高中數(shù)學(xué)必修4第二章復(fù)習(xí)課

單位向量及零向量平行向量和共線向量向量向量有關(guān)概念向量的運(yùn)算基本應(yīng)用向量的定義相等向量求長(zhǎng)度求角度知識(shí)網(wǎng)絡(luò)向量的加法向量的減法實(shí)數(shù)和向量的積向量的數(shù)量積平行與垂直的充要條件第一頁(yè)第二頁(yè)，共23頁(yè)。一、向量的概念既有大小又有方向的量叫向量。（1）零向量：長(zhǎng)度為0的向量，記作0.（2）單位向量：長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量.（3）平行向量：方向相同或相反的非零向量.也

叫共線向量（4）相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：長(zhǎng)度相等且方向相反的向量.要點(diǎn)復(fù)習(xí)第二頁(yè)第三頁(yè)，共23頁(yè)。幾何表示:

有向線段向量的表示字母表示:

坐標(biāo)表示:

(x，y)(3)若A(x1,y1),B(x2,y2),則AB=(x2-x1,y2-y1)ABxyO(x,y)Axy二、向量的表示第三頁(yè)第四頁(yè)，共23頁(yè)。三、向量的運(yùn)算2、坐標(biāo)運(yùn)算：（一）向量的加法三角形法則：平行四邊形法則：1、作圖ABCabab+OABC平行四邊形法則三角形法則第四頁(yè)第五頁(yè)，共23頁(yè)。3.加法運(yùn)算率a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)(1)交換律：(2)結(jié)合律：三、向量的運(yùn)算第五頁(yè)第六頁(yè)，共23頁(yè)。三、向量的運(yùn)算ABD（二）向量的減法2、坐標(biāo)運(yùn)算：1、作圖平行四邊形法則：ab第六頁(yè)第七頁(yè)，共23頁(yè)。（三）數(shù)乘向量（1）長(zhǎng)度：（2）方向：

三、向量的運(yùn)算第七頁(yè)第八頁(yè)，共23頁(yè)。4、平面向量基本定理三、向量的運(yùn)算5、平面向量基本定理的推論

設(shè)e1，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量

(1)如果λ1e1+λ2e2=x1e1+x2e2,則λ1=x1,λ2=x2.(2)如果λ1e1+λ2e2=0,則λ1=0,λ2=0.第八頁(yè)第九頁(yè)，共23頁(yè)。向量的夾角:兩個(gè)非零向量

和,作，

,則叫做向量

和

的夾角．夾角的范圍：

與

反向OAB

與

同向OAB記作與

垂直，OAB注意:兩向量必須共起點(diǎn)。OAB三、向量的運(yùn)算第九頁(yè)第十頁(yè)，共23頁(yè)。1、平面向量數(shù)量積的定義：2、數(shù)量積的幾何意義：OABθB1(四)向量的數(shù)量積4、運(yùn)算律:3、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算三、向量的運(yùn)算第十頁(yè)第十一頁(yè)，共23頁(yè)。①e·a=a·e=|a|cosθ②a⊥ba·b=0③a，b同向a·b=|a||b|反向時(shí)a·b=-|a|·|b|a2=a·a=|a|2(a·a=)④cosθ=⑤|a·b|≤|a|·|b|平面向量的數(shù)量積a·b的性質(zhì):三、向量的運(yùn)算第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共23頁(yè)。四、向量垂直的判定五、向量平行的判定(共線向量的判定)第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共23頁(yè)。六、向量的長(zhǎng)度七、向量的夾角第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共23頁(yè)。1、e1，e2不共線，a=e1-2e2，b=3e1－4e2，a與b是否共線。解：∵1/3≠-2/（-4）

∴a與b不共線。鞏固練習(xí)第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共23頁(yè)。2、判斷真假：YYNNNYN第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共23頁(yè)。3、|a|=10b=(3,-4)且a∥b求a解2：設(shè)a=(x,y),則

x2+y2=100x=6,x=-6,4x+3y=0y=-8,y=8.所以a=(6,-8)或(-6,8)或解1

第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共23頁(yè)。4、設(shè)|a|=|b|=1|3a-2b|=3則|3a+b|=____解9a2+4b2-12a·b=9∴a·b=

又(3a+b)2=9a2+b2+6a·b=12

∴|3a+b|=2第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共23頁(yè)。解

(a+3b)·(7a-5b)=0,且(a-4b)·(7a-2b)=07a2+16a·b-15b2=0,且7a2-30a·b+8b2=0解得2a·b=b2,a2=b2

∴cosθ=,于是θ=60。5、已知a,b都是非零向量，且a+3b與