2022年浙江省溫州市龍灣區(qū)、經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學(xué)第一次適應(yīng)性試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022年浙江省溫州市龍灣區(qū)、經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學(xué)第一次適應(yīng)性試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，不選多選。錯(cuò)選均不給分）1．（4分）數(shù)3，，0，﹣2中最小的是（）A．3 B． C．0 D．﹣22．（4分）截至2022年3月24日，“祝融號(hào)”火星車在距離地球277000000千米的火星表面工作306個(gè)火星日，數(shù)據(jù)277000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．277×106 B．27.7×107 C．2.77×108 D．0.277×1093．（4分）某服務(wù)臺(tái)如圖所示，它的主視圖為（）A． B． C． D．4．（4分）如圖是九（1）班45名同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值），由圖可知，每周課外閱讀時(shí)間在6小時(shí)及以上的人數(shù)有（）A．36人 B．14人 C．8人 D．6人5．（4分）下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．m2?m3＝m6 B．m3÷m＝m3 C．（m3）2＝m5 D．（mn）3＝m3n36．（4分）現(xiàn)有①②③④四種型號(hào)的鐵皮，鐵皮的形狀與相關(guān)尺寸如圖所示（單位：dm）．從中選兩種，正好可以制成一個(gè)無蓋圓柱形水桶（不計(jì)接頭），則所選的這兩種鐵皮的型號(hào)是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④7．（4分）甲、乙兩人沿著總長(zhǎng)度為10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.25倍，甲比乙提前半小時(shí)走完全程．設(shè)乙的速度為xkm/h，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．8．（4分）如圖，AD是⊙O的直徑，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，弦BC∥AD．當(dāng)?shù)亩葦?shù)為126°時(shí)，則∠P的度數(shù)為（）A．54° B．55° C．63° D．64°9．（4分）將一塊含30°角的三角板ABC按如圖所示擺放在平面直角坐標(biāo)系中，直角頂點(diǎn)C在x軸上，AB∥x軸．反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A，且與直角邊BC交于點(diǎn)D．若，BD＝2CD，則k的值為（）A． B． C． D．10．（4分）在數(shù)學(xué)拓展課上，小華同學(xué)將正方形紙片的頂點(diǎn)A，B，C，D與各邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別連結(jié)，形成四邊形MNST，直線MS，TN與正方形ABCD各邊相交構(gòu)成一個(gè)如圖的“風(fēng)車”圖案．若正方形的邊長(zhǎng)為，則陰影部分面積之和為（）A． B．2 C． D．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣9b2＝．12．（5分）一個(gè)不透明的箱子里裝有12個(gè)白球，3個(gè)紅球，5個(gè)黑球，它們除顏色外均相同．從箱子里任意摸出一個(gè)球，是紅球的概率為．13．（5分）若扇形的圓心角為100°，半徑為6，則該扇形的面積為．14．（5分）不等式組的解為．15．（5分）如圖，直線l：y＝2x+b交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，以O(shè)A為斜邊作等腰直角△AOB，點(diǎn)B（2，2）．將△AOB向右平移得到△DEF，連結(jié)BE交直線l于點(diǎn)G．當(dāng)A，B，E三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D恰好落在直線l上，則的值為．16．（5分）如圖1，是一種鋰電池自動(dòng)液壓搬運(yùn)物體叉車，圖2是叉車側(cè)面近似示意圖．車身為四邊形ABCD，AB∥DC，BC⊥AB，底座AB上裝著兩個(gè)半徑為30cm的輪胎切于水平地面，AB＝169cm，BC＝120cm．擋貨架AE上有一固定點(diǎn)T與AD的中點(diǎn)N之間由液壓伸縮桿TN連接．