湖南省長沙市瀏陽市瀏陽河中學2024屆八上數(shù)學期末調研試題含解析

湖南省長沙市瀏陽市瀏陽河中學2024屆八上數(shù)學期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下面4組數(shù)值中，二元一次方程2x+y=10的解是（）A． B． C． D．2．如圖，在中，是邊上兩點，且滿足，，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．3．用代入法解方程組時消去y，下面代入正確的是()A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E為AD上一點，且EF⊥BC于點F．若∠C=35°，∠DEF=15°，則∠B的度數(shù)為（）A．65°B．70°C．75°D．85°5．張老師對本班40名學生的血型作了統(tǒng)計，列出如下的統(tǒng)計表，則本班AB型血的人數(shù)是（）組別A型B型AB型O型頻率0.40.350.10.15A．16人 B．14人 C．6人 D．4人6．三個連續(xù)正整數(shù)的和小于14，這樣的正整數(shù)有（）A．2組 B．3組 C．4組 D．5組7．若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．8．如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為()A．3 B．4C．5 D．69．下列各式中與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．10．下列計算錯誤的是（）A． B．C． D．11．我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設大馬有匹，小馬有匹，則可列方程組為（）A． B．C． D．12．若直線經(jīng)過第一、二、四象限，則，的取值范圍是（）A．， B．， C．， D．，二、填空題（每題4分，共24分）13．在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=20°，點D在直線BC上，且CD=AC，連接AD，則∠ADC的度數(shù)為_____．14．，則__________．15．如圖，已知平分，且，若，則的度數(shù)是__________．16．下列各式：①；②；③；④.其中計算正確的有__________（填序號即可）．17．已知5+7的小數(shù)部分為a，5﹣7的小數(shù)部分為b，則a+b=_____．18．已知反比例函數(shù)，當時，的值隨著增大而減小，則實數(shù)的取值范圍__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某客運公司規(guī)定旅客可免費攜帶一定質量的行李，當行李質量超過規(guī)定時，需付的行李費y(元）是行李質量x（kg）的一次函數(shù)，且部分對應關系如表所示．（kg）…253545…（元）…357…（1）求關于的函數(shù)表達式；（2）求旅客最多可免費攜帶行李的質量；（3）當行李費（元）時，可攜帶行李的質量（kg）的取值范圍．20．（8分）已知7x3y2與一個多項式之積是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，則這個多項式是______．21．（8分）如圖所示，四邊形ABCD中AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，圖中有無和△ABE全等的三角形？請說明理由22．（10分）在中，，射線，點在射線上（不與點重合），連接，過點作的垂線交的延長線于點．（1）如圖①，若，且，求的度數(shù)；（2）如圖②，若，當點在射線上運動時，與之間有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的結論，并加以證明．（3）如圖③，在（2）的條件下，連接，設與射線的交點為，，，當點在射線上運動時，與之間有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的結論，并加以證明．23．（10分）今年，長沙開始推廣垃圾分類，分類垃圾桶成為我們生活中的必備工具．某學校開學初購進型和型兩種分類垃圾桶，購買型垃圾桶花費了2500元，購買型垃圾桶花費了2000元，且購買型垃圾桶數(shù)量是購買型垃圾桶數(shù)量的2倍，已知購買一個型垃圾桶比購買一個型垃圾桶多花30元．（1）求購買一個型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于實際需要，學校決定再次購買分類垃圾桶，已知此次購進型和型兩種分類垃圾桶的數(shù)量一共為50個，恰逢市場對這兩種垃圾桶的售價進行調整，型垃圾桶售價比第一次購買時提高了8%，型垃圾桶按第一次購買時售價的9折出售，如果此次購買型和型這兩種垃圾桶的總費用不超過3240元，那么此次最多可購買多少個型垃圾桶？24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．（1）在圖中畫出關于軸對稱的；（2）通過平移，使移動到原點的位置，畫出平移后的．（3）在中有一點，則經(jīng)過以上兩次變換后點的對應點的坐標為．25．（12分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作∠BAC的平分線，交BC于點D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若BD＝5，CD＝3，求AC的長．26．先化簡式子，然后請選取一個你最喜歡的x值代入求出這個式子的值

