廣東省深圳市龍崗區(qū)同心實驗學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（無答案）

同心實驗九年級第一次月考一．選擇題（共10小題）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+2＝0 B．y2+2x＝1 C．x2﹣1＝0 D．2．一元二次方程x2﹣4＝0的根是（）A．x＝2 B．x＝±2 C．x＝4 D．x＝+43．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的過程中，配方正確的是（）A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝94．下列判定正確的是（）A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形 C．四邊相等且有一個角是直角的四邊形是正方形 D．一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形5．根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的取值范圍是（）x4567ax2+bx+c﹣16﹣61019A．4＜x＜5 B．5＜x＜6 C．6＜x＜7 D．5＜x＜76．某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率，設(shè)每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是（）A．560（1+x）2＝315 B．560（1﹣x2）＝315 C．560（1﹣2x）＝315 D．560（1﹣x）2＝3157．現(xiàn)有5張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”，2張卡片正面上的圖案是“”，它們除此之外完全相同．把這5張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是（）A． B． C． D．8．若關(guān)于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2＝0的一個根是﹣2，則另一個根是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．09．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AF，DE相交于點M，G為BC上一點，N為EG的中點．若BG＝3，CG＝1，則線段MN的長度為（）A． B． C．2 D．10．如圖，正方形ABCD的邊長為1，點E是邊BC上一動點（不與點B，C重合），過點E作EF⊥AE交正方形外角的平分線CF于點F，交CD于點G，連接AF，有下列結(jié)論正確的有（）A．AE＝EF B．CF＝BE C．∠DAF＝∠CEF D．△CEF面積的最大值為三．填空題（共10小題）11．若關(guān)于x的方程（m﹣4）x|m﹣2|+2x﹣5＝0是一元二次方程，則m＝．12．在一個不透明的袋子中裝有白色和紅色的球共20個，這些球除顏色外都相同，每次攪拌均勻后，從袋子中隨機摸出一個球，記下球的顏色再放回袋中，通過多次重復(fù)試驗發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.6附近，則估計袋子中的紅球的個數(shù)為．13．已知關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m+3＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是．14．如圖，∠ABC＝90°，四邊形ACDE是正方形，若AB＝1，BC＝2，則△BCE的面積等于．15．如圖，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝8，點E為射線DC上一個動點，把△ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點D的對應(yīng)點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為．四．解答題（共14小題）16．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）4（x﹣1）2＝9；（2）x2+4x﹣5＝0（配方法）；（3）3（x﹣5）2＝2（5﹣x）；（4）2x2﹣7x+3＝0．17．某醫(yī)院計劃選派護(hù)士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名護(hù)士積極報名參加，其中甲是共青團(tuán)員，其余3人均是共產(chǎn)黨員．醫(yī)院決定用隨機抽取的方式確定人選．（1）隨機抽取1人，甲恰好被抽中的概率是；（2）若需從這4名護(hù)士中隨機抽取2人，請用畫樹狀圖法或列表法求出被抽到的兩名護(hù)士都是共產(chǎn)黨員的概率．18．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有兩個實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長恰好是此方程的兩個實數(shù)根，斜邊AB＝6，求△ABC的周長．19．直播購物逐漸走進(jìn)了人們的生活．某電商在抖音上對一款成本價為40元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件．通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價每降低5元，日銷售量增加10件．若日利潤保持不變商家想盡快銷售完該款商品，求每件的定價以及此時的日銷售量．20．如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，過點A作AE⊥BC于點E，延長BC到點F，使CF＝BE，連接DF．（1）求證：四邊形ADFE是矩形；（2）連接OF，若AD＝4，EC＝3，∠BAE＝30°，求OF的長度．21．閱讀題：各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想一一轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．無理方程（根號下含有未知數(shù)的方程）＝2，可以通過方程兩邊平方把它轉(zhuǎn)化為x+1＝4，可得x＝3．通過“方程兩邊平方”解方程，有可能產(chǎn)生增根，必須對解得的根進(jìn)行檢驗．例如，把方程＝x兩邊平方，得2x+3＝x2，解得x1＝3，x2＝﹣1．經(jīng)檢驗，x2＝﹣1不是原方程的根，是增根．根據(jù)上述思想方法，解下列方程：（1）；（2）＝2x．22．如圖1，將矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為原點，點C在x軸上，點A在y軸上，OA＝4，OC＝8．把矩形OABC沿對角線OB所在直線翻折，點C落到點D處，OD交AB于點E．（1）求點E坐標(biāo)．（2）如圖2，過點D作DG∥BC，交