當(dāng)TN⊥AD時(shí)，TN的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過B點(diǎn)，則AD的長(zhǎng)度是cm；一個(gè)長(zhǎng)方體物體準(zhǔn)備裝卸時(shí)，AE繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn)，托物體的貨叉PQ⊥AE（PQ沿著AE可上下滑動(dòng)），PQ＝65cm，AE＝AD．當(dāng)AE旋轉(zhuǎn)至AF時(shí)，PQ下降到P'Q'的位置，此時(shí)F，D，C三點(diǎn)共線，且FQ'＝52cm，則點(diǎn)P'到地面的離是cm．三、解答題（本題有8小題，共80分。解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（10分）（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．18．（8分）如圖，以△ABC的兩邊AC，BC為邊分別向外作△ADC和△BEC，使得∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∠D＝∠E．（1）求證：△ADC≌△BEC．（2）若∠CAD＝60°，∠ABE＝110°，求∠ACB的度數(shù)．19．（8分）質(zhì)量檢測(cè)部門對(duì)甲、乙兩公司銷售的某電子產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，分別從中抽取了10個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下（單位：年）：產(chǎn)品序號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩甲公司（年）66888910121415乙公司（年）44467913151616（1）請(qǐng)估計(jì)乙公司該電子產(chǎn)品的平均使用壽命．（2）甲、乙兩公司在產(chǎn)品的銷售廣告中都聲稱，其銷售產(chǎn)品的使用壽命是8年．請(qǐng)說明這兩家公司分別選用了哪一種統(tǒng)計(jì)作為該電子產(chǎn)品的使用壽命．20．（8分）如圖，在4×4的方格紙ABCD中，請(qǐng)按要求畫格點(diǎn)三角形和格點(diǎn)四邊形（頂點(diǎn)在格點(diǎn)上），所畫圖形的頂點(diǎn)均不與點(diǎn)A，B，C，D重合．（1）在圖1中畫一個(gè)各邊均為無理數(shù)的等腰直角△EFG．（2）在圖2中畫一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)度之比為：2的平行四邊形MNPQ．21．（10分）如圖，拋物線經(jīng)過A（﹣2，0），B（0，﹣4）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D（m，n）為拋物線上第二象限內(nèi)的點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)E，過y軸右側(cè)拋物線上點(diǎn)C（a，﹣4）作CF⊥DE于點(diǎn)F，當(dāng)CF+DF＝18時(shí)，求m的值．22．（10分）如圖，AD是Rt△ABC斜邊BC上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)CF．（1）求證：四邊形ADCF為菱形；（2）若AE＝，tan∠ABC＝，求菱形ADCF的面積．23．（12分）某商場(chǎng)出售A商品，該商品按進(jìn)價(jià)提高50%后出售，售出10件可獲利100元．（1）求A商品每件的進(jìn)價(jià)和售價(jià)分別是多少元？（2）已知A商品每星期賣出200件，為提高A商品的利潤(rùn)，商場(chǎng)市場(chǎng)部進(jìn)行了調(diào)查，獲得以下反饋信息：信息一：每漲價(jià)1元，每星期會(huì)少賣出10件．信息二：每降價(jià)1元，每星期可多賣出25件．①結(jié)合上述兩條信息，A商品售價(jià)為多少元時(shí)，利潤(rùn)最大？②某顧客帶320元到商場(chǎng)購(gòu)買A、B兩種商品至少各1件（A商品為第①小題中利潤(rùn)最大時(shí)的售價(jià)），B商品售價(jià)為25元/個(gè)，現(xiàn)要求A商品的數(shù)量不少于B商品的數(shù)量．在不超額的前提下，如何購(gòu)買這兩種商品，使在總數(shù)量最多的情況下，總費(fèi)用最少．24．（14分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），以AB為直徑的⊙M與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)P是劣弧BC上的一動(dòng)點(diǎn)．（1）求sin∠ABC的值．（2）當(dāng)△PCB中有一邊是BP的兩倍時(shí)，求相應(yīng)AP的長(zhǎng)．（3）如圖2，以BC為邊向上作等邊△CBD，線段MD分別交BC和于點(diǎn)H，N．連結(jié)DP，HP．點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，DP與HP存在一定的數(shù)量關(guān)系．【探究】當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時(shí)，求的值；【探究二】猜想：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N不重合時(shí)，【探究一】的結(jié)論是否仍然成立．若成立，給出證明：若不成立，請(qǐng)說明理由．

