化工工程師-公共基礎(chǔ)-材料力學(xué)-壓桿穩(wěn)定

化工工程師-公共基礎(chǔ)-材料力學(xué)-壓桿穩(wěn)定[單選題]1.兩端鉸支細(xì)長（大柔度）壓桿，在下端鉸鏈處增加一個扭簧彈性約束，如圖5-8-1所示。該壓桿的長度系數(shù)μ的取值范圍是()。[2（江南博哥）016年真題]圖5-8-1A.0.7＜μ＜1B.2＞μ＞1C.0.5＜μ＜0.7D.μ＜0.5正確答案：A參考解析：考慮兩種極限情況：①假設(shè)彈簧剛度為零，即彈簧不存在，此時相當(dāng)于壓桿兩端鉸接，長度系數(shù)為1；②假設(shè)彈簧剛度無限大，則相當(dāng)于壓桿一端為固定端，一端鉸接，長度系數(shù)為0.7。本題中的長度系數(shù)介于兩種情況之間，故：0.7＜μ＜1。[單選題]2.圖5-8-2所示細(xì)長壓桿AB的A端自由，B端固定在簡支梁上。該壓桿的長度系數(shù)μ是()。[2013年真題]圖5-8-2A.μ＞2B.2＞μ＞1C.1＞μ＞0.7D.0.7＞μ＞0.5正確答案：A參考解析：根據(jù)壓桿穩(wěn)定理論，邊界條件剛度越大，長度系數(shù)越小。圖示結(jié)構(gòu)邊界條件比懸臂結(jié)構(gòu)剛度小，且懸臂結(jié)構(gòu)長度系數(shù)μ＝2，故圖示結(jié)構(gòu)μ＞2。[單選題]3.壓桿下端固定，上端與水平彈簧相連，如圖5-8-3所示，該桿長度系數(shù)μ值為()。[2008年真題]圖5-8-3A.μ＜0.5B.0.5＜μ＜0.7C.0.7＜μ＜2D.μ＞2正確答案：C參考解析：一端固定一端自由的壓桿μ＝2，一端固定一端鉸支的壓桿μ＝0.7；圖中是一端固定一端有彈簧支座，故有0.7＜μ＜2。[單選題]4.圖5-8-4所示矩形截面細(xì)長（大柔度）壓桿，彈性模量為E。該壓桿的臨界載荷Fcr為()。[2012年真題]圖5-8-4A.Fcr＝（π3E/L2）（bh3/12）B.Fcr＝（π2E/L2）（hb3/12）C.Fcr＝[π3E/（2L）2]（bh3/12）D.Fcr＝[π2E/（2L）2]（hb3/12）正確答案：D參考解析：圖示細(xì)長壓桿，一端固定、一端自由時，長度系數(shù)μ＝2，又截面最小慣性矩Imin＝Iy＝hb3/12，根據(jù)歐拉公式得，F(xiàn)cr＝π2EImin/（μL）2＝[π2E/（2L）2]（hb3/12）。[單選題]5.一端固定另一端自由的細(xì)長（大柔度）壓桿，長為L（見圖5-8-5（a）），當(dāng)桿的長度減小一半時（見圖5-8-5（b）），其臨界載荷Fcr比原來增加()。[2017、2011年真題]圖5-8-5A.4倍B.3倍C.2倍D.1倍正確答案：B參考解析：由壓桿臨界載荷公式Fcr＝π2EI/（μl）2可知，F(xiàn)cr與桿長l2成反比，故桿長變?yōu)閘/2時，F(xiàn)cr則是原來的4倍，比原來增加3倍。[單選題]6.圖5-8-6所示三根壓桿均為細(xì)長（大柔度）壓桿，且彎曲剛度均為EI，三根壓桿的臨界荷載Fcr的關(guān)系為()。[2018、2010年真題]圖5-8-6A.Fcra＞Fcrb＞FcrcB.Fcrb＞Fcra＞FcrcC.Fcrc＞Fcra＞FcrbD.Fcrb＞Fcrc＞Fcra正確答案：C參考解析：臨界荷載的計算公式為：Fcr＝π2EI/（μl）2。式中，μl為壓桿的計算長度。圖（a）中，μl＝1.0×5＝5m；圖（b）中，μl＝2.0×3＝6m；圖（c）中，μl＝0.7×6＝4.2m。因此，F(xiàn)crc＞Fcra＞Fcrb。[單選題]7.壓桿失穩(wěn)是指壓桿在軸向壓力作用下()。A.局部橫截面的面積迅速變化B.