江蘇省洪澤縣聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

江蘇省洪澤縣聯(lián)考2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)和方差分別是．A． B． C． D．2．甲、乙、丙、丁4個(gè)人步行路程和花費(fèi)時(shí)間如圖所示，按平均值計(jì)算，則走得最慢的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．如圖所示，將正方形紙片三次對折后，沿圖中AB線剪掉一個(gè)等腰直角三角形，展開鋪平得到的圖形是（）A． B． C． D．4．不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）A．三角形的角平分線 B．三角形的中線C．三角形的高 D．以上皆不對5．甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）A． B． C． D．6．若方程mx+ny＝6的兩個(gè)解是，，則m，n的值為（）A．4，2 B．2，4 C．﹣4，﹣2 D．﹣2，﹣47．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）8．下列各多項(xiàng)式從左到右變形是因式分解，并分解正確的是（）A．B．C．D．9．下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()A． B．C． D．10．如圖，ABCD的對角線、交于點(diǎn)，順次聯(lián)結(jié)ABCD各邊中點(diǎn)得到的一個(gè)新的四邊形，如果添加下列四個(gè)條件中的一個(gè)條件：①⊥；②；③；④，可以使這個(gè)新的四邊形成為矩形，那么這樣的條件個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè)； B．2個(gè)；C．3個(gè)； D．4個(gè)．二、填空題(每小題3分,共24分)11．科學(xué)家測出某微生物長度為1．111145米，將1．111145用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12．某學(xué)校組織八年級6個(gè)班參加足球比賽，如果采用單循環(huán)制，一共安排______場比賽13．若二次根式有意義，則x的取值范圍是▲．14．如圖所示，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)（2，0），與y軸相交于點(diǎn)（0，4），結(jié)合圖象可知，關(guān)于x的方程ax+b=0的解是_____．15．當(dāng)取________時(shí)，分式無意義；16．如圖，在中，，是的垂直平分線，的周長為14，，那么的周長是__________．17．若式子4x2－mx＋9是完全平方式，則m的值為__________________．18．如圖，在中，是上的一點(diǎn)，,點(diǎn)是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，．若的面積為18，給出下列命題：①的面積為16；②的面積和四邊形的面積相等；③點(diǎn)是的中點(diǎn)；④四邊形的面積為;其中，正確的結(jié)論有_____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示．（1）若△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（a，b）隨著△ABC平移后到了點(diǎn)P′（a+4，b﹣1），直接寫出A點(diǎn)平移后對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)．（2）直接作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′（其中A′、B′、C′分別是A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)）（3）求四邊形ABC′C的面積．20．（6分）如圖，已知四邊形ABCD，AB=DC，AC、BD交于點(diǎn)O，要使，還需添加一個(gè)條件.請從條件：（1）OB=OC；（2）AC=DB中選擇一個(gè)合適的條件，并證明你的結(jié)論.解：我選擇添加的條件是____，證明如下：21．（6分）如圖，∠ABC=60°，∠1=∠1．（1）求∠3的度數(shù)；（1）若AD⊥BC，AF=6,求DF的長．22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在第四象限，點(diǎn)B在x軸的正半軸上．∠OAB=90°且OA=AB，OB=6，OC=1．點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)O，B重合)，過點(diǎn)P的直線與y軸平行，直線交邊OA或邊AB于點(diǎn)Q，交邊OC或邊BC于點(diǎn)R．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段QR的長度為m．已知t=4時(shí)，直線恰好過點(diǎn)C.（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）當(dāng)0＜t＜3時(shí)，求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)m=3.1時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).23．（8分）如圖，在中，．求的度數(shù)．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是點(diǎn)，點(diǎn)，且滿足：．（1）求的度數(shù)；（2）點(diǎn)是軸正半軸上點(diǎn)上方一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），以為腰作等腰，，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)．①求證：；②連接交軸于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．（1）求出的面積；（2）①畫出關(guān)于軸對稱的，并寫出，，三點(diǎn)的坐標(biāo)（其中，，分別是的對應(yīng)點(diǎn)，不寫畫法）；②在軸上作出一點(diǎn)，使的值最?。ú粚懽鞣ǎＡ糇鲌D痕跡）．26．（10分）如圖，直線，連接，為一動點(diǎn)．（1）當(dāng)動點(diǎn)落在如圖所示的位置時(shí)，連接，求證：；（2）當(dāng)動點(diǎn)落在如圖所示的位置時(shí)，連接，則之間的關(guān)系如何，你得出的結(jié)論是．（只寫結(jié)果，不用寫證明）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可．【題目詳解】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，∴數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數(shù)是3×2-2=4；∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為，∴數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，∴數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方差的知識,說明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)(或減去一個(gè)數(shù))時(shí),平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù),方差不變,即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)(或除以一個(gè)數(shù))時(shí),平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù),方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍.2、B【分析】根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)分別求出甲、乙、丙、丁4個(gè)人的速度，再比較大小即可．【題目詳解】解：由圖可知，甲的速度為：1÷20=0.05（千米/分），乙的速度為：1÷40=0.025（千米/分），丙的速度為：3÷30=0.1（千米/分），丁的速度為4÷30=（千米/分），∵，∴乙的速度最慢，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要是對時(shí)間路程圖的考查，準(zhǔn)確根據(jù)題意求出速度是解決本題的關(guān)鍵.3、A【解題分析】試題分析：找一張正方形的紙片，按上述順序折疊、裁剪，然后展開后得到的圖形如圖所示：故選A．考點(diǎn)：剪紙問題．4、C【解題分析】試題解析：三角形的角平分線、中線一定在三角形的內(nèi)部，直角三角形的高線有兩條是三角形的直角邊，鈍角三角形的高線有兩條在三角形的外部，所以，不一定在三角形內(nèi)部的線段是三角形的高.故選C.5、D【解題分析】試題分析：A．是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選D．考點(diǎn)：軸對稱圖形．6、A【分析】根據(jù)方程解的定義，將x與y的兩對值代入方程得到關(guān)于m與n的方程組，解方程組即可．【題目詳解】解：將，分別代入mx+ny＝6中，得：，①+②得：3m＝12，即m＝4，將m＝4代入①得：n＝2，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程解的定義和二元一次方程組的解法，根據(jù)二元一次方程解的定義得到關(guān)于m、n的方程組是解題關(guān)鍵．7、A【分析】關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，根據(jù)性質(zhì)解答即可.【題目詳解】解：點(diǎn)P（4，3）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣4，﹣3），故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】直接利用因式分解的定義進(jìn)而分析得出答案．【題目詳解】解：A、，是因式分解，故此選項(xiàng)正確；