2022年浙江省溫州市龍灣區(qū)、經(jīng)開區(qū)中考數(shù)學(xué)第一次適應(yīng)性試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，不選多選。錯(cuò)選均不給分）1．（4分）數(shù)3，，0，﹣2中最小的是（）A．3 B． C．0 D．﹣2【解答】解：∵﹣2＜0＜＜3，∴最小的數(shù)是﹣2，故選：D．2．（4分）截至2022年3月24日，“祝融號(hào)”火星車在距離地球277000000千米的火星表面工作306個(gè)火星日，數(shù)據(jù)277000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．277×106 B．27.7×107 C．2.77×108 D．0.277×109【解答】解：277000000＝2.77×108．故選：C．3．（4分）某服務(wù)臺(tái)如圖所示，它的主視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，得到的圖形是．故選：A．4．（4分）如圖是九（1）班45名同學(xué)每周課外閱讀時(shí)間的頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值），由圖可知，每周課外閱讀時(shí)間在6小時(shí)及以上的人數(shù)有（）A．36人 B．14人 C．8人 D．6人【解答】解：由頻數(shù)分布直方圖知，每周課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)是8+6＝14（人），故選：B．5．（4分）下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．m2?m3＝m6 B．m3÷m＝m3 C．（m3）2＝m5 D．（mn）3＝m3n3【解答】解：選項(xiàng)A：m2?m3＝m5，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B：m3÷m＝m2，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C：（m3）2＝m6，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D：（mn）3＝m3n3，故選項(xiàng)D正確，故選：D．6．（4分）現(xiàn)有①②③④四種型號(hào)的鐵皮，鐵皮的形狀與相關(guān)尺寸如圖所示（單位：dm）．從中選兩種，正好可以制成一個(gè)無蓋圓柱形水桶（不計(jì)接頭），則所選的這兩種鐵皮的型號(hào)是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【解答】解：用②作圓柱體水桶的側(cè)面，③作底面，即可圍成底面直徑為2，高為4的無蓋的圓柱體的水桶，故選：C．7．（4分）甲、乙兩人沿著總長(zhǎng)度為10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.25倍，甲比乙提前半小時(shí)走完全程．設(shè)乙的速度為xkm/h，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵甲的速度是乙的1.25倍，且乙的速度為xkm/h，∴甲的速度為1.25xkm/h．依題意得：﹣＝0.5．故選：B．8．（4分）如圖，AD是⊙O的直徑，PA，PB分別切⊙O于點(diǎn)A，B，弦BC∥AD．當(dāng)?shù)亩葦?shù)為126°時(shí)，則∠P的度數(shù)為（）A．54° B．55° C．63° D．64°【解答】解：連接OB，∵的度數(shù)是126°，∴的度數(shù)是54°，∵BC∥AD，∴的度數(shù)＝的度數(shù)，∴的度數(shù)是126°，∴∠AOB＝126°，∵PA，PB分別為⊙O的切線，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣126°＝54°，故選：A．9．（4分）將一塊含30°角的三角板ABC按如圖所示擺放在平面直角坐標(biāo)系中，直角頂點(diǎn)C在x軸上，AB∥x軸．反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)A，且與直角邊BC交于點(diǎn)D．