新課標(biāo)培訓(xùn)材料

關(guān)于“數(shù)學(xué)課程規(guī)范〞修訂的引見(jiàn).匯報(bào)提綱：第一部分：數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂的主要方面有哪些？前言〔課程性質(zhì)、根本理念、設(shè)計(jì)思緒〕的修正課程目的的修正內(nèi)容規(guī)范的修正實(shí)施建議與案例的修正第二部分：數(shù)學(xué)根底教育的“雙基〞如何開(kāi)展為“四基〞。第三部分：基于課程規(guī)范修訂談深化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的主要方向。.義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程規(guī)范的修訂過(guò)程2001年開(kāi)場(chǎng)新課程實(shí)驗(yàn)，各方面都非常關(guān)注，國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、一線教師等，實(shí)施中也提出了很多的建議。2003第一次修訂，2004年修訂稿送審；修訂主題是減負(fù)和青少年品德思想建立2005年第二次修訂，修訂的原因是當(dāng)年兩會(huì)代表對(duì)規(guī)范實(shí)驗(yàn)稿的批判。第二次修訂成為2007年各學(xué)科規(guī)范修訂的先導(dǎo).義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程規(guī)范的修訂過(guò)程2007年11月，完成修正稿的終稿，提交教育部審查。2021年2月，對(duì)<規(guī)范>審查過(guò)程中的假設(shè)干問(wèn)題進(jìn)展修正。2021年4月，按照教育部審查意見(jiàn)，進(jìn)展體例上的修正。9月教育部進(jìn)展了大范圍征求意見(jiàn)。2021年3-4月，修正稿送審，審議經(jīng)過(guò)2021年12月，正式公布<義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程規(guī)范〔2021年版〕>.一、數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂的主要方面有哪些？前言〔課程性質(zhì)、根本理念、設(shè)計(jì)思緒〕的修正課程目的的修正內(nèi)容規(guī)范的修正實(shí)施建議與案例的修正.〔一〕關(guān)于課程性質(zhì)、根本理念、設(shè)計(jì)思緒的修正在前言中添加了課程性質(zhì)的描畫、修正、豐富了根本理念的一些提法。根本理念反映出我們對(duì)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)教學(xué)以及評(píng)價(jià)等方面應(yīng)具有的根本認(rèn)識(shí)和觀念、態(tài)度，它是制定和實(shí)施數(shù)學(xué)課程的指點(diǎn)思想。<規(guī)范>中的每一部份內(nèi)容都要貫穿根本理念的思想和要求。同時(shí)，教師作為課程的實(shí)施者，更應(yīng)自覺(jué)樹(shù)立起正確的數(shù)學(xué)觀、數(shù)學(xué)課程觀、數(shù)學(xué)教學(xué)觀等數(shù)學(xué)教育觀念，并用以指點(diǎn)本人的教學(xué)實(shí)際活動(dòng)。.關(guān)于數(shù)學(xué)觀——如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)〔前言〕數(shù)學(xué)是研討數(shù)量關(guān)系和空間方式的科學(xué)。數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀景象籠統(tǒng)概括而逐漸構(gòu)成的科學(xué)言語(yǔ)與工具……數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的根本素養(yǎng)要發(fā)揚(yáng)數(shù)學(xué)在培育人的思想才干和創(chuàng)新才干方面的不可替代的作用.〔原：數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量描寫、逐漸籠統(tǒng)概括、構(gòu)成方法和實(shí)際，并進(jìn)展廣泛運(yùn)用的過(guò)程?！?關(guān)于課程性質(zhì)——如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程課標(biāo)修訂稿單列了“課程性質(zhì)〞一小節(jié)。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培育公民素質(zhì)的根底課程，具有根底性、普及性和開(kāi)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的根底知識(shí)和根本技藝；培育學(xué)生的籠統(tǒng)思想和推理才干；培育學(xué)生的創(chuàng)新認(rèn)識(shí)和實(shí)際才干；促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的開(kāi)展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來(lái)生活、任務(wù)和學(xué)習(xí)奠定重要的根底。.關(guān)于根本理念——如何認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)在構(gòu)造上由原來(lái)的6條改為5條，原課標(biāo)：數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)評(píng)價(jià)信息技術(shù)修正后：數(shù)學(xué)課程課程內(nèi)容教學(xué)活動(dòng)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)信息技術(shù)每一條的內(nèi)容及文字作了較大的修正，以協(xié)助教師建立對(duì)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)教學(xué)的根本認(rèn)識(shí)與理念。.課程“根本理念〞中變化較大或新添加的提法：課程內(nèi)容要處置好三個(gè)關(guān)系有效的教學(xué)活動(dòng)是什么數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的本質(zhì)要求培育良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣注重啟發(fā)式正確對(duì)待教師的主導(dǎo)作用處置好評(píng)價(jià)中的關(guān)系留意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合這一部分需求細(xì)細(xì)研讀，樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)課程觀、數(shù)學(xué)教學(xué)觀等.表達(dá)課程理念的三句話改成了兩句話:人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的開(kāi)展人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的開(kāi)展

