基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的航空發(fā)動機(jī)高壓反步控制方法

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的航空發(fā)動機(jī)高壓反步控制方法

航空發(fā)動機(jī)是典型的非晶態(tài)系統(tǒng)。目前，最常用的控制策略是基于特定于該發(fā)動機(jī)的線化模型設(shè)計線性檢測器。在理論上，它可以確保車輛在行駛點(diǎn)附近的小范圍內(nèi)的漸進(jìn)性和穩(wěn)定性。然而，由于航空發(fā)動機(jī)的工作在一個大的覆蓋范圍內(nèi)，當(dāng)運(yùn)行點(diǎn)發(fā)生變化時，系統(tǒng)的動態(tài)特征會發(fā)生變化，并且線性檢測器無法滿足控制的要求。因此，有必要使用適應(yīng)性強(qiáng)的非線性控制方法來設(shè)計控制。近年來,針對不確定非線性系統(tǒng)的控制研究取得了長足的進(jìn)步,其中反步(backstepping)設(shè)計方法就是最重要的成果之一.然而在反步控制器設(shè)計中需要獲得一個能反映系統(tǒng)動態(tài)關(guān)系的解析表達(dá),這限制了其在實(shí)際工程中的應(yīng)用.文獻(xiàn)基于小偏差線化模型建立了航空發(fā)動機(jī)的非線性仿射模型,在此基礎(chǔ)上設(shè)計了反步控制律,但是這種方法并不具有普遍意義.考慮到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在非線性逼近上的優(yōu)勢,反步法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的技術(shù)得到了迅速發(fā)展,但在實(shí)際應(yīng)用中仍然有很多亟待解決的問題.如為了避免可能出現(xiàn)的控制器奇異問題,大多假設(shè)增益函數(shù)為已知常數(shù),顯然該假設(shè)在很多情況下不能滿足.對此,一些文獻(xiàn)對增益函數(shù)未知時的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反步控制作了研究.文獻(xiàn)采用一種平滑的切換邏輯,避免出現(xiàn)抖振現(xiàn)象.文獻(xiàn)提出了結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的切換方法,但控制律過于復(fù)雜而難以應(yīng)用.本文針對航空發(fā)動機(jī)尋求有工程實(shí)用價值的控制邏輯,改進(jìn)了文獻(xiàn)中的切換邏輯,結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)給出結(jié)構(gòu)簡明的控制律,有效消除了控制器奇異問題,并且能夠避免對虛擬控制的反復(fù)求導(dǎo),Lyapunov穩(wěn)定性原理證明了該閉環(huán)系統(tǒng)一致漸近有界.針對某型渦扇發(fā)動機(jī)非線性模型,設(shè)計了高壓轉(zhuǎn)速控制器進(jìn)行數(shù)字仿真,結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性.1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對于一類含有未知項(xiàng)的嚴(yán)格反饋非線性系統(tǒng)其中X=[x1,x2,…,xn]T∈Rn.狀態(tài)量xi∈R,i∈[1,n]為可測量或可求解的.u∈R,y∈R分別為系統(tǒng)的輸入和輸出.系統(tǒng)參數(shù)fi(?)和gi(?)為未知,但足夠光滑的非線性連續(xù)函數(shù).控制目標(biāo)是讓系統(tǒng)輸出y跟蹤參考指令yd.式(1)中的未知系統(tǒng)參數(shù)fi和gi采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計,定義式中?fi和?gi為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估值,～fi和?gi為逼近誤差.