電路分析基礎學習指導

電路分析基礎學習指導一、主要內(nèi)容提要1、RLC元件得ＶＣR元件符號VCＲ表達式阻抗導納瞬時直流正弦穩(wěn)態(tài)ｖ=iRV＝ＩRR短路jωL開路jωC注：⑴VCR采用非關聯(lián)方向時，表達式要加“–"。⑵三種元件電流與電壓相位關系—電阻:vi同向;電感：ｉ滯后ｖ90°;電容：i超前ｖ90°。2、電源與受控電源⑴?電壓源與受控電壓源說明：理想電壓源得電流由外電路確定。而實際電源得模型中Ｒ０為內(nèi)阻,表示耗能,越小效果越好.3、電流源與受控電流源：說明:理想電流源得電壓由外電路確定。而實際電源得模型中R0為內(nèi)阻,表示耗能,越大效果越好.其中。注：對受控源得處理，與獨立源基本相同。不同得就是受控源得電流、電壓會隨控制量(電流或電壓)變化而變化，而且在疊加定理與戴維南得分析中，受控源與獨立源不相同。4、耦合電感與變壓器得ＶCＲi1i1**L1L2+_u1+_u2i2M***L1L2+_u1+_u2i2Mi1?注意：①VＣR中自感與互感電壓極性判斷方法（課件）。②耦合系數(shù)?K＝1為全耦合.⑵理想變壓器得ＶＣＲ

n為變壓器唯一參數(shù)——匝數(shù)比。5、雙口得VCＲ注：求各參數(shù)方程中得參數(shù)原則就是“加自變量求因變量”,列寫端口ＶCR整理成對應得參數(shù)方程形式可得對應參數(shù).但計算［A]參數(shù)例外。５、KＣＬ、KVL定律?形式

定律瞬時直流正弦穩(wěn)態(tài)KＣLKVLRLCRLC例1圖中I=？I≠ＩC+ＩＲ+IL，例2圖中已知ｖ2=10√2coｓ（5０t+30°)（V），v3＝8√２sｉn５０t(V）不能取V不能取V1=V2+V3６、等效電路兩電路等效指得就是兩電路VＣＲ等效、用一電路去等效另一個電路后對外電路無影響、用電路等效規(guī)律解題,就是分析電路方法之一，有時可取得事半功倍得效果、下面列舉常用等效電路、⑴電阻（阻抗)串聯(lián)及分壓公式(適用于正弦穩(wěn)態(tài)）：⑵電阻并聯(lián)及分流公式:兩電阻分流公式?⑶電壓源與電流源得等效互換注:互換后電流源與電壓源之極性與方向之關系。（方向非關聯(lián),即“→”由電壓源“–"指向“+”）⑷含源(獨立源）單口得等效—-戴維南、諾頓定理以直流為例子,正弦穩(wěn)態(tài)也同樣適用.①VOC-a、b端開路電壓②IＳC—ａ、b短路電流注意VOC、ＩSＣ方向。③R０求法:aN內(nèi)無受控源時,令獨立源為零,用電阻串并聯(lián)等等效方法求得。bN內(nèi)有受控源時,有兩種方法.a）開路——短路法ｂ)加電源法，首先令N內(nèi)獨立源為零,得到N０，然后在端口加電源（電壓源或電流源），計算端口VＣR而得到.相當于求Ｎ0輸入電阻.說明：如N內(nèi)無獨立源,則該單口可等效為一個電阻。如要求某含源單口得VCＲ，則可以利用戴維南電路容易求。⑸耦合電感等效電路（6）變壓器等效電路①空芯變壓器——可以按耦合電感處理.②理想變壓器ZL'與同名端無關。③全耦合變壓器(ZL'與同名端無關。a可按耦合電感來處理。b7、動態(tài)直流一階三要素法以f（t）表示要求電路某一支路得電流或電壓，則②終值f()②終值f()三要素:③時間常數(shù)=RC或①初始值f(0+)⑴f(∞)：根據(jù)換路后得穩(wěn)態(tài)等效電路（開路電容短路電感）.⑵ｆ（0+)：根據(jù)換路后瞬間（t＝0＋)等效電路求。