.關(guān)于設(shè)計(jì)思緒的修正學(xué)段劃分堅(jiān)持不變對(duì)課程目的動(dòng)詞及程度要求的設(shè)計(jì)根本堅(jiān)持不變〔了解，了解，掌握，運(yùn)用；閱歷，體驗(yàn)，探求〕，添加了目的動(dòng)詞的同義詞。對(duì)四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的稱號(hào)作適當(dāng)調(diào)整.〔二〕關(guān)于課程目的的修正

在目的的構(gòu)造上仍按：總體目的總體表述知識(shí)技藝數(shù)學(xué)思索問(wèn)題處理情感態(tài)度學(xué)段目的第一學(xué)段第二學(xué)段第三學(xué)段.在總體目的中突出了“培育學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)際才干〞的改革方向和目的價(jià)值取向。.變化之一：明確提出四基，即“根底知識(shí)、根本技藝、根本思想、根本活動(dòng)閱歷〞變化之二：針對(duì)創(chuàng)新精神和實(shí)際才干的培育，明確提出“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的才干、分析問(wèn)題和處理問(wèn)題的才干〞變化之三：針對(duì)了解知識(shí)的來(lái)龍去脈，明確提出“領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)絡(luò)〞變化之四：對(duì)于情感態(tài)度的培育，進(jìn)一步明確“了解數(shù)學(xué)的價(jià)值,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣〞課程目的詳細(xì)從“知識(shí)技藝〞“數(shù)學(xué)思索〞“問(wèn)題處理〞“情感態(tài)度〞四個(gè)方面論述,學(xué)段目的的表述方式有所改動(dòng)課程目的提法上的一些變化：.課程目的的行為動(dòng)詞及程度：<規(guī)范>對(duì)課程目的動(dòng)詞及程度要求的設(shè)計(jì)根本堅(jiān)持不變，運(yùn)用“了解、了解、掌握、運(yùn)用〞等術(shù)語(yǔ)表述學(xué)習(xí)活動(dòng)結(jié)果目的的不同程度，運(yùn)用“閱歷、體驗(yàn)、探求〞等術(shù)語(yǔ)表述學(xué)習(xí)活動(dòng)過(guò)程目的的不同程度。修訂中添加了這些目的動(dòng)詞的同義詞?！?〕了解，同類詞：知道，初步認(rèn)識(shí)；〔2〕了解，同類詞：認(rèn)識(shí)，會(huì)；〔3〕掌握，同類詞：能。〔4〕運(yùn)用，同類詞：證明?！?〕閱歷，同類詞：感受、嘗試?！?〕體驗(yàn)，同類詞：領(lǐng)會(huì)。.課程內(nèi)容四個(gè)“學(xué)習(xí)領(lǐng)域〞稱號(hào)的修正：

原課標(biāo)：數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率實(shí)際與綜合運(yùn)用修正后：數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計(jì)與概率綜合與實(shí)際〔三〕關(guān)于課程內(nèi)容的修正.對(duì)課程內(nèi)容的“中心概念〞的修正對(duì)課程內(nèi)容中的假設(shè)干中心概念作適當(dāng)調(diào)整，并對(duì)概念的意義作更明確的闡釋原課標(biāo)：數(shù)感符號(hào)感空間觀念統(tǒng)計(jì)觀念應(yīng)意圖識(shí)推理才干修正后：數(shù)感符號(hào)認(rèn)識(shí)運(yùn)算才干模型思想空間觀念幾何直觀推理才干數(shù)據(jù)分析觀念應(yīng)意圖識(shí)創(chuàng)新認(rèn)識(shí).各學(xué)習(xí)領(lǐng)域詳細(xì)內(nèi)容的修正，整體表達(dá)在：第一、二學(xué)段內(nèi)容總體上修正不大，各領(lǐng)域知識(shí)點(diǎn)的數(shù)量有增有減，但整體數(shù)量上沒(méi)有明顯變化。較為系統(tǒng)地整理了“統(tǒng)計(jì)與概率〞，減少了概率的部分內(nèi)容，使得三個(gè)學(xué)段的層次更加明晰，表達(dá)更加準(zhǔn)確。進(jìn)一步明確了“綜合與實(shí)際〞的內(nèi)涵，明確了其目的是協(xié)助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷和培育學(xué)生的應(yīng)意圖識(shí)與創(chuàng)新認(rèn)識(shí)。.課程內(nèi)容構(gòu)造上的詳細(xì)變化:“數(shù)與代數(shù)〞部分在內(nèi)容構(gòu)造上沒(méi)有變化，第一學(xué)段是“數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、常見(jiàn)的量、探求規(guī)律〞；第二學(xué)段是“數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、式與方程、正比例和反比例、探求規(guī)律〞。“圖形與幾何〞部分第一、二學(xué)段，內(nèi)容構(gòu)造沒(méi)有變化。第三學(xué)段，將原來(lái)的四個(gè)部分調(diào)整為三個(gè)部分，即由原來(lái)的“圖形的認(rèn)識(shí)〞、“圖形與變換〞、“圖形與坐標(biāo)〞、“圖形與證明〞，修正為三個(gè)部分，即“圖形的性質(zhì)〞、“圖形的變化〞、“圖形與坐標(biāo)〞。這三部分中的“圖形的性質(zhì)〞根本上是整合了實(shí)驗(yàn)稿中的第一和第四部分而成，而其他兩個(gè)部分與原來(lái)的兩部分對(duì)應(yīng)。.“統(tǒng)計(jì)與概率〞內(nèi)容構(gòu)造做了較大調(diào)整，使三個(gè)學(xué)段內(nèi)容學(xué)習(xí)的層次更加明確。強(qiáng)調(diào)培育數(shù)據(jù)分析觀念，與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)絡(luò)得更加嚴(yán)密。第一學(xué)段內(nèi)容減少，主要是學(xué)會(huì)分類、會(huì)進(jìn)展簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)搜集與整理的；第二學(xué)段分為“簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過(guò)程〞和“隨機(jī)景象發(fā)生的能夠性〞兩部分；第三學(xué)段分為“抽樣與數(shù)據(jù)分析〞和“事件的概率〞兩部分。這樣調(diào)整的緣由在于，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中原來(lái)第一學(xué)段對(duì)于統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的要求，按照學(xué)生現(xiàn)有的了解程度，學(xué)習(xí)有一定困難，教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施有很大難度。