粘鋼加固鋼筋混凝土梁的動力分析

粘鋼加固鋼筋混凝土梁的動力分析

1有限元分析的應用用粘合劑將薄鋼板連接到鋼筋混凝土或混凝土的拉張部分，加固混凝土結構的方法通常稱為“粘接法”。它是一種使薄鋼板與混凝土協(xié)同工作的一種加固方法。由于粘鋼加固法所用的鋼板一般很薄(粘貼薄鋼板較不易發(fā)生鋼板與混凝土本體的剝離現(xiàn)象),粘鋼加固構件的二次受力特征不明顯,這是其它直接加固法無法與之相比的優(yōu)點。另外,粘鋼加固構件不僅具有良好的物理力學性能,而且這一技術還具有基本上不減少建筑空間,保持建筑原貌的使用功能以及加固取材容易,施工技術較簡單等優(yōu)點。因此,粘鋼加固已成為了目前混凝土結構維修與加固方法研究較多,使用最普遍的一種方法。近10余年來,我國的相關科研單位與大專院校也已投入了相當多的財力與人力對混凝土結構的各類加固技術(主要是外粘鋼板/纖維板技術)進行了大量的研究并取得了許多成果,但這些研究基本上都是靜力試驗研究,雖然也有少數(shù)的分析計算方面的研究成果報告,但這方面的成果相對很少。鋼筋混凝土結構(主要是鋼筋混凝土梁),在實際工程中除承受本身及上部結構及設施等恒載外,還要承受各種活載,即動載荷。特別是橋梁中的各種梁結構,都要承受運動車輛等活載,還要承受風載等動力載荷。因此,對于加固鋼筋混凝土梁結構,除進行靜力試驗與分析(計算機仿真)研究外,有必要進行動力研究,但進行動力試驗研究的設備要求太高,投入太大,因此,目前還很少見到有相關的研究成果報道。用有限元方法進行動力分析的計算機仿真則相對方便很多,可以在不增加任何投入的情況下進行。作者在外粘鋼加固鋼筋混凝土梁靜力分析有限元模型的基礎上,引入相應的一致質量矩陣,從而建立了粘鋼加固鋼筋混凝土梁的動力分析有限元模型,并利用此模型進行了在簡支情況下的粘鋼加固鋼筋混凝土梁的動力特性分析與在集中簡諧動載下的開裂載荷(幅值)分析。2用粘土加固鋼筋混凝土結構的金元模型2.1加固鋼板的制備鋼筋混凝土梁長l=2700mm,寬b=200mm,高h=300mm,如圖1所示。其中縱向受拉鋼筋為2根直徑14mm的Ⅰ級圓鋼(即2?14),縱向受壓鋼筋為2根直徑10mm的Ⅰ級圓鋼(即2?10),混凝土保護層30mm,縱向鋼筋配筋率ρ=0.57%(規(guī)范規(guī)定的最小配筋率ρmin=0.15%),同時小于Ⅰ級圓鋼界限配筋率ρmax=ξbfcm/fy=4.83%,故梁在加固前是適筋梁。梁底部粘貼一層鋼板,加固鋼板厚度t1=6mm,寬度等于梁寬,長l1=2500mm,粘結層厚度t2=t1/2=3mm(國際慣例取t2=(1/3～1/2)t1),如圖2所示。各種材料特性參數(shù)如表1所示。2.2有限元模型的建立對鋼筋混凝土梁本體結構采用分離式模型,即設混凝土是均勻材料,并采用6面體單元,而鋼筋采用桿梁單元,對粘結層與加固鋼板則都采用正6面體三維單元,由于其厚度很小,在厚度方面分別劃分一個單元與二個單元,加固梁的有限元模型如圖3所示。在建立加固梁的動力分析的有限元模型中,根據(jù)實際情況作如下假設:(1)在加固梁結構中所有的不同材料部件的連接都是理想的,即沒有相對滑移,在結點處位移協(xié)調。(2)材料是線彈性的,在混凝土梁未開裂前這一假設是合理的。(3)不考慮加固鋼板的初應力。(4)未計入阻尼。