第六章 控制系統(tǒng)的校正a(完善)

第六章控制系統(tǒng)的校正第一節(jié)控制系統(tǒng)校正的概念改善性能的途徑：調(diào)整參數(shù)、增加校整環(huán)節(jié).一、受控對象

控制裝置和受控對象二者同時設計最為合理。但在大多數(shù)情況下，先給定受控對象，后進行系統(tǒng)設計。

對受控對象充分了解：控制、測量、調(diào)整、干擾、數(shù)學模型、性能要求等等?？刂蒲b置受控對象第一節(jié)控制系統(tǒng)校正的概念二、性能指標

由使用單位提出，有所側(cè)重，不能脫離實際。三、系統(tǒng)的校正與理論設計校正——給系統(tǒng)附加一些具有某種典型環(huán)節(jié)特性的電網(wǎng)絡、模擬運算部件及測量裝置等，靠這些環(huán)節(jié)的配置來有效的改善整個系統(tǒng)的控制性能。校正元件按在系統(tǒng)中的連接方式，可分為：串聯(lián)校正、反饋校正、前置校正和抗干擾補償。串聯(lián)校正反饋校正受控對象控制裝置前置校正干擾補償R(S)C(S)N(S)第二節(jié)串聯(lián)校正一、超前校正

RC超前網(wǎng)絡

G(S)=E2(S)/E1(S)

=α(TS+1)/(αTS+1)

其中：T=R1C,α=R2/(R1+R2)＜1正相移：網(wǎng)絡在正弦信號作用下的穩(wěn)態(tài)輸出電壓在相位上超前于輸入。串聯(lián)超前校正的作用：利用超前網(wǎng)絡的相角超前特性去增大系統(tǒng)的相角裕度，以改善系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。

例6-1

圖6-1原系統(tǒng)及校正后(紅)的Bode圖串聯(lián)超前校正原系統(tǒng)校正后系統(tǒng)W處斜率-40db/dec-20db/dec相角裕度負正穩(wěn)定性不穩(wěn)定穩(wěn)定頻帶窄寬快速行差好

校正帶來的增益損失（20lgα＜0）可以通過提高開環(huán)增益來補償。

效果:(1)改善了平穩(wěn)性和穩(wěn)定性，對快速性也產(chǎn)生有利的影響，(2)對穩(wěn)態(tài)精度影響不大。

原系統(tǒng)的bode圖校正環(huán)節(jié)的Bode圖例6-1校正前后的Bode圖，紅色為校正后

一般超前校正的Bode圖,（a>1)兩個轉(zhuǎn)折頻率的幾何中點.超前相位最大。設系統(tǒng)的以相位裕度,幅值裕度,精態(tài)誤差系數(shù)等形式性能指標給出.(1)

第一步：調(diào)整增益K超前校正裝置：

已知

令

求得

圖6-10增益調(diào)整后Bode

由

得出

由

則

超前校正裝置為

其中

圖6-11增益調(diào)整后(紅)與超前校正后Bode圖

校正原系統(tǒng)已校正系統(tǒng)

設原系統(tǒng)為單位負反饋圖6-12校正前后系統(tǒng)的階躍響應曲線圖6-13校正前后系統(tǒng)的斜坡響應曲線二、滯后校正RC滯后網(wǎng)絡

G(S)=Eo(S)/Ei(S)

=(TS+1)/(βTS+1)

其中：T=R2Cβ=(R1+R2)/R2

＞1負相移：網(wǎng)絡在正弦信號作用下的穩(wěn)態(tài)輸出電壓在相位上滯后于輸入。串聯(lián)滯后校正原系統(tǒng)校正后系統(tǒng)W處斜率-40db/dec-20db/dec相角裕度0正穩(wěn)定性不穩(wěn)定穩(wěn)定頻帶寬窄快速性好差串聯(lián)滯后校正的作用：利用滯后網(wǎng)絡的相角滯后特性使wc變小,以犧牲快速性換取穩(wěn)定性,

沒有破壞最低頻段的特性，允許K增大，有利于改善穩(wěn)態(tài)精度。

圖6-16原系統(tǒng)的Bode圖可見，幅頻曲線在剪切頻率附近斜率為-40dB/dec,平穩(wěn)性較差，對照相頻曲線可知，系統(tǒng)不穩(wěn)定。相角裕度r<0

加入超前校正環(huán)節(jié)以后，系統(tǒng)由不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定，但相角裕度不夠，僅為19.9度。圖6-18加入兩種校正環(huán)節(jié)后系統(tǒng)Bode圖的比較滯后環(huán)節(jié)的主要作用是降低系統(tǒng)的剪切頻率，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度。

原系統(tǒng)

加入滯后校正裝置不滿足要求.