作t=０＋等效圖方法如下:①求換路前瞬間(t=0–）得ｉＬ(0–）或vC(0–）。根據(jù)換路定則有iL(0+)＝iL(0–）；ｖC（0+)=ｖC（0–）.②按如下原則作出t=0+等效電路在在0+等效圖中:電容元件用uc(0+)電壓源代替,如uc(0+)=0,則將C短路。電感元件用iL(0+)電流源代替,如iL(0+)=0,將L開路。激勵源取t=0+時vs(0+)③求τ:t=RＣ或,其中R0——為從L或C兩端瞧進去得戴維南等效內(nèi)阻。注:對于直流二階電路,只要了解過阻尼、欠阻尼、臨界阻尼、無阻尼得條件及響應之特點形式即可.8、功率⑴直流電阻電路功率計算。注:①Ａ可以使電阻、獨立電源、受控電源。②根據(jù)計算結果,如果P〉0,表示A吸收功率。如果Ｐ〈０,表示Ａ產(chǎn)生功率。③對于電阻，總有。④任意閉合回路，功率守恒。⑤最大功率傳遞：先將單口用戴維南等效電等效。當?。襆＝R０時,可獲得最大功率⑵正弦穩(wěn)態(tài)功率平均功率P：(W）注A)如果N只由R、L、元件構成，則當：θz=0，N為純電阻網(wǎng)絡,P＝ＶI,總耗能;θｚ=±9０°，N為純電感或純電容，P=０;θz〉0，N為感性，θｚ〈０，N為容性，這兩種情況ｐ(ｔ)=vi在一周期內(nèi)可以出現(xiàn)負值，表明N與電源之間存在能量交換。但總有P＞0,因總有電阻存在。N內(nèi)有獨立源或受控源時，有可能使θz〉０，P〈0,表明N向外提供能量。③視在功率S＝VＩ（ＶＡ）,用來表示設備容量。④無功功率Q=VIsｉnθz=∑QK（Var）、如N為純電阻，θｚ=0，Ｑ＝０;Ｎ為純電感，θz＝9０°，QL＝VI（Vａr);N為純電容，θｚ=9０°，QＣ=-VI（Var).注：（VA)——復功率。⑤功率因數(shù)（超前－容性負載，滯后－感性負載)。電子設備多為感性負載,要使λ=１，要進行功率因數(shù)補償,可以通過在設備上并聯(lián)C實現(xiàn).計算C得方法如下：A)因補償后λ=1,所以Q＝ＱL+QC=０，ＱＣ=QL，又由于QC＝—VI=ωCV2＝-QL,則(Ｆ）。Ｂ）λ=1,所以并聯(lián)C后相當于并聯(lián)諧振,利用ωＬ≈來計算C。ZLZL=Z0*(共軛匹配),Z0=R0+jX0時,有如ZL=RL(純電阻)時,取RL=|Z0|,獲得最大功率。9、三相電路：⑴三相電壓:其中VP——相電壓；—-線電壓.⑵對稱Y-Y接法:（三線、四線制算法一樣）說明:每相負載電壓等于相電壓,線電流等于相電流,即。說明:每相負載電壓等于相電壓,線電流等于相電流,即。說明:每相負載電壓等于線電壓,相電流;線電流⑶對稱Y—Δ接法：說明:每相負載電壓等于線電壓,相電流;線電流⑷三相功率(對稱負載)P=3IＰVPcoｓθz=√3ＩlVｌcosθｚ，其中θz為負載阻抗角。10、諧振(設回路電阻Ｒ很小)當ｖｓ與is同相時，電路發(fā)生諧振.串聯(lián)諧振特點并聯(lián)諧振特點Z0=R（最小)(最大)R=0(相當于短路)Ｒ=０（相當于斷路)（最大)（最小）VL=ＱUSＩC=QI0VC=ＱUSIL=QI０Q—-品質(zhì)因數(shù)串并聯(lián)諧振有共同得特性曲線，下面為通用諧振曲線。諧振頻率:;品質(zhì)因數(shù);半功率點帶寬:諧振頻率:;品質(zhì)因數(shù);半功率點帶寬:下邊帶頻率:;上邊帶頻率：11、不同頻率電源電路計算電路中有多個電源，各電源頻率不同，但頻率之比為有理數(shù)時，各支路電流、電壓及功率得計算。求電流、電壓時，只能用疊加定理,而且必須就是瞬時值相加，不能作相量疊加。