C． D．4.1876年，美國總統(tǒng)伽菲爾德利用如圖所示的方法驗(yàn)證了勾股定理，其中兩個(gè)全等的直角三角形的邊AE，EB在一條直線上，證明中用到的面積相等關(guān)系是（）A．S△EDA＝S△CEB B．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四邊形ABCD C．S△EDA+S△CEB＝S△CDE D．S四邊形AECD＝S四邊形DEBC第1題第2題第4題【校本作業(yè)】一、必做題1．一個(gè)直角三角形，兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是()A．斜邊長為25B．三角形的周長為25C．斜邊長為5D．三角形面積為202．如圖，如果將△ABC的頂點(diǎn)A先向下平移3格，再向左平移1格到達(dá)A'點(diǎn)，連接A'B，則線段A'B與線段AC的關(guān)系是()A．垂直B．相等C．平分D．平分且垂直3．如圖，已知1號(hào)，4號(hào)兩個(gè)正方形的面積和為7，2號(hào)，3號(hào)兩個(gè)正方形的而積和為4，則a，b，c三個(gè)方形的面積和為()A．10B．13C．15D．22如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，則MN的長為()A．2B．2．6C．3D．45．如圖，在長方形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E在AB上，將△DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A'處，則AE的長為．6．如圖，在一個(gè)長方形木板上截下△ABC，使AC=6cm，BC=8cm，則截線AB=；點(diǎn)C到AB的距離=．7.若AC=6，BC=5，將圖①中的四個(gè)直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖②所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長是．第5題第6題第7題8．如圖，在四邊形．ABCD中，∠BAD=90°，∠DBC=90°，AD=3，AB=4，BC=12．求CD的長．9．如圖，直角三角形紙片的兩直角邊的長分別為AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合．求CD的長．二、選做題10.如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D為AC邊上中點(diǎn)，過D點(diǎn)作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，F(xiàn)C=3，求EF長．三、拓展題11．學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)，我們學(xué)會(huì)運(yùn)用圖1驗(yàn)證它的正確性．圖中大正方形的面積可表示為(a+b)2，也可表示為c2+4×ab，即(a+b)2＝c2+4×ab．由此推出勾股定理a2+b2＝c2這種方法可以極簡單地直觀推論或驗(yàn)證出數(shù)學(xué)規(guī)律和公式．（1）請(qǐng)你用圖（Ⅱ）