七年級下冊數(shù)學(xué)期中專題復(fù)習(xí)

．1.解：甲、乙說法都不對，都少了三種情況．a(chǎn)∥b，c與a，b相交如圖(1)；a，b，c兩兩相交如圖(2)，所以三條直線互不重合，交點有0個或1個或2個或3個，共四種情況．

第一頁第二頁，共27頁。專題二相交線所成的角2．如圖，直線AB與CD相交于點O，OD恰為∠BOE的角平分線．(1)寫出∠AOD所有的的補角；(2)若∠AOD=150°，求∠AOE的度數(shù)．

第二頁第三頁，共27頁。2.解：(1)∠AOC、∠BOD、∠EOD；(2)因為∠AOD=150°，所以∠BOD=180°－∠AOD

＝180°－150°＝30°．因為OD為∠BOE的角平分線，所以∠EOD=∠BOD=30°，所以∠AOE=∠AOD﹣∠EOD＝140°－30°=110°．第三頁第四頁，共27頁。3．如圖，直線AB，CD，EF交于點O，∠BOC=46°．射線OE平分∠BOC，求：(1)∠2和∠3的度數(shù)；(2)射線OF平分∠AOD嗎？請說明理由．第四頁第五頁，共27頁。3.解：(1)因為∠BOC=46°，而射線OE平分∠BOC，所以∠1=23°，而∠2+∠BOC=180°，所以∠2=180°﹣46°=134°，而∠1+∠2+∠3=180°，所以∠3=23°；(2)因為∠3=23°，而∠AOD=∠BOC=46°，所以O(shè)F平分∠AOD第五頁第六頁，共27頁。專題3平移的性質(zhì)1．如圖所示，在長方形菜地內(nèi)修建了條彎曲的柏油小路(小路任何地方的水平寬度都相同)．已知長方形的水平方向的邊長為6米，豎直方向的邊長為4米，菜地的面積為18平方米，求小路的寬度．

第六頁第七頁，共27頁。1．解：設(shè)小路的寬為x米，根據(jù)題意得，4(6-x)=184x=6×4﹣18，解得x=1．5米．答：小路的寬為1.5米。第七頁第八頁，共27頁。2．如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，三角形ABC平移到三角形DEF的位置．(1)指出平移的方向和平移的距離；(2)試說明AD+BC=BF．第八頁第九頁，共27頁。2．解：(1)平移的方向是點A到點D的方向，平移的距離是線段AD的長度；(2)因為三角形ABC平移到三角形DEF的位置，所以CF=AD，因為CF+BC=BF，所以AD+BC=BF．第九頁第十頁，共27頁。3.如圖，在小方格的邊長為1的方格紙中，將正方形ABCD先向右平移3格，再向下平移5格，得到正方形EFGH，求正方形ABCD平移到正方形EFGH的過程中，所經(jīng)過或覆蓋的區(qū)域的面積為多少？第十頁第十一頁，共27頁。3.解：圖象向右平移3個格，則覆蓋的區(qū)域以及進過的區(qū)域是一個長是4，寬是3的矩形，則面積是4×3=12；再向下平移5個格，經(jīng)過的區(qū)域是長是5，寬是4的矩形，面積是5×4=20．則在正方形ABCD平移到正方形EFGH的過程中，所經(jīng)過或覆蓋的區(qū)域的面積為12+20=32．第十一頁第十二頁，共27頁。專題4利用平行線的性質(zhì)求角如圖，DB∥FG∥EC，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，∠PAG=12°，求∠ABD的度數(shù)．第十二頁第十三頁，共27頁。3．解：因為FG∥EC，所以∠ACE=∠CAG=36°，因為∠PAC=∠CAG+∠PAG，所以∠PAC=36°+12°=48°，因為AP平分∠BAC，所以∠PAC=∠BAP=48°，因為DB∥FG，所以∠ABD=∠BAG=48°+∠PAG=48°+12°=60°．第十三頁第十四頁，共27頁。如圖，點A、B分別在直線CM、DN上，CM∥DN．(1)如圖1，連接AB，則∠CAB+∠ABD=