同時(shí)，在內(nèi)容上與后面兩個(gè)學(xué)段有很大的反復(fù)。調(diào)整后使統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容在三個(gè)學(xué)段的要求上有明顯區(qū)分，在難度上也表現(xiàn)一定的梯度。.“綜合與實(shí)際〞內(nèi)容做了較大修正。進(jìn)一步明確了“綜合與實(shí)際〞的內(nèi)涵和要求，明確“綜合與實(shí)際〞是一類以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)?！熬C合與實(shí)際〞的教學(xué)目的是協(xié)助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷，培育學(xué)生應(yīng)意圖識(shí)和創(chuàng)新認(rèn)識(shí)。.第一學(xué)段詳細(xì)內(nèi)容的修正第一學(xué)段內(nèi)容總體上修正不大，增刪內(nèi)容大致相當(dāng)，“數(shù)與代數(shù)〞內(nèi)容略有添加，“統(tǒng)計(jì)與概率〞內(nèi)容有明顯的減少。.第一學(xué)段詳細(xì)內(nèi)容的修正1.統(tǒng)計(jì)與概率等內(nèi)容適當(dāng)降低難度，內(nèi)容做了較大修正。進(jìn)一步明確了“綜合與實(shí)際〞的內(nèi)涵和要求：第一學(xué)段統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域內(nèi)容大幅減少，由原來(lái)的11條詳細(xì)要求，減少為如今的3條。全部刪除了有關(guān)概率內(nèi)容的“不確定景象〞的3條，其中部分內(nèi)容移到第二學(xué)段。實(shí)際闡明，第一學(xué)段學(xué)生了解不確定景象有難度，不容易了解事件發(fā)生的能夠性。這一學(xué)段學(xué)生主要應(yīng)學(xué)習(xí)和掌握確定的量，開(kāi)場(chǎng)了解和掌握自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)。因此，將不確定景象的描畫后移。對(duì)于統(tǒng)計(jì)內(nèi)容也降低了難度，平均數(shù)、條形統(tǒng)計(jì)圖等內(nèi)容也移到第二學(xué)段學(xué)習(xí)。此外，“能用自選單位估計(jì)和丈量圖形的面積〞，“認(rèn)識(shí)‘千米2、公頃’,〞“能在方格紙上畫出簡(jiǎn)單圖形的軸對(duì)稱圖形〞,“會(huì)看簡(jiǎn)單的道路圖〞等，也由于難度的緣由，將其刪除或移入第二學(xué)段。.第一學(xué)段詳細(xì)內(nèi)容的修正2．添加或進(jìn)一步明確一些詳細(xì)內(nèi)容根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的需求，以及實(shí)驗(yàn)和調(diào)研的反響意見(jiàn)，第一學(xué)段添加或調(diào)整了一些內(nèi)容。添加的內(nèi)容包括：“知道用算盤可以表示多位數(shù)〞，這一要求思索中國(guó)文化的要素，以及許多專家學(xué)者和第一線教師對(duì)珠算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)作用問(wèn)題提出的建議；“能結(jié)合詳細(xì)情境比較兩個(gè)一位小數(shù)的大小，能比較兩個(gè)同分母分?jǐn)?shù)的大小。〞使學(xué)生能較準(zhǔn)確把握有關(guān)小數(shù)的問(wèn)題，也為后續(xù)的學(xué)習(xí)做預(yù)備，但這一學(xué)段只需求同分母的分?jǐn)?shù)比較。.第一學(xué)段詳細(xì)內(nèi)容的修正調(diào)整的內(nèi)容包括：估算的要求改為“能結(jié)合詳細(xì)情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)展簡(jiǎn)單估算，領(lǐng)會(huì)估算在生活中的作用〞。使估算的要求更加詳細(xì)、明確。有助于清楚地認(rèn)識(shí)和了解估算的價(jià)值與意義。強(qiáng)調(diào)了“選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)展簡(jiǎn)單估算〞，明確估算的重點(diǎn)一是要有詳細(xì)的情境，二是在一個(gè)確定的情境中，根據(jù)實(shí)踐需求選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)展估算。“能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)〞從第二學(xué)段移到第一學(xué)段。在第一學(xué)段數(shù)的認(rèn)識(shí)和相關(guān)運(yùn)算的根底上，學(xué)生完全可以掌握這一內(nèi)容。原來(lái)在第二學(xué)段出現(xiàn)，明顯滯后。“認(rèn)識(shí)小括號(hào)，能進(jìn)展簡(jiǎn)單的整數(shù)四那么混合運(yùn)算〔兩步〕〞在第一學(xué)段添加了這一條，與第二學(xué)段構(gòu)成一個(gè)延續(xù)的、漸進(jìn)的對(duì)于混合運(yùn)算的要求。在第一學(xué)段認(rèn)識(shí)小括號(hào)，在第二學(xué)段認(rèn)識(shí)中括號(hào)?！敖Y(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)面積，領(lǐng)會(huì)并認(rèn)識(shí)面積單位厘米2、分米2、米2，能進(jìn)展簡(jiǎn)單的單位換算〞。添加了分米2的認(rèn)識(shí)，將千米2、公頃的認(rèn)識(shí)移到第二學(xué)段，并降低了要求。.第二學(xué)段詳細(xì)內(nèi)容的修正1.統(tǒng)計(jì)與概率等內(nèi)容適當(dāng)降低難度第二學(xué)段統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容，刪除了眾數(shù)、中位數(shù)內(nèi)容和“能設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，檢驗(yàn)?zāi)承╊A(yù)測(cè)；初步領(lǐng)會(huì)數(shù)據(jù)能夠產(chǎn)生誤導(dǎo)〞。還有一些在表述方式和詳細(xì)要求上做了一些調(diào)整。一是強(qiáng)調(diào)了在搜集數(shù)據(jù)中運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒??！皶?huì)根據(jù)實(shí)踐問(wèn)題設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ā踩缯{(diào)查、實(shí)驗(yàn)、丈量〕搜集數(shù)據(jù)〞。學(xué)生可以用本人喜歡的方法搜集數(shù)據(jù)，在教學(xué)中該當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生用比較科學(xué)合理的方法，搜集有效的數(shù)據(jù)。在閱歷搜集整理數(shù)據(jù)的過(guò)程中，逐漸使學(xué)生了解數(shù)據(jù)的重要性。二是調(diào)整了對(duì)能夠性的要求。表述為，“1.