冀教版八年級數(shù)學上冊 （直角三角形全等的判定）教學課件

17.4直角三角形全等的判定

探索并掌握直角三角形全等的判定定理的證明和簡單的應用；（重點）會利用基本作圖完成：已知一直角邊和斜邊作直角三角形；（重點）初步養(yǎng)成綜合運用知識解決問題的能力，進一步提高推理能力；（難點）學習目標123新課導入想一想，填一填：復習圖形條件是否能判定三角形全等三邊相等（SSS）兩邊和它們夾角相等（SAS）兩角和它們的夾邊相等（ASA）兩角和一角的對邊相等（AAS）ABCA'B'C'√√√√

舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員帶了量角器和卷尺，他想知道兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住,無法測量你能用已學過的數(shù)學知識幫他想個辦法嗎？生活中的數(shù)學新課導入問題1.1

兩個直角三角形中，斜邊和一個銳角對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？ABCA'B'C'全等，AAS合作探究問題1.2

兩個直角三角形中，有一條直角邊和一銳角對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？ABCA'B'C'全等，ASA合作探究問題1.3

兩個直角三角形中，兩直角邊對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？ABCA'B'C'全等，SAS合作探究問題1.4

兩個直角三角形中，兩邊對應相等，這兩個直角三角形全等嗎？如何證明？ABCA'B'C'已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′.

求證：△ABC≌△A′B′C′.

合作探究ABCA'B'C'

證明：在△ABC和△A′B′C′中，∵∠C=90°，∠C′=90°，∴BC2=AB2－AC2，B′C′2=A′B′2－A′C′2(勾股定理).∵AB=A′B′，AC=A′C′，∴BC=B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).合作探究直角三角形全等的判定定理文字語言：

斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.ABCA′B′C′幾何語言：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB=A′B′,BC=B′C′,∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).僅適合直角三角形知識講解在使用“HL”時,同學們應注意什么?“HL”是僅適用于直角三角形的特殊方法.注意對應相等.因為”HL”僅適用直角三角形,書寫格式應為:∵在Rt△ABC與Rt△DEF中AB=DEAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)ABCDEF知識講解判斷直角三角形全等條件三邊對應相等SSS一銳角和它的鄰邊對應相等

ASA兩銳角和一條直角邊對應相等

AAS兩直角邊對應相等SAS斜邊和一條直角邊對應相等

HL直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法，還有直角三角形特有的判定方法“HL”.你能夠用哪幾種方法說明兩個直角三角形全等？我們應根據(jù)具體問題的實際情況選擇判斷兩個直角三角形全等的方法.知識講解判斷滿足下列條件的兩個直角三角形是否全等，不全等的畫“×”，全等的注明理由：（1）兩個銳角和一條直角邊對應相等；（）（2）一個銳角和這個角的鄰邊對應相等；（）（3）一個銳角和斜邊對應相等；

（）（4）兩直角邊對應相等；（）（5）一條直角邊和斜邊對應相等．（）HL×SASAASAAS★練一練利用“HL”判定直角三角形全等例1.已知一直角邊和斜邊，用尺規(guī)作直角三角形.

已知：如圖，線段a，c.

求作：△ABC，使∠C=90°，BC=a，AB=c.ac分析：首先作出邊BC,由∠C為直角可以作出另一直角邊所在的射線，由AB=c可以確定點A。例題講解作法：（1）作線段CB=a，（2）過點C，作MC⊥CB.（3）以B為圓心，c為半徑畫弧，交CM于點A,（4）連接AB.CMBA畫法一例題講解ac畫法：1.畫∠MCN=90°.3.以B為圓心，c為半徑畫弧，交射線CN于點A.4.連接AB.△ABC就是所要畫的直角三角形.MCNaBcA2.在射線CM上取CB=a.畫法二例題講解例2.已知：如圖，點P在∠AOB的內部，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別為C，D，且PC=PD.求證：點P在∠AOB的平分線上.ABCDOP例題講解證明：如圖，作射線OP.∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠PCO=∠PDO=90°.在Rt△OPC和Rt△OPD中，∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL).∴∠POA=∠POB.∴OP是∠AOB的平分線，即點P在∠AOB的平分線上.ABCDOP例題講解

例3.如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求證：BC﹦AD.證明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C與∠D都是直角.

