制圖基礎(chǔ) 第2版 課件全套 戚美 第1-6章 基本知識-第6章 機(jī)件常用的表達(dá)方法

《制圖基礎(chǔ)》

先做應(yīng)該做的，再做自己喜歡做的，然后爭取把應(yīng)該做的變成喜歡做的。為什么要學(xué)（Why）?要學(xué)什么（What）?怎樣學(xué)習(xí)（How）?

緒論一、工程圖學(xué)的研究對象——工程圖樣工程圖樣：是表達(dá)設(shè)計(jì)意圖、交流技術(shù)思想和指導(dǎo)生產(chǎn)的重要工具，是工程界共同的語言。在工程技術(shù)中，有表達(dá)機(jī)器及其零件的機(jī)械圖樣和表達(dá)建筑的土建圖樣等。機(jī)械圖樣建筑圖樣建筑圖樣礦圖化工圖樣水利工程圖道路工程圖什么是機(jī)械？機(jī)械是執(zhí)行機(jī)械運(yùn)動的裝置，用來變換能量或傳遞物料，如交通運(yùn)輸機(jī)械，工程機(jī)械，機(jī)床，起重機(jī)等。工業(yè)機(jī)器人圖樣表達(dá)設(shè)計(jì)產(chǎn)品的形狀、結(jié)構(gòu)、大小、材料、技術(shù)要求等信息的圖樣二、圖樣的發(fā)展：1、我國在新石器時(shí)代就能繪制一些幾何圖形、花紋，具有簡單的圖示能力。2、在春秋時(shí)代的一部技術(shù)著作《周記》中，有畫圖工具“規(guī)、矩、繩、墨、懸、水”的記載。規(guī)矩3、宋代蘇頌和趙公廉所著《新儀象法要》中已附有天文報(bào)時(shí)儀器的圖樣，李誡的《營造法式》是我國最早的一部關(guān)于建筑標(biāo)準(zhǔn)與建筑圖樣的著作。明代宋應(yīng)星所著《天工開物》中也有大量的機(jī)械圖樣，但尚不嚴(yán)謹(jǐn)。《新儀象法要》《營造法式》《天工開物》－紡車4、1799年，法國學(xué)者蒙日發(fā)表《畫法幾何》著作，自此圖樣中的圖形開始嚴(yán)格按照畫法幾何的投影理論繪制。5、1959年國家科學(xué)技術(shù)委員會頒布了第一個(gè)國家標(biāo)準(zhǔn)《機(jī)械制圖》，隨后又頒布了國家標(biāo)準(zhǔn)《建筑制圖》，使全國工程圖樣標(biāo)準(zhǔn)得到了統(tǒng)一。6、20世紀(jì)40年代，世界上第一臺計(jì)算機(jī)問世后，計(jì)算機(jī)繪圖技術(shù)以驚人的速度發(fā)展。AUTOCAD繪制二維圖形三、主要教學(xué)內(nèi)容（學(xué)什么）

本課程包含四部分內(nèi)容：

1.制圖的基本知識和技能。

2.投影作圖理論（畫法幾何）。

3.繪制閱讀工程圖樣。

4.計(jì)算機(jī)繪圖（AutoCAD）。

以幾何學(xué)為基礎(chǔ)，以投影理論為方法，研究三維形體與二維圖形之間的映射規(guī)律，及工程圖樣的繪制和閱讀。平面圖形空間形體（二維）（三維）讀圖畫圖

1.制圖的基本知識和技能

2.投影作圖理論（畫法幾何）

3.繪制閱讀工程圖樣

4.計(jì)算機(jī)繪圖（AutoCAD）

四、本課程的學(xué)習(xí)方法建議（怎樣學(xué)）

1.認(rèn)真聽課，及時(shí)復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)，認(rèn)真并獨(dú)立完成作業(yè)；

2.勤于思考，要多看、多想、多畫：注意物（三維）與圖（二維）的對應(yīng)關(guān)系。即從空間物體到投影圖，從投影圖到空間物體的想象、分析。

3.嚴(yán)格要求自己，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真、細(xì)致的工作作風(fēng)。

4.手工繪圖時(shí)，應(yīng)養(yǎng)成正確使用繪圖工具和儀器的習(xí)慣。

5.嚴(yán)格遵守《技術(shù)制圖》等國家標(biāo)準(zhǔn)的有關(guān)規(guī)定。

《機(jī)械制圖》課程是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的課程，在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要做大量的習(xí)題，而這門課程也有這樣一個(gè)特點(diǎn)—即是學(xué)生聽教師上課，跟著教師的思路走，聽懂課程的內(nèi)容并不會感到太困難，但是一旦自己開始做題，就感覺不太容易，有時(shí)還不知從何下手。從空間到平面，再由平面到空間，空間分析和空間想象力的培養(yǎng)是不可能速成的，因此學(xué)生們必須多練習(xí)，多做題。圖板、丁字尺、三角板鉛筆

d

該課程的期末考試成績:

筆試（70分），平時(shí)作業(yè)（30分）;

筆試的題型、難度如《制圖習(xí)題集》題目難度。第一章工程圖學(xué)的基本知識與基本技能1.1國家對制圖標(biāo)準(zhǔn)的基本規(guī)定1.2繪圖的基本方法1.3平面圖形的繪制1.4繪圖技能教學(xué)目標(biāo)1、掌握國家標(biāo)準(zhǔn)《技術(shù)制圖》、《機(jī)械制圖》中的有關(guān)基本規(guī)定，并在實(shí)踐中嚴(yán)格遵守。2、正確使用繪圖工具和儀器。3、熟練掌握幾何作圖的方法。4、掌握平面圖形的尺寸和線段分析，正確擬定平面圖形的作圖步驟。5、初步養(yǎng)成良好的繪圖習(xí)慣和一絲不茍的工作作風(fēng)。標(biāo)準(zhǔn)國際標(biāo)準(zhǔn)ISO國家標(biāo)準(zhǔn)GB行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JB

1.1《技術(shù)制圖》與《機(jī)械制圖》國家標(biāo)準(zhǔn)的基本規(guī)定

圖樣是工業(yè)生產(chǎn)和技術(shù)交流的重要技術(shù)文件，為了適應(yīng)生產(chǎn)實(shí)際的需要以及科學(xué)地進(jìn)行管理圖紙,每個(gè)國家在國際標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)上對圖樣的各個(gè)方面都應(yīng)有一個(gè)統(tǒng)一的規(guī)定，以使工程技術(shù)人員有章可循。這個(gè)規(guī)定叫做制圖標(biāo)準(zhǔn)。每一個(gè)工程技術(shù)人員都應(yīng)該樹立標(biāo)準(zhǔn)化的概念，自覺貫徹并執(zhí)行國家標(biāo)準(zhǔn)。一、圖紙幅面及格式（GB/T14689—2008）1.幅面

為了便于圖紙的裝訂和保存，必須對圖紙幅面作統(tǒng)一的規(guī)定。優(yōu)先采用：基本幅面圖紙的尺寸特點(diǎn)是：推薦性國標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)代號發(fā)布時(shí)間25a10c10e210×297297×420420×594594×841841×1189B×LA4A3A2A1A0幅面代號205594A1A242012611471168219822102252314861783208023786301051A4

5A4

4A3

3A3

4891A4

3A3297210A42.格式

繪圖時(shí)，圖紙可豎用也可橫用，在圖幅內(nèi)用粗實(shí)線畫出圖框。其格式分為有裝訂邊和無裝訂邊兩種格式,但同一產(chǎn)品的圖樣只能采用一種格式。圖框格式（不留裝訂邊）（b）（a）標(biāo)題欄標(biāo)題欄

每張圖紙上都應(yīng)畫出標(biāo)題欄，根據(jù)視圖的布置需要，圖紙可以橫放或豎放，標(biāo)題欄的位置應(yīng)位于圖紙的右下角。標(biāo)題欄方向符號

