基于應(yīng)變式傳感器的梁的撓度測(cè)量

基于應(yīng)變式傳感器的梁的撓度測(cè)量

梁的測(cè)量和計(jì)算在工程中起著重要作用。因此，本實(shí)驗(yàn)主要組織了梁的開(kāi)口測(cè)量實(shí)驗(yàn)。在以往的實(shí)驗(yàn)課程中測(cè)量撓度變形的主要方法是采用鏡式引申儀來(lái)測(cè)量,其撓度的值由讀數(shù)放大鏡讀出,其原理如圖1所示。雖然梁的撓度值由讀數(shù)放大鏡直接讀出,但是通過(guò)理論分析以及大量的實(shí)驗(yàn),不難發(fā)現(xiàn),由于加載過(guò)程中存在著擾動(dòng)以及在讀數(shù)中存在著人為的偏差,使得出的結(jié)果存在著較大的誤差,因此,筆者提出了基于應(yīng)變傳感器的梁的撓度精確測(cè)量方法。1等臂電橋r3輸出電壓金屬絲應(yīng)變傳感器的基本原理是利用金屬材料的電阻定律。當(dāng)應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)尺寸發(fā)生變化時(shí),其電阻也會(huì)發(fā)生相應(yīng)變化。電阻應(yīng)變式傳感器在實(shí)際應(yīng)用中可等效一個(gè)電橋電路,如圖2所示。圖2中R1、R2、R3、R4為4個(gè)橋臂電阻,E為激勵(lì)電源,則電橋的輸出電壓為U0=ER1R3-R2R4(R1+R2)(R3+R4)?當(dāng)R1R3=R2+R4時(shí),電橋處于平衡狀態(tài),輸出電壓為零。當(dāng)橋臂電阻Ri發(fā)生變化時(shí)(變化值ΔRi),電橋的輸出電壓為U0=E(R1+ΔR1)(R3+ΔR3)-(R2+ΔR2)(R4+ΔR4)(R1+ΔR1+R2+ΔR2)(R3+ΔR3+R4+ΔR4)?為了使橋路靈敏度最大及測(cè)量簡(jiǎn)單,常采用等臂電橋即R1=R2=R3=R4=R0,并略去高階小項(xiàng),且ΔRiR0=Κεi,Κ為系數(shù),則電橋的輸出為U0=EΚ(ε1-ε2+ε3-ε4)4.上式表明,電橋的輸出電壓與各橋臂應(yīng)變的代數(shù)和成正比,根據(jù)上述原理,在應(yīng)變儀上直接顯示出被測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變。設(shè)應(yīng)變儀的讀數(shù)應(yīng)變?yōu)棣興u,則有εdu=4U0ΚE=ε1-ε2+ε3-ε4,式中ε1、ε3為正應(yīng)變,ε2、ε4為負(fù)應(yīng)變。2梁式擴(kuò)張力測(cè)量原理2.1懸臂梁的組成懸臂梁根據(jù)加載的方式以及外載荷的不同可分為:集中力偶作用懸臂梁(如圖3所示)、集中力作用的懸臂梁(如圖4所示)、集中力作用外伸懸臂梁(如圖5所示),以及均布載荷作用的懸臂梁(如圖6所示)。2.1.1聯(lián)合力偶作用在圖3中,集中力偶作用懸臂梁撓度方程及i截面處的彎矩方程分別為{w1=Μex22EΙΜ1=Μe.(1)2.1.2影響集中力的懸臂梁在圖4中,集中力作用的懸臂梁撓度方程及i截面處的彎矩方程分別為{w2=Fx26EΙ(3l-x)Μ2=F(l-i).(2)2.1.3+x.3e,3,3,3.2e,3,3,5.2b3,3.23,3.23,3.23,3.3.3.3.33.3.3.33.3.3.33.3.33.3.3.33.3.33.3.3.33,3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.3.在圖5中,外伸懸臂梁撓度方程及i截面處的彎矩方程分別為{w3=Fx26EΙ(3a-x)(0≤x≤a)Μ3=F(a-i)(0≤x≤a),(3)w3=Fa26EΙ(3x-a)(a≤x≤1).2.1.4截面處的彎矩方程在圖6中,均布載荷作用的懸臂梁撓度方程及i截面處的彎矩方程分別為{w4=qx224EΙ(x2-4lx+6l2)Μ4=q(l-i)2.(4)2.2懸臂梁撓度方程的改正因?yàn)閼?yīng)力應(yīng)變關(guān)系式為:ε=σE,而矩形截面梁上的最大正應(yīng)力σmax=ΜW,因此截面i處梁表面上的應(yīng)變與彎矩的關(guān)系為:Mi=WEεi,因此上述4種懸臂梁的撓度方程可改寫(xiě)為w1=εix2h,(5)w2=εix2(3l-x)3h(l-i),F=WEεi(l-i),(6)w3={εix2(3a-x)3h(a-i)(0≤x≤a)εia2(3x-a)3h(a-i)(a≤x≤l),(0≤i≤a),(7)w4=εix2(x2-4lx+6l2)6(l-i)(8)式中εi為i處的應(yīng)變值;h為矩形截面梁的高。因此只要測(cè)得i截面梁表面上的應(yīng)變值,便可求出梁上任意x處的撓度值。3張力的理論計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果為了保證梁撓度測(cè)量的精確性,分別對(duì)理論計(jì)算結(jié)果與裝置測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,得到了以下數(shù)據(jù)。3.1集中力懸臂梁撓度測(cè)定以圖4集中力作用懸臂梁為例,進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試。實(shí)驗(yàn)裝置如圖7所示。在集中力懸臂梁撓度測(cè)量的實(shí)驗(yàn)裝置中,梁的長(zhǎng)度l=25cm,測(cè)量點(diǎn)x=20cm處梁的撓度值,采用逐級(jí)加載的方法,逐漸增加外載的大小,根據(jù)式(2)來(lái)分別算的不同載荷下梁的撓度變形,計(jì)算結(jié)果如表1。3.2梁的彎曲試驗(yàn)數(shù)據(jù)的結(jié)果實(shí)驗(yàn)中對(duì)梁采用逐級(jí)加載的方法,由應(yīng)變儀測(cè)得應(yīng)變值,由公式(6)算得的外載荷及撓度結(jié)果如表2。4消除擾動(dòng)和排除誤差