；(2)如圖2，點P1是直線CM、DN內(nèi)部的一個點，連接AP1、BP1．求證：∠CAP1+∠AP1B+∠P1BD=360°；(3)如圖3，點P1、P2是直線CM、DN內(nèi)部的一個點，連接AP1、P1P2、P2B．試求∠CAP1+∠AP1P2+∠P1P2B+∠P2BD的度數(shù)；(4)若按以上規(guī)律，猜想并直接寫出∠CAP1+∠AP1P2+…+∠P5BD的度數(shù)(不必寫出過程)．第十四頁第十五頁，共27頁。解：(1)因為CM∥DN．所以∠CAB+∠ABD=180°；(2)點P1作平行于CM和DN的平行線，所以∠AP1E+∠CAP1=180°，∠EP1B+∠P1BD=180°，所以∠CAP1+∠AP1B+∠P1BD=∠AP1E+∠CAB+∠EP1B+∠P1BD=180°+180°=360°；(3)過點P1、P2作平行于CM和DN的平行線，所以∠AP1E+∠CAP1=180°，∠EP1P2+∠P1P2F=180°，∠FP2B+∠P2BD=180°，所以∠CAP1+∠AP1P2+∠P1P2B+∠P2BD=∠AP1E+∠CAB+∠EP1P2+∠P1P2F+∠FP2B+∠P2BD=3×180°=540°；(4)∠CAP1+∠AP1P2+…+∠P5BD=6×180°=1080°．第十五頁第十六頁，共27頁。如圖所示，已知AB∥CD，分別探討下面四個圖形中，∠APC，∠PAB與∠PCD的關(guān)系．第十六頁第十七頁，共27頁。解：圖1：∠APC=∠PAB+∠PCD．理由：過點P作PE∥AB，因為AB∥CD，所以AB∥PE∥CD(平行關(guān)系的傳遞性)，所以∠1=∠A，∠2=∠C，所以∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，即∠APC=∠PAB+∠PCD；圖2：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°．理由：過點P作PE∥AB．因為AB∥CD，所以AB∥PE∥CD(平行關(guān)系的傳遞性)，所以∠A+∠1=180°，∠2+∠C=180°，所以∠A+∠1+∠2+∠C=360°，所以∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；第十七頁第十八頁，共27頁。圖3：∠APC=∠PCD﹣∠PAB．理由：延長DC交AP于點E．因為AB∥CD，所以∠1=∠PAB(兩直線平行，同位角相等)；又因為∠PCD=∠1+∠APC，所以∠APC=∠PCD﹣∠PAB；圖4：所以∠PAB=∠APC+∠PCD．理由：因為AB∥BC，所以∠1=∠PAB(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)；又因為∠1=∠APC+∠PCD，所以∠PAB=∠APC+∠PCD．第十八頁第十九頁，共27頁。專題5平行線的判定如圖，直線AB過點C，∠2=62°，∠D=59°，∠1=∠3，AB∥DE嗎？為什么？第十九頁第二十頁，共27頁。解：AB∥DE．理由如下：因為∠2=62°，∠1=∠3(已知)∠1+∠2+∠3=180°(平角定義)所以∠1=∠3=59°．又因為∠D=59°，(已知)所以∠1=∠D．(等量代換)所以AB∥DE．(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)第二十頁第二十一頁，共27頁。如圖，∠BAF=46°，∠ACE=136°，∠DCE=90°．問CD∥AB嗎？為什么？第二十一頁第二十二頁，共27頁。解：CD∥AB．理由：因為∠DCE=90°，∠ACE=136°，所以∠ACD=360°﹣136°﹣90°=134°，因為∠BAF=46°，所以∠BAC=180°﹣∠BAF=180°﹣46°=134°，所以CD∥AB．第二十二頁第二十三頁，共27頁。已知：如圖，∠1=∠2，∠A=∠C．試說明：AE∥BC．第二十三頁第二十四頁，共27頁。因為∠1=∠2，