為了利用預(yù)先印刷好圖框和標(biāo)題欄的圖紙，允許將圖紙逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

90°，標(biāo)題欄位于圖框右上角，此時(shí)應(yīng)在圖框下邊的中間位置畫一個(gè)方向符號——

細(xì)實(shí)線的等邊三角形。3.標(biāo)題欄的方位

標(biāo)題欄的基本要求、內(nèi)容、尺寸和格式應(yīng)按

GB/T10609.1－1989

的規(guī)定繪制。國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的標(biāo)題欄和格式和尺寸

學(xué)習(xí)期間使用的標(biāo)題欄二、比例（GB/T14690-1993）1.定義：圖形與其實(shí)物相應(yīng)要素的線性尺寸之比。比例=圖樣上機(jī)件的線性尺寸實(shí)際機(jī)件上相應(yīng)的線性尺寸注意事項(xiàng)：在繪制圖樣時(shí)，比例一般應(yīng)標(biāo)注在標(biāo)題欄的比例欄內(nèi)；必要時(shí)，可標(biāo)注在視圖名稱的下方或右側(cè)。在標(biāo)注尺寸時(shí)，不論選用放大比例或者縮小比例，都必須標(biāo)注實(shí)際尺寸。

比例只與圖形大小有關(guān)，與標(biāo)注尺寸無關(guān)。2.比例的選用種類規(guī)定選用的比例必要時(shí)允許用的比例原值比例1:1放大比例5:12:15×10n:12×10n:11×10n:14:12.5:14×10n:12.5×10n:1縮小比例1:21:51:101:2×10n1:5×10n1:1×10n1:1.51:2.51:31:41:61:1.5×10n1:2.5×10n1:3×10n1:4×10n三、字體（GB/T14691-1993）

圖樣中除了用視圖表示機(jī)件外，還要用文字和數(shù)字說明機(jī)件的技術(shù)要求和大小。所以學(xué)習(xí)制圖，還應(yīng)學(xué)習(xí)書寫符合標(biāo)準(zhǔn)的工程字體。國家標(biāo)準(zhǔn)中對圖樣中采用的漢字、拉丁字母、希臘字母、阿拉伯?dāng)?shù)字、羅馬數(shù)字作了規(guī)定。（1）書寫字體必須做到：字體工整、筆畫清楚、間隔均勻，排列整齊。（2）字體的字號規(guī)定了八種：20，14，10，7.5，5，3.5，2.5，1.8。字體的號數(shù)就是字體高度h，字體寬度一般是字體高度的2/3左右。例如：5號字其字高為5mm

（3）漢字應(yīng)寫成長仿宋體字，并應(yīng)采用國家正式公布推行的《漢字簡化方案》中規(guī)定的簡化字。漢字的高度h不應(yīng)小于3.5mm。1、漢字—長仿宋體字體示例數(shù)字字母2、字母和數(shù)字—

斜體和直體兩種，斜體字字頭向右傾斜，與水平基準(zhǔn)線成75°①計(jì)量單位符號：如A(安培)、N(牛頓)、m(米)。②單位詞頭：如K(103，千)、m(10-3，毫)、M(103，兆)。③化學(xué)符號：如C(碳)、N(氮)、Fe(鐵)、H2So4(硫酸)。④數(shù)學(xué)符號：如sin、cos、Lim、Ln。字母：一般都用斜體，但在下列場合則應(yīng)采用直體。應(yīng)用示例3、用作指數(shù)、分?jǐn)?shù)、極限偏差、注腳等的數(shù)字及字母一般應(yīng)采用小一號的字體。四、圖線（GB/T4457.4—2002）1.圖線的型式及應(yīng)用（1）標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定了九種線型。（2）圖線分為粗細(xì)兩種。粗線的寬度為d=0.5-2mm，細(xì)線的寬度為d/2。（3）圖線的寬度d應(yīng)按圖形的大小和復(fù)雜程度在0.5-2mm之間選擇。對于圖形較大和簡單的機(jī)件，其寬度應(yīng)粗一些，而對圖形較小和復(fù)雜的機(jī)件，其線寬應(yīng)細(xì)一些。（4）應(yīng)采用圖線的推薦系列：0.13,0.18，0.25，0.35，0.5，0.7，1，1.4，2mm。2.圖線的畫法可見輪廓線可見過渡線粗實(shí)線d0.5d細(xì)實(shí)線尺寸線及尺寸界線剖面線、引出線分界線及范圍線波浪線斷裂處的邊界線0.5d細(xì)點(diǎn)畫線軸線、對稱中心線節(jié)圓及節(jié)線0.5d細(xì)虛線不可見輪廓線不可見過渡線0.5d雙點(diǎn)畫線相鄰輔助零件的輪廓線極限位置的輪廓線0.5d粗點(diǎn)畫線有特殊要求的線或表面的表示線d雙折線斷裂處的邊界線0.5d注意：細(xì)雙點(diǎn)畫線粗實(shí)線細(xì)虛線細(xì)點(diǎn)畫線雙折線波浪線3.圖線應(yīng)用示例（1）同一圖樣中同類圖線的寬度應(yīng)基本一致；虛線、點(diǎn)畫線及雙點(diǎn)畫線的線段長度和間隔應(yīng)各自大致相等。（2）用點(diǎn)畫線繪制圓的中心線時(shí)，圓心應(yīng)為線段的交點(diǎn)。點(diǎn)畫線和雙點(diǎn)畫線的首末兩端應(yīng)是線段，而不是短畫,其長度應(yīng)超過輪廓線2－3mm。點(diǎn)畫線、雙點(diǎn)畫線的點(diǎn)不是點(diǎn)，而是一個(gè)約1mm的短畫。正確不正確4.畫線注意問題（4）虛線與虛線相交、虛線與點(diǎn)畫線相交時(shí)應(yīng)以線段相交；虛線、點(diǎn)畫線如果是粗實(shí)線的延長線，應(yīng)留有空隙；虛線與粗實(shí)線相交，不留空隙。正確不正確（3）在較小的圖形上繪制點(diǎn)畫線或雙點(diǎn)畫線有困難時(shí)，可用細(xì)實(shí)線代替。（5）當(dāng)虛線圓弧和虛線直線相切時(shí)，虛線圓弧的線段應(yīng)畫到切點(diǎn)，虛線直線應(yīng)留有空隙。正確不正確（6）圖線不得與文字、數(shù)字或符號重疊、混淆。不可避免時(shí)，應(yīng)首先保證文字、數(shù)字或符號清晰。5.畫線注意事項(xiàng)示例ABDCCEA

虛線畫相交。B虛線段應(yīng)斷開。C圓心應(yīng)為畫的交點(diǎn)。D點(diǎn)畫線的兩端是畫，應(yīng)超出圖形外2~6mm。E可用細(xì)實(shí)線代替點(diǎn)畫線。正確圖樣上標(biāo)注尺寸的基本要求：（1）正確——（2）完整——（3）清晰——（4）合理——

五、尺寸標(biāo)注(一)基本規(guī)定(二)尺寸的組成(三)尺寸標(biāo)注示例尺寸注法要符合國家標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定。尺寸必須注寫齊全，不遺漏，不重復(fù)。尺寸的布局要整齊清晰，便于閱讀。所注尺寸既能保證設(shè)計(jì)要求，又使加工、裝配測量方便。(2)以毫米為單位，如采用其它單位時(shí)，則必須注明單位名稱。(3)圖中所注尺寸為零件完工后的尺寸，否則另加說明。(4)機(jī)件的每一尺寸一般只標(biāo)注一次,并標(biāo)注在反映改結(jié)構(gòu)最清晰的圖形上。（一）標(biāo)注尺寸的基本規(guī)定(1)尺寸數(shù)值為零件的真實(shí)大小，與繪圖比例及繪圖的準(zhǔn)確度無關(guān)。1:11:2（二）尺寸的組成尺寸界線尺寸線尺寸終端尺寸數(shù)字尺寸界線超出箭頭約2-5毫米（1）尺寸界線