AB=BA,

AC=BD

.在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD(全等三角形的對應邊相等).ABDC應用“HL”的前提條件是在直角三角形中.這是應用“HL”判定方法的書寫格式.利用全等證明兩條線段相等，這是常見的思路.例題講解1、如圖，∠C=∠D=90°，添加一個條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等，以下給出的條件適合的是(

)A.AC=ADB.AB=ABC.∠ABC=∠ABDD.∠BAC=∠BAD★練一練2、如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，那么下列各條件中，不能使Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的是(

)A.AB=A′B′=5,BC=B′C′=3B.AB=B′C′=5,∠A=∠B′=40°C.AC=A′C′=5,BC=B′C′=3D.AC=A′C′=5,∠A=∠A′=40°BACB'A'C'AB當堂檢測1.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，CE⊥AB于點

E

，AD、CE交于點H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，則

CH的長為(

)A．1B．2C．3D．42.如圖，在△ABC中，∠C=90°,DE⊥AB于點E，DE=DC,若AC=6，則AD+DE等于(

)A.7B.6C.5D.4ACBDEAHB當堂檢測3.如圖，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為點D，E，BE與CD相交于點O，且OB=OC，有下列結論：①∠1=∠2;②△ADO≌△AEO;③△BOD≌△COE;④圖中有四組三角形全等.其中正確的個數(shù)有______個.4當堂檢測4.如圖，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE⊥AB，BD=CE.求證：△EBC≌△DCB.ABCED證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠BEC=∠BDC=90°.在Rt△EBC

和Rt△DCB

中，CE=BD,

BC=CB

.

∴Rt△EBC≌Rt△DCB(HL).5.如圖，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，一條線段PQ＝AB，P、Q兩點分別在線段AC上和過A點且垂直于AC的射線AQ上運動，問P點運動到AC上什么位置時△ABC才能和△APQ全等？【分析】本題要分情況討論：(1)Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AP＝BC＝5cm，可據(jù)此求出P點的位置．(2)Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AP＝AC，P、C重合．當堂檢測解：(1)當P運動到AP＝BC時，∵∠C＝∠QAP＝90°.在Rt△ABC與Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝BC，∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)，∴AP＝BC＝5cm；當堂檢測(2)當P運動到與C點重合時，AP＝AC.在Rt△ABC與Rt△QPA中，∵PQ＝AB，AP＝AC，∴Rt△QAP≌Rt△BCA(HL)，∴AP＝AC＝10cm，∴當AP＝5cm或10cm時，△ABC才能和△APQ全等．【注意】判定三角形全等的關鍵是找對應邊和對應角，由于本題沒有說明全等三角形的對應邊和對應角，因此要分類討論，以免漏解．直角三角形全等的證明（HL）內容斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.前提條件在直角三角形中使用方法只須找除直角外的兩個條件即可（兩個條件中至少有一個條件是一對對應邊相等）課堂小結16.4中心對稱圖形

了解中心對稱圖形的概念，會識別常見的中心對稱圖形.（重點）了解中心對稱的概念，掌握中心對稱的性質.（難點）理解并掌握中心對稱圖形和兩個圖形成中心對稱的區(qū)別與聯(lián)系.學習目標123一、中心對稱圖形與成中心對稱的圖形知識講解觀察與思考：（1）觀察下面幾幅圖，將它們分別繞著各圖中標注的“中心點”旋轉180°后，能不能與它們自身重合？能（2）如圖，已知線段AB和它的中心點O.當線段AB繞點O旋轉180°后，這條線段能不能與它自身重合？