3有限元計算結果根據(jù)(1),(2)節(jié)建立的兩端簡支粘鋼加固鋼筋混凝土梁的有限元模型,得到其相應的剛度陣[k]與一致質量陣[m],并由此可得到廣義特征問題:([k]?p2[m]){Φ}={o}(1)([k]-p2[m]){Φ}={o}(1)利用通用程序(MARC)中的子空間迭代Lanzcgos方法可算出加固梁的前5階的固有頻率與對應的模態(tài)。為了便于比較,把分析解及加固前后的鋼筋混凝土梁的有限元計算結果列于表2中。由于素混凝土梁、鋼筋混凝土梁與加固鋼筋混凝土梁的彎曲模態(tài)沒有明顯的差異,將3種梁統(tǒng)稱為“混凝土梁”,并將其前5階彎曲模態(tài)在圖4中示出。4系統(tǒng)動力學方程的建立進行動力分析的目的是找出在簡諧集中力作用下,粘鋼加固混凝土梁的開裂載荷幅值,為了與在靜力作用下的開裂載荷進行比較,采取了如圖5所示的加載系統(tǒng)。本文所采用的混凝土的標準抗拉強度為σ=2.0×106N/m2,利用有限元方法計算混凝土梁加固前后的靜力開裂載荷分別為:Puo=7kN與Pu1=10.75kN。在不考慮阻尼時,該系統(tǒng)動力方程為:[m]x¨+[k]{x}=P{0ˉ1ˉ}sinωt(1)[m]x¨+[k]{x}=Ρ{0ˉ1ˉ}sinωt(1)式中[m],[k]——加固梁結構的有限元一致質量陣與剛度陣;{x}——有限元模型的結點位移矢量;——有限元模型的結點加速度矢量。方程的右端項是載荷矢量,由于本系統(tǒng)中的結點載荷只有0與Psinωt兩種分量,只需對結點的坐標矢量進行相應的變換(重排),便可把系統(tǒng)動力學方程寫作(1)式中的形式。0ˉ0ˉ表示只含0元素的分矢量,1ˉ1ˉ表示只含1元素的分矢量。利用模態(tài)迭加法進行求解,即進行截斷的模態(tài)坐標變換。{x(t)}=[ΦN]?{qN(t)}(2){x(t)}=[ΦΝ]*{qΝ(t)}(2)式中[ΦN]*——截斷的標準化模態(tài)矩陣,在本文的計算中只保留了前5階模態(tài)。{qN(t)}是截斷的標準化模態(tài)子空間中的模態(tài)坐標,把(2)式代入(1)式,并利用正交性與標準化條件,可得在標準化的截斷模態(tài)空間中的系統(tǒng)動力學方程為:q¨Ni+ρ2iqNi=Pisinωt(3)q¨Νi+ρi2qΝi=Ρisinωt(3)式中qNi——第i個標準化的模態(tài)坐標;ρi——系統(tǒng)的第i階固有(圓)頻率,ρi=[Φ(i)N]T{0ˉ1ˉ}ρρi=[ΦΝ(i)]Τ{0ˉ1ˉ}ρ。式(3)是無阻尼單自由度系統(tǒng)在簡諧激勵下的強迫振動方程,由式(3)解出qNi(t)再代入式(2),即可得出物理空間的坐標響應{x(t)}之近似值。若考慮結構振動的阻尼,則只需把式(3)改為:q¨Ni+2ζiρiq˙Ni+P2qNi=Pisinωt(4)q¨Νi+2ζiρiq˙Νi+Ρ2qΝi=Ρisinωt(4)與式(3)不同之處只是式(4)中增加了阻尼項,即式(4)的左端第2項,其中,ζi是模態(tài)阻尼比,一般可由模態(tài)實驗獲得,在本文的計算中,取ζi=2%。在0～1500Hz,以步長Δf=50Hz進行頻率掃描,并在0～11kN,以步長ΔP=0.1kN進行載荷掃描,可得出以下圖6所示的簡諧載荷極限幅值(混凝土梁底面開裂)—頻率曲線。5不同頻率下的開裂試驗(1)粘鋼加固的鋼筋混凝土梁的固有頻率比未粘鋼加固前,各階固有頻率有所提高,但高階頻率的提高幅度較小。(2)在集中的簡諧載荷作用下,使混凝土梁開裂之動載幅值隨激勵的頻率可分為兩種區(qū)域,其一為在該梁各階固有頻率的約