尺寸界線為細(xì)實(shí)線，并應(yīng)由輪廓線、軸線或?qū)ΨQ中心線處引出，也可用這些線代替，一般垂直尺寸線。中心線作尺寸界線這些間距＞7毫米最好不超過10毫米。輪廓線作尺寸界線輪廓線作尺寸界線（2）尺寸線

尺寸線為細(xì)實(shí)線，一端或兩端帶有終端符號（箭頭或斜線）。注意：1、尺寸線不能用其它圖線代替（或重合）,也不能畫在其它圖線的延長線上。2、標(biāo)注線性尺寸時(shí)尺寸線必須與所標(biāo)注的線段平行。3、避免尺寸線之間及尺寸線與尺寸界限相交。正確錯(cuò)誤dd6d（3）尺寸線終端的放大圖57.226正確57.22657.22657.226錯(cuò)誤h45°h=尺寸數(shù)字高度注寫尺寸數(shù)字時(shí)應(yīng)符合下列規(guī)定：（1）線性尺寸數(shù)字的注寫位置水平方向的尺寸，一般應(yīng)注寫在尺寸線的上方；鉛垂方向的尺寸，一般應(yīng)注寫在尺寸線的左方；傾斜方向的尺寸一般應(yīng)在尺寸線靠上的一方。也允許寫在尺寸線的中斷處，當(dāng)?shù)匚徊粔驎r(shí)也可以引出標(biāo)注。（4）尺寸數(shù)字寫在尺寸線上方引出標(biāo)注寫在尺寸線中斷處寫在尺寸線左方（4）尺寸數(shù)字（2）線性尺寸數(shù)字的注寫方向線性尺寸數(shù)字的注寫方向，有兩種注寫方法。方法一：水平尺寸的數(shù)字字頭向上；鉛垂尺寸的數(shù)字字頭朝左；傾斜尺寸的數(shù)字應(yīng)有朝上的趨勢。字頭向上字頭朝左方法二：對于非水平方向的尺寸，其尺寸數(shù)字可水平注寫在尺寸線的中斷處。注意：一般應(yīng)盡量采用方法一注寫；在不致引起誤解時(shí)，可以采用方法二注寫。（3）尺寸數(shù)字不能被任何圖線穿過，當(dāng)無法避免時(shí)應(yīng)該將圖線斷開。將圖線斷開（4）同一張圖上，數(shù)字及箭頭的大小應(yīng)保持一致數(shù)字與箭頭太大數(shù)字與箭頭太小(三）尺寸標(biāo)注示例

（1）線性尺寸的標(biāo)注

線性尺寸的數(shù)字應(yīng)按圖（a）所示的方向注寫，并盡可能避免在圖示30°范圍內(nèi)標(biāo)注尺寸。當(dāng)無法避免時(shí)可按圖（b）標(biāo)注。

(b)（a）（2）角度的標(biāo)注標(biāo)注角度的尺寸界線應(yīng)沿徑向引出。標(biāo)注角度時(shí)，尺寸線應(yīng)畫成圓弧，其圓心是該角的頂點(diǎn)。角度的數(shù)字一律寫成水平方向，一般注寫在尺寸線的中斷處。必要時(shí)也可注寫在尺寸線的上方或外面，狹小處可引出標(biāo)注。（3）圓的標(biāo)注

40

60

40整圓或大于半圓應(yīng)注直徑。直徑尺寸應(yīng)在尺寸數(shù)字前加注符號“

”。尺寸線應(yīng)通過圓心，其終端畫成箭頭。（4）圓弧的標(biāo)注半圓或者小半圓弧應(yīng)注半徑尺寸。半徑尺寸數(shù)字前加注符號“R”。尺寸線或其延長線應(yīng)通過圓心。（5）大圓弧的標(biāo)注當(dāng)圓弧的半徑過大或在圖紙范圍內(nèi)無法標(biāo)出其圓心位置時(shí)，可采用折線的形式標(biāo)注。若不需要標(biāo)出圓弧的圓心位置時(shí)，可只畫靠近箭頭的一段。（6）球面的標(biāo)注

標(biāo)注球面直徑或半徑時(shí)，應(yīng)在“

”或“R”前面加注符號“S”。對標(biāo)準(zhǔn)件，軸或手柄的前端，在不引起誤解的情況下，可以省略符號“s”

。(7).狹小部位的注法233433453324

在沒有足夠的位置畫箭頭或注寫尺寸數(shù)字時(shí)，可將箭頭或尺寸數(shù)字布置在外面。當(dāng)位置更小時(shí)，箭頭和數(shù)字都可以布置在外面。數(shù)字也可以指引線引出標(biāo)注。小半徑注法R3R3R3R5R5R5在沒有足夠位置畫箭頭或注寫數(shù)字時(shí)，可按上圖的形式注寫。注意：尺寸線一定要由圓心引出或者指向圓心。

小直徑注法

10

10

5

5

5

5

10在沒有足夠位置畫箭頭或注寫數(shù)字時(shí)，可按上圖的形式注寫。注意：尺寸線一定要由圓心引出或者指向圓心。

標(biāo)注弦長時(shí)，尺寸界線應(yīng)平行于弦的垂直平分線，標(biāo)注弧長尺寸，尺寸線用圓弧，并應(yīng)在尺寸數(shù)字左方加注符號“︵”(8)弦長、弧長的標(biāo)注（9）正方形的標(biāo)注表示正方形結(jié)構(gòu)尺寸時(shí)，可在正方形尺寸數(shù)字前加注“

”

符號，或用14

14表示。(10)均布孔的標(biāo)注

舉例！尺寸標(biāo)注的常有符合和縮寫詞

正確錯(cuò)誤尺寸標(biāo)注正誤對照1.線段的等分AB線段的5等分基本幾何作圖2.圓的等分——圓的內(nèi)接正多邊形丁字尺丁字尺三等分四等分五等分六等分邊長思考：已知正六邊形的對邊尺寸，如何作圖？⑴畫外接圓⑵將外接圓直徑等分為N等份⑶以N點(diǎn)為圓心，以外接圓直徑為半徑作圓與水平中心線交于點(diǎn)A,B。⑷由A和B分別與奇數(shù)（或偶數(shù)）分點(diǎn)連線并與外接圓相交，依次連接各交點(diǎn)。123456NABN等分（以正7邊形為例）3.斜度和錐度斜度是指一直線（或一平面）對另一直線（或平面）的傾斜程度。斜度=tanα

=

H/L=1:L/H=1:n斜度符號：例1參照所示圖形，用1:5的比例在指定位置處畫出圖形，并標(biāo)注尺寸。斜度的標(biāo)注——斜度符號方向應(yīng)與所注的斜度一致錐度=D/H=1:H/D=1:n錐度=(D-d)/L1=1:n錐度符號

錐度是指正圓錐體的底圓直徑與其高度之比，若為圓臺則為兩底圓直徑之差與臺高之比。1:31:3標(biāo)注示例:例2參照所示圖形，用1:1在指定位置處畫出圖形，并標(biāo)注尺寸。4.圓弧連接用已知半徑的圓弧光滑地連接兩已知線段（直線或圓?。?，其作圖方法稱為圓弧連接。保證光滑連接的關(guān)鍵是確定連接圓弧的圓心和切點(diǎn)。圓弧連接的三種基本形式：連接兩已知直線連接一已知直線，一已知圓弧連接兩已知圓弧連接兩已知直線RmL1L2思考：用圓弧連接直角的兩邊，應(yīng)如何作圖？RL1L2連接兩已知圓弧內(nèi)連接外連接混合連接外連接1或R2內(nèi)連接連接已知直線與圓弧R1.線段的等分AB線段的5等分基本幾何作圖2.圓的等分——圓的內(nèi)接正多邊形丁字尺丁字尺三等分四等分五等分六等分邊長思考：已知正六邊形的對邊尺寸，如何作圖？⑴畫外接圓⑵將外接圓直徑等分為N等份⑶以N點(diǎn)為圓心，以外接圓直徑為半徑作圓與水平中心線交于點(diǎn)A,B。⑷由A和B分別與奇數(shù)（或偶數(shù)）分點(diǎn)連線并與外接圓相交，依次連接各交點(diǎn)。123456NABN等分（以正7邊形為例）3.斜度和錐度斜度是指一直線（或一平面）對另一直線（或平面）的傾斜程度。斜度=tanα

