直角三角形三邊的關(guān)系課件

2021年秋期田關(guān)鎮(zhèn)理科教研活動(dòng)1114.1.1直角三角形三邊的關(guān)系田關(guān)一中

李

華學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷勾股定理的探索過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。2、掌握勾股定理并會(huì)證明勾股定理。3、理解直角三角形三邊的關(guān)系，會(huì)應(yīng)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

請(qǐng)同學(xué)們用5分鐘時(shí)間自學(xué)課本P108-P109并思考下列各題。1、圖14.1.1中，面積Sp=___，SQ=___,SR=___.SP、SQ、SR之間存在怎樣的關(guān)系？

Rt△ABC的三邊又有什么關(guān)系呢？

2、圖14.1.2中，面積Sp=___SQ=___,SR=___.

問(wèn)題“1”中的兩種關(guān)系（面積、三邊）是否依然成立？3、嘗試總結(jié)直角三角形的三邊之間具有什么關(guān)系？

自主學(xué)習(xí)RQPCAB正方形瓷磚拼成的地面，觀察圖中畫(huà)出的三個(gè)正方形P、Q、R,之間存在怎樣的關(guān)系？合

探SP+SQ=SRAC2+BC2=AB2

1、圖14.1.1中（特殊的等腰直角三角形），

SP、SQ、SR之間存在：

Rt△ABC的三邊：2、圖14.1.2中（一般的直角三角形），問(wèn)題“1”中的兩種關(guān)系（面積、三邊）是否依然成立？3、嘗試總結(jié)直角三角形的三邊之間有什么關(guān)系？SP+SQ=SR合

探AC2+BC2=AB2ABCPQR

（每一小方格表示1cm2)圖14.1.2觀察圖14.1.2，可得：=9cm2=16cm2=

cm2ABCPQR方法一：分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形(cm2)（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1cm)ABCPQR（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1cm)方法二：補(bǔ)成一個(gè)正方形(cm2)合

探P的面積Q的面積R的面積圖14.1.2P、Q、R的面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系91625SP+SQ=SRAC2+BC2=AB2（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1cm)ABCPQR(cm2)(cm2)(cm2)勾股定理

對(duì)于任意直角三角形，如果兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么一定有

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.acb歸納：“弦圖”------最早是由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的.

弦圖合作學(xué)習(xí)

請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位學(xué)習(xí)課本P110內(nèi)容，學(xué)習(xí)“利用弦圖驗(yàn)證勾股定理的方法步驟”后嘗試用同樣的解題思路對(duì)圖14.1.5驗(yàn)證勾股定理。abc用圖14.1.5驗(yàn)證勾股定理證明:∵S大正方形=(a+b)2又∵S大正方形=ab×4+c2∴(a+b)2=ab×4+c2∴a2+2ab+b2=2ab+c2

∴a2

+

b2=

c2例1、在Rt△ABC中∠B=90°，AB=6，BC=8，

求AC的長(zhǎng)度。

方法指導(dǎo)：對(duì)任意直角三角形知道其中任意兩邊就可以求出第三邊。變式1、在Rt△ABC中∠B=90°，直角邊AB=6cm，斜邊AC比另一直角邊BC長(zhǎng)2cm，

求AC的長(zhǎng)度。若設(shè)AC的長(zhǎng)度為Xcm,則根據(jù)題意可列方程為：

BAC方法指導(dǎo)：要準(zhǔn)確利用題目中的等量關(guān)系變式2、在Rt△ABC中,有兩條邊的長(zhǎng)度分別是6和8，求第三邊的長(zhǎng)度。

方法指導(dǎo)：注意本題與例1在題干信息上的異同點(diǎn)例1、在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，求AC的長(zhǎng)度。歸納：1、勾股定理是求線段長(zhǎng)的重要工具.2、利用勾股定理可建立三邊關(guān)系的方程.3、使用公式時(shí)注意確定誰(shuí)是最長(zhǎng)邊（斜邊）.cbac2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a2課堂練習(xí)1、求出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度。5x1512x132、如圖:一個(gè)高3米,寬4米的大門(mén),需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木板,則木板的長(zhǎng)為()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４生活里的數(shù)學(xué)3、隔湖有兩點(diǎn)A、Ｂ，從與ＢA方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測(cè)得CA=13米,CB=12米,則AB為()ABCA.5米B.12米C.10米D.13米12?A生活里的數(shù)學(xué)5或已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,則BC的長(zhǎng)為