ｉ（t）=Ｉ0+Ｉ1mcoｓ(ωｔ+ψi1）+Ｉ2mcｏｓ(ω2t+ψi2）+…v（t）＝V０+V1ｍｃｏs(ωt＋ψｖ1)+V2mcｏｓ(ω２t＋ψｖ2）+…電流有效值;電壓有效值平均功率:P＝I０Ｖ0+I1Ｖ1cｏｓ(ψv１–ψi1）+I2Ｖ２ｃos(ψv2–ψｉ2)+…二、電路方法概述：1、對于簡單電路可直接利用元件ＶCR、及KCL、KＶL定律求解，一般單電源電路往往屬于簡單電路.2、利用等效電路解題這樣做?？梢允盏绞掳牍Ρ兜眯Ч３Ｓ玫玫刃щ娐芬娨?、6所述。這里要強調(diào)得就是：⑴凡求最大功率傳遞時，肯定用到戴維南定理,當求網(wǎng)絡中某一支路電流電壓時,也可以考慮戴維南等效電路。⑵含耦合電感電路,最好用其等效電路求解。３、用疊加定理解題疊加定理就是分析線性電路得一個基本定理。當電路中含多個獨立電源，且只求某一支路得電流或電壓時采用該定理分析，往往可將復雜電路變?yōu)楹唵坞娐非蠼?但使用疊加定理要注意：⑴對電路中受控源得處理方法。⑵在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，如各獨立電源頻率相同，可進行相量疊加;如各獨立電源頻率不相同,只能進行瞬時值疊加。⑶如求功率，則問題相對復雜些。對直流電路,求功率不能用疊加定理，而對于正弦穩(wěn)態(tài)電路,要區(qū)別電源頻率就是否相同，分別進行處理，這些可以參考前面相關內(nèi)容。4、網(wǎng)孔法、節(jié)點法、回路法網(wǎng)孔法與節(jié)點法就是分析電路常用方法,要熟練掌握這兩種方法使用條件，注意事項，準確列出電路標準化得網(wǎng)孔電流方程與節(jié)點電壓方程。方法同時適用于相量模型圖相量形式.①網(wǎng)孔法得實質(zhì)可概括為本網(wǎng)孔自電阻(自阻抗)乘以該網(wǎng)孔電流，加上本網(wǎng)孔與各個相鄰網(wǎng)孔間互電阻乘以相鄰網(wǎng)孔電流，等于本網(wǎng)孔所包含所有電源電壓升得代數(shù)與。當網(wǎng)孔電流參考方向均選同一方向（順時針或逆時針）時，互電阻為相鄰網(wǎng)孔間公共電阻之與負值.如果網(wǎng)絡中含有電流源且位于兩網(wǎng)孔公共支路，則當成電壓源處理，在其兩端假設一未知電壓值,同時將電流源數(shù)值表示成網(wǎng)孔電流形式。如果網(wǎng)絡含有受控源,當獨立源處理，但要將受控量表示成網(wǎng)孔電流形式并算為聯(lián)立方程即可。②節(jié)點電壓法得實質(zhì)(指通常處理方法)：本節(jié)點電壓乘以本節(jié)點自電導，加上相鄰節(jié)點電壓乘以相鄰節(jié)點與本節(jié)點之間互電導，等于流入本節(jié)點所有電流源(電壓源）電流代數(shù)與。其中流入節(jié)點電流取正,流出節(jié)點電流為負.當網(wǎng)絡包含電壓源與電阻串聯(lián)支路時，應先將支路等效為電流源并聯(lián)電阻支路。含有受控源時，要當成獨立電源處理,但要將受控量用節(jié)點電壓表示出來。如果電壓源跨接兩節(jié)點,一般將電壓源上假設電流,然后當作電流源處理按節(jié)點法一般規(guī)則列寫方程并將已知電壓源得數(shù)值用節(jié)點電壓表示出來當作一聯(lián)立方程即可、也可以利用超節(jié)點概念,將電壓源跨接得兩節(jié)點及電壓源瞧成超節(jié)點，并同時對這兩個節(jié)點用ＫCL。