若，BD＝2CD，則k的值為（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥x軸于點(diǎn)F，則∠AEC＝∠BFC＝90°，∵AB∥x軸，∴∠ACE＝∠CAB＝60°，∠ABC＝∠BCF＝30°，∵AB＝6，∴AC＝3，BC＝9，∴AE＝BF＝，CE＝，CF＝，設(shè)A（，），則點(diǎn)C（+，0），點(diǎn)B（+6，），∵BD＝2CD，∴點(diǎn)D（+3，），將點(diǎn)D代入反比例函數(shù)y＝，得k＝（+3），解得：k＝，故選：D．10．（4分）在數(shù)學(xué)拓展課上，小華同學(xué)將正方形紙片的頂點(diǎn)A，B，C，D與各邊的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別連結(jié)，形成四邊形MNST，直線MS，TN與正方形ABCD各邊相交構(gòu)成一個(gè)如圖的“風(fēng)車”圖案．若正方形的邊長(zhǎng)為，則陰影部分面積之和為（）A． B．2 C． D．【解答】解：如圖，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝2，AB∥CD，∠ABC＝∠BCD＝90°，∵E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，∴BE＝CF＝BC＝，由勾股定理得：AE＝＝＝5，同理得：DH＝5，∵AB＝BC，∠ABC＝∠BCF＝90°，BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴∠BAE＝∠CBF，∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠CBF+∠AEB＝90°，∴∠BME＝90°，同理得∠ATH＝90°，tan∠TAH＝＝＝，∵AH＝，∴TH＝1，AT＝2，∴△ATH的面積＝×1×2＝1，DT＝5﹣1＝4，∵CD∥AB，∴＝＝＝4，設(shè)PH＝x，則FQ＝x，DQ＝4x，∴DF＝AH＝3x，∴＝＝＝3，∴S△PTH＝，∴陰影部分面積之和為4S△PTH＝．故選：A．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）分解因式：a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b）．【解答】解：原式＝（a+3b）（a﹣3b）．故答案為：（a+3b）（a﹣3b）．12．（5分）一個(gè)不透明的箱子里裝有12個(gè)白球，3個(gè)紅球，5個(gè)黑球，它們除顏色外均相同．從箱子里任意摸出一個(gè)球，是紅球的概率為．【解答】解：∵不透明的箱子里裝有12個(gè)白球，3個(gè)紅球，5個(gè)黑球，共20個(gè)球，∴從箱子里任意摸出一個(gè)球，是紅球的概率為，故答案為：．13．（5分）若扇形的圓心角為100°，半徑為6，則該扇形的面積為10π．【解答】解：由題意得，n＝100°，r＝6，故可得扇形的面積S＝＝＝10π．故答案為：10π．14．（5分）不等式組的解為﹣2≤x＜2．【解答】解：解不等式5x+12≥2，得：x≥﹣2，解不等式＜1，得：x＜2，則不等式組的解集為﹣2≤x＜2，故答案為：﹣2≤x＜2．15．（5分）如圖，直線l：y＝2x+b交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，以O(shè)A為斜邊作等腰直角△AOB，點(diǎn)B（2，2）．將△AOB向右平移得到△DEF，連結(jié)BE交直線l于點(diǎn)G．當(dāng)A，B，E三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D恰好落在直線l上，則的值為．【解答】解：過點(diǎn)B作BM⊥y軸于M，∵點(diǎn)B（2，2），AB＝OB，∠ABO＝90°，∴AM＝OM＝BM＝2，∴A（0，4），OA＝DE＝4，∵∠OAB＝45°，∠AOE＝90°，∴OA＝OE＝4，∴E（4，0），∵D（4，4），把D（4，4）代入y＝2x+b得b＝﹣4，∴直線l的解析式為：y＝2x﹣4，設(shè)直線AB的解析式為y＝mx+n，則，解得，∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+4，聯(lián)立方程組，解得，∴G（，），∴GE＝，∵AB＝，∴，故答案為：．16．（5分）如圖1，是一種鋰電池自動(dòng)液壓搬運(yùn)物體叉車，圖2是叉車側(cè)面近似示意圖．車身為四邊形ABCD，AB∥DC，BC⊥AB，底座AB上裝著兩個(gè)半徑為30cm的輪胎切于水平地面，AB＝169cm，BC＝120cm．擋貨架AE上有一固定點(diǎn)T與AD的中點(diǎn)N之間由液壓伸縮桿TN連接．當(dāng)TN⊥AD時(shí)，TN的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過B點(diǎn)，則AD的長(zhǎng)度是130cm；一個(gè)長(zhǎng)方體物體準(zhǔn)備裝卸時(shí)，AE繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn)，托物體的貨叉PQ⊥AE（PQ沿著AE可上下滑動(dòng)），PQ＝65cm，AE＝AD．