=

H/L=1:L/H=1:n斜度符號：例1參照所示圖形，用1:5的比例在指定位置處畫出圖形，并標(biāo)注尺寸。斜度的標(biāo)注——斜度符號方向應(yīng)與所注的斜度一致錐度=D/H=1:H/D=1:n錐度=(D-d)/L1=1:n錐度符號

錐度是指正圓錐體的底圓直徑與其高度之比，若為圓臺則為兩底圓直徑之差與臺高之比。1:31:3標(biāo)注示例:例2參照所示圖形，用1:1在指定位置處畫出圖形，并標(biāo)注尺寸。4.圓弧連接用已知半徑的圓弧光滑地連接兩已知線段（直線或圓?。?，其作圖方法稱為圓弧連接。保證光滑連接的關(guān)鍵是確定連接圓弧的圓心和切點(diǎn)。圓弧連接的三種基本形式：連接兩已知直線連接一已知直線，一已知圓弧連接兩已知圓弧連接兩已知直線RmL1L2思考：用圓弧連接直角的兩邊，應(yīng)如何作圖？RL1L2連接兩已知圓弧內(nèi)連接外連接混合連接外連接1或R2內(nèi)連接連接已知直線與圓弧R主要內(nèi)容一、平面圖形的繪制二、繪圖工具的使用一、平面圖形的繪制（一）、平面圖形的尺寸分析定形尺寸：定形尺寸是確定平面圖形中各線段形狀大小的尺寸。定形尺寸：①對稱圖形的對稱線；②較大圓的對稱中心線；③較長的直線基準(zhǔn)：基準(zhǔn)是標(biāo)注尺寸的起點(diǎn)。定位尺寸：確定平面圖形的線段或線框間相對位置的尺寸。定形尺寸：

12，

20，R6，R10，R30，R52，14，6

平面圖形只需兩個(gè)方向的基準(zhǔn)：水平方向基準(zhǔn)——X垂直方向基準(zhǔn)——Y水平基準(zhǔn)垂直基準(zhǔn)定位尺寸：

26，80（二）平面圖形的線段分析1.已知線段：定形尺寸和定位尺寸標(biāo)注齊全的，作圖時(shí)根據(jù)所給尺寸可直接畫出的線段為已知線段。

12，20，R6，R10

2.中間線段：知道定形尺寸和一個(gè)定位尺寸，另一方向的定位尺寸必須依靠作圖才能求出的線段稱為中間線段。R523.連接線段：只有定形尺寸而無定位尺寸的線段稱為連接線段。R30（三）平面圖形的畫圖步驟1畫基準(zhǔn)線及已知線段的定位線。2畫已知線段：它們是能夠直接畫出來的輪廓線。3畫中間線段：除圖形所標(biāo)注尺寸外還需要一個(gè)連接關(guān)系才能畫出的線段。4畫連接線段：根據(jù)兩個(gè)連接關(guān)系才能畫出的線段5最后再經(jīng)整理和檢查無誤后，按規(guī)定加深圖線，并標(biāo)注尺寸。繪制手柄的平面圖形R46R40R82繪制手柄的平面圖形（加深）儀器使用

要提高繪圖的準(zhǔn)確度和繪圖效率，必須正確地使用各種繪圖工具和儀器。常用的手工繪圖工具和儀器有圖板、丁字尺、三角板、比例尺、圓規(guī)、分規(guī)、鉛筆、曲線板等。

二、繪圖工具的使用1.圖板：圖板是畫圖時(shí)的墊板，要求表面必須平坦、光滑，左右兩導(dǎo)邊必須平直。2.丁字尺：丁字尺是用來畫水平線的，畫圖時(shí)，應(yīng)使尺頭緊靠圖板左側(cè)導(dǎo)邊，自左向右畫水平線.三角板的用法用丁字尺和三角板畫豎直線3.三角板：三角板與丁字尺配合使用，可畫垂直線和15°、30°、45°、60°、75°等傾斜線。兩塊三角板配合可以作已知線段的平行線和垂直線。

4.鉛筆：

5.圓規(guī)：圓規(guī)用來畫圓和圓弧，它的固定腿上裝有鋼針，鋼針兩端形狀不同，畫弧時(shí)將有臺階的一端扎入圖板，臺階面與紙面接觸。H或2H—畫底稿用；HB—畫虛線、細(xì)實(shí)線、細(xì)點(diǎn)畫線及寫字；2B—加深粗實(shí)線。6.分規(guī)：分規(guī)是用來等分線段和量取尺寸的。四棱柱形圓錐形圓規(guī)

畫圓時(shí)，針腳和鉛芯腳都應(yīng)垂直紙面。分規(guī)分規(guī)主要用于量取尺寸和截取線段尺規(guī)繪圖的方法和步驟1.準(zhǔn)備繪圖-圖板、丁字尺、繪圖儀器2.圖形分析-圖紙布局；線段分析，確定作圖順序3.用細(xì)實(shí)線畫圖形底稿（H或2H鉛筆）先畫軸線或?qū)ΨQ中心線，再畫主要輪廓后畫細(xì)節(jié)部分。4.鉛筆加深-先后順序加深所有的細(xì)線：先加深點(diǎn)畫線再加深虛線和細(xì)實(shí)線加深粗實(shí)線：（先曲后直，先直后斜）加深直線時(shí)，先從左上方開始描所有的水平粗實(shí)線，再描所有的豎直粗實(shí)線。5.畫箭頭、注尺寸、填寫標(biāo)題欄，完成圖樣。

圖紙要固定在圖板左下方，下部空出的距離要能放丁字尺，以便操作。圖紙要用膠紙固定，不應(yīng)使用圖釘，以免損壞圖板。畫圖注意事項(xiàng)

(1)

描深前必須全面檢查底稿，把錯(cuò)線、多余線和作圖輔助線擦去。

(２)畫圖時(shí)，圖中的細(xì)線均應(yīng)在加深圖樣時(shí)加深出來，即圖線的粗細(xì)應(yīng)有區(qū)別，但圖線的深淺程度要一致。

(3)

加深圖形時(shí)，為了切點(diǎn)處能連接的光滑，要先畫圓孤后畫直線。

(4)在圓孤連接時(shí)，要準(zhǔn)確求出連接圓孤的圓心及連接圓孤與已知圓孤的切點(diǎn)，才能使圓孤之間連接的光滑。

(5)為保證圖面整潔，要擦凈繪圖工具，盡量減少三角板在已加深的圖線上反復(fù)移動。END第二章投影基礎(chǔ)2.1投影法

2.3直線的投影2.4平面的投影2.2點(diǎn)的投影2.5直線與平面以及兩平面間的相對位置2.1投影法一、投影的概念二、投影的分類三、工程上常用的幾種投影圖光線光源物體地面影子一、投影的概念PS1A投射中心投影投射線投影面a物體光線光源物體地面影子二、投影的分類中心投影法平行投影法投影的分類投影方法中心投影法平行投影法正投影法（直角投影法）斜投影法1.中心投影法：投射線匯交于一點(diǎn)的投影方法S