選用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)式中?θfi∈Rnf和?θgi∈Rng為權(quán)重向量,?fi∈Rnf,?gi∈Rng為高斯核函數(shù).本文中控制系統(tǒng)設(shè)計基于以下假設(shè):1)知系統(tǒng)參數(shù)fi和gi有界,且0<gΜΙΝ,i≤|gi|≤gΜAX,i?i∈[1,n]令gMID,i=(gMIN,i+gMAX,i)/2,i∈[1,n]則可得2)fi和gi有界,從而最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重θ*有界,且‖θ*‖≤Θ,其中Θ為正常數(shù).2控制設(shè)計1基于lyapunom函數(shù)的距離學(xué)習(xí)定義跟蹤誤差z1=y-yd=x1-yd(5)z2=x2-α1(6)式中α1為虛擬控制器.定義一個光滑的切換函數(shù)式中ω>0為切換寬度.則虛擬控制器α1由一個等價控制器αa,1和一個高增益控制器αs,1組成α1=αa,1+αs,1(8)αa,1={0?g1=0S(?g1)h1?g1其他(9)αs,1=[1-S(?g1)][h1gΜΙD,1-σ1h21z1](10)式中σ1>0為設(shè)計參數(shù),且當(dāng)αa,1的分母?g1趨于0時,則S(?g1)也趨于0,并且lim?g1→0S(?g1)?g1=0,從而可以消除奇異現(xiàn)象,此時虛擬控制器切換為高增益控制器αs,1.而當(dāng)S(?g1)≈1時,說明當(dāng)前控制器遠(yuǎn)離奇異,由一個傳統(tǒng)反步法設(shè)計的等價控制器αa,1來提供虛擬控制信號.對式(5)求導(dǎo)式中考慮如下的權(quán)重調(diào)整律:式中F1為對稱正定矩陣,γ1>0為設(shè)計參數(shù).為了鎮(zhèn)定式(12),選擇如下的Lyapunov函數(shù):設(shè)θ1不隨時間變化,則有:??θ1=-??θ1,式(15)對時間求導(dǎo),并將式(12),(14)代入得?V1(z1,?θ1)=z1?z1+?θΤ1F-11??θ1=z1?z1-?θΤ1F-11??θ1=z1{[1-S(?g1)](g1gΜΙD,1-σ1g1h1z1-1)h1-k1z1+g1z2+?θΤ1?1}+?θΤ1F-11??θ1=-k1z21+γ1?θΤ1?θ1-[1-S(?g1)]σ1g1?[h1z1-(12σ1gΜΙD,1-12σ1g1)]2+[1-S(?g1)]σ1g114σ21g21(g1gΜΙD,1-1)+g1z1z2≤-k1z21+γ1?θΤ1?θ1+g1z1z2+14σ1gΜΙΝ,1(16)2lyapunov函數(shù)的建立zi=xi-αi-1(17)虛擬控制由如下兩部分組成:αi=αa,i+αs,i(18)αa,i={0g^i=0S(g^i)hig^i其他(19)αs,i=[1-S(g^i)][higΜΙD,i-σihi2zi](20)式中σi>0為設(shè)計參數(shù),且對式(17)求導(dǎo)z?i=x?i-α?i-1=[1-S(g^i)]?(gigΜΙD,i-σigihizi-1)hi-kizi+gizi+1-gi-1zi-1+θ?iΤ?i(22)式中θ?i=[θfi-θ^fi,θgi-θ^gi,θgi-1-θ^gi-1]Τ?i=[?fi,S(g^i)g^ihi?gi,zi-1?i-1]Τ(23)考慮如下的權(quán)重調(diào)整律:式中Fi為對稱正定矩陣,γi>0為設(shè)計參數(shù).為了鎮(zhèn)定式(22),選擇如下的Lyapunov函數(shù):設(shè)θi不隨時間變化,則有:θ??i=-θ^?i,式(25)對時間求導(dǎo),并將式(22)和(24)代入得V?i(zi,θ?i)=V?i-1(zi-1,θ?i-1)+ziz?i-θ?iΤFi-1θ^?i≤∑j=1i(-kjzj2+γiθ?iΤθ^i+14σjgΜΙΝ,j)+gizizi+1(26)3lyapunov穩(wěn)定性擴(kuò)展定理zn=xn-αn-1(27)給出控制輸入u=ua+us(28)ua={0g^n=0S(g^n)hng^n其他(29)us=[1-S(g^n)][hngΜΙD,n-σnhn2zn](30)式中σn>0為設(shè)計參數(shù),且hn=-knzn-f^n-g^n-1zn-1+α?n-1(31)對式(27)求導(dǎo)z?n=x?n-α?n-1=[1-S(g^n)]?