B、（x+2）（x+3）=x2+5x+6，是整式的乘法運(yùn)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、4a2-9b2=（2a-3b）（2a+3b），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、m2-n2+2=（m+n）（m-n）+2，不符合因式分解的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了因式分解的意義，正確把握因式分解的定義是解題關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義求解.【題目詳解】解：A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心.10、C【分析】根據(jù)順次連接四邊形的中點(diǎn)，得到的四邊形形狀和四邊形的對角線位置、數(shù)量關(guān)系有關(guān)，利用三角形中位線性質(zhì)可得：當(dāng)對角線垂直時(shí)，所得新四邊形是矩形．逐一對四個(gè)條件進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：順次連接四邊形的中點(diǎn)，得到的四邊形形狀和四邊形的對角線位置、數(shù)量關(guān)系有關(guān)，利用三角形中位線性質(zhì)可得：當(dāng)對角線垂直時(shí)，所得新四邊形是矩形．

①∵AC⊥BD，∴新的四邊形成為矩形，符合條件；②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，BO=DO．∵C△ABO=C△CBO，∴AB=BC．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知BO⊥AC，∴BD⊥AC．所以新的四邊形成為矩形，符合條件；③∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CBO=∠ADO．∵∠DAO=∠CBO，∴∠ADO=∠DAO．∴AO=OD．∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，連接各邊中點(diǎn)得到的新四邊形是菱形，不符合條件；④∵∠DAO=∠BAO，BO=DO，∴AO⊥BD，即平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，∴新四邊形是矩形．符合條件．所以①②④符合條件．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定．12、15【分析】單循環(huán)制：每個(gè)班都要和其他5個(gè)班賽一場，共賽6×5=30場，由于兩個(gè)班只賽一場，去掉重復(fù)計(jì)算的情況，實(shí)際只賽：30÷2=15場，據(jù)此解答．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得（61）×6÷2，=30÷2，=15（場），答：如果釆用淘汰制，需安排5場比賽；如果釆用單循環(huán)制，一共安排15場比賽．【題目點(diǎn)撥】本題考查了握手問題的實(shí)際應(yīng)用，要注意去掉重復(fù)計(jì)算的情況，如果選手比較少可以用枚舉法解答，如果個(gè)選手比較多可以用公式：單循環(huán)制：比賽場數(shù)=n（n-1）÷2；淘汰制：比賽場數(shù)=n-1解答．13、．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0列出不等式求解.【題目詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，得.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式有意義的條件，牢記被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).14、x=1【解題分析】一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)的值即為方程ax+b=0的解．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象與x軸相交于點(diǎn)（1，0），∴關(guān)于x的方程ax+b=0的解是x=1，故答案為x=1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．15、1【分析】令x-1＝0即可得出答案.【題目詳解】∵分式無意義∴x-1=0解得x=1故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式無意義：分母等于0.16、1【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可得，故的周長可轉(zhuǎn)化為：，由，可得，故可求得的周長．【題目詳解】∵是的垂直平分線，∴，∵的周長為14，∴，又，∴，∴的周長．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)．17、±12【分析】由完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【題目詳解】由可知，則，故答案為：±12.