危險截面發(fā)生屈服或斷裂C.不能維持平衡狀態(tài)而突然發(fā)生運(yùn)動D.不能維持直線平衡狀態(tài)而突然變彎正確答案：D參考解析：中心受壓直桿在直線形態(tài)下的平衡，由穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)化為不穩(wěn)定平衡時所受軸向壓力的界限值，稱為臨界壓力，或稱臨界力，中心受壓直桿在臨界力作用下，其直線形態(tài)的平衡開始喪失穩(wěn)定性，簡稱為失穩(wěn)。[單選題]8.在橫截面積相等，材料性質(zhì)及約束條件相同的情況下，四種截面形狀穩(wěn)定性最好的為()。A.B.C.D.正確答案：D參考解析：壓桿長細(xì)比越小，其穩(wěn)定性越好。壓桿長細(xì)比計算式為：λ＝μl/i。其中，。可知，慣性矩越大，慣性半徑越大，則長細(xì)比越小。D項空心矩形截面的慣性半徑最大，因此柔度最小，穩(wěn)定性也就最好。[單選題]9.假設(shè)圖5-8-7所示三個受壓結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時臨界壓力分別為Pcra、Pcrb、Pcrc，比較三者的大小，則()。圖5-8-7A.Pcra最小B.Pcrb最小C.Pcrc最小D.Pcra＝Pcrb＝Pcrc正確答案：A參考解析：根據(jù)公式Pcr＝π2EI/（μl）2，桿端約束越強(qiáng)，μ值越小，臨界壓力越大。故圖（c）的臨界壓力最大，圖（b）次之，圖（a）的最小。[單選題]10.兩根細(xì)長壓桿，材料及約束情況均相同，截面尺寸分別如圖5-8-8（a）和圖（b）所示，則圖（b）壓桿的臨界荷載是圖（a）的()倍。圖5-8-8（a）圖5-8-8（b）A.2B.4C.8D.16正確答案：C參考解析：歐拉臨界荷載計算公式為：Pcr＝π2EI/（μl）2。由于兩桿材料及約束情況均相同，Pcrb/Pcra＝Ib/Ia。根據(jù)截面幾何條件，Ia＝（2a·a3）/12＝a4/6，Ib＝[2a·（2a）3]/12＝4a4/3，則Ib/Ia＝8，所以Pcrb/Pcra＝8。[單選題]11.圓截面細(xì)長壓桿的材料和桿端約束保持不變，若將其直徑減小一半，則壓桿的臨界壓力為原壓桿的()。A.1/2B.1/4C.1/8D.1/16正確答案：D參考解析：細(xì)長壓桿臨界力Pcr的計算公式為：Pcr＝π2EI/（μl）2；只改變截面直徑，僅影響截面慣性矩I，對于圓截面I＝πD4/64，即知臨界壓力與直徑的4次方成正比例。[單選題]12.如圖5-8-9所示結(jié)構(gòu)中，AB段為圓截面桿，直徑d＝80mm，A端固定，B端為球鉸連接，BC段為正方形截面桿，邊長a＝70mm，C端亦為球鉸連接，兩桿材料相同，彈性模量E＝206GPa，比例極限σp＝200MPa，l＝3m，穩(wěn)定安全系數(shù)nst＝2.5，則結(jié)構(gòu)的許用荷載為()。圖5-8-9A.[P]＝165kNB.[P]＝181kNC.[P]＝346kND.[P]＝420kN正確答案：A參考解析：壓桿臨界長細(xì)比AB桿，μ＝0.7、柔度λ＝μl/i＝157.5＞λp，大柔度桿，可以用歐拉公式計算臨界應(yīng)力；BC桿，μ＝1、i＝20.2mm，柔度λ＝μl/i＝148＞λp，大柔度桿，可以用歐拉公式計算臨界應(yīng)力。由于BC桿的柔度小于AB桿的柔度，應(yīng)使用AB桿進(jìn)行許用荷載的計算。故[P]＝Fcr/nst＝165kN。[單選題]13.如圖5-8-10所示結(jié)構(gòu)，由細(xì)長壓桿組成，各桿的剛度均為EI，則P的臨界值為()。圖5-8-10A.π2EI/a2