投射中心abc形體物體的中心投影投射線

投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。缺點(diǎn)：度量性較差中心投影法投影特性:物體位置改變，投影大小也改變2.平行投影法：投射線相互平行的投影方法

（1）斜投影法：投射（線）方向傾斜于投影面abc90°投射線方向（2）正投影法：投射（線）方向垂直于投影面90°投射線方向abc平行投影法斜投影法投影特性投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān)。度量性較好機(jī)械工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制，今后將正投影簡稱“投影”。投射線互相平行且垂直于投影面投射線互相平行且傾斜于投影面正（直角）投影法

三、工程上常用的幾種投影圖

1.多面正投影圖

（2）多面正投影圖

（3）多面正投影：三視圖作圖方便，度量性好，多用于施工圖2.軸測投影圖ZXOYS機(jī)械零件—箱體（軸測）齒輪（軸測）軸測圖直觀性好，立體感強(qiáng)，但是作圖繁瑣，度量性差，多用于補(bǔ)充圖、構(gòu)思圖。3.標(biāo)高投影圖：用正投影法把物體投影到水平投影面上并畫出一系列標(biāo)有數(shù)字的等高線以確定物體高度。1520251520251520254.透視投影圖：用中心投影法將物體投射在單一投影面上所得到的具有立體感的圖形。

透視圖是根據(jù)中心投影法繪制的，它和人的眼睛實(shí)際上看的形象一樣，所以圖立體感較強(qiáng)。但由于不能真實(shí)地度量出物體的大小且作圖繁瑣，多用于效果圖或廣告圖，在建筑工程上使用。投影方法中心投影法平行投影法正投影法（直角投影法）斜投影法畫透視圖畫斜軸測圖畫工程圖樣及正軸測圖2.2點(diǎn)的投影2.2.1兩投影面體系中點(diǎn)的投影2.2.2三投影面體系中點(diǎn)的投影2.2.3兩點(diǎn)的相對位置2.2.4重影點(diǎn)的投影基本內(nèi)容AbBB11、一個(gè)投影面

過空間點(diǎn)A的投射線與投影面H的交點(diǎn)即為點(diǎn)A在H面上的投影。

點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。

投影面體系a2.2點(diǎn)的投影采用多面投影。解決辦法？2.兩面投影體系ⅠⅡⅢⅣ水平投影面V正立投影面XO投影軸2.2.1兩投影面體系中點(diǎn)的投影A一、兩投影面體系的建立已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，能唯一地確定該點(diǎn)的空間位置a

a點(diǎn)的水平投影點(diǎn)的正面投影HaXOa

aaxx二、兩投影面體系中點(diǎn)的投影及在平面上的表示投影規(guī)律：aa

⊥OX軸a水平投影面--H

正立投影面--V側(cè)立投影面

--

W

ZYWOH、V、W三個(gè)投影面將空間分成八個(gè)分角，圖中所示為第一分角。通常把物體放在第一分角中研究。2.2.2三投影面體系中點(diǎn)的投影一、三投影面體系的建立H∩V

----OXV∩W

----OZH∩W----OY

VWZYXO

a

點(diǎn)A的正面投影a點(diǎn)A的水平投影a

點(diǎn)A的側(cè)面投影a

a

aA

空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用相應(yīng)的小寫字母表示。二、點(diǎn)在三面投影體系中的投影1、點(diǎn)在三面投影體系中的投影標(biāo)記點(diǎn)A的水平投影—

a

點(diǎn)A的正面投影—

a

點(diǎn)A的側(cè)面投影—

a

Oa

aa

AXa

aa

OZYWYHzxyy注意：點(diǎn)的三個(gè)投影分別寫在各自的投影區(qū)域內(nèi)。Ha

aa

VWXOZYWYHazayayaxVWZYXOxzy2、三投影面體系中點(diǎn)的投影規(guī)律a

aa

Azyxyaxayaza

a

X軸，a

az=aay=XA

反映點(diǎn)A到W面的距離2.aax=a

az=YA

反映點(diǎn)A到V面的距離3.a

a

Z軸，a

ax=a

ay=

ZA

反映點(diǎn)A到H面的距離a(x，y)

a

(x，z)a

(y，z)例1已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影?！馻

●●a

aaxaz解法一:通過作45°線使a

az=aax解法二:用圓規(guī)畫弧R=aaxa

●●●a

aax[例題2]已知點(diǎn)A的兩面投影，求其第三面投影；已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為(20,15,10)，完成三面投影。20aa’a”1510b’bb”[例題3]已知點(diǎn)A距H面10；距V面15；距W面20，求其三面投影.點(diǎn)B與H、W等距，完成B點(diǎn)的另外兩面投影。20bb”1510a’aa”H、W的等分面b’c

e

abdea

e

b

d

(c)

(c)

(b)

(a)

d

W四、特殊點(diǎn)的投影Cc

cc”bBb

b”a

Aaa”c

cc”b

bb”a

aa”點(diǎn)在投影面上：一個(gè)投影與本身重合，另兩投影落在投影軸上－一個(gè)坐標(biāo)為零。點(diǎn)在投影軸上：兩個(gè)投影與本身重合，另一投影落在原點(diǎn)處－兩個(gè)坐標(biāo)為零。2.2.3兩點(diǎn)的相對位置兩點(diǎn)中x值大的點(diǎn)

——

在左兩點(diǎn)中y值大的點(diǎn)——

在前兩點(diǎn)中z值大的點(diǎn)——

在上a

a

ab

b

bBA△x△y△za

a

a985[例題3]已知點(diǎn)A在點(diǎn)B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求點(diǎn)A的投影。3.2.4重影點(diǎn)的投影cd

(c

)dCDa(b)a

b

AB作業(yè)：P5A(20,30,40)B(40,20,10)C(10,20,30)D(30,10,30)E(10,20,10)F(10,20,30)結(jié)束2.3.1直線的投影2.3直線的投影2.3.2直線對投影面的相對位置2.3.5直角投影定理2.3.3屬于直線上的點(diǎn)2.3.4兩直線的相對位置

基本內(nèi)容直線的投影作圖a’aa”XYHYWZObb’b”連接兩點(diǎn)的同面投影即得直線的投影

BA●●●●ab直線垂直于投影面

投影重合為一點(diǎn)積聚性直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長

ab=AB

直線傾斜于投影面投影比空間線段短投影不反映線段實(shí)長

ab=AB*cos

●●AB●●ab

AB●a(b)●●M●(m)結(jié)論：直線的投影由直線的位置決定，投影一般為線，特殊情況下為點(diǎn)1、直線對一個(gè)投影面的投影特性2.3.1直線的投影特性一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線

其投影特性取決于直線與三個(gè)投影面間的相對位置。直線對投影面的相對位置有三種情況:一般位置直線，投影面平行線，投影面垂直線。2.直線在三個(gè)投影面中的投影特性投影面平行線