(gngΜΙD,n-σngnhnzn-1)hn-knzn-gn-1zn-1+θ?nΤ?n(32)式中θ?n=[θfn-θ^fn,θgn-θ^gn,θgn-1-θ^gn-1]Τ?n=[?fn,S(g^n)g^nhn?gn,zn-1?n-1]Τ(33)考慮如下的權(quán)重調(diào)整律:θ^?n=-Fn(zn?n+γnθ^n)(34)式中Fn為對稱正定矩陣,γn>0為設(shè)計參數(shù).為了鎮(zhèn)定式(32),選擇如下的Lyapunov函數(shù):Vn(zn,θ?n)=Vn-1(zn-1,θ?n-1)+12(zn2+θ?nΤFn-1θ?n)(35)設(shè)θn不隨時間變化,則有:θ??n=-θ^?n,式(35)對時間求導(dǎo),并將式(32)和(34)代入得V?n(zn,θ?n)=V?n-1(zn-1,θ?n-1)+znz?n-θ～nΤFn-1θ^?n≤∑j=1n(-kjzj2+γjθ～jΤθ^j+14σjgΜΙΝ,j)(36)對上式配方,并由假設(shè)②可得V?n(zn,θ?n)≤∑j=1n-kjzj2-γj(∥θ～j∥-Θ2)2+γjΘ24+14σjgΜΙΝ,j](37)因此當(dāng)|zj|≥14σjgΜΙΝ,jkj+γjΘ24kj(38)或∥θ?j∥≥14σjgΜΙΝ,jγj+γjΘ24γj+Θ2(39)時,V?n(zn,θ?n)≤0.由Lyapunov穩(wěn)定性擴(kuò)展定理知,系統(tǒng)狀態(tài)誤差zj和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重誤差θ?j一致漸近有界.由虛擬控制器αj定義式(8)～(10)可知αj有界,則由式(28)～(30)可知實(shí)際控制輸入u亦有界.由于誤差zi=xi-αi-1,可知系統(tǒng)狀態(tài)xi一致漸近有界.由假設(shè)知,網(wǎng)絡(luò)理想權(quán)重θ*fj和θ*gj有界,并且由于網(wǎng)絡(luò)權(quán)重誤差收斂,從而權(quán)值θfj和θgj亦一致漸近有界,由此系統(tǒng)所有閉環(huán)參量均有界.3仿真結(jié)果與分析以某型渦扇發(fā)動機(jī)非線性模型為對象,根據(jù)控制系統(tǒng)性能指標(biāo)的要求(高壓轉(zhuǎn)速回路帶寬ωb≥5rad/s),取采樣周期為0.02s,采用該方法設(shè)計高壓轉(zhuǎn)速控制器.高壓轉(zhuǎn)速非線性系統(tǒng)可如下表示:其中x1為高壓轉(zhuǎn)速,u為燃油量,選用RBF(radialbasisfunction)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來逼近f(x1,x2)和g(x1,x2),RBF神經(jīng)元數(shù)取10個.徑向基函數(shù)采用高斯核函數(shù)徑向基函數(shù)寬度d取3,其他一些參數(shù)經(jīng)調(diào)試選取如下:gMIN=0.5,gMAX=1.5,ω=1.0,σ=1.0,k=5.0.在高度H=0km,馬赫數(shù)Ma=0處從穩(wěn)態(tài)作5%的上階躍,跟蹤一個給定的帶寬為5的二階參考模型輸出,仿真結(jié)果如圖1～圖4所示.圖1中Nr為階躍指令,Nm為要跟蹤的參考模型軌跡,N為實(shí)際高壓轉(zhuǎn)速.由圖1和圖4所示轉(zhuǎn)速跟蹤迅速平穩(wěn),誤差收斂快.在包線內(nèi)點(diǎn)(H=13km,Ma=1.7)處作和地面點(diǎn)處相同的仿真,控制效果良好(見圖5).包線內(nèi)其他點(diǎn)作相同仿真都得到類似的結(jié)果,限于篇幅,不再給出.圖6是幾種不同控制方案在轉(zhuǎn)速作5%上階躍時的比較.Nm為要跟蹤的軌跡,N1采用對控制增益項(xiàng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計的反步法控制方案,N2采用假定控制增益為已知常數(shù)的反步法控制方案,N3采用模型參考自適應(yīng)控制方案(MRAC).可見N1效果最好,改善了瞬態(tài)性能,并且反應(yīng)迅速,能很快與Nm貼合;N2也能夠改善瞬態(tài)性能,但是跟蹤稍慢;N3作為一種線性系統(tǒng)控制方法