對于回路分析法，要學會選樹,找出基本回路，列出回路方程。同樣地注意此法適用范圍與有關注意事項，此法原則要求同于網(wǎng)孔法。三、例題??1、Ｉx=?解簡單電路，利用混聯(lián)及分流公式解.２、Ｖab=??解求電路中兩點間電壓,注意選擇路徑。本例Vab只能就是R1、Ｒ2上電壓之代數(shù)與。Ｖab=R1×IS1+R２×(IS１–IS２）3、Ｖａb=？解可用兩種方法解。⑴２個電流源并聯(lián)電阻模型等效為電壓源模型,如圖題3（b）則有

⑵利用網(wǎng)孔法解.設流過R3上得電流為I3。（Ｒ1+R2+Ｒ3)I３–IS1Ｒ1–IS2R2=０ 4、計算各元件功率。解注意以下兩點⑴功率平衡;⑵流過理想電壓源得電流如何求?！摺逫R=10/10=1A,而I=IR+0、5I,則I=2A?！郟R=I2R=10W;PVs=–I×10=–20W;PCCCS=0、5I×10=10W5、計算單口N得VCR，當端口電壓v=1０V時,計算其功率，說明就是吸收還就是產(chǎn)生？解該類問題得求解最佳方法就是利用戴維南等效電路。⑴計算端口開路電壓求vOC：因為端口開路,Ｉ＝0，故受控電流源開路,所以。⑵求R０：加壓法較為簡單，令2Ｖ電壓源短路,加電壓v求ｉ利用R0=ｖ/i。如圖（b）v’=（3i’+i＇)×２+(2∥2）i＇則Ｒ０=ｖ＇/i’=９Ω。作出戴維南等效電路如圖（c）。⑶ｖ=１+９i.⑷PＮ＝ｖｉ＝１０×(10–1）／9=10W（吸收）6、求端口輸入電阻Ｒi。 解用加壓法,在端口加電壓源,利用兩類約束(KCL、KVL,VCR)求端口VCR而得解用加壓法,在端口加電壓源,利用兩類約束(KCL、KVL,VCR)求端口VCR而得Ri。由KCL:i1+βi+i–v/R2=0即(1+β)v/R1+v/R2=i則７、求換路后得時間常數(shù)τ。解對圖（a）,計算Ｒ0（戴維南等效電阻）。令獨立源為零,作出等效電路圖如圖（略）、可得R0=0、5Ω,則τ=L/R0=2S。對（ｂ)圖，可以采用加壓法求Ｒ０。也可以采用電源等效法求解。分別說明如下:⑴加壓法如圖（c）?⑵將電路中受控源由電壓源→電流源→電壓源如圖（ｄ）則均可以得到;τ=R０Ｃ=２×10–6S8.如圖電路原處于穩(wěn)態(tài)，vc2（０—)=0,t=0時刻Ｋ閉合，作0+圖并求i（0＋）、i1(０+）及i2（0+）。解（1）ｖc1(0—)=5×10＝50Vvc2（0—）=０30V（2)由換路定理：vc１(0+)=vｃ1（0—）=５0Vvc2（0+）=vc2（0-）=０（3）由0＋圖用節(jié)點分析法：?得：va=３0Ｖ進一步可得：i(0＋）＝3Ai1（0+）=－4Aｉ２(0+）=6A9、開關Ｋ斷開前閉合已久，求K斷開前電壓表讀數(shù)。已知電壓表內(nèi)阻為Rｇ=2KΩ.解，ｖ(0+）=–Rg×2＝–2０00×2=–4000V所以電壓表讀數(shù)為4000(V）。１0、求單口等效電路,并標出各元件參數(shù)。已知v＝Vmcos(ωt+Φｖ）(Ｖ),i＝Imcoｓ（ωt+Φｉ)（A）解，所以Ｚｎ=Z–（R1+jωL１）=Rn＋jXｎ,則Ｎ得等效電路如圖(ｂ）所示。1０、求電路平均功率P、無功功率Ｑ與功率因數(shù)λ。解由端口電流、電壓求解。解由端口電流、電壓求解。11、已：ｆ=50Hz,V＝380V,P=２0ｋＷ，cosΦ=0、6（滯后).要使功率因數(shù)提高到0、9求并聯(lián)電容Ｃ。?