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】把各項中x與y的值代入方程檢驗即可．【題目詳解】A．把代入方程得：左邊=﹣4+6=2，右邊=1．∵左邊≠右邊，∴不是方程的解；B．把代入方程得：左邊=4+4=8，右邊=1．∵左邊≠右邊，∴不是方程的解；C．把代入方程得：左邊=8+3=11，右邊=1．∵左邊≠右邊，∴不是方程的解；D．把代入方程得：左邊=12﹣2=1，右邊=1．∵左邊=右邊，∴是方程的解．故選：D．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程的解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．2、A【分析】根據(jù)，得出∠BAE=∠BEA，∠CAD=∠CDA，再根據(jù)∠DAE=∠BAE+∠CAD-∠BAC算出∠DAE的度數(shù).【題目詳解】解：∵，，∴∠BAE=∠BEA，∠CAD=∠CDA，∵，，∴∠DAE=∠BAE+∠CAD-∠BAC，=+-（180°-α-β）=故選A.【題目點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質的應用，關鍵是推出∠DAE和∠BAE、∠CAD、∠BAC的關系，從而得到運算的方法.3、D【分析】方程組利用代入消元法變形得到結果，即可作出判斷．【題目詳解】用代入法解方程組時，把y=1-x代入x-2y=4，得：x-2（1-x）=4，去括號得：，故選：D．【題目點撥】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4、A【解題分析】試題解析：∵EF⊥BC，∠DEF=15°，∴∠ADB=90°-15°=75°．∵∠C=35°，∴∠CAD=75°-35°=40°．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°．故選A．5、D【分析】根據(jù)題意計算求解即可．【題目詳解】由題意知：共40名學生，由表知：P（AB型）=．∴本班AB型血的人數(shù)=40×0.1=4名．故選D．【題目點撥】本題主要考查了概率的知識，正確掌握概率的知識是解題的關鍵．6、B【分析】設最小的正整數(shù)為x，根據(jù)題意列出不等式，求出正整數(shù)解即可得到答案.【題目詳解】解：設最小的正整數(shù)為x，由題意得：x+x+1+x+2＜14，解得：，∴符合題意的x的值為1，2，3，即這樣的正整數(shù)有3組，故選：B.【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的應用，正確列出不等式是解題的關鍵．7、C【分析】根據(jù)分式的分母不等于零，可得答案．【題目詳解】解：由題意，得：x+3≠0，解得x≠-3，故選C．【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不等于零得出不等式是解題關鍵．8、D【解題分析】試題分析：先根據(jù)矩形的特點求出BC的長，再由翻折變換的性質得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長．解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，設AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故選D．考點：翻折變換（折疊問題）；勾股定理．9、C【分析】先將選項中的二次根式化為最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的被開方數(shù)相同判斷即可得出答案．【題目詳解】解：A、與被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；B、與被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；C、與的被開方數(shù)相同，是同類二次根式，故本選項正確；D、與被開方數(shù)不相同，不是同類二次根式，故本選項錯誤；故選：C【題目點撥】本題考查了同類二次根式，解題的關鍵是二次根式的化簡．10、B【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A進行判斷；根據(jù)平方差公式對B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷．【題目詳解】A、，計算正確，不符合題意；B、，計算錯誤，符合題意；C、，計算正確，不符合題意；D、，計算正確，不符合題意；故選：B．【題目點撥】本題主要考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的運算法則．11、B【分析】設大馬有匹，小馬有匹，根據(jù)題意可得等量關系：大馬數(shù)+小馬數(shù)=100，大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關系列出方程即可．【題目詳解】解：設大馬有匹，小馬有匹，由題意得：，故選：B．【題目點撥】本題主要考查的是由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組．12、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關系先確定k，b的取值范圍，從而求解．【題目詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，當k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限；當k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限；∴k＜0當ｂ＞0時，直線必經(jīng)過一、二象限；當ｂ＜0時，直線必經(jīng)過三、四象限；∴ｂ＞０故選C．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，掌握一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關系是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、50°或40°【分析】利用等腰三角形的性質，等邊對等角即可得.【題目詳解】解：①當點D在CB的延長線上時，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∴∠ADC=∠CAD=50°，②當點D在BC的延長線上時，∵AB=AC，∠BAC=20°，∴∠ABC=∠ACB=80°．∵CA=CD，∠ACB=80°，∠ACB=∠D+∠CAD，∴，∴∠BDA的度數(shù)為50°或40°．故答案為：50°或40°．【題目點撥】掌握等腰三角形的性質為本題的關鍵.14、1【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可求解．【題目詳解】∵，

∴x-8=0，y+2=0，

∴x=8，y=-2，

∴x+y=8+（-2）=1．

故答案為：1．【題目點撥】此題考查算術平方根非負數(shù)的性質，根據(jù)幾個非負數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關鍵．15、25°【分析】根據(jù)角平分線的定義得出∠CBE=25°，再根據(jù)平行線的性質可得∠C的度數(shù).【題目詳解】∵平分，且，∴∠CBE=∠ABC=25°，∵∴∠CBE=∠BCD∴∠C=25°.故答案為：25°.【題目點撥】此題主要考查了解平分線的定義以及平行線的性質，求出∠CBE=25°是解題關鍵.16、①②③【分析】根據(jù)負整式指數(shù)冪、積的乘方、多項式乘以多項式、完全平方公式，分別進行計算，即可得到答案.【題目詳解】解：①，正確；②，正確；③，正確；④，故④錯誤；∴計算正確的有：①②③；故答案為：①②③.【題目點撥】本題考查了整式的混合運算，負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，解題的關鍵是熟練掌握整式乘法的運算法則進行計算.17、2【解題分析】先估算出5+7的整數(shù)部分，然后可求得a的值，然后再估算出5-7的整數(shù)部分，然后可求得b的值，最后代入計算即可．【題目詳解】解：∵4＜7＜9，