（3）你還能舉出具有上述特征的例子嗎？能平行四邊形、矩形等知識講解1.中心對稱圖形：如果一個圖形繞某一個點旋轉180°后能與它自身重合，我們就把這個圖形叫做中心對稱圖形；這個點叫做它的對稱中心；其中的點叫做對應點.條件：①旋轉180°②能與原圖形重合知識講解做一做如圖，△ABC和△DEF的頂點A，C，F(xiàn)，D在同一直線上，點O為線段CF的中點，AC=DF,BC=EF,∠ACB=∠DFE.將△ABC繞點O旋轉180°后，它能與△DEF重合嗎？如果能重合，那么線段AB，AC和BC分別與哪些線段重合？能AB與DE重合，AC與DF重合，BC與EF

重合知識講解2.成中心對稱：如果一個圖形繞某一點旋轉180°后與另一個圖形重合，那么就把這兩個圖形叫做成中心對稱.這個點叫做對稱中心.C'ABCA'B'O知識講解思考：中心對稱圖形與成中心對稱有什么關系？如果把成中心對稱的兩個圖形看做整體，則它就是中心對稱圖形；同樣，中心對稱圖形也可以看做兩個圖形成中心對稱.知識講解

中心對稱圖形與成中心對稱有什么區(qū)別和聯(lián)系？名稱成中心對稱中心對稱圖形定義聯(lián)系把一個圖形繞著某一個點旋轉180

后與另一個圖形重合，那么就把這兩個圖形叫做成中心對稱.如果一個圖形繞某一個點旋轉180

后能與它自身重合,這個圖形叫做中心對稱圖形.若把中心對稱圖形的兩部分分別看作兩個圖形，則它們成中心對稱，若把成中心對稱的兩個圖形看作一個整體，則成為中心對稱圖形.知識講解√(1)(2)(3)√1.判斷：下列窗花哪些是中心對稱圖形？×練一練知識講解2.等邊三角形是中心對稱圖形嗎？O不是

練一練知識講解

3.如圖是一塊平行四邊形草地，要在上面修建一條小路，使得草地被小路分成面積相等的兩部分，修路的方法有幾種？過對稱中心的任意一條直線都可以將中心對稱圖形分成面積相等的兩部分

練一練知識講解1.中心對稱圖形與圖形的旋轉之間有什么關系？中心對稱是旋轉的特例，即旋轉了180°，因此旋轉的性質同樣適用中心對稱.二、中心對稱的性質思考：知識講解思考：2.根據(jù)旋轉的性質，結合圖形，說說中心對稱有哪些性質？C'ABCA'B'O注：關于對稱中心對稱的點、線段、角分別叫做對應點、對應線段、對應角.知識講解（1）△ABC與△A'B'C'的關系是_______.(2)對應線段的大小關系是______.位置關系是_______________________.(3)對應角的關系是_______.全等相等相等C'ABCA'B'O平行或在同一直線上（4）對應點的連線AA',BB',CC'與對稱中心的關系是__________________________________.經(jīng)過對稱中心，并被對稱中心平分知識講解

如果兩個圖形關于某一點成中心對稱，那么，這兩個圖形是全等形，它們的對應線段相等，且互相平行或在同一直線上，對應角相等；對應點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分.結論：知識講解1.如果兩個圖形的對應點連成的線段都經(jīng)過某一點，并且被該點平分，那么這兩個圖形一定關于這點成____________.中心對稱2.已知A,B,O三點不共線，AA'關于O對稱，BB'關于O對稱，那么線段AB與A'B'的關系是____________.相等且平行練一練知識講解AOA'（1）連接AO，（2）延長AO至點A'，使OA'=OA，問題1.

已知點A和點O，畫出點A關于點O的對稱點A'.點A'即為所求.三、作成中心對稱的圖形知識講解問題2.

已知線段AB和點O，畫出線段AB關于點O的對稱線段A'B'

.B'A'ABO只需做出兩個關鍵點A,B的對稱點，連接即可.知識講解問題3.

如圖，選擇點O為對稱中心,畫出與△ABC關于點O對稱的△A'B'C'.A′C′B′BACO只需做出三個關鍵點A

,B,C的對稱點，順次連接即可.知識講解應用這種方法，只要給出對稱中心，我們可以畫任意多邊形的成中心對稱的圖形.對稱中心點的常見位置：OOOO在圖形外在圖形頂點在圖形邊上在圖形內總結知識講解隨堂訓