令第一步，調(diào)整增益K，使?jié)M足求出:圖6-19增益調(diào)整后系統(tǒng)的Bode圖-128deg19.5dBWc’=0.46rad/s由圖6-19,相角裕度為幅值裕度為-4.44分貝，系統(tǒng)不穩(wěn)定根據(jù)題目要求，設需補充的相角,未校正系統(tǒng)中，頻率因此,要0.46為剪切頻率：，為新的剪切頻率wc’對應分貝值為+19.5分貝求出令第一個轉(zhuǎn)折頻率：

第二個轉(zhuǎn)折頻率則滯后校正裝置為已校正系統(tǒng)為圖6-20校正后（紅）系統(tǒng)的Bode圖可見，校正后系統(tǒng)符合設計要求。校正41.6deg14.3dB檢驗系統(tǒng)校正前后的時域特性：校正前的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù):

校正后的系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù):圖6-21校正前（紅）后系統(tǒng)的階躍響應曲線圖6-22校正前(紅）后系統(tǒng)的斜坡響應曲線

RC滯后-超前網(wǎng)絡

G(S)=Eo(S)/Ei(S)

=(τ1S+1)(τ2S+1)/[τ1τ2S2+(τ1+τ2+τ12)S+1]

其中：τ1=R1C1,τ2=R2C2,τ12=R1C2若選擇參量，使上式具有兩個不等負實數(shù)極點

G(S)=(τ1S+1)(τ2S+1)/[(T1S+1)(T2S+1)]并使：T1＞τ1＞τ2＞T2

且：T1/τ1=τ2/T2=β＞1

則有：G(S)=(τ1S+1)(τ2S+1)/[(βτ1S+1)(τ2/βS+1)]三、滯后-超前校正三、滯后-超前校正

綜合超前校正、滯后校正的優(yōu)點，全面提高系統(tǒng)的控制性能。

圖6-24滯后-超前的對數(shù)頻率特性

起超前校正作用例6-5考慮一個單位反饋系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為現(xiàn)在期望其靜態(tài)速度誤差系數(shù)為10，相角裕度為50度，幅值裕度大于或等于10分貝，試設計一個校正裝置。解：設校正環(huán)節(jié)為由于原系統(tǒng)的增益K可調(diào)整，設校正環(huán)節(jié)的增益為1，根據(jù)題意，有：即K=20圖6-25調(diào)整增益后系統(tǒng)的Bode圖

系統(tǒng)不穩(wěn)定

1.41rad/s

10.5dB

20dB/dec

4.72rad/s

0.446rad/s1/7.09=0.141rad/s1/76.9=0.013rad/s由圖6-25可見，系統(tǒng)不穩(wěn)定。設校正環(huán)節(jié)為根據(jù)題意，設需補充的相角，考慮加入一個滯后超前校正裝置由圖6-25可見，有：選擇新的剪切頻率為1.41rad/s令轉(zhuǎn)折頻率為得出選擇在新的剪切頻率以下十倍頻程，w=0.141rad/s由于在新的剪切頻率處應增加的相角，再考慮滯后校正環(huán)節(jié)帶來的相角滯后，確定則得出滯后校正部分的傳遞函數(shù)為由于在新的剪切頻率處，則超前校正裝置應保證在新的剪切頻率處，能產(chǎn)生-10.5dB的幅值。根據(jù)這一要求，畫一條斜率為20dB/dec且過點（-10.5dB,1.41rad/s）的直線，該直線與0分貝線和分貝線的交點即為超前校正部分的轉(zhuǎn)折頻率。得出則則超前校正裝置滯后-超前校正裝置已校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)圖6-26校正后(紅）系統(tǒng)的Bode圖

校正53deg-13.1dB第三節(jié)反饋校正

反饋校正可以等效地改變被包圍環(huán)節(jié)的動態(tài)結構和參數(shù)，在一定條件下甚至能完全取代被包圍環(huán)節(jié)。

一、利用反饋校正改變局部結構和參數(shù)

1．比例反饋包圍積分環(huán)節(jié)

G(S)=(K/S)/(1+KKH/S)=(1/KH)/(S/KKH+1)

由原來的積分性質(zhì)轉(zhuǎn)變?yōu)閼T性環(huán)節(jié)。降低了穩(wěn)態(tài)精度：I型變成0型.