結(jié)合詳細(xì)情境，了解簡(jiǎn)單的隨機(jī)景象；能列出簡(jiǎn)單的隨機(jī)景象中一切能夠發(fā)生的結(jié)果。2．經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)、游戲等活動(dòng)，感受隨機(jī)景象結(jié)果發(fā)生的能夠性是有大小的，能對(duì)一些簡(jiǎn)單的隨機(jī)景象發(fā)生的能夠性大小作出定性描畫，并和同窗交流。〞提出更為詳細(xì)的要求。對(duì)于能夠性，要求“列出簡(jiǎn)單隨機(jī)景象中一切能夠發(fā)生的結(jié)果〞，與原來(lái)的“體驗(yàn)事件發(fā)生的等能夠性以及游戲規(guī)那么的公平性，會(huì)求一些簡(jiǎn)單事件發(fā)生的能夠性；能設(shè)計(jì)一個(gè)方案，符合指定的要求；對(duì)簡(jiǎn)單事件發(fā)生的能夠性作出預(yù)測(cè)，并論述本人的理由。〞的要求相比，大大降低了要求。同時(shí)使這部分內(nèi)容更具可操作性，符合小學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)。.第二學(xué)段詳細(xì)內(nèi)容的修正刪除“了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個(gè)點(diǎn)〞。這個(gè)內(nèi)容對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)較為籠統(tǒng)，與生活閱歷的聯(lián)絡(luò)也不很嚴(yán)密，要求學(xué)生了解意義不大，而把“了解兩點(diǎn)確定一條直線〞〔及“掌握等式的根本性質(zhì)〞〕放在第三學(xué)段作為進(jìn)展演繹證明的根身手實(shí)之一。此外，對(duì)于小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了了解他們的意義，以及會(huì)進(jìn)展小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)化。在這個(gè)轉(zhuǎn)化的過(guò)程中，學(xué)生必然需求了解它們之間的關(guān)系，所以不再單獨(dú)要求探求小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。.第二學(xué)段詳細(xì)內(nèi)容的修正2、添加了部分內(nèi)容添加“在詳細(xì)情境中，了解常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間，并能處理簡(jiǎn)單的實(shí)踐問(wèn)題〞。學(xué)生對(duì)一些常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系的了解，特別是運(yùn)用這些數(shù)量關(guān)系處理問(wèn)題，是小學(xué)階段問(wèn)題處理的中心。而“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間〞是小學(xué)階段最常用的數(shù)量關(guān)系，絕大多數(shù)實(shí)踐問(wèn)題都可以歸結(jié)為這兩類數(shù)量關(guān)系。規(guī)范中添加這一要求，為小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)中的問(wèn)題處理提供了一個(gè)重要根底。添加“結(jié)合簡(jiǎn)單的實(shí)踐情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示〞。了解數(shù)量關(guān)系是學(xué)習(xí)字母表示數(shù)的重點(diǎn)目的。使學(xué)生在實(shí)踐情境中了解數(shù)量關(guān)系。也為學(xué)習(xí)簡(jiǎn)易方程做預(yù)備。添加“了解圓的周長(zhǎng)與直徑的比為定值〞，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在探求周長(zhǎng)與直徑比的過(guò)程中認(rèn)識(shí)圓周率。.編寫體例的變化。包括前言、第一部分根本理念與設(shè)計(jì)思緒、第二部分課程目的、第三部分內(nèi)容規(guī)范、第四部分實(shí)施建議，包括教學(xué)建議、評(píng)價(jià)建議，教材編寫建議。附錄：課程目的的術(shù)語(yǔ)解釋和內(nèi)容規(guī)范及教學(xué)建議中的案例。變化的是第四部分，原來(lái)建議都是分學(xué)段制定，但這樣很多建議出現(xiàn)了反復(fù)，這次修訂合起來(lái)寫，防止出現(xiàn)反復(fù)。一切的案例不再交叉中間，而是附在規(guī)范最后?！菜摹酬P(guān)于實(shí)施建議與案例的修正.“案例〞的修正根據(jù)實(shí)驗(yàn)幾年后的閱歷和困惑，<規(guī)范>〔修正稿〕添加了一些協(xié)助教師了解、廓清困惑的案例。并且，對(duì)大部分案例不僅僅呈現(xiàn)了案例要求本身，而且提出了案例的設(shè)計(jì)思緒及教學(xué)過(guò)程建議，有利于教師了解課程內(nèi)容、領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想、實(shí)施教學(xué)。術(shù)語(yǔ)解釋與案例匯總作為附錄，一致放在正文后面，使正文更加簡(jiǎn)捷明晰。.

第二部分：數(shù)學(xué)根底教育的“雙基〞如何開(kāi)展為“四基〞？.一、“雙基〞為什么要開(kāi)展為“四基〞二、關(guān)于數(shù)學(xué)的“根本思想〞三、關(guān)于數(shù)學(xué)的“根本活動(dòng)閱歷〞四、“四基〞是一個(gè)有機(jī)的整體.一、“雙基〞為什么要開(kāi)展為“四基〞“雙基〞開(kāi)展為“四基〞，在<課標(biāo)>中的表述為：“經(jīng)過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得順應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步開(kāi)展所必需的數(shù)學(xué)的根底知識(shí)、根本技藝、根本思想、根本活動(dòng)閱歷。〞“知識(shí)與技藝〞、“過(guò)程與方法〞、“情感態(tài)度與價(jià)值觀〞三維目的結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)的詳細(xì)化。.“雙基〞的歷史奉獻(xiàn)應(yīng)該一定。但是，對(duì)于“雙基〞的內(nèi)容，即對(duì)于什么是學(xué)生應(yīng)該掌握的“根底知識(shí)〞和“根本技藝〞，在“知識(shí)爆炸〞的時(shí)代，在現(xiàn)代信息技術(shù)突飛猛進(jìn)的時(shí)代，在獲取知識(shí)、技藝的渠道大大添加的時(shí)代，應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)。過(guò)去提到數(shù)學(xué)的“雙基〞時(shí)，通常是指：數(shù)學(xué)的根本概念、根本公式、根本運(yùn)算、根本性質(zhì)、根本法那么、根本程式、根本定理、根本作圖、根本推理、根本言語(yǔ)、根本方法、根本操作、根本技巧，等等。.許多年來(lái)，“雙基〞概念不斷在開(kāi)展中深化。