高中數(shù)學必修4第二章復習課

單位向量及零向量平行向量和共線向量向量向量有關概念向量的運算基本應用向量的定義相等向量求長度求角度知識網(wǎng)絡向量的加法向量的減法實數(shù)和向量的積向量的數(shù)量積平行與垂直的充要條件第一頁第二頁，共23頁。一、向量的概念既有大小又有方向的量叫向量。（1）零向量：長度為0的向量，記作0.（2）單位向量：長度為1個單位長度的向量.（3）平行向量：方向相同或相反的非零向量.也

叫共線向量（4）相等向量：長度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：長度相等且方向相反的向量.要點復習第二頁第三頁，共23頁。幾何表示:

有向線段向量的表示字母表示:

坐標表示:

(x，y)(3)若A(x1,y1),B(x2,y2),則AB=(x2-x1,y2-y1)ABxyO(x,y)Axy二、向量的表示第三頁第四頁，共23頁。三、向量的運算2、坐標運算：（一）向量的加法三角形法則：平行四邊形法則：1、作圖ABCabab+OABC平行四邊形法則三角形法則第四頁第五頁，共23頁。3.加法運算率a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)(1)交換律：(2)結合律：三、向量的運算第五頁第六頁，共23頁。三、向量的運算ABD（二）向量的減法2、坐標運算：1、作圖平行四邊形法則：ab第六頁第七頁，共23頁。（三）數(shù)乘向量（1）長度：（2）方向：

三、向量的運算第七頁第八頁，共23頁。4、平面向量基本定理三、向量的運算5、平面向量基本定理的推論

設e1，e2是同一平面內兩個不共線的向量

(1)如果λ1e1+λ2e2=x1e1+x2e2,則λ1=x1,λ2=x2.(2)如果λ1e1+λ2e2=0,則λ1=0,λ2=0.第八頁第九頁，共23頁。向量的夾角:兩個非零向量

和,作，

,則叫做向量

和

的夾角．夾角的范圍：

與

反向OAB

與

同向OAB記作與

垂直，OAB注意:兩向量必須共起點。OAB三、向量的運算第九頁第十頁，共23頁。1、平面向量數(shù)量積的定義：2、數(shù)量積的幾何意義：OABθB1(四)向量的數(shù)量積4、運算律:3、數(shù)量積的坐標運算三、向量的運算第十頁第十一頁，共23頁。①e·a=a·e=|a|cosθ②a⊥ba·b=0③a，b同向a·b=|a||b|反向時a·b=-|a|·|b|a2=a·a=|a|2(a·a=)④cosθ=⑤|a·b|≤|a|·|b|平面向量的數(shù)量積a·b的性質:三、向量的運算第十一頁第十二頁，共23頁。四、向量垂直的判定五、向量平行的判定(共線向量的判定)第十二頁第十三頁，共23頁。六、向量的長度七、向量的夾角第十三頁第十四頁，共23頁。1、e1，e2不共線，a=e1-2e2，b=3e1－4e2，a與b是否共線。解：∵1/3≠-2/（-4）

∴a與b不共線。鞏固練習第十四頁第十五頁，共23頁。2、判斷真假：YYNNNYN第十五頁第十六頁，共23頁。3、|a|=10b=(3,-4)且a∥b求a解2：設a=(x,y),則

x2+y2=100x=6,x=-6,4x+3y=0y=-8,y=8.所以a=(6,-8)或(-6,8)或解1

第十六頁第十七頁，共23頁。4、設|a|=|b|=1|3a-2b|=3則|3a+b|=____解9a2+4b2-12a·b=9∴a·b=

又(3a+b)2=9a2+b2+6a·b=12

∴|3a+b|=2第十七頁第十八頁，共23頁。解

(a+3b)·(7a-5b)=0,且(a-4b)·(7a-2b)=07a2+16a·b-15b2=0,且7a2-30a·b+8b2=0解得2a·b=b2,a2=b2

∴cosθ=,于是θ=60。5、已知a,b都是非零向量，且a+3b與