平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）水平線（平行于Ｈ面)側(cè)平線（平行于W面）正垂線（垂直于Ｖ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面與其余兩投影面平行2.直線在三個(gè)投影面中的投影特性VWHYXZBA（一）一般位置直線ABba

b

b

aa

ZXa

b

aOYYa

bb

投影特性：1.三投影均傾斜于投影軸－圖形特性

2.三投影均小于實(shí)長，且不反映

、

、

實(shí)角－度量特性

一般位置直線的投影與H面的夾角α；與V面的角β；與W面的夾角γVWHYXZ側(cè)平線水平線正平線（二）投影面平行線(1)水平線——平行于水平投影面的直線(Z相等）aa

b

a

bb

Xa

b

a

b

baOzYHYW

AB投影特性：1．a(chǎn)

b⊥OZ軸;a

b⊥OZ軸,ab與軸傾斜－圖形特性

2．a(chǎn)b=AB,a

b

<AB,a

b

<AB－度量特性

3．水平投影反映

、

角的真實(shí)大?。攘刻匦訟B實(shí)長AB實(shí)長

（2）正平線——平行于正立投影面的直線（Y相等）aa

b

a

b

b

Xa

b

a

b

baOZYHYWAB

投影特性：1．a(chǎn)b⊥OYH軸;a

b⊥OYW軸,a

b

與投影軸傾斜

2．a(chǎn)

b

=AB,a

b<AB,a

b

<AB3．正面投影反映

、

角的真實(shí)大小AB實(shí)長AB實(shí)長

（3）側(cè)平線——平行于側(cè)立投影面的直線（X相等）aa

b

a

b

b

AB投影特性：1．a(chǎn)

b⊥OX軸;ab⊥OX軸

2．a(chǎn)

b

=AB與投影軸傾斜

3．側(cè)面投影反映

、

角的真實(shí)大小XZa

b

b

baOYHYWa

AB實(shí)長

AB實(shí)長總結(jié):投影面平行線的投影特性一斜二平，斜為實(shí)長，反映傾角。

在所平行的投影面上的投影反映實(shí)長；并反映直線與另兩投影面傾角。其它兩投影平行于相應(yīng)的投影軸，且小于實(shí)長。

正平線水平線一般線側(cè)平線(3)垂直面和一般面的投影具有類似性VWHYXZ鉛垂線AB⊥H正垂線AC⊥V側(cè)垂線AD⊥WCDBA（三）投影面垂直線b

a(b)a

a

b

Zb

Xa

b

a(b)OYHYWa

投影特性：1．a(chǎn)b積聚成一點(diǎn)－圖形特性

2．a(chǎn)

b

OX;a

b

OYW

－圖形特性

3．a(chǎn)

b

=a

b

=AB－度量特性（1）鉛垂線—垂直于水平投影面的直線（X,Y相等）ABAB實(shí)長AB實(shí)長（2）正垂線—垂直于正立投影面的直線（X,Z相等）ba

b

a

b

a投影特性：1．a(chǎn)

b

積聚成一點(diǎn)

2．a(chǎn)b

OX;a

b

OZ

3．a(chǎn)b=a

b

=ABABzXa

b

b

aOYHYWa

bAB實(shí)長AB實(shí)長（3）側(cè)垂線—垂直于側(cè)立投影面的直線（Y,Z相等）投影特性：1．a(chǎn)

b

積聚成一點(diǎn)

2．a(chǎn)b

OYH;a

b

OZ

3．a(chǎn)b=a

b

=ABABba

a

b

ab

ZXa

b

b

aOYHYWa

bAB實(shí)長AB實(shí)長總結(jié)：投影面垂直線的投影特性

在所垂直的投影面上的投影積聚為一點(diǎn)；其它兩投影垂直于相應(yīng)的投影軸，并反映實(shí)長。一點(diǎn)兩線，線垂直于軸，等于實(shí)長。（1）垂直線的投影具有實(shí)長性和積聚性正垂線的投影側(cè)垂線的投影鉛垂線的投影題目討論：如何判斷直線與投影面關(guān)系投影面平行線：有一個(gè)傾斜于投影軸，兩個(gè)平行于投影軸的投影投影面垂直線：有一個(gè)投影積聚成一點(diǎn)一般位置直線：有兩個(gè)不平行于投影軸的投影例題：判斷下列直線的位置水平線正平線側(cè)平線側(cè)垂線鉛垂線一般位置直線三、一般位置線段的投影與實(shí)長、夾角的關(guān)系

在特殊位置直線的投影中，能得到該直線段的實(shí)長以及與投影面的夾角的實(shí)際大小，而在一般位置直線的投影中，則不能。如果在投影、傾角與實(shí)長三者之間建立起直角三角形關(guān)系，則為直線段傾角與實(shí)長的圖解提供了理論依據(jù)?？衫弥苯侨切畏ㄇ笃鋵?shí)長和傾角。一般位置線段的實(shí)長及其與投影面的夾角αβγ△x△y△z1．求直線的實(shí)長及對水平投影面的夾角

角

△z

ABab△z

AB△zab

△zAB2．求直線的實(shí)長及對正面投影面的夾角

角△y

a

Xab

bAB

a

b

△ya

b

AB

△yAB

△y

3．求直線的實(shí)長及對側(cè)面投影面的夾角

角ABbb

a

b

aa

△x△x

例1：已知線段的實(shí)長AB，求它的水平投影。a|zA-zB|

abABab|zA-zB|[例題2]已知如圖，且知線段的β=30°，求它的水平投影。a’b’aβ△yAB△y△yb1b2例題1.2△zαabABb1b2aa’b’[例題3]已知如圖，且知線段的α=30°，求它的水平投影。例題1.3直線上的點(diǎn)具有兩個(gè)投影特性：

1．從屬性

——若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的各個(gè)投影必在直線的各同面投影上。利用這一特性可以在直線上找點(diǎn)，或判斷已知點(diǎn)是否在直線上。

2．定比性

——屬于線段上的點(diǎn)分割線段之比等于其投影之比。即AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b

=a

c

:c

b

利用這一特性，在不作側(cè)面投影的情況下，判斷已知點(diǎn)是否在直線上。2.3.4屬于直線的點(diǎn)例1判斷點(diǎn)K是否在線段AB上。因k

不在a

b

上，故點(diǎn)K不在AB上。a

b

●k

abka

b

k

●●另一判斷法?VXOk

b

bABaa

kKcc

[例題2]已知線段AB的投影圖，試將AB分成2﹕1兩段，求分點(diǎn)C的投影c、c

。[例題3]已知點(diǎn)C在線段AB上，求點(diǎn)C的正面投影。cc

cabcab一、平行兩直線二、相交兩直線三、交叉兩直線四、交叉兩直線的重影點(diǎn)投影及可見性判斷

2.3.5兩直線的相對位置一、平行兩直線的投影特性1．若空間兩直線相互平行，則它們的同面投影必然相互平行。反之，如果兩直線的各個(gè)同面投影相互平行，則此兩直線在空間也一定相互平行。b

aa

d

bbcc

Xb

a

abdc

d

c例：判斷圖中兩條直線是否平行。

對于一般位置直線，只要有兩組同面投影互相平行，空間兩直線就平行。AB與CD平行。AB與CD不平行。

對于特殊位置直線，只有兩組同面投影互相平行，空間直線不一定平行,要根據(jù)第三投影判斷。a

b

c

d

b

d

c

a

dO(1)abcc

a

b

d

XZYHYWZcbadd

b

a

c

(2)XOYHYW二、相交兩直線

的投影特性

當(dāng)兩直線相交時(shí)，它們在各投影面上的同名投影也必然相交，且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律。反之，如果兩直線的同面投影都相交,且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律,則此兩直線在空間一定相交。b

Xa

abk

c

d

dck三、交叉兩直線的投影特性

凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線。b

Xa

abc

d

dc11

(2

)2d

b

a

abcdc

投影特性：★同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律?！铩敖稽c(diǎn)”是兩直線上的一對重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影點(diǎn)，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影點(diǎn)。為什么？兩直線相交嗎？1

(2

)3(4

)●●3

4

●●12●●[例題6]判斷兩直線的相對位置d

a

c

b

oYWYHz結(jié)論:交叉兩直線[例題7]