至2000年，中華人民共和國(guó)教育部制定的<九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱〔實(shí)驗(yàn)修訂版〕>中的表述，數(shù)學(xué)“根底知識(shí)是指：數(shù)學(xué)中的概念、法那么、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法。根本技藝是指：可以按照一定的程序與步驟進(jìn)展運(yùn)算、作圖或畫圖、進(jìn)展簡(jiǎn)單的推理。〞并且，“雙基〞在此曾經(jīng)是與思想才干、運(yùn)算才干、空間觀念等相互聯(lián)絡(luò)表述的。對(duì)于過(guò)去數(shù)學(xué)“雙基〞的某些內(nèi)容，如繁雜的計(jì)算、細(xì)枝末節(jié)的證明技巧等，需求有所刪減；而對(duì)于估算、算法、數(shù)感、符號(hào)認(rèn)識(shí)、搜集和處置數(shù)據(jù)、概率初步、統(tǒng)計(jì)初步、數(shù)學(xué)建模初步等，又要有所添加。這就是數(shù)學(xué)“雙基〞內(nèi)容的與時(shí)俱進(jìn)。.為什么有了“雙基〞還不夠，如今還要添加兩條，成為“四基〞？第一，由于“雙基〞僅僅涉及上述三維目的中的一個(gè)目的——“知識(shí)與技藝〞。新添加的兩條那么還涉及三維目的的另外兩個(gè)目的——“過(guò)程與方法〞和“情感態(tài)度與價(jià)值觀〞。第二，由于某些教師有時(shí)片面地了解“雙基〞，往往在實(shí)施中“以本為本〞，見(jiàn)物不見(jiàn)人，而教育必需以人為本，新添加的“數(shù)學(xué)思想〞和“活動(dòng)閱歷〞就直接與人相關(guān)，也符合“素質(zhì)教育〞的理念。第三，由于僅有“雙基〞還難以培育創(chuàng)新性人才，“雙基〞只是培育創(chuàng)新性人才的一個(gè)根底，但創(chuàng)新性人才不能僅靠熟練掌握已有的知識(shí)和技藝來(lái)培育，獲得數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷等也非常重要，這就是新添加的兩條。.二、關(guān)于數(shù)學(xué)的“根本思想〞

數(shù)學(xué)課程固然應(yīng)該教會(huì)學(xué)生許多必要的結(jié)論，但絕不僅僅以教會(huì)這些定理、公式和計(jì)算程序、解題方法為目的，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這些結(jié)論的過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、開(kāi)展的根本，也是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的精華。但是，<課標(biāo)>在這里并沒(méi)有展開(kāi)論述“數(shù)學(xué)的根本思想〞，這就給我們留下了討論的空間。而且由于它過(guò)去并沒(méi)有被充分地討論過(guò)，所以能夠仁者見(jiàn)仁，智者見(jiàn)智，不同的學(xué)者能夠會(huì)有不完全一樣的說(shuō)法。.數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵和外延都很豐富，通俗地說(shuō)，例如有從數(shù)學(xué)角度看問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)，把客觀事物簡(jiǎn)化和量化的思想，周到、嚴(yán)密、系統(tǒng)地思索問(wèn)題，以及建立數(shù)學(xué)模型的思想，合理地運(yùn)籌帷幄，等等。一個(gè)人進(jìn)入社會(huì)后，假設(shè)不是在與數(shù)學(xué)相關(guān)的領(lǐng)域任務(wù)，他學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)定理和公式能夠大多都用不到，而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中獲得的這些數(shù)學(xué)思想?yún)s一定會(huì)使他終生受害；雖然有些人對(duì)此是有認(rèn)識(shí)的，有些人是無(wú)認(rèn)識(shí)的。“課標(biāo)〞在這里的措詞為數(shù)學(xué)的“根本思想〞，而不是數(shù)學(xué)的“根本思想方法〞，我以為，這是明智的、恰當(dāng)?shù)?，由于“思想方法〞能夠更多地讓人?lián)想到詳細(xì)的“方法〞，如換元法、代入法、配方法，層次就降低了，且沖淡了“思想〞這個(gè)關(guān)鍵詞。并且，其實(shí)雙基中曾經(jīng)含有數(shù)學(xué)的這些詳細(xì)方法。.數(shù)學(xué)的根本思想，主要可以有數(shù)學(xué)籠統(tǒng)的思想、數(shù)學(xué)推理的思想、數(shù)學(xué)模型的思想、數(shù)學(xué)審美的思想。人類經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)籠統(tǒng)，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法那么，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科及其眾多的分支；經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)推理，進(jìn)一步得到大量結(jié)論，數(shù)學(xué)科學(xué)得以豐富和開(kāi)展；經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)模型，把數(shù)學(xué)運(yùn)用到客觀世界中，產(chǎn)生了宏大的社會(huì)效益，又反過(guò)來(lái)促進(jìn)了數(shù)學(xué)科學(xué)的開(kāi)展；經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)審美，看到數(shù)學(xué)“透過(guò)景象看本質(zhì)〞、“調(diào)和一致眾多事物〞中美的成份，感遭到數(shù)學(xué)“以簡(jiǎn)馭繁〞、“天衣無(wú)縫〞給我們帶來(lái)的愉悅，并且從“美〞的角度發(fā)現(xiàn)和發(fā)明新的數(shù)學(xué)。.由上述數(shù)學(xué)的“根本思想〞演化、派生、開(kāi)展出來(lái)的數(shù)學(xué)思想還有很多。由“數(shù)學(xué)籠統(tǒng)的思想〞派生出來(lái)的可以有：分類的思想，集合的思想，“變中有不變〞的思想，符號(hào)表示的思想，對(duì)應(yīng)的思想，有限與無(wú)限的思想.由“數(shù)學(xué)推理的思想〞派生出來(lái)的可以有：歸納的思想，演繹的思想，公理化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)換化歸的思想，聯(lián)想類比的思想，逐漸逼近的思想，運(yùn)籌的思想，代換的思想，特殊與普通的思想等等。由“數(shù)學(xué)建模的思想〞派生出來(lái)的可以有：簡(jiǎn)化的思想，量化的思想，函數(shù)的思想，方程的思想，優(yōu)化的思想，隨機(jī)的思想，統(tǒng)計(jì)的思想，等等。由“數(shù)學(xué)審美的思想〞派生出來(lái)的可以有：簡(jiǎn)約的思想，對(duì)稱的思想，一致的思想，調(diào)和的思想，以簡(jiǎn)馭繁的思想，“透過(guò)景象看本質(zhì)〞的思想。.