北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （探索直線(xiàn)平行的條件）相交線(xiàn)與平行線(xiàn)教學(xué)課件(第1課時(shí))

第二章

相交線(xiàn)與平行線(xiàn)走進(jìn)數(shù)學(xué)世界2.2探索直線(xiàn)平行的條件第1課時(shí)北師大版

七年級(jí)下

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握同位角的概念，能夠判定同位角2.能夠運(yùn)用同位角相等判定兩直線(xiàn)平行（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3.理解并掌握平行公理及其推論，能夠運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題（難點(diǎn)）復(fù)習(xí)回顧定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫作平行線(xiàn).能用定義去判斷嗎？

問(wèn)題沒(méi)有解決！尋求新方法知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系類(lèi)比垂直問(wèn)題1：兩條直線(xiàn)AB和EF相交，能形成些具有什么關(guān)系的角？32213414ABEF1342還有相等關(guān)系的角：∠2與∠4，∠1與∠3。探索新知有互補(bǔ)關(guān)系的角：∠1與∠2，∠2與∠3，∠3與∠4，∠4與∠1。6758此圖可看作兩直線(xiàn)AB、CD被第三條直線(xiàn)EF所截，共構(gòu)成八個(gè)角，簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)八角”.通常直線(xiàn)AB、CD叫做被截線(xiàn)，直線(xiàn)EF叫截線(xiàn)。問(wèn)題2：兩條直線(xiàn)相交，可以構(gòu)成四個(gè)角，若在圖中再添加一條直線(xiàn)，構(gòu)成了幾個(gè)角？BAFECD4312探索新知一、同位角F活動(dòng)1

觀(guān)察∠1與∠5的位置關(guān)系：①在直線(xiàn)EF的同側(cè)（右側(cè)）②在直線(xiàn)AB、CD的同一側(cè)（上方）CADBE12345678∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8圖中的同位角還有哪些？同位角15探索新知變形：圖中的∠1與∠2都是同位角.12121212探索新知識(shí)別同位角關(guān)鍵：與3條線(xiàn)有關(guān)，形如“F”都在截線(xiàn)同側(cè)，被截直線(xiàn)同一方

CA.(1)(2)(3)B.(1)(3)(4)

C.(1)(2)

D.(2)(3)

(4)

2、

下列圖形中，∠1和∠2是同位角的有（）12121212（1）（2）（3）（4）應(yīng)用練習(xí)如圖，三根木條相交成∠1，∠2，固定木條b，c，轉(zhuǎn)動(dòng)木條a.當(dāng)∠1＞∠2時(shí)當(dāng)∠1＝∠2時(shí)當(dāng)∠1＜∠2時(shí)①木條a和b不平行②木條a和b平行③木條a和b不平行探索新知在木條a的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，觀(guān)察∠2的變化以及它與∠1的大小關(guān)系你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？何時(shí)木條a與木條b平行？判定方法：兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,如果同位角相等,那么這兩條直線(xiàn)平行.

簡(jiǎn)稱(chēng)為：同位角相等，兩直線(xiàn)平行.幾何語(yǔ)言：

∵∠1=∠2(已知)∴a∥b（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）.探索新知12aABb兩直線(xiàn)平行，用符號(hào)“//”

表示.如：直線(xiàn)a與直線(xiàn)b平行，記作a

//b二、利用同位角判定兩條直線(xiàn)平行在日常生活中，人們經(jīng)常用到平行，如圖，裝修工人正在向墻上釘木條.如果木條b與墻壁邊緣垂直。知識(shí)應(yīng)用那么木條a與墻壁邊緣所夾角是多少度時(shí)，才能使木條a與木條b平行？90°課本46頁(yè)第4題用三角尺和直尺畫(huà)平行線(xiàn)的方法：（1）放（2）靠（3）推（4）畫(huà)探索新知你知道其中的理由嗎？思考：bA21aB你知道其中的理由嗎思考：探索新知