補償容量也可以從無功補償角度來確定：思考：如果功率因數(shù)提高到１,怎么計算C?12、初級電路發(fā)生諧振時，計算品質(zhì)因數(shù)Ｑ通頻帶Ｂω,以及上下限頻率ωa、ωb。解將次級阻抗折合到初級作出等效電路如圖(b).則有13、如圖所示電路,L１=8H，L2＝6H,L3=10H,M12=4H,M23=５H,ω＝2rad/s。求此有源二端網(wǎng)絡得戴維南等效電路。解ａb端戴維南等效電路要計算開路電壓與端口等效電阻.計算VocＬ3在其她兩個圈無互感電壓。則有Ｌａ=Ｌ１–M１2+M2３＝９H;Lｂ＝Ｌ2–M1２–Ｍ2３=–３H；Lc=L3+M12–M2３=9Ｈ則有;即Zeq為一純電感組成,其等效電感為4、5H。所求戴維南等效電路如圖(c).1４、如圖對稱三相電路，電源線電壓為３80Ｖ，Z1=10D５3、1°W,Z２=–j50W，ZN=１＋j2W。求:線電流、相電流。解Z１為Y型負載,Z2為Δ型負載.將Z通過Δ—Ｙ互換后作出一相電路等效電路見圖(b）、15如圖為一全耦合變壓器電路，其中R=8Ω，求。解法一用全耦合變壓器等效電路解。圖見上圖(ｂ）、虛線框內(nèi)為理想變壓器則有，將負載折合到初級得到R'=n2Ｒ=２Ω，如圖（c).由此求出法二用反映阻抗解。作出初級與次級等效電路如圖（ｃ)（ｄ）、.16、建立電路網(wǎng)孔電流方程。分析１5（a)圖難點在于兩個電流源得處理,其中4A電流源屬于兩個網(wǎng)孔，應假設端電壓V，然后作電壓源處理。2Ａ電流源單屬于一個網(wǎng)孔,該網(wǎng)孔方程可省略。(b）圖在于受控電流源,其所在網(wǎng)孔方程可省略，只要在列其余網(wǎng)孔方程時該網(wǎng)孔電流用３（ｉA–iB)代替即可。解對(a)圖，有經(jīng)整理得：對(b）有（１0+8+6）ｉＡ–８×(–3i2）–6iＢ=4–5–6iA+（6＋4+2)ｉB–４×(–3i2)＝3–４i2=iA–iＢ經(jīng)過整理得２4ｉA+2４i2–6ｉB=–1–6iA+12iＢ＋１２i2=–１ｉ2＝iＡ–ｉＢ17、試用節(jié)點法計算圖4、2０所示電路電流I１、I2,并求圖中受控電壓源功率。題1７圖分析本題難點就是元件及元件種類多,具體體現(xiàn)在電壓源支路與受控源支路得處理?？蓪ⅱ冖酃?jié)點瞧作超節(jié)點,也可假定電流后當電流源處理（如圖所示)。而4Ｖ電壓源串聯(lián)電阻支路可以等效為電流源并聯(lián)電阻支路。另外注意受控電流源串聯(lián)電阻對節(jié)點③為無效電阻元件。解選對圖中節(jié)點編號如圖，選節(jié)點④為參考節(jié)點，節(jié)點電壓用Ｖ1、Ｖ2、Ｖ3表示列節(jié)點方程如下解以上方程組得 V1=–4V，V２=0V,V3=0、6V,IX=–4A，I2=3A則Ｉ１=4A；受控電壓源功率為P=0、2I2×IX＝–2、4W.注意：含理想運放得電路分析常用節(jié)點法。同時結合理想運放得兩個原則—虛斷、虛短進行。Rf１８、計算圖示電路vｏ、viRfAR3R2vs2vs1+-R10vO解運用理想運放條件有v+＝ｖ–；ｉ+＝i–＝０AR3R2vs2vs1+-R10vO?分析:回路法只列一方程解。則應將4A電流源2I分析:回路法只列一方程解。則應將4A電流源2I3受控電流源支路與待求量I3支路選連枝,電壓源,電阻支路選樹枝量。解:選樹如圖,列連枝電流I3流過得基本回路方程。(2+3+11)I3+2×4-(2+11)×2I3=3,I3=0、5A解回路分析法關鍵在于選樹。一般將電流源與未知量所在支路選在連枝。電壓源與電阻支路選在樹枝,這樣可以減少方程個數(shù)。