∴2＜7＜2．

∴a=5+7-7=7-2，b=5-7-2=2-7．

∴a+b=7-2+2-7=2．故答案為：2．【題目點撥】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，求得a，b的值是解題的關鍵．18、【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質得出1-2k＞0，再解不等式求出k的取值范圍．【題目詳解】反比例函數(shù)的圖象在其每個象限內(nèi)，隨著的增大而減小，，．故答案為：．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質：①、當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②、當k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當k＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）最多可免費攜帶行李的質量為10kg；；（3）【分析】（1）由題意可設，然后任意選兩個x、y的值代入求解即可；（2）由（1）可直接進行求解；（3）由（1）及題意可直接進行求解．【題目詳解】解：（1）由題意設，根據(jù)表格可把當x=25時，y=3和當x=35時，y=5代入得：，解得：，∴y與x的關系式為：；（2）由（1）可得：，∴當y=0時，，解得：，∴最多可免費攜帶行李的質量為10kg；（3）由（1）可得當時，則有：，解得：；故答案為．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)的實際應用，熟練掌握一次函數(shù)的應用是解題的關鍵．20、4x+xy-3【分析】根據(jù)7x3y2與一個多項式之積是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，用28x4y2+7x4y3﹣21x3y2除以7x3y2，用多項式除以單項式的法則，即可得到答案.【題目詳解】解：∵7x3y2與一個多項式之積是28x4y2+7x4y3﹣21x3y2，∴(28x4y2+7x4y3﹣21x3y2)÷7x3y2=(4x+xy-3)(7x3y2)÷7x3y2=4x+xy-3【題目點撥】本題主要考查了多項式的除法、多項式除以單項式的法則，關鍵是根據(jù)已知條件得到這個多項式是(28x4y2+7x4y3﹣21x3y2)÷7x3y2.21、證△ABE≌△ADF（AD=AB、AE=AF）【分析】由題中條件AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，可得AE=AF，由AB=AD，可由HL判定Rt△ABE≌Rt△ADF，即可得證．【題目詳解】圖中△ADF和△ABE全等．∵AC平分∠BCD，AF⊥CD，AE⊥CE；∴AF=AE，∠AFD=∠AEB=90°在Rt△ADF與Rt△ABE中，AB=AD，AF=AE∴Rt△ADF≌Rt△ABE．【題目點撥】本題考查的是全等三角形的判定定理HL，判定定理即“斜邊，直角邊判定定理”判定直角三角形全等．注意應用．22、（1）；（2），見解析；（3），見解析【分析】（1）如圖①中，首先證明△ABD是等邊三角形，推出∠ABD=60°，由∠PDB+∠PAB=180°，推出∠APD+∠ABD=180°，由此即可解決問題．（2）如圖②中，結論：DP=DB．只要證明△DEP≌△DNB即可．（3）結論：α+β=180°．只要證明∠1=∠3，即可解決問題．【題目詳解】解：(1)∵,，∴,∵，∴,∵，∴△ABD是等邊三角形，∴,∵,∴,∴(2)結論：，理由如下：證明：作于，于．∵，∴∵，∴,,∴，∵∴∵∴，又∵∴△DEP≌△DNB，∴．（3）結論：．由（2）可知，∵,∴∵∴∴∵∴即．【題目點撥】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質、等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形，證明角相等．23、（1）購買一個型垃圾桶、型垃圾桶分別需要50元和80元；（2）此次最多可購買1個型垃圾桶．【分析】（1）設一個A型垃圾桶需x元，則一個B型垃圾桶需（x+1）元，根據(jù)購買A型垃圾桶數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；

（2）設此次可購買a個B型垃圾桶，則購進A型垃圾桶（50-a）個，根據(jù)購買A、B兩種垃圾桶的總費用不超過3240元，列出不等式解決問題．【題目詳解】（1）設購買一個型垃圾桶需元，則購買一個型垃圾桶需元．由題意得：．解得：．經(jīng)檢驗是原分式方程的解．∴．答：購買一個型垃圾桶、型垃圾桶分別需要50元和80元．（2）設此次購買個型垃圾桶，則購進型垃圾桶個，由題意得：．解得．∵是整數(shù)，∴最大為1．答：此次最多可購買1個型垃圾桶．【題目點撥】本題考查一元一次不等式與分式方程的應用，正確找出等量關系與不等關系是解決問題的關鍵．24、（1）圖見解析；（2）圖見解析；（3）【分析】（1）先分別找到A、B、C關于x軸的對稱點，然后連接、、即可；（2）先判斷移動到原點的位置時的平移規(guī)律，然后分別將、按此規(guī)律平移，得到、,連接、、即可；（3）根據(jù)關于x軸對稱的兩點坐標關系：橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)即可得到，然后根據(jù)（2）中的平移規(guī)律即可得到的坐標．【題目詳解】解：（1）先分別找到A、B、C關于x軸的對稱點，然后連接、、，如下圖所示：即為所求（2）∵∴∴到點O（0,0）的平移規(guī)律為：先向左平移4個單位，再向上平移2個單位分別將、按此規(guī)律平移，得到、,連接、、，如圖所示，即為所求；（3）由（1）可知，經(jīng)過第一次變化后為然后根據(jù)（2）的平移規(guī)律，經(jīng)過第二次變化后為故答案為：．