直線與平面垂直的判定同課異構_第1頁
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一條直線與一個平面垂直的意義是什么？問題AαBB1C1CB旗桿AB所在直線與地面內任意一條過點B的直線垂直．與地面內任意一條不過點B的直線B1C1也垂直．直線垂直于平面內的任意一條直線．直線與平面垂直的判定直線與平面垂直的定義如果一條直線l和一個平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線l和平面α互相垂直。記作：l⊥ααlPl叫做α的垂線,α叫做l的垂面,l與α的唯一公共點P叫做垂足。畫直線與平面平行時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直。直線與平面垂直的判定除定義外，如何判定一條直線與平面垂直呢?探究直線與平面垂直的判定提出問題：有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢?師生活動：請同學們準備一塊三角形的紙片，我們一起來做如圖所示的試驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上(BD、DC與桌面接觸)，問:折痕AD與桌面垂直嗎?如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直?A直線與平面垂直的判定探究：結論：當且僅當折痕AD是BC邊上的高時，AD所在直線與桌面所在平面α垂直。ABC直線與平面垂直的判定思考：(1)有人說，折痕AD所在直線與桌面所在平面α上的一條直線垂直，就可以判斷AD垂直平面α。你同意他的說法嗎？(2)如圖，由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關系不變，即AD⊥CD，AD⊥BD，由此你能得到什么結論？直線與平面垂直的判定一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直．直線與平面垂直判定定理判定定理線線垂直線面垂直直線與平面垂直的判定探究：如圖，直四棱柱A’B’C’D’-ABCD(側棱與底面垂直的棱柱稱為直棱柱)中，底面四邊形ABCD滿足什么條件時，

A’C⊥B’D’？結論：當四邊形ABCD的兩條對角線互相垂直時，A’C⊥B’D’直線與平面垂直的判定證明：連結BD，AC，A’C’，因為該棱柱是直棱柱，所以CC’面A’B’C’，而B’D’在平面A’B’C’內，所以CC’B’D’，又因為在棱柱中BDAC

所以B’D’A’C’反思：證明異面直線的垂直，首先考慮平移求異面直線的夾角是直角，再考慮線面垂直。直線與平面垂直的判定如圖,若一條直線PA和一個平面α相交,但不垂直,那么這條直線就叫做這個平面的斜線,斜線和平面的交點A叫做斜足。PA斜足斜線直線與平面垂直的判定如圖,過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線PO,過垂足O和斜足A的直線AO叫做斜線在這個平面上的射影。平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角。斜線斜足射影垂足垂線一條直線垂直于平面,我們說它所成的角是直角；一條直線和平

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