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方式的相關(guān)公式是解決本題的關(guān)鍵.18、③④【分析】①根據(jù)等高的三角形面積比等于底邊比即可求解；②先分別得出△ABE的面積與△BCD的面積的關(guān)系，然后進(jìn)一步求解即可；③過點(diǎn)D作DG∥BC，通過三角形中位線性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)一步求解即可；④根據(jù)題意將該四邊形面積計(jì)算出來即可.據(jù)此選出正確的選項(xiàng)從而得出答案.【題目詳解】①∵，∴EB=BC，∴的面積=，故①錯(cuò)誤；②∵，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴△ABE的面積≠△BCD的面積，∴的面積和四邊形的面積不相等，故②錯(cuò)誤；③如圖，過點(diǎn)D作DG∥BC，∵D是AC中點(diǎn)，DG∥BC，∴DG=，∵，∴DG=EB，∵DG∥BC，∴∠DGF=∠BEF，∠GDF=∠EBF，在△DGF與△BEF中，∵∠DGF=∠BEF，DG=EB，∠GDF=∠EBF，∴△DGF≌△BEF(ASA)，∴DF=BF，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，故③正確；④四邊形的面積=，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：③④，故答案為：③④.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的基本性質(zhì)與全等三角形的判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）點(diǎn)A'（2，2）；（2）詳見解析；（3）5.5【分析】（1）根據(jù)平移的特點(diǎn)得出坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可；（3）利用三角形的面積公式解答即可．【題目詳解】解：（1）∵△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（a，b）隨著△ABC平移后到了點(diǎn)P′（a+4，b﹣1），點(diǎn)A（﹣2，3），∴點(diǎn)A'（2，2）；（2）如圖所示：（3）這里給到了網(wǎng)格圖，所以直接補(bǔ)全所求面積為5×4的長方形，即可求得四邊形ABC′C的面積＝．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是軸對稱的變換以及相關(guān)的幾何問題，這里需要注意得出正確的對應(yīng)點(diǎn)，面積的計(jì)算借助網(wǎng)格圖直接補(bǔ)全長方形即可求得最后答案．20、條件是（2）AC=DB，證明見解析【分析】根據(jù)三角形全等的條件進(jìn)行選擇判斷，先證明，可以得到，從而可以證明出．【題目詳解】解：選擇的條件是（2），證明如下：在中，∵，∴∴在中，∵，∴【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定，在全等三角形的5種判定方法中，選用合適的方法進(jìn)行判定是解題的關(guān)鍵．21、（1）60°；（1）3【分析】（1）由三角形的外角性質(zhì)，得到∠3=∠1+∠ABF，由∠1=∠1，得到∠3=∠ABC，即可得到答案；（1）由（1）∠3=∠ABC=60°，由AD⊥BC，則∠1=∠1=30°，則∠ABF=30°=∠1，則BF=AF=6，即可求出DF的長度．【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，由三角形的外角性質(zhì)，得∠3=∠1+∠ABF，∵∠1=∠1，∴∠3=∠1+∠ABF，∵∠ABC=∠ABF+∠1=60°，∴∠3=60°；（1）由（1）可知，∠3=60°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠1=30°，∴，∵∠3=∠1+∠ABF，∴∠ABF=30°，∵∠1=∠1=30°，∴∠ABF=∠1=30°，∴BF=AF=6，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了30°直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，以及等角對等邊，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)進(jìn)行求解．22、（1）（3，3），（6，0）（2）（0<t<3）（3）P（，0）或（，0）【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題；(2)作CN⊥x軸于N，如圖，先利用勾股定理計(jì)算出CN得到C點(diǎn)坐標(biāo)為(4，-3)，再利用待定系數(shù)法分別求出直線OC的解析式，直線OA的解析式，則根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到Q、R的坐標(biāo)，從而得到m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(3)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，直線BC的解析式，然后分類討論：當(dāng)0＜t＜3，3≤t＜4，當(dāng)4≤t＜6時(shí)，分別列出方程，然后解方程求出t得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】(1)由題意△OAB是等腰直角三角形，過點(diǎn)A作AM⊥OB于M，如圖：

