人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 （正比例函數(shù)）一次函數(shù)教育課件(第2課時)

正比例函數(shù)第2課時

列表描點連線問題1：什么是正比例函數(shù)？

下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)？（1）y=－3x；

（2）y=x+3；

（3）y=4x；

（4）y=x2.問題2：描點法畫函數(shù)圖象的三個步驟是______、______、______.(1)(3)復(fù)習(xí)回顧一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)問題1畫正比例函數(shù)y=2x的圖象xy100-12-2…………24-2-4①列表：自變量x的取值范圍為任意實數(shù)知識精講②描點；y=2x③連線.畫出函數(shù)的圖象.

思考1對于正比例函數(shù)y=kx,

當(dāng)k>0時，它的圖象形狀是什么？位置怎樣？觀察發(fā)現(xiàn)：當(dāng)k>0時，函數(shù)圖像是經(jīng)過原點的

．而且都經(jīng)過第

象限.一、三直線問題2畫正比例函數(shù)y=-1.5x的圖象xy100-12-2…………-1.5-31.53①列表：自變量x的取值范圍為任意實數(shù)知識精講②描點；③連線.y=-4xy=-1.5x畫出函數(shù)的圖象.y=-4x觀察發(fā)現(xiàn)：當(dāng)k>0時，函數(shù)圖像是經(jīng)過原點的

．而且都經(jīng)過第

象限.直線二、四注：函數(shù)y=kx

的圖象我們也稱作直線y=kx

用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖象：

（1）y=-3x；（2）怎樣畫正比例函數(shù)的圖象最簡單？為什么？由于兩點確定一條直線，畫正比例函數(shù)圖象時我們只需描點(0，0)和點(1，k)，連線即可.兩點作圖法知識精講Ox01y=-3x0-30y=-3x函數(shù)y=-3x，的圖象如下：解：列表如下：（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，則k的取值范圍是________.例2已知正比例函數(shù)y=(k+1)x.k＞-1解析：因為函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，所以k+1>0，解得k>-1.典例解析（2）若函數(shù)圖象經(jīng)過點（2，4），則k_____.解析：將坐標(biāo)（2，4）帶入函數(shù)解析式中，得4=(k+1)·2，解得k=1.=1問題：在函數(shù)y=x,y=3x,y=-

x和y=-4x中，隨著x的增大,y的值分別如何變化?

分析：對于函數(shù)y=x,當(dāng)x=-1時，y=

;當(dāng)x=1時，y=

;當(dāng)x=2時，y=

;不難發(fā)現(xiàn)y的值隨x的增大而

.-112增大知識精講我們還可以借助函數(shù)圖象分析此問題.在正比例函數(shù)y=kx中：當(dāng)k>0時，y的值隨著x值的增大而增大;當(dāng)k<0時，y的值隨著x值的增大而減小.1.已知正比例函數(shù)y=2x的圖象上有兩點（3，y1），（5，y2），則y1

y2.<分析：因為k<0，所以y的值隨著x值的增大而減小，又-3<1，則y1<y2.2.已知正比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象上有兩點（-3，y1），（1，y2），則y1

y2.>針對練習(xí)例3已知正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點（m，4），且y的值隨著x值的增大而減小，求m的值.解：∵正比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過點（m，4）,∴4=m·m，解得m=±2.又∵y的值隨著x值的增大而減小，

∴m<0，故m=－2典例解析（1）正比例函數(shù)y=x和y=3x中，隨著x值的增大y的值都增加了，其中哪一個增加得更快？你能說明其中的道理嗎？（2）正比例函數(shù)y=-x和y=-4x中，隨著x值的增大y的值都減小了，其中哪一個減小得更快？你是如何判斷的？|k|越大，直線越陡，直線越靠近y軸.知識精講達(dá)標(biāo)檢測達(dá)標(biāo)檢測達(dá)標(biāo)檢測達(dá)標(biāo)檢測達(dá)標(biāo)檢測達(dá)標(biāo)檢測達(dá)標(biāo)檢測小結(jié)梳理正比列函數(shù)