舉例說(shuō)，“分類的思想〞和“集合的思想〞可以是這樣由“數(shù)學(xué)籠統(tǒng)的思想〞派生出來(lái)的：人們對(duì)客觀世界進(jìn)展察看時(shí)，經(jīng)常從研討需求的某個(gè)角度分析聯(lián)想，排除那些次要的、非本質(zhì)的要素，保管那些主要的、本質(zhì)的要素，一種有效的做法就是對(duì)事物按照其某種本質(zhì)進(jìn)展分類，分類的結(jié)果就產(chǎn)生了“集合〞。把它們上升到思想的層面上，就構(gòu)成了“分類的思想〞和“集合的思想〞。.在用數(shù)學(xué)思想處理詳細(xì)問(wèn)題時(shí)，對(duì)某一類問(wèn)題反復(fù)琢磨，會(huì)逐漸構(gòu)成某一類程序化的操作，就構(gòu)成了“數(shù)學(xué)方法〞。數(shù)學(xué)方法也是具有層次的。處于較高層次的，例如有：邏輯推理的方法，合情推理的方法，變量交換的方法，等價(jià)變形的方法，分情況討論的方法，等等。低一些層次的數(shù)學(xué)方法，還有很多。例如有：分析法，綜合法，窮舉法，反證法，抽樣法，構(gòu)造法，待定系數(shù)法，數(shù)學(xué)歸納法，遞推法，消元法，降冪法，換元法，坐標(biāo)法，配方法，列表法，圖像法，等等。.數(shù)學(xué)方法不同于數(shù)學(xué)思想?！皵?shù)學(xué)思想〞往往是觀念的、全面的、普遍的、深化的、普通的、內(nèi)在的、概括的；而“數(shù)學(xué)方法〞往往是操作的、部分的、特殊的、表象的、詳細(xì)的、程序的、技巧的。數(shù)學(xué)思想經(jīng)常經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)方法去表達(dá)；數(shù)學(xué)方法又經(jīng)常反映了某種數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的中心和精華，教師在講授數(shù)學(xué)方法時(shí)應(yīng)該努力反映和表達(dá)數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。.三、關(guān)于數(shù)學(xué)的“根本活動(dòng)閱歷〞

數(shù)學(xué)教學(xué)，本質(zhì)上是師生共同進(jìn)展數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，所以學(xué)生獲得相關(guān)的活動(dòng)閱歷當(dāng)然應(yīng)該是數(shù)學(xué)課程的一個(gè)目的。特別是，其中有些精神“只能意會(huì)，難以言傳〞，必需求學(xué)生本人在親身閱歷的過(guò)程中獲得閱歷；有些內(nèi)容雖能言傳，但是假設(shè)沒(méi)有學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中親身領(lǐng)會(huì)，了解也難以深化。但是，<課標(biāo)>并沒(méi)有展開(kāi)論述“數(shù)學(xué)的根本活動(dòng)閱歷〞，這也給我們留下了討論的空間。.什么是數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷？“活動(dòng)閱歷〞與“活動(dòng)〞密不可分，所說(shuō)的“活動(dòng)〞，當(dāng)然要有“動(dòng)〞，手動(dòng)、口動(dòng)和腦動(dòng)。它們既包括學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的探求性學(xué)習(xí)活動(dòng)，也包括與數(shù)學(xué)課程相聯(lián)絡(luò)的學(xué)生實(shí)際活動(dòng)；既包括生活、消費(fèi)中實(shí)踐進(jìn)展的數(shù)學(xué)活動(dòng)，也包括數(shù)學(xué)課程教學(xué)中特意設(shè)計(jì)的活動(dòng)?！盎顒?dòng)〞是一個(gè)過(guò)程，因此也表達(dá)出，不但學(xué)習(xí)結(jié)果是課程目的，而且學(xué)習(xí)過(guò)程也是課程目的。.其次，“活動(dòng)閱歷〞還與“閱歷〞密不可分，當(dāng)然就與“人〞密不可分。學(xué)生本人要把在活動(dòng)中的閱歷、領(lǐng)會(huì)總結(jié)上升為“閱歷〞。這既可以是活動(dòng)當(dāng)時(shí)的閱歷，也可以是延時(shí)反思的閱歷；既可以是學(xué)生本人探求出的閱歷，也可以是受他人啟發(fā)得出的閱歷；既可以是從一次活動(dòng)中得到的閱歷，也可以是從多次活動(dòng)中相互比較得到的閱歷。特別關(guān)鍵的是，這些“閱歷〞必需轉(zhuǎn)化和建構(gòu)為屬于學(xué)生本人的東西，才可以以為學(xué)生獲得了“活動(dòng)閱歷〞。應(yīng)該留意的是，所說(shuō)的“活動(dòng)〞都必需有明確的數(shù)學(xué)內(nèi)涵和數(shù)學(xué)目的，表達(dá)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，才干稱得上是“數(shù)學(xué)活動(dòng)〞，它們是數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)組成部分。教師的課堂講授、學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)，是最主要的“數(shù)學(xué)活動(dòng)〞，這種講授和學(xué)習(xí)，應(yīng)該是漸進(jìn)式的、啟發(fā)式的、探求式的、互動(dòng)式的。此外，還有其他方式的“數(shù)學(xué)活動(dòng)〞，例如學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，調(diào)查研討，獨(dú)立思索，協(xié)作交流，小組討論，討論分析、觀賞實(shí)際，以及作業(yè)練習(xí)和操作計(jì)算工具..還應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，學(xué)生在進(jìn)展“數(shù)學(xué)活動(dòng)〞的過(guò)程中，除了可以獲得邏輯推理的閱歷，還可以獲得合情推理的閱歷。例如，根據(jù)條件“預(yù)測(cè)結(jié)果〞的閱歷和根據(jù)結(jié)果“探求成因〞的閱歷。這兩種閱歷對(duì)于培育創(chuàng)新人才也是非常重要的。數(shù)學(xué)活動(dòng)的教育意義在于，學(xué)生主體經(jīng)過(guò)親身閱歷數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，可以獲得具有個(gè)性特征的感性認(rèn)識(shí)、情感體驗(yàn)、以及數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)、數(shù)學(xué)才干和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。.讓學(xué)生獲得“數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷〞，還可以培育學(xué)生在活動(dòng)中從數(shù)學(xué)的角度思索問(wèn)題，直觀地、合情地獲得一些結(jié)果，這些是數(shù)學(xué)發(fā)明的根本，是得到新結(jié)果的主要途徑。