∵OB=6，∴AM=OM=MB=OB=3，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，0)；(2)作CN⊥軸于N，如圖，

∵時(shí)，直線恰好過點(diǎn)C，

∴ON=4，

在Rt△OCN中，CN=，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(4，-3)，

設(shè)直線OC的解析式為，

把C(4，-3)代入得，解得，∴直線OC的解析式為，設(shè)直線OA的解析式為，

把A(3，3)代入得，解得，

∴直線OA的解析式為，

∵P(t，0)(0＜t＜3)，

∴Q(，)，R(，)，∴QR=，即()；(3)設(shè)直線AB的解析式為，

把A(3，3)，B(6，0)代入得：，解得，

∴直線AB的解析式為，

同理可得直線BC的解析式為，

當(dāng)0＜t＜3時(shí)，，若，則，解得，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)；當(dāng)3≤t＜4時(shí)，Q(，)，R(，)，∴，若，則，解得(不合題意舍去)；當(dāng)4≤t＜6時(shí)，Q(，)，R(，)，∴，若，則，解得，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)；綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)或(，0)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與幾何的綜合題：熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；會運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長；學(xué)會運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．23、37.5°【分析】利用等邊對等角的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求出，再根據(jù)外角的性質(zhì)可得的度數(shù).【題目詳解】證明：∵，，∴．又∵，∴．而，∴．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，還涉及了三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，靈活利用等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、（1）45°；（2）①見解析；②（﹣2，0）．【分析】（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，進(jìn)而可得OA、OB的長，進(jìn)一步即可求出結(jié)果；（2）①根據(jù)余角的性質(zhì)可得∠ODB=∠CBE，然后即可根據(jù)AAS證得結(jié)論；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和（1）的結(jié)論可得BO=CE以及OE的長，然后即可根據(jù)AAS證明△AOF≌△CEF，從而可得OF=EF，進(jìn)而可得結(jié)果．【題目詳解】解：（1）∵，即，∴a－5=0，b－5=0，∴a=5，b=5，∴AO=BO=5，∵∠AOB=90°，∴∠ABO=∠BAO=45°；（2）①證明：∵，∴∠DBO+∠CBE=90°，∵∠ODB+∠DBO=90°，∴∠ODB=∠CBE，∵∠BOD=∠CEB=90°，BD=CB，∴（AAS）；②∵，∴DO=BE，BO=CE，∵AO=BO=5，AD=4，∴OE=AD