當(dāng)AE旋轉(zhuǎn)至AF時(shí)，PQ下降到P'Q'的位置，此時(shí)F，D，C三點(diǎn)共線，且FQ'＝52cm，則點(diǎn)P'到地面的離是77cm．【解答】解：連接BD，過D點(diǎn)D作DG交DG⊥AB于點(diǎn)G，如圖2，∵N為AB的中點(diǎn)，且TN⊥AD，∴AN＝DN，∠ANB＝∠DNB＝90°，∵BN為△ABN與△DBN共公共邊，在Rt△ABN和Rt△DBN中，∴BD＝AB＝169cm，∵AB∥DC，BC⊥AB，∴∠DCB＝90°，∴CD＝＝119（cm），∵BC⊥AB，DG⊥AB，∴BC∥DG，∴四邊形DGBC為矩形，∴BG＝DC＝119cm，DG＝BC＝120cm，∴AG＝AB﹣BG＝169﹣119＝50cm，∴AD＝＝＝130cm．如圖3，過P′作P′H∥AB，過點(diǎn)Q′作Q′L⊥AB延長(zhǎng)線，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)LL，交P′H于點(diǎn)II，過AA作AK⊥FC于點(diǎn)KK，則AK＝BC＝120cm，∠Q′HP′＝∠Q′AL＝∠F，∵AF＝AD＝130cm，∴FK＝＝＝50（cm），∴cos∠F＝，tan∠F＝，sin∠F＝，∵DF∥P′H，∴∠F＝∠P′HQ′，在Rt△P′Q′H中，P′Q′＝65cm，∴Q′H＝＝＝（cm），在Rt△Q′IH在，Q′I＝Q′H?sin∠Q′H′I＝×＝25（cm），在Rt△Q′AL中，Q′A＝AF﹣FQ′＝130﹣52＝78（cm），∴IL＝Q′L﹣LQ′＝72﹣25＝47，∵輪胎的半徑為30cm，∴點(diǎn)P'到地面的離是77cm．故答案為：130，77．三、解答題（本題有8小題，共80分。解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（10分）（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．【解答】解：（1）＝3﹣1+3＝5；（2）＝m2﹣4m+4﹣m2﹣2m＝﹣6m+4．18．（8分）如圖，以△ABC的兩邊AC，BC為邊分別向外作△ADC和△BEC，使得∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∠D＝∠E．（1）求證：△ADC≌△BEC．（2）若∠CAD＝60°，∠ABE＝110°，求∠ACB的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵∠BCD＝∠ACE，∴∠BCD﹣∠ACB＝∠ACE﹣∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在△ADC和△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（ASA）；（2）解：由（1）得：△ADC≌△BEC，∴∠CAD＝∠CBE＝60°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵∠ABE＝110°，∴∠CAB＝∠CBA＝∠ABE﹣∠CBE＝110°﹣60°＝50°，∴∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠CBA＝180°﹣50°﹣50°＝80°．19．（8分）質(zhì)量檢測(cè)部門對(duì)甲、乙兩公司銷售的某電子產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，分別從中抽取了10個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下（單位：年）：產(chǎn)品序號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩甲公司（年）66888910121415乙公司（年）44467913151616（1）請(qǐng)估計(jì)乙公司該電子產(chǎn)品的平均使用壽命．（2）甲、乙兩公司在產(chǎn)品的銷售廣告中都聲稱，其銷售產(chǎn)品的使用壽命是8年．請(qǐng)說明這兩家公司分別選用了哪一種統(tǒng)計(jì)作為該電子產(chǎn)品的使用壽命．【解答】解：（1）＝9.4（年），答：乙公司該電子產(chǎn)品的平均使用壽命9.4年；（2）甲公司產(chǎn)品的使用壽命的眾數(shù)為眾數(shù)為8年，中位數(shù)為＝8.5（年），乙公司產(chǎn)品的使用壽命的眾數(shù)為4年，中位數(shù)為＝8（年）；故甲公司使用的是產(chǎn)品的眾數(shù)，乙公司使用的是產(chǎn)品的中位數(shù)．20．（8分）如圖，在4×4的方格紙ABCD中，請(qǐng)按要求畫格點(diǎn)三角形和格點(diǎn)四邊形（頂點(diǎn)在格點(diǎn)上），所畫圖形的頂點(diǎn)均不與點(diǎn)A，B，C，D重合．（1）在圖1中畫一個(gè)各邊均為無理數(shù)的等腰直角△EFG．