同位角相等，兩直線(xiàn)平行.三、平行線(xiàn)的性質(zhì)探索新知（1）你能根據(jù)過(guò)直線(xiàn)AB外一點(diǎn)P畫(huà)直線(xiàn)AB的平行線(xiàn)嗎？能畫(huà)出幾條？PAB過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行.探索新知（2）在下圖中，分別過(guò)點(diǎn)M、N畫(huà)直線(xiàn)a的平行線(xiàn)b、c那么直線(xiàn)b與c有怎樣的位置關(guān)系?Ma平行于同一條直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行N平行線(xiàn)的傳遞性bc幾何語(yǔ)言：∵a//b,a//c(已知）

∴b//c(平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行）.如圖,∠1=55o，∠2=125o，直線(xiàn)AB與CD平行嗎？為什么?FACEBD12MN應(yīng)用練習(xí)解：平行∵∠2+∠ANF=180°(平角的定義）∴∠ANF＝180°－∠2＝180°－125°＝55°（等式的性質(zhì)）

又∵∠1=55°∴∠1＝∠ANF（等量代換）∴

AB//CD（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）特征基本圖形代表字母F截線(xiàn):同側(cè)，被截線(xiàn):同一方121.同位角2.平行線(xiàn)(1)直線(xiàn)平行的條件:同位角相等，兩直線(xiàn)平行.平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行.(2)性質(zhì):經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行.課堂小結(jié)1.下列圖形中，∠1與∠2是同位角的是()B.C.D.A.A隨堂小測(cè)2.

請(qǐng)觀(guān)察圖形并回答下列問(wèn)題。①已知∠1=∠4，你能得到哪兩條直線(xiàn)平行？請(qǐng)說(shuō)明理由。②請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使a∥b成立。走進(jìn)數(shù)學(xué)世界北師大版

七年級(jí)下第二章

相交線(xiàn)與平行線(xiàn)2.2探索直線(xiàn)平行的條件第2課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1．會(huì)識(shí)別由兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截構(gòu)成的內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角。（重點(diǎn)）2．掌握利用內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)判別直線(xiàn)平行的結(jié)論，并能解決一些問(wèn)題。（重點(diǎn)、難點(diǎn)）FCADBE12345678復(fù)習(xí)回顧1、如圖，直線(xiàn)AB和直線(xiàn)CD被直線(xiàn)EF所截，得到八個(gè)角，你能指出圖中的同位角嗎？∠1和∠5；∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠82、在圖中，除了同位角以外，還有其他特殊位置關(guān)系的角嗎？探索新知ACBDEF12345678觀(guān)察∠3與∠5的位置關(guān)系：①在截線(xiàn)EF的兩側(cè)②在被截直線(xiàn)AB、CD內(nèi)部35∠4和∠6圖中的內(nèi)錯(cuò)角還有哪些？?jī)?nèi)錯(cuò)角一、內(nèi)錯(cuò)角探索新知變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內(nèi)錯(cuò)角.圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內(nèi)錯(cuò)角.12111222應(yīng)用練習(xí)如圖中，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角的是（）

A．

B．

C．

D．D探索新知

觀(guān)察∠4與∠5的位置關(guān)系：ACBDEF12345678①在截線(xiàn)EF的同側(cè)②在被截直線(xiàn)AB、CD內(nèi)部45∠3和∠6圖中還有哪些同旁?xún)?nèi)角？同旁?xún)?nèi)角二、同旁?xún)?nèi)角探索新知變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁?xún)?nèi)角.圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁?xún)?nèi)角.