數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷并不僅僅是實(shí)際的閱歷，也不僅僅是解題的閱歷，更加重要的是思想的閱歷，是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中思索的閱歷。由于，創(chuàng)新依賴的是思索，是數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)明性的思想。而思想方法是依托長(zhǎng)期活動(dòng)閱歷積累獲得的，思想質(zhì)量是依托有效的、多方面的數(shù)學(xué)活動(dòng)改善的，并不是僅僅依托接受教師的教授獲得的。愛(ài)因斯坦說(shuō)：“獨(dú)立思索是創(chuàng)新的根底〞。獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷，最重要的是積累“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題〞的閱歷，以及“分析問(wèn)題、處理問(wèn)題〞的閱歷，總之，是“從頭〞想問(wèn)題、思索問(wèn)題、做問(wèn)題全過(guò)程的閱歷。.學(xué)生構(gòu)成智慧，不能夠僅依托掌握豐富的知識(shí)，一定還需求閱歷實(shí)際及在實(shí)際中獲得閱歷。數(shù)學(xué)思想也不僅在探求推演中構(gòu)成，還需求在數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷積累的根底上構(gòu)成。.數(shù)學(xué)的根本活動(dòng)閱歷可以按不同的規(guī)范分成假設(shè)干類型。比如，有的學(xué)者把它分為如下四種：直接的活動(dòng)閱歷，間接的活動(dòng)閱歷，設(shè)計(jì)的活動(dòng)閱歷和思索的活動(dòng)閱歷。直接的活動(dòng)閱歷是與學(xué)生日常生活直接聯(lián)絡(luò)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中所獲得的閱歷，如購(gòu)買物品、校園設(shè)計(jì)等。間接的活動(dòng)閱歷是學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情景、構(gòu)建的模型中所獲得的數(shù)學(xué)閱歷，如雞兔同籠、順?biāo)兄鄣取ＴO(shè)計(jì)的活動(dòng)閱歷是學(xué)生從教師特意設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中所獲得的閱歷，如隨機(jī)摸球、地面拼圖等。思索的活動(dòng)閱歷是經(jīng)過(guò)分析、歸納等思索獲得的數(shù)學(xué)閱歷，如預(yù)測(cè)結(jié)果、探求成因等[3]。學(xué)生只需積極參與數(shù)學(xué)課程的教學(xué)過(guò)程，經(jīng)過(guò)獨(dú)立思索，經(jīng)過(guò)探求實(shí)際，經(jīng)過(guò)協(xié)作交流，才有能夠積累數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷。.<課標(biāo)>中還專門設(shè)計(jì)了“綜合與實(shí)際〞的課程內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)以問(wèn)題為載體，讓學(xué)生在綜合運(yùn)用知識(shí)、技藝處理問(wèn)題的實(shí)際中獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)閱歷。在學(xué)生積累和獲得數(shù)學(xué)的根本活動(dòng)閱歷的過(guò)程中，就必然有情感態(tài)度與價(jià)值觀的提升。這樣，“四基〞就全面表達(dá)了<綱要>中“三維目的〞的要求。.四、“四基〞是一個(gè)有機(jī)的整體

“四基〞雖然是由四個(gè)部分構(gòu)成的，但“四基〞不應(yīng)僅僅看作是四個(gè)事物簡(jiǎn)單的疊加或混合，而應(yīng)是一個(gè)有機(jī)的整體，是相互聯(lián)絡(luò)、相互促進(jìn)的。.根底知識(shí)和根本技藝是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要載體，需求破費(fèi)較多的課堂時(shí)間；數(shù)學(xué)思想那么是數(shù)學(xué)教學(xué)的精華，是統(tǒng)領(lǐng)課堂教學(xué)的主線；數(shù)學(xué)活動(dòng)是不可或缺的教學(xué)方式與過(guò)程?！八幕暭热槐仍瓉?lái)添加了兩條，教師在課堂教學(xué)的安排上就應(yīng)該有認(rèn)識(shí)地給數(shù)學(xué)思想的教學(xué)預(yù)留適當(dāng)?shù)臅r(shí)間；但是數(shù)學(xué)思想的教學(xué)不能空洞地進(jìn)展，一定要以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體進(jìn)展，并且應(yīng)該留意將數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想融為一體，因勢(shì)利導(dǎo)，水到渠成，畫龍點(diǎn)睛；教師在講解數(shù)學(xué)思想時(shí)，應(yīng)該防止“兩層皮〞，防止生硬牽強(qiáng)，防止長(zhǎng)篇大論。在課堂數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間安排上，大量的應(yīng)該是教師啟發(fā)式教授和學(xué)生在教師指點(diǎn)下獨(dú)立思索、自主探求的時(shí)間；其他方式的數(shù)學(xué)活動(dòng)也應(yīng)安排適當(dāng)?shù)臅r(shí)間。此外，“四基〞既然比原來(lái)添加了兩條，那么，在教學(xué)評(píng)價(jià)上也應(yīng)該給數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)活動(dòng)以適當(dāng)?shù)奈恢煤涂臻g。.<課標(biāo)>在“四基〞的表述前用了“獲得順應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步開(kāi)展所必需的〞這樣一個(gè)限制性定語(yǔ)，這樣，一方面防止了在“四基〞的名義下不適當(dāng)?shù)財(cái)U(kuò)展教學(xué)內(nèi)容，一方面也強(qiáng)調(diào)了學(xué)生獲得數(shù)學(xué)“四基〞的現(xiàn)實(shí)意義和長(zhǎng)久意義。其現(xiàn)實(shí)意義是——學(xué)生順應(yīng)社會(huì)生活所必需；其長(zhǎng)久意義是——學(xué)生進(jìn)一步開(kāi)展所必需。假設(shè)數(shù)學(xué)課程可以使我們的學(xué)生獲得順應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步開(kāi)展所必需的數(shù)學(xué)的根底知識(shí)、根本技藝、根本思想、根本活動(dòng)閱歷，那么培育全面開(kāi)展的創(chuàng)新性人才就具備了很好的條件。.