學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解正比例函數(shù)的概念。2、掌握正比例函數(shù)解析式特點。3、理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點。重點1、理解正比例函數(shù)概念及解析式特點。2、掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點。難點正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點的掌握。新課導(dǎo)入y1=xy2=2xy3=4x游戲：數(shù)青蛙一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿；三只青蛙三張嘴，六只眼睛十二條腿.如果設(shè)青蛙的數(shù)量為x，

y1,y2,y3分別表示青蛙嘴的數(shù)量，眼睛的數(shù)量，腿的數(shù)量，你能列出相應(yīng)的函數(shù)解析式嗎？探索與思考下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式．1、圓的周長

l隨半徑

r的變化而變化；2、鐵的密度為7.8

g/cm3，鐵塊的質(zhì)量

m（單位：g）隨它的體積

V（單位：cm3）的變化而變化；3、每個練習(xí)本的厚度為0.5cm，練習(xí)本摞在一起的總厚度

h（單位：cm）隨練習(xí)本的本數(shù)

n變化而變化；4、冷凍一個0℃

的物體，使它每分下降2℃，物體的溫度

T（單位：℃）隨冷凍時間

t（單位：min）的變化而變化．

定義：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．正比例函數(shù)必須滿足兩個條件：①比例系數(shù)k是常數(shù)，且k≠0；②兩個變量x、y的次數(shù)都是1.一般情況下，正比例函數(shù)自變量的取值范圍是全體實數(shù)，但在實際問題中，還要使實際問題有意義.歸納：注意:

正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的結(jié)構(gòu)特征正比例函數(shù)概念理解（6）（1）（2）（3）（4）（5）下列式子中，哪些表示y是x的正比例函數(shù)？

像這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式的方法，叫做待定系數(shù)法.待定系數(shù)法例2.列式表示下列問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系，并判斷是不是正比例函數(shù).（3）某人一年內(nèi)月平均收入為x元，他這年（12個月）的總收入為y元。（4）一個長方體的長為2cm，寬為1.5cm，高為xcm，體積為ycm3典例分析y=12x是正比例函數(shù)比例系數(shù)為12y=3x是正比例函數(shù)比例系數(shù)為3(x≥0)(x＞0)課堂測試1.如果y=(k-1)x，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k滿足________________.2.如果y=kxk-1，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=__________.3.如果y=3x+k-4，是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則k=_________.分析：要滿足正比例函數(shù)，k≠0,未知數(shù)的次數(shù)為1，且滿足y=kx。1）滿足正比例函數(shù)，k-1≠0，所以k≠1.2）滿足正比例函數(shù)，k-1=1，所以k=2.3）滿足正比例函數(shù)，k-4=0，所以k=42、已知y關(guān)于x+3成正比例函數(shù)，且x=2時，y=-5（1）求y與x的函數(shù)解析式（2）求當(dāng)x=3時，y的值；（3）求當(dāng)y=時，x的值。鞏固反饋1、已知y與x成正比例,且當(dāng)x=時，y=3，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.例：.已知

y

與

x

成正比例函數(shù)，當(dāng)

x=2時，y=6.則當(dāng)

y=9時，求

x

的值.解：因為

y

與

x

成正比例函數(shù)，

所以設(shè)

y=kx(k≠0).

因為當(dāng)

x=2

時，y=6.

所以

6=2k，

解得

k=3.

所以y與x的函數(shù)解析式為

y

=3x.

當(dāng)

y=9

時，可列9=3x，解得

x=3.一設(shè)(設(shè)函數(shù)一般式）二列（列方程）三解（解方程）四寫（寫函數(shù)解析式）待定系數(shù)法求解析式典例分析觀察與思考y=2x

對一般正比例函數(shù)y=kx，當(dāng)k＞0時，(1)它的圖象形狀是什么？(2)經(jīng)過哪個象限？(3)變化趨勢怎樣?(4)經(jīng)過哪些特殊點?(5)哪個陡,哪個平緩?直線一、三象限y隨x的增加而增大經(jīng)過原點（0，0）k越大越陡復(fù)習(xí)鞏固1、什么是正比例函數(shù)？一般的，形如的函數(shù)我們稱為正比例函數(shù)。2、函數(shù)圖像的畫法有幾個步驟？（1）列表（2）描點（3）連線更上一層樓1.根據(jù)題意正確填寫下列各空格.（1）如果

y=(k+2)x

是

y

關(guān)于

x

的正比例函數(shù)，則

k的值滿足

.（2）如果

y=2x+2k-1

是

y

關(guān)于

x

的正比例函數(shù)，則

k的值為________k

≠

-24練一練1、正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過

，也稱它為

；2、畫y=kx的圖象時，一般選

點和

一點畫

，簡稱兩點法。3、1）當(dāng)k＞0時，直線y=kx依次經(jīng)過

象限，從左向右

，y隨x的增大而

。2）當(dāng)k＜0時，直線y=kx依次經(jīng)過第

象限。從左向右

，y隨x的增大而

。探究新知綜合兩種不同函數(shù)，得到正比例函數(shù)的性質(zhì)：1、圖像是一條過原點直線；2、圖像經(jīng)過（0，0）與（1，K）兩點；3、當(dāng)k＞0時，圖像經(jīng)過一、三