提高了穩(wěn)定性：原：GB(S)=K/S臨界穩(wěn)定現(xiàn)：GB(S)=K/(TS+1)穩(wěn)定

一、利用反饋校正改變局部結構和參數(shù)2．比例反饋包圍慣性環(huán)節(jié)

G(S)=K/(TS+1)/[1+KKH/(TS+1)]

=[K/(1+KKH)]/{[TS/(1+KKH)]+1}

結果仍為慣性環(huán)節(jié)。

時間常數(shù)減小，快速性變好。一、利用反饋校正改變局部結構和參數(shù)3．微分反饋包圍慣性環(huán)節(jié)

G(S)=K/(TS+1)/[1+KKtS/(TS+1)]

=K/[(T+KKt)S+1]

結果仍為慣性環(huán)節(jié)。

時間常數(shù)變大。一、利用反饋校正改變局部結構和參數(shù)4．微分反饋包圍振蕩環(huán)節(jié)

G(S)=K/[T2S2+(2ζT+KKt)S+1]

結果仍為振蕩環(huán)節(jié)。阻尼比ζ增大，超調(diào)量減小，調(diào)節(jié)時間減小。二、利用反饋校正取代局部結構G(S)=G1(S)/[1+G1(S)H(S)]G(jw)=G1(jw)/[1+G1(jw)H(jw)]在某一頻率范圍內(nèi)，選擇參數(shù)，使

︱G1(jw)H(jw)︱＞＞1則：G(jw)≈1/H(jw)G(S)≈1/H(S)G(S)與被包圍環(huán)節(jié)G1(S)全然無關。以1/H(S)取代G(S)。G1(S)H(S)第四節(jié)前置校正

主要解決穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)精度，抗干擾與跟蹤這兩對矛盾。一、穩(wěn)定與精度提高穩(wěn)態(tài)精度——增加積分環(huán)節(jié)數(shù)目，加大開環(huán)增益——穩(wěn)定性下降。提高穩(wěn)定性——減小積分環(huán)節(jié)數(shù)目，減小開環(huán)增益——穩(wěn)態(tài)精度下降。

在回路內(nèi)解決穩(wěn)定與精度這對矛盾很困難。采用前置校正可以用較少的積分環(huán)節(jié)，較小的開環(huán)增益，得到較高的穩(wěn)態(tài)精度。

前置校正定理設控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

b0Sm+b1Sm-1+…+bjSL+bj+1SL-1+…+bm

GB(S)=---------------------------------------

Sn+a1Sn-1+…+aiSL+ai+1SL-1+…+an則系統(tǒng)被控量C(t)對給定輸入r(t)為L型無差的條件為：

GB(S)中分子，分母后L項構成的多項式恒等。既：

bj+1SL-1+…+bm=ai+1SL-1+…+an

或：bj+1=ai+1

…

bm=an前置校正定理的證明設系統(tǒng)的誤差為：e(t)=r(t)–c(t)則有：E(S)=R(S)–C(S)=R(S)-GB(S)R(S)=[1-GB(S)]R(S)Sn+a1Sn-1…+(ai-bj)SL+(ai+1-bj+1)SL-1+…+(an-bm)

=----------------------------------------------R(S)

Sn+a1Sn-1+…+aiSL+ai+1SL-1+…+an要求系統(tǒng)為L型無差，即指系統(tǒng)在給定輸入r(t)=tL-1作用下，穩(wěn)態(tài)誤差為0.

R(t)=tL-1，R(S)=(L-1)！/SL

前置校正定理的證明Sn+…+(ai-bj)SL+(ai+1-bj+1)SL-1+…+(an-bm)(L-1)！

=limS----------------------------------------------------*-------

S→0

Sn+a1Sn-1+…+aiSL+ai+1SL-1+…+an

SL

Sn+1(L-1)！(ai-bj)SL+1(L-1)！

=lim[------------------+…+-----------------------

S→0(Sn+…+an)SL

(Sn+…+an)SL

(ai+1-bj+1)SL(L-1)！

(an-bm)S(L-1)！

+--------------------------+…+---------------------]

(Sn+…+an)SL

(Sn+…+an)SL

前置校正定理的證明

(ai+1-bj+1)(L-1)！

(an-bm)(L-1)！=0+…+0+-----------------+…+lim---------------

(Sn+…+an)

S→0(Sn+…+an)SL-1令：eSS=0，則上式中必須滿足：

bj+1=ai+1

…bm=an

證畢

前置校正定理的內(nèi)涵

盡管反饋回路不符合精度要求，但如能在回路之外串聯(lián)前置校正[只改變GB(S)中的分子，分母即特征方程不變，故不影響穩(wěn)定性]，使系統(tǒng)總體上滿足上述定理，則仍可獲得較高的控制精度。就是說：在不影響穩(wěn)定性的情況下，提高了控制精度。舉例系統(tǒng)如圖。試選擇前置校正GC(S)，使系統(tǒng)具有Ⅱ型精度。解：原系統(tǒng)：

GK(S)=5*21/2/[(0.05*21/2S+1)S]I型系統(tǒng)，不符合精度要求。

GB(S)=5*21/2/[(0.05*21/2S+1)S+5*21/2]=100/(S2+2*0.707*10S+100)ζ=0.707，平穩(wěn)性很好。舉例校正后：GB*(S)=GC(S)GB(S)GB*(S)=GC(S)100/(S2+14S+100)

=GC(S)/(0.01S2+0.14S+1)所以,根據(jù)前置校正定理：II型系統(tǒng),

分子,分母后2項系數(shù)對應相等.GC(S