判斷兩直線的相對位置1

1

d

c

1

結(jié)論:交叉兩直線1例8：判斷兩直線的相對位置（平行、相交、交叉）（平行）（交叉）（相交）（交叉）（相交）（相交）2.3.6直角投影定理相交垂直及交叉垂直的兩直線的投影定理一相交垂直及交叉垂直的兩直線，其中有一條直線平行于投影面時(shí)，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。一、垂直相交的兩直線的投影AB垂直于AC,且AB平行于H面,則有ab

accXb

a

c

baAB垂直于MN,且AB平行于H面,則有ab

mn二、交叉垂直的兩直線的投影2.3.6直角投影定理定理二：

兩直線在某一投影面上的投影為直角，且有一條直線平行于該投影面，則空間兩直線垂直。

例8：判斷兩直線是否垂直（相交垂直、交叉垂直）（否）（相交垂直）（否）（交叉垂直）（相交垂直）（否）d

abca

b

c

●●d例：過C點(diǎn)作直線與AB垂直相交。AB為正平線,正面投影反映直角。.f[例題10]過點(diǎn)E作線段EF垂直于AB、CD。e

ef

b

[例題11]作三角形ABC，

ABC為直角，使BC在MN上，且BC

AB

=2

3。bcABa

b

|yA-yB|b

c

=BCc

a

ab例14.完成等腰直角三角形ABC的兩面投影。已知AC為斜邊，頂點(diǎn)B在直線NC上。b'a'ABC結(jié)束3.4平面的投影3.4.1平面的表示法3.4.2各種位置平面的投影特性3.4.3屬于平面的點(diǎn)和直線

基本內(nèi)容3.4.1平面的表示法——用幾何元素表示平面b

a

ac

bc不共線的三點(diǎn)b

a

ac

bc一直線和線外一點(diǎn)b

a

ac

bc相交兩直線a

ab

c

bc任意平面圖形a

b

c

abcd

d平行兩直線用跡線表示平面平面與投影面的交線稱為平面的跡線PPVPHPVPHQVQHQHQVQ二、各種位置平面的投影特性平行垂直傾斜實(shí)形性積聚性類似性投影特性★平面平行投影面-----投影就把實(shí)形現(xiàn)★

平面垂直投影面-----投影積聚成直線

★平面傾斜投影面-----投影類似原平面實(shí)形性類似性積聚性平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜

正垂面(⊥

V)

鉛垂面(⊥

H)

側(cè)垂面(⊥

W)

正平面(∥V)

水平面(∥H)

側(cè)平面(∥W)3.4.2各種位置平面的投影特性（一）一般位置平面a"b"c"ca'b'baa"a'b'b"c'c"bacABC投影特性：三投影均具有類似性，且不反映

、

、

的真實(shí)角度。

投影圖上的一個(gè)封閉圖形通常表示空間一個(gè)面的投影側(cè)垂面VWHYXZ正垂面鉛垂面（二）投影面垂直面PPH1．鉛垂面投影特性：

（1）水平投影積聚為斜直線，另外兩投影具有類似性；圖形特性

（2）水平投影反映

、

角的真實(shí)大小。度量特性ABCacba'b'a"b"ba

b"cc"c'鉛垂面跡線表示法:對特殊位置平面不畫無積聚性的跡線，用兩段短的粗實(shí)線表示有積聚性的跡線的位置，中間用細(xì)實(shí)線相連，并標(biāo)上相應(yīng)的符號。

PHPPHQQV2．正垂面Ac

Ca

b

Bb"

a'b'a"bac"c'c投影特性：

(1)正面投影積聚為斜直線，另外兩投影具有類似性；圖形特性

(2)正面投影反映α、角的真實(shí)大小。度量特性正垂面的跡線表示法QQVαγQVSWS3．側(cè)垂面Ca"b"ABc"b"β

a'b'a"bac"c'c投影特性：

(1)側(cè)面投影積聚為斜直線，另外兩投影具有類似性；圖形特性

(2)側(cè)面投影反映α、β角的真實(shí)大小。度量特性側(cè)垂面的跡線表示法VWSwSZXOYSwYαβ投影面垂直面的投影特性

在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。

另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。一線兩形，不反映實(shí)形正垂面鉛垂面一般面?zhèn)却姑?3)垂直面和一般面的投影具有類似性XYZHVW側(cè)平面正平面水平面（三）投影面平行面1．水平面CABa"b"c'baca'b'c"ca

b'b"baa"c

c"投影特性：

(1)正面投影和側(cè)面投影積聚為直線，且⊥OZ軸；

(2)水平投影反映

ABC實(shí)形。水平面上的點(diǎn)Z坐標(biāo)相等2．正平面－Y坐標(biāo)相等c"a"b"b'a'c'bcab'a'c'a"b"c"bcaCBA投影特性：

(1)水平投影和側(cè)面投影積聚為直線，且⊥OY軸；

(2)正面投影反映

ABC實(shí)形。3．側(cè)平面－X坐標(biāo)相等a'b'b"ba"c'c"cab"c'baca'b'c"CABa"投影特性：

(1)正面投影和水平投影積聚為直線，且⊥OX軸；

(2)側(cè)面投影反映

ABC實(shí)形。投影面平行面的投影特性在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。

另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。兩線一形，反映實(shí)形，線平行于軸。（2）平行面的投影具有實(shí)形性和積聚性正平面的投影側(cè)平面的投影水平面的投影題目a

c

b

c

a

●abcb

例：正垂面ABC與H面的夾角為50°，已知其水平投影及頂點(diǎn)B的正面投影，求△ABC的正面投影及側(cè)面投影。50°ZXOYHYW3.4.3平面內(nèi)的點(diǎn)和直線一、屬于一般位置平面的點(diǎn)和直線二、屬于特殊位置平面的點(diǎn)和直線三、屬于平面的投影面平行線利用在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，可以解決三類問題：

●判別已知點(diǎn)、線是否屬于已知平面；

●完成已知平面上的點(diǎn)和直線的投影；●完成多邊形的投影。一、一般位置平面上取點(diǎn)和直線

點(diǎn)在平面上的幾何條件（必要條件）：點(diǎn)在平面內(nèi)的某一直線上。即點(diǎn)在平面內(nèi)的某一直線上則必在此平面上。EDd'de'e

先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。例：已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。

面上取點(diǎn)的方法：d

d通過在面內(nèi)作輔助線求解首先面上取線k●abca

b

c

X●k

平面上取點(diǎn)：直線在平面上的幾何條件（必要條件）：

①通過平面上的兩點(diǎn)；或②通過平面上的一點(diǎn)且平行于平面上的一條直線。EDFd'de'eff'在平面上取線[例題1]

試判斷點(diǎn)D是否屬于

ABC平面。d'dee'否例2

已知ABCD給定一平面，試判斷點(diǎn)M是否屬于該平面。t'sa'b'c'd'm'abcdmts'答案：否[例題1]

已知點(diǎn)D、E兩點(diǎn)在

ABC上，試求其另一投影。[例題2]

試完成四邊形ABCD的水平投影。bab

a

eff

e

二、特殊位置平面上取點(diǎn)和直線P屬于平面的水平線和正平線PVPH平面上投影面平行線—既在平面上又平行于投影面的直線。平面上的投影面平行線既具有投影面平行線的投影性質(zhì)，又與所屬平面保持從屬關(guān)系。在一個(gè)平面上對V、H、W投影面分別有三組投影面平行線。

三、屬于平面的投影面平行線例1：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到

H面的距離為10mm。n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解？[例題2]

已知點(diǎn)E

在

ABC平面上，且點(diǎn)E距離V面10，距離H面15，試求點(diǎn)E的投影。mnm'n'rsr's'1015e'ebckada

d

b

c

k

b[例題3]已知AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形

ABCD的水平投影。解法一：解法二：cada

d

b

c

XX基本要求1、掌握平面的幾何元素表示法和特殊位置平面的跡線表示法；2、熟練掌握各種位置平面的投影特性及作圖方法；3、掌握平面上取點(diǎn)和直線的幾何條件和作圖方法；4、掌握平面內(nèi)投影面的平行線的投影特性和作圖方法；作業(yè)：P7[例題2]