第三部分：

基于課程規(guī)范修訂談深化小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的主要方向.關(guān)注修訂后課程規(guī)范的研讀與研討，提升教師對(duì)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)課程、數(shù)學(xué)教學(xué)目的、數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)等的了解，促進(jìn)教師專業(yè)素養(yǎng)的提升。關(guān)注修訂后的教材的研讀?！鸾滩男抻啠夯谡n程規(guī)范的修訂，基于十年課改的閱歷，基于教學(xué)的開(kāi)展與變革○關(guān)注修訂比較大內(nèi)容的研讀與培訓(xùn)?！踩缃y(tǒng)計(jì)、綜合與實(shí)際〕研讀與把握課程規(guī)范，關(guān)注教材修正，推進(jìn)教學(xué)改革.<規(guī)范〔2021年版〕>：領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)絡(luò)，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方式進(jìn)展思索，加強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的才干、分析和處理問(wèn)題的才干。從“兩能〞到“四能〞，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與提出問(wèn)題的才干，進(jìn)一步提升學(xué)生處理問(wèn)題的才干.為什么要提出加強(qiáng)〞提出和發(fā)現(xiàn)問(wèn)題〞的才干創(chuàng)新性的成果往往始于問(wèn)題?！疤岢鲆粋€(gè)問(wèn)題往往比處理一個(gè)問(wèn)題更為重要，由于處理問(wèn)題，也許僅是數(shù)學(xué)上的或?qū)嶒?yàn)上的技藝而已，而提出新的問(wèn)題，新的能夠性，重新的角度去看舊問(wèn)題，卻需求發(fā)明性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正提高。〞——愛(ài)因斯坦傳統(tǒng)教學(xué)在這方面的缺乏。.何謂“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題〞？如何培育學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的才干？所謂“發(fā)現(xiàn)問(wèn)題〞，是經(jīng)過(guò)多方面、多角度的數(shù)學(xué)思想，從一些景象中找到數(shù)量或者空間方面的某些聯(lián)絡(luò)，或者找到數(shù)量或者空間方面的某些矛盾，并把這些聯(lián)絡(luò)或者矛盾提煉出來(lái)。所謂“提出問(wèn)題〞，是在曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的根底上，把找到的聯(lián)絡(luò)或者矛盾用數(shù)學(xué)言語(yǔ)、數(shù)學(xué)符號(hào)集中地以“問(wèn)題〞的形狀表述出來(lái)。發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是建立在學(xué)生一定的知識(shí)積累、思想才干和言語(yǔ)組織才干的根底上實(shí)現(xiàn)的，教師應(yīng)根據(jù)不同的年齡段的學(xué)生確定不同的要求。.如何提升學(xué)生處理問(wèn)題的才干？研討處理問(wèn)題的普經(jīng)過(guò)程，給予針對(duì)性指點(diǎn)。讀懂問(wèn)題情境〔審題〕——問(wèn)題表征，分析數(shù)量關(guān)系——處理問(wèn)題——檢驗(yàn)與反思?！疤幚韱?wèn)題〞的教學(xué)應(yīng)圍繞處理問(wèn)題的普經(jīng)過(guò)程，展開(kāi)有針對(duì)性的處理問(wèn)題方法、戰(zhàn)略的指點(diǎn)，變“分類教學(xué)〞為“專題指點(diǎn)與運(yùn)用提高〞相結(jié)合，變“教解法〞為“戰(zhàn)略指點(diǎn)〞。加強(qiáng)分析數(shù)量關(guān)系才干的培育。加強(qiáng)運(yùn)算意義的教學(xué)，溝通處理問(wèn)題與運(yùn)算意義之間的聯(lián)絡(luò)。.十個(gè)中心概念

數(shù)感符號(hào)認(rèn)識(shí)運(yùn)算才干模型思想空間觀念幾何直觀推理才干數(shù)據(jù)分析觀念應(yīng)意圖識(shí)創(chuàng)新認(rèn)識(shí)關(guān)注十個(gè)中心概念的內(nèi)涵及其教學(xué)實(shí)現(xiàn)戰(zhàn)略的研討，注重整體目的的實(shí)現(xiàn).例：幾何直觀——此次新增的中心概念對(duì)幾何直觀的認(rèn)識(shí)顧名思義，幾何直觀所指有兩點(diǎn)：一是幾何，在這里幾何是指圖形；一是直觀，這里的直觀不僅僅是指直接看到的東西〔直接看到的是一個(gè)層次〕，更重要的是依托如今看到的東西、以前看到的東西進(jìn)展思索、想象。綜合起來(lái)幾何直觀就是依托、利用圖形進(jìn)展數(shù)學(xué)的思索、想象。它在本質(zhì)上是一種經(jīng)過(guò)圖形所展開(kāi)的想象才干。.<規(guī)范〔2021年版〕>指出：“幾何直觀是指利用圖形描畫和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、籠統(tǒng)，有助于探求處理問(wèn)題的思緒，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以協(xié)助學(xué)生直觀地了解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揚(yáng)著重要作用。〞.如何培育學(xué)生的“幾何直觀〞。使學(xué)生育成畫圖習(xí)慣,鼓勵(lì)用圖形表達(dá)問(wèn)題，讓“用圖思索問(wèn)題成為學(xué)生的一種習(xí)慣〞?？梢越?jīng)過(guò)多種途徑和方式使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)到畫圖對(duì)了解概念、尋求解題思緒上帶來(lái)的便利。在教學(xué)中應(yīng)有這樣的導(dǎo)向：能畫圖時(shí)盡量畫，其本質(zhì)是將相對(duì)籠統(tǒng)的思索對(duì)象“圖形化〞，盡量把問(wèn)題、計(jì)算、證明等數(shù)學(xué)的過(guò)程變得直觀，直觀了就容易展開(kāi)籠統(tǒng)思想，無(wú)論計(jì)算還是證明，邏輯的、方式的結(jié)論都是在籠統(tǒng)思想的根底上產(chǎn)生的。.關(guān)注“統(tǒng)計(jì)與概率〞的變化，開(kāi)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念?！敖y(tǒng)計(jì)與概率〞內(nèi)容構(gòu)造做了較大調(diào)整，減少了概率的部分內(nèi)容，使得三個(gè)學(xué)段的層次更加明晰，表達(dá)更加準(zhǔn)確。強(qiáng)調(diào)培育學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，加強(qiáng)領(lǐng)會(huì)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)絡(luò)得更加嚴(yán)密。內(nèi)容構(gòu)造上，三個(gè)學(xué)段有較大的差別。.

“統(tǒng)計(jì)〞部分的變化：第