第08講 一元一次不等式 教案講義及練習

第第8講講解一元一次不等式概述概述適用學科初中數(shù)學適用年級初一適用區(qū)域人教版區(qū)域課時時長（分鐘）120知識點1、一元一次不等式的定義2、一元一次不等式的意義3、在數(shù)軸上表示一元一次不等式4、針對數(shù)軸上的表示轉(zhuǎn)化為數(shù)學形式5、不等式的基本性質(zhì)6、等式和不等式的基本性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系7、運用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式8、解一元一次不等式的時候注意符號的判斷教學目標１、掌握不等式的基本性質(zhì),理解它們與等式基本性質(zhì)的異同．２、能應用不等式的性質(zhì)解一元一次不等式．教學重點不等式的性質(zhì)以及應用.教學難點運用不等式的性質(zhì)解不等式.【知識導圖】教學過程教學過程【教學建議】不等式是現(xiàn)實世界中不等關系的一種數(shù)學表形式.它不僅是現(xiàn)階段學生學習的重點內(nèi)容，也是今后學生學習的基礎.通過具體實例建立不等關系，探索不等式的性質(zhì)，了解不等式的解集以及不等式的概念.一、課堂導入一、復習與預習一、課堂導入一、復習與預習不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)的聯(lián)系及區(qū)別．聯(lián)系:不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)或式子,都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;而等式兩邊加(或減)同一個數(shù)或式子,都乘以(或除以)同一個正數(shù),結(jié)果仍相等．區(qū)別:對于等式來說,在兩邊乘以(或除以)同一個負數(shù),結(jié)果仍相等;而對于不等式來說,在用負數(shù)乘以(或除以)不等式的兩邊時,不等號的方向卻要改變．正是因為不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)的這種聯(lián)系及區(qū)別,導致了解一元一次不等式與解一元一次方程的聯(lián)系及區(qū)別．二、知識講解二、知識講解二、知識講解二、知識講解考點1考點1考點1考點1不等式的性質(zhì)：不等式基本性質(zhì)１:不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式,不等號的方向不變．即如果a＞b,那么a±c＞b±c．不等式基本性質(zhì)２:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變．即如果a＞b,c＞０,那么ac＞bc或ac＞bc．不等式基本性質(zhì)３:不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變．即如果a＞b,c＜０,那么ac＜bc或ac＜bc．(1)注意在不等式的兩邊加(或減)同一個式子,卻不能在不等式的兩邊乘以(或除以)同一個式子．(2)注意對不等號的方向變與不變的理解．(3)一定要注意不等式的性質(zhì)３的警惕,即不等式兩邊同乘以(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變．這條性質(zhì)對初學者來說最容易忽視,導致不等式變形錯誤,應加以重視．考點2考點2考點3利用不等式的性質(zhì)解簡單的一元一次不等式根據(jù)不等式的性質(zhì),我們可以對不等式進行適當?shù)淖冃?解不等式就是利用不等式的性質(zhì)把一個不等式變形為x＞a或x＜a的形式．利用不等式的性質(zhì)變形的步驟:觀察不等式變化前后的規(guī)律;適當選擇不等式的性質(zhì)1、2、3;(3)根據(jù)選擇的性質(zhì)變形．在利用不等式的性質(zhì)進行變形時,要特別注意不等號的方向是否改變．考點3考點3考點4不等式在實際生活中的應用根據(jù)等量關系列方程是我們解應用題的常用方法,但有的應用題中的數(shù)量是不等關系,我們可以仿照列方程的方法,根據(jù)題目中的不等關系列出不等式也可使問題得解．三、例題三、例題精析四、例題四、例題精析【例題1】若a＞b,用“＞”或“＜”填空:(１)a－2b－2;(2)2a2b;(3)－2a－2b【例題2】根據(jù)不等式的基本性質(zhì),把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式:(1)x－2＜3;(2)6x＞5x－1;(3)－4x＞4．【例題3】已知三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則下列長度的四條線段中能作為第三邊的是()．A、13cmB、6cmC、5cmD、4cm【例題4】在a克糖水中含有b克糖(a＞b＞0),現(xiàn)再加入m克糖,則糖水變得更甜了,這一實際問題說明了數(shù)學上的一個不等關系式,則這個不等關系式為．【例題5】關于x的不等式2x-a≤-1的解集如圖所示，則a的取值是（）-1-10A.0B.-3C.-2D.-1四、課堂應用五、課堂應用四、課堂應用五、課堂應用基礎基礎1.小明和爸爸、媽媽三人玩蹺蹺板,爸爸坐在蹺蹺板的一端,小明和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端,他們都不用力時,爸爸那端著地,已知爸爸的體重為７０kg,媽媽的體重為５０kg,那么小明的體重可能是()．A．18kgB．22kgC．28kgD．30kg2.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集:(1)x＞1;(2)x≥1;(3)x＜－2;(4)x≤-2．3.若a<b，則下列式子中一定成立的是(

)A．a(chǎn)－3＜b－3B．＞C．3a＞2bD．3＋a＞3＋b鞏固鞏固鞏固鞏固1.不等式2x＞3﹣x的解集是（

）A．x＞3B．x＜3C．x＞1D．x＜12.不等式2x+3≥5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A．B．C．D．提高提高1.關于x的不等式2x-a≤-1的解集如圖所示，則a的取值是（）-1-10A.0B.-3C.-2D.-1解關于x的不等式ax-5>3x+6五、課堂小結(jié)六、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)六、課堂小結(jié)本節(jié)課主要認識了什么是不等式以及不等式的常見表示方法，學會不等式的解集，會在數(shù)軸上表示不等式的解集.同時針對一元一次不等式的基本性質(zhì)進行講解，在本節(jié)課的學習中，重點是利用一元一次不等式的性質(zhì)進行不等式的計算，同時注意符號的變化問題.六、課后作業(yè)七、課后作業(yè)六、課后作業(yè)七、課后作業(yè)基礎基礎基礎基礎1.下列不等式中，是一元一次不等式的是(

)A．2x-1＞0B．-1＜2C．3x-2y≤-1D．2.不等式2x＞﹣3的解是（

）A．x＜B．x＞C．x＜D．x＞鞏固鞏固鞏固鞏固1.不等式2x-4≤0的解集在數(shù)軸上表示為（

）A．B．C．D．2.不等式3(x-1)≤5-x的非負整數(shù)解有(

)A．1個B．2個C．3個D．4個3.解不等式提高提高1.下列說法不一定成立的是（）A．若a＞b，則a+c＞b+cB．若a+c＞b+c，則a＞bC．若a＞b，則a＞bD．若a＞b，則a＞b