已知

ABC給定一平面，試過點(diǎn)C作屬于該平面的正平線，過點(diǎn)A作屬于該平面的水平線。m

n'nm結(jié)束2.5直線與平面及兩平面的相對位置2.5.1直線與平面及兩平面平行2.5.2直線與平面及兩平面相交

基本內(nèi)容2.5.3直線與平面及兩平面垂直一、平行問題

直線與平面平行

平面與平面平行１.直線與平面平行ABPmn幾何條件:

若一直線平行于平面上的某一直線，則該直線與此平面平行。反之，若直線與平面平行，則在平面內(nèi)必可以找到一條直線與已知直線平行。

直線與平面及兩平面的相對位置包括：平行、相交和垂直。直線與平面平行作圖問題判別已知線面是否平行；作直線與已知平面平行；包含已知直線作平面與另一已知直線平行。例1：過M點(diǎn)作直線MN平行于平面ABC。ac

b

abcmm

n

n無數(shù)解！例2：試過點(diǎn)D作水平線DE平行于ΔABC平面a

de

d

f

c

b

ecfba結(jié)論：直線AB不平行于定平面f

gd

g

e

defab

ba

例3：判別直線AB是否平行于平面DEF。直線與特殊位置平面平行

當(dāng)平面為投影面的垂直面時(shí)，只要平面有積聚性的投影和直線的同面投影平行，則直線和平面平行。或直線也為該投影面的垂線，則直線與平面必定平行。（直線與平面的同面投影都具有積聚性，則直線和平面平行。）２.兩平面平行PQBCAFED幾何條件：若一平面上的兩相交直線對應(yīng)平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。兩平面平行的作圖問題

判別兩已知平面是否相互平行；過一點(diǎn)作一平面與已知平面平行；已知兩平面平行，完成其中一平面的投影。例4:試判斷兩平面是否平行m

n

mnr

rss

結(jié)論：兩平面平行ab

d

f

e

dbefa

cc

例5:已知定平面由平行兩直線AB和CD給定。試過點(diǎn)K作一平面平行于已知平面。em

n

mnf

e

fsr

s

rk

kab

ba

cdd

c

若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。反之，也成立。abcdefghABDCEFHGabcdefgha

d

f

g

h

e

c

b

兩特殊位置平面平行c

f

b

d

e

a

abcdefXf

g

abcdefga

b

c

d

e

X兩特殊位置平面平行兩一般位置平面平行ABKPMFKNL直線與平面相交——其交點(diǎn)是兩者的共有點(diǎn)平面與平面相交——其交線是兩者的共有線要討論的問題：求交點(diǎn)、交線并判別可見性。二、相交問題由于特殊位置平面的某個(gè)投影有積聚性，交點(diǎn)可直接求出。(1)一般位置直線與特殊位置平面相交

——求交點(diǎn)并判別可見性利用平面具有積聚性的投影，可直接判別可見性b

ba

acc

m

mnn

kk

a'n'm'c'b'nabcm思考1:

一般位置直線與正垂面相交()k21k'2'1'(2)特殊位置直線與一般位置平面相交

——求交點(diǎn)并判別可見性利用重影點(diǎn)判斷可見性1

(2

)a

Ab

KkabBⅠk

Ⅱff

e

c

FCEed思考題2:

求正垂線與一般位置平面相交的交點(diǎn)a'm'n'c'b'abnmcnlmm

l

n

bacc

a

b

fkf

k

MmnlPBCacbPHAFKNLkf(3)一般位置平面與特殊位置平面相交

——求交線并判別可見性

將一般位置平面視為兩相交直線，分別求一般位置直線與特殊位置平面的交點(diǎn)，交點(diǎn)相連即為交線判斷可見性：(4).兩特殊位置平面相交

——求交線并判斷可見性f'c'a'e'b'defcbd'am'n'mnACFBDENME(5).一般位置直線與一般位置平面相交

——求交點(diǎn)并判別可見性一般位置直線一般位置平面

投影均無積聚性，交點(diǎn)不能直接求出相交輔助平面法一般位置線、面求交點(diǎn)的作圖步驟：●

包含直線MN作輔助平面P●

求輔助平面P與一般位置平面的交線EF●

求交線EF與已知直線的交點(diǎn)K，即為所求CABCPNMFK12PH1

步驟：1．包含EF作鉛垂面P。2．求P平面與ΔABC的交線ⅠⅡ。3．求交點(diǎn)ⅠⅡ與EF的交點(diǎn)K。k

k2

例1求一般位置平面ABC和一般位置直線EF的交點(diǎn)，并判斷可見性f

e

e直線EF與

ABC相交，判別可見性。利用重影點(diǎn)判別可見性124

kk

(

)2

1

3

43()

求兩平面交線的問題可以看作是求兩個(gè)共有點(diǎn)的問題,

因而可利用求一般位置線面交點(diǎn)的方法找出交線上的兩個(gè)點(diǎn)，將其連線即為兩平面的交線。(6)兩一般位置平面相交

——求交線并判斷可見性MBCAFKNL

兩一般位置平面相交，求交線步驟：求兩平面的交線ll

nmm

n

PVQV1

2

21k

kee2．連接兩個(gè)共有點(diǎn)，畫出交線KE。示意圖1．用求直線與平面交點(diǎn)的方法，作出兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)K、E。利用重影點(diǎn)判別可見性兩平面相交，判別可見性3

4

()3421()1

2

直線與平面垂直的幾何條件：若一直線垂直于一平面，則必垂直于屬于該平面的一切直線。4.3直線與平面垂直、兩平面垂直定理1若一直線垂直于一平面、則直線的水平投影必垂直于屬于該平面的水平線的水平投影；直線的正面投影必垂直于屬于該平面的正平線的正面投影。knk

n

定理2（逆）若一直線的水平投影垂直于屬于平面的水平線的水平投影；直線的正面投影垂直于屬于平面的正平線的正面投影，則直線必垂直于該平面。[例題7]平面由

BDF給定，試過定點(diǎn)K作平面的法線。a

cac

n

nkk

兩平面垂直的幾何條件

若一直線垂直于一定平面，則包含這條直線的所有平面都垂直于該平面。ADg

[例題12]平面由

BDF給定，試過定點(diǎn)K作已知平面的垂面。gha

cac

h

1、直線與平面垂直三垂直問題2、兩平面垂直小結(jié)⒈特殊位置求交（交點(diǎn)或交線）：三判斷——積聚投影或重影點(diǎn)判斷。2.一般位置求交（交點(diǎn)或交線）：輔助平面法三步驟——作垂面，求輔助交線，求交點(diǎn)并判斷可見性。一看——一面投影（積聚性）可知；二作——從屬性作圖；第三章立體及其表面交線3.1三視圖的形成及投影規(guī)律3.3曲面立體的三視圖及表面取點(diǎn)3.5兩曲面立體表面相交基本內(nèi)容3.2平面立體的三視圖及表面取點(diǎn)3.4平面與立體表面相交3.1三視圖的形成及投影規(guī)律(主視圖)(左視圖)(俯視圖)一、視圖的概念主視圖——

體的正面投影俯視圖——

體的水平投影左視圖——

體的側(cè)面投影

視圖就是將物體向投影面投射所得的圖形。省去邊框和投影軸二、三視圖之間的度量對應(yīng)關(guān)系寬長長高寬主視、俯視長相等且對正主視、左視高相等且平齊俯視、左視寬相等且對應(yīng)主俯長對正俯左寬相等主左高平齊三、三視圖之間的方位對應(yīng)關(guān)系主視圖反映：上、下、左、右俯視圖反映：前、后、左、右左視圖反映：上、下、前、后上下左右后前上下前后左右里后外前注意：寬相等的度量俯視圖沿豎直方向量取，左視圖沿水平方向量??；三視圖的投影規(guī)律和方位關(guān)系對所有立體的整體和任一局部都適用；在三視圖中，可見輪廓用粗實(shí)線畫出，用虛線畫出物體的不可見輪廓。常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體一、棱柱的三視圖及表面取點(diǎn)二、