橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程

(選修2-1)第二章圓錐曲線與方程2.2橢圓2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(1)取一條細(xì)繩(2)把它的兩端固定在板上的兩點F1、F2(3)用鉛筆尖（M）把細(xì)繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形橢圓的畫法F1F2M平面上到兩個定點的距離的和等于常數(shù)2a(大于|F1F2|)的點的軌跡叫橢圓．定點F1、F2叫做橢圓的焦點．兩焦點之間的距離叫做焦距(2c)．橢圓的定義橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程xyoF1F2M以線段F1F2中點為坐標(biāo)原點，F(xiàn)1F2所在直線為x

軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則F1(-c,0)，F(xiàn)2(c,0).設(shè)M(x,y)第二步設(shè)點第一步建立直角坐標(biāo)系(-c,0)(c,0)(x,y)xyoM(x,y)由定義可得|MF1|＋|MF2|＝2a第三步列式第四步代坐標(biāo)第五步化簡設(shè)得即：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程F1(-c,0)F2(c,0)表示一個焦點在x軸上的橢圓．其焦點坐標(biāo)為（c,0),(-c,0)，橢圓上每一點到兩焦點距離之和為2a．其中：．比較xyoF1(0,c)F2(0,-c)M(x,y)如果焦點在y軸上，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：其焦點坐標(biāo)為(0,-c)，(0,c)表示焦點在x軸上的橢圓表示焦點在y軸上的橢圓問題:對于一個具體的橢圓方程，怎么判斷它的焦點在哪條軸上呢？哪個分母大，它對應(yīng)的分子就是焦點所在軸．結(jié)論其中：．a(chǎn)=10練習(xí)1

判斷下列橢圓的焦點位置，并求出焦點坐標(biāo)和焦距．(2)a=5,b=3,c=4,焦點在y軸，焦點(0，-4)、(0，4)，焦距為8．(1)a=10,b=8,c=6,焦點在x軸，焦點(-6，0)、(6，0)，焦距為12；

橢圓上一點P到焦點F1的距離等于6，則點P到另一焦點F2的距離是______．思考?14|PF1|+|PF2|=2a=20=6+___14例1已知橢圓的兩個焦點坐標(biāo)分別是(-2，0)，(2，0)，并且過點P，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．解：由于橢圓的焦點在x軸，于是設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為橢圓方程為:由得只要求出a、b則可求出橢圓的方程

寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)a=4，b=1，焦點在x軸上；(2)a=4，c=√5，焦點在y軸上；(3)a+b=10，c=2√5．練習(xí)2如圖,在圓上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足．當(dāng)點P在圓上運(yùn)動時,線段PD的中點M的軌跡是什么？為什么？例2解：設(shè)點M的坐標(biāo)為(x,y),則點P的坐標(biāo)為(x,2y),因為P(x，2y）在已知圓上,可得：即為所求軌跡方程．所以如圖,在圓上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足．當(dāng)點P在圓上運(yùn)動時,線段PD的中點M的軌跡是什么？為什么？例2相關(guān)點法如圖,設(shè)點Ａ,Ｂ的坐標(biāo)分別為(-5,0),(5,0)．直線AM，BM相交于點Ｍ，且它們的斜率之積是，求點Ｍ的軌跡方程．例3如圖,設(shè)點Ａ,Ｂ的坐標(biāo)分別為(-5,0),(5,0)．直線AM，BM相交于點Ｍ，且它們的斜率之積是，求點Ｍ的軌跡方程．例3解：設(shè)點Ｍ的坐標(biāo)為(x,y),因為點A(-5,0)