11112222應(yīng)用練習(xí)B如圖，下列兩個(gè)角是同旁?xún)?nèi)角的是（）A．∠1與∠2

B．∠1與∠3

C．∠1與∠4

D．∠2與∠4課堂小結(jié)1截線(xiàn)被截線(xiàn)結(jié)構(gòu)特征同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁?xún)?nèi)角內(nèi)部?jī)?nèi)部同方同側(cè)兩側(cè)同側(cè)FZU同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角的結(jié)構(gòu)特征：★

同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角都是兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截形成的角.這三類(lèi)角都是有公共直線(xiàn)的1.看圖填空（1）∠1與

是同位角；

∠4應(yīng)用練習(xí)（1）∠1與

是同旁?xún)?nèi)角；

（3）∠2與

是內(nèi)錯(cuò)角.

∠3∠12、如圖，直線(xiàn)a，b，c被射線(xiàn)l和m所截，則下列關(guān)系正確的是（）A．∠1與∠2是對(duì)頂角

B．∠1與∠3是同旁?xún)?nèi)角

C．∠3與∠4是同位角

D．∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角C描畫(huà)兩個(gè)角的邊判斷所屬“字母”類(lèi)型DA87654321ECB3

如圖，直線(xiàn)DE截AB

，AC，構(gòu)成8個(gè)角，指出所有的同位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁?xún)?nèi)角.解：兩條直線(xiàn)是AB，AC，截線(xiàn)是DE，所以8個(gè)角中，同位角：∠2與∠5，∠4與∠7，∠1與∠8,∠6和∠3；內(nèi)錯(cuò)角：∠4與∠5，∠1與∠6,；同旁?xún)?nèi)角：∠1與∠5，∠4與∠6.變式：1.∠A的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角？2.∠A與∠8是哪兩條直線(xiàn)被第哪條直線(xiàn)所截的角?它們是什么關(guān)系的角?∠A與∠5呢?∠A與∠6呢?應(yīng)用練習(xí)探索新知2.

請(qǐng)觀(guān)察圖形并回答下列問(wèn)題。①請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使a∥b成立。7

1=7證明：∵

1=7(已知）

5=7（對(duì)頂角相等）

1=5（等量代換）

a//b(同位角相等，兩直線(xiàn)平行）

1=5內(nèi)錯(cuò)角相等→同位角相等→兩直線(xiàn)平行探索新知兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角

,

那么這兩直線(xiàn)平行.相等2ba13三、利用內(nèi)錯(cuò)角判定兩條直線(xiàn)平行

簡(jiǎn)稱(chēng)為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行.∵∠3=∠2∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）幾何語(yǔ)言：探索新知2.

請(qǐng)觀(guān)察圖形并回答下列問(wèn)題。①請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使a∥b成立。

2+6=180°

證明：∵

2+6=180°（已知）2+8=180°（平角的定義）

6=8（同角的補(bǔ)角相等）

a//b（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）8？②請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使c∥b成立。

證明：∵

2+6=180°（已知）2+9=180°（平角的定義）

6=9（同角的補(bǔ)角相等）

a//b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）9同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)內(nèi)錯(cuò)角相等同位角相等兩直線(xiàn)平行探索新知兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角

,

那么這兩直線(xiàn)平行.互補(bǔ)c2ba13四、利用同旁?xún)?nèi)角判定兩條直線(xiàn)平行

簡(jiǎn)稱(chēng)為：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行.∵∠1+∠2=180°∴a∥b（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行）幾何語(yǔ)言：應(yīng)用練習(xí)4321mnab當(dāng)圖中各角分別滿(mǎn)足下列條件時(shí)，請(qǐng)指出哪兩條直線(xiàn)平行，并說(shuō)明理由。（1）∵∠1=∠4∴

∥

（）（2）∵∠2=∠4∴

∥

（）（3）∵∠1+∠3=180°∴

∥

（）abmlnl同位角相等，兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行課堂小結(jié)2

判定兩條直線(xiàn)平行的方法同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁?xún)?nèi)角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1243文字?jǐn)⑹龇?hào)語(yǔ)言圖形

相等兩直線(xiàn)平行

______相等兩直線(xiàn)平行

_________互補(bǔ)

兩直線(xiàn)平行平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行；平行線(xiàn)的定義∵

∴a∥b∵