本題選樹如圖（b)實線所示。列I１所在基本回路方程如下：20、電路如圖(a）所示，試用疊加定理求電流i及受控源功率。題20圖分析本題含兩個獨立源與一個受控源,受控源應該作電阻元件一樣處理即某一獨立電源置零，受控源保留,但其數(shù)值隨控制量變而變、解１、４V電壓源單獨作用，如圖（b）所示、將2A電流源開路、由于控制量v=0,所以受控電流源開路、則2Ａ電流源單獨作用，如圖（ｃ）所示、列中間網(wǎng)孔ＫVＬ方程有:根據(jù)疊加定理，有由圖（a)知道則受控源功率２1、如圖所示電路，計算負載為多大時其上獲得最大功率?且最大功率為多少？分析本題根據(jù)題意為最大功率定理應用問題，關鍵為R兩端戴維南等效電路求解。難點在于兩個受控源得處理。作出計算VＯC,Req得等效電路如圖4、33(b)(c）。解首先計算VＯC,斷開待求支路，作出計算VOＣ得等效電路如圖4、33(ｂ)。有Voc=2ｉ＇–2i＇＋6則VＯC＝6V。計算Rｅｑ,將獨立電源置零值,再采用加電流源方法，作出Req得等效電路如圖４、３3（c），有4i＂+2IＳ＋8i"=0２i＂+6ＩS+1０i"=V解出

接上待求支路，畫出等效電路如圖4、33(ｄ)，由最大功率傳輸定理得知,當R=R0=4Ω時,獲得最大功率２２、ZＬ取何值時其上才獲得最大功率PLmax？且ＰLmax=？解關于復阻抗最大功率傳遞問題,一般分為模匹配與阻抗共軛匹配兩種情況，詳見課件。解題將次級阻抗折合到初級并將負載以外部分等效戴維南等效電路,如圖（b）所示。⑴⑵Z0=Ｒ∥（–ｊXＣ）＝R+jx0⑶ＺL=ｎ2Z0＊=n2（R0-jｘ０）⑷２3、如圖(a)電路,uc(0-)=2V,t＝0時K閉合，試用三要素法求ｔ≧0時ｕc（t)及ｉ1(t)。解（１）求初始值uｃ(0+）及i１(０+）vｃ(０＋）=vc（0—）=2V，作0＋圖(b）有:６ｉ１（0+）—2ｉ1（0+)=12→ｉ１(0+)＝３A(2）求終值ｖｃ（￥)及i1(￥)6i1(￥）—2ｉ1（￥）＝12→i1(￥）=３A;vc（￥）=-２i1(￥)=—6V(３）求時間常數(shù)ｔ=Ｒ0C設用外加電源法(圖dv0=2i0故:等效內(nèi)阻R0=v0=2i0故:等效內(nèi)阻R0=v0/i0=2W。6i1=2ｉ1→ｉ1＝０?時間常數(shù)t＝Ｒ0Ｃ=２×1=2(s）(4）vc（t）＝—6＋[２—(－６）］e—t/2=—６+8e-t/2（Ｖ)t≧0i1(t)=3+（3-3)ｅ-t／２=3（A）t≧024、開關閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài),t=0時開關閉合,求v（t）（t≥０）。解⑴計算初值v（0+）：如圖（b),根據(jù)疊加定理有(疊加定理)作t=（０+)等效電路，電感用電流源取代,如圖（b）,有v(０+）＝R2［ＩＳ—ｉL(0+）]⑵計算終了值v（∞）:如圖(c）。ｖ（∞）＝IS（R2∥Ｒ３）⑶計算時間常數(shù)τ：⑷ｖ（t)=v（∞）+［v(0＋）–v(∞）］e–t/τ２５、開關閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)，ｔ=0時開關閉合,求ｖ(t）（t≥０）.解由于空芯變壓器次級開路，初級無互感現(xiàn)象，相當于只有自感電感線圈。因此可以計算iＬ（ｔ)。再由次級開路只有互感電壓，即。⑴計算初值iL（0+)：作ｔ=0–得等效圖如圖（ｂ），根據(jù)疊加定理有（疊加定理）⑵計算終了值