（2）在圖2中畫一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)度之比為：2的平行四邊形MNPQ．【解答】解：（1）如圖1中，△DEF即為所求（答案不唯一）；（2）如圖2中，平行四邊形MNPQ即為所求（答案不唯一）．21．（10分）如圖，拋物線經(jīng)過A（﹣2，0），B（0，﹣4）兩點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D（m，n）為拋物線上第二象限內(nèi)的點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)E，過y軸右側(cè)拋物線上點(diǎn)C（a，﹣4）作CF⊥DE于點(diǎn)F，當(dāng)CF+DF＝18時(shí)，求m的值．【解答】解：（1）∵拋物線經(jīng)過A（﹣2，0），B（0，﹣4）兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2﹣x﹣4；（2）∵點(diǎn)D（m，n）為拋物線上第二象限內(nèi)的點(diǎn)，∴n＝m2﹣m﹣4，∵點(diǎn)C（a，﹣4）在y軸右側(cè)拋物線上，∴a2﹣a﹣4＝﹣4，解得a1＝2，a2＝0（舍去），∴C（2，﹣4），∴F（2，n），∴CF＝n+4＝m2﹣m﹣4+4＝m2﹣m，DF＝2﹣m，∵CF+DF＝18，∴m2﹣m+2﹣m＝18，即m2﹣2m﹣16＝0，解得m1＝﹣4，m2＝8，∵點(diǎn)D（m，n）為拋物線上第二象限內(nèi)的點(diǎn)，∴m＝﹣4．22．（10分）如圖，AD是Rt△ABC斜邊BC上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)CF．（1）求證：四邊形ADCF為菱形；（2）若AE＝，tan∠ABC＝，求菱形ADCF的面積．【解答】（1）證明：∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中點(diǎn)，∴AD＝BC＝CD，∴四邊形ADCF是菱形；（2）解：∵E是AD的中點(diǎn)，AE＝，tan∠ABC＝，∴AD＝2，BC＝4，設(shè)AB＝3x，AC＝2x，由勾股定理得：，解得：x＝4，∴AB＝12，AC＝8，∵D是BC的中點(diǎn)，∴S菱形ADCF＝2S△ADC＝S△ABC＝．23．（12分）某商場(chǎng)出售A商品，該商品按進(jìn)價(jià)提高50%后出售，售出10件可獲利100元．（1）求A商品每件的進(jìn)價(jià)和售價(jià)分別是多少元？（2）已知A商品每星期賣出200件，為提高A商品的利潤(rùn)，商場(chǎng)市場(chǎng)部進(jìn)行了調(diào)查，獲得以下反饋信息：信息一：每漲價(jià)1元，每星期會(huì)少賣出10件．信息二：每降價(jià)1元，每星期可多賣出25件．①結(jié)合上述兩條信息，A商品售價(jià)為多少元時(shí)，利潤(rùn)最大？②某顧客帶320元到商場(chǎng)購(gòu)買A、B兩種商品至少各1件（A商品為第①小題中利潤(rùn)最大時(shí)的售價(jià)），B商品售價(jià)為25元/個(gè)，現(xiàn)要求A商品的數(shù)量不少于B商品的數(shù)量．在不超額的前提下，如何購(gòu)買這兩種商品，使在總數(shù)量最多的情況下，總費(fèi)用最少．【解答】解：（1）設(shè)A的進(jìn)價(jià)為元，則售價(jià)為（1+50%）x元，由題意可得：[（1+50%）x﹣x]×10＝100，解得x＝20，（1+50%）x＝30，答：商品每件的進(jìn)價(jià)和售價(jià)分別是20元，30元．（2）①設(shè)售價(jià)為x元，獲得利潤(rùn)為W元，當(dāng)商品漲價(jià)時(shí)，則x≥30此時(shí)銷售量為200﹣10×（x﹣30）＝（500﹣10x）件，W＝（x﹣20）（500﹣10x）＝﹣10x2+700x﹣10000＝﹣10（x﹣35）2+2250，則當(dāng)x＝35時(shí)，w最大，為2250．當(dāng)商品降價(jià)時(shí)，則x＜30，此時(shí)銷售量為200+25×（30﹣x）＝（950﹣25x）件，W＝（x﹣20）（950﹣25x）＝﹣25x2+1450x﹣19000＝﹣25（x﹣29）2+2025，∴當(dāng)x＝29時(shí)，W最大，為2025．∵2025＜2250，∴當(dāng)x＝35時(shí)，w最大，為2250．答：A商品售價(jià)為35元時(shí)，利潤(rùn)最大．②設(shè)購(gòu)買4商品數(shù)量為m個(gè)，B商品數(shù)量為n個(gè)，由題意可得：且m，n為正整數(shù)，當(dāng)m＝1，n＝1時(shí)，35m+25n＝60，符合題意；當(dāng)m＝2，n＝2時(shí)，35m+25n＝120，符合題意；當(dāng)m＝3，n＝3時(shí)，35m+25n＝180，符合題意；當(dāng)m＝4，n＝4時(shí)，35m+25n＝240，符合題意；當(dāng)m＝5，n＝5時(shí)，35m+2