初中數(shù)學(xué)《利用一元一次方程解配套問題和工程問題》課件PPT

第3章

一次方程與方程組3.2一元一次方程的應(yīng)用第5課時(shí)

利用一元一次方程解

配套問題和工程問題1課堂講解產(chǎn)品配套問題

工程問題2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升

1知識點(diǎn)產(chǎn)品配套問題1.產(chǎn)品配套問題：配套問題的數(shù)量關(guān)系是：若甲:乙=m:n，則

有m×乙=n×甲.2.調(diào)配問題是指從甲處調(diào)一些人(或物)到乙處，使之符合一定

數(shù)量關(guān)系或從第三處調(diào)入一些人(或物)到甲、乙兩處，使之

符合一定數(shù)量關(guān)系，其基本等量關(guān)系為甲處人(或物)數(shù)十乙

處人(或物)數(shù)＝總?cè)?或物)數(shù)．3.解決配套問題的關(guān)鍵是利用配套本身所存在的相等關(guān)系列方

程.知1－講例1在甲處勞動的有27人，在乙處勞動的有19

人，現(xiàn)在另調(diào)20人去支援，使在甲處的人

數(shù)為在乙處人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙兩處

各多少人？解析：本題中的等量關(guān)系為：調(diào)入后甲處人數(shù)＝調(diào)

入后乙處人數(shù)的2倍．知1－講解：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處x人，則調(diào)往乙處(20－x)人，

依題意，得27＋x＝2[19＋(20－x)]，解得x＝17.所以20－x＝20－17＝3.答：應(yīng)調(diào)往甲處17人，調(diào)往乙處3人．知1－講總

結(jié)知1－講本題運(yùn)用直接設(shè)元法求解．調(diào)配問題是根據(jù)調(diào)配后的關(guān)系列方程的，分析是怎樣調(diào)配的，特別要注意是徹底調(diào)走了，還是調(diào)到相關(guān)的地方去了．

例2

紅星服裝廠生產(chǎn)某種型號的學(xué)生服裝，已

知每3米布料可做上衣2件或褲子3條(1件上

衣和1條褲子為一套)，計(jì)劃用600米布料生

產(chǎn)這批學(xué)生服裝(不考慮布料的損耗)，那

么應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子使其

恰好配套？一共能生產(chǎn)多少套？知1－講（來自《典中點(diǎn)》）解：設(shè)用x米布料生產(chǎn)上衣，則用(600－x)米布料生

產(chǎn)褲子．

依題意，得2x＝3(600－x)．解得x＝360.

則600－x＝240，360÷3×2＝240(套)．答：應(yīng)用360米布料生產(chǎn)上衣和240米布料生產(chǎn)

褲子使其恰好配套，一共能生產(chǎn)240套．知1－講（來自《典中點(diǎn)》）知1－練（來自《典中點(diǎn)》）141人參加運(yùn)土勞動，有30根扁擔(dān)，安排多少

人抬，多少人挑，可使扁擔(dān)和人數(shù)相配不多不少？若設(shè)有x人挑土，則列出方程是(

)A．2x－(30－x)＝41

B.＋(41－x)＝30C．x＋＝30

D．30－x＝41－x知1－練（來自《典中點(diǎn)》）2某車間有28名工人，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個或

螺母18個，設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺栓，每天生產(chǎn)的螺栓和螺母按1:2配套，則所列方程正確的是(

)A．12x＝18(28－x)B．18x＝12(28－x)C．2×12x＝18(28－x)D．2×18x＝12(28－x)知1－練（來自《典中點(diǎn)》）3某工廠生產(chǎn)一批桌椅，甲車間有29人生產(chǎn)桌子，

乙車間有17人生產(chǎn)椅子，現(xiàn)要趕工期，總公司調(diào)20人去支援，使甲車間的人數(shù)為乙車間人數(shù)的2倍，應(yīng)調(diào)往甲、乙車間各多少人？知1－練（來自《典中點(diǎn)》）4某物流公司要將300t物資運(yùn)往某地，現(xiàn)有A、B兩種型號的車可供調(diào)用，已知A型車每輛可裝20t，B型車每輛可裝15t．在每輛車不超載的條件下把300t物資裝運(yùn)完，問：在已確定調(diào)用5輛A型車的前提下至少還需調(diào)用B型車多少輛？2知識點(diǎn)工程問題知2－講1.基本關(guān)系式：工作量＝工作效率×工作時(shí)間，工

作時(shí)間＝2.當(dāng)問題中總工作量未知而又不求總工作量時(shí)，可

把總工作量看成整體1.3.常見的等量關(guān)系為：總工作量＝各部分工作量之

和．知2－講4.找等量關(guān)系的方法與行程問題相類似，一般有如

下規(guī)律：在工作量、工作效率、工作時(shí)間這三個

量中，如果甲量已知，從乙量設(shè)元，那么就從丙

量找等量關(guān)系列方程．例3某工人在一定時(shí)間內(nèi)加工一批零件，如果每天加

工44個，就比規(guī)定任務(wù)少加工20個；如果每天

加工50個，就可比規(guī)定任務(wù)多加工10個，求規(guī)

定加工零件的個數(shù)．導(dǎo)引：可設(shè)規(guī)定加工零件的個數(shù)為x，根據(jù)已知條件列出

表格：根據(jù)工作時(shí)間不變可列出方程求解．知2－講（來自《點(diǎn)撥》）實(shí)際工作總量工作效率工作時(shí)間第一種加工(x－20)個每天加工44個

天第二種加工(x＋10)個每天加工50個

天解：設(shè)規(guī)定加工零件的個數(shù)為x，根據(jù)題意，得

解得x＝240.答：規(guī)定加工零件的個數(shù)是240.知2－講（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知2－講

(1)與行程問題一樣，工程問題也有與之相類似的基本

量及基本關(guān)系式，在工作量、工作效率、工作時(shí)間

這三個量中，也是甲量已知，從乙量設(shè)元，則從丙

量找等量關(guān)系列方程；(2)本例是工作效率已知，從工作量設(shè)元，則從工作時(shí)間

找相等關(guān)系列方程．(3)如果設(shè)間接未知數(shù)，從工作時(shí)間設(shè)未知數(shù)，怎樣解？（來自《點(diǎn)撥》）

例4一個水池有甲、乙、丙三個水管，甲、乙是

進(jìn)水管，丙是出水管，單開甲管20分鐘可將

水池注滿，單開乙管15分鐘可將水池注滿，

單開丙管25分鐘可將滿池水放完．現(xiàn)在先開

甲、乙兩管，4分鐘后關(guān)上甲管開丙管，問

又經(jīng)過多少分鐘才能將水池注滿．知2－講（來自《點(diǎn)撥》）導(dǎo)引：在一些工程問題中，工作量未知而又不求工作

量時(shí)，我們常常把工作量看成整體“1”．設(shè)又

經(jīng)過x分鐘才能將水池注滿，列表如下：等量關(guān)系：甲注水量＋乙注水量－丙放水量

＝1.知2－講（來自《點(diǎn)撥》）工作量工作效率工作時(shí)間/分鐘甲×44乙(4＋x)4＋x丙xx解：設(shè)又經(jīng)過x分鐘才能將水池注滿，根據(jù)題意得：解得x＝20.答：又經(jīng)過20分鐘才能將水池注滿．知2－講（來自《點(diǎn)撥》）總

結(jié)知2－講本例等量關(guān)系的實(shí)質(zhì)是：總工作量等于各部分工作量之和；只不過我們要把丙工作量看成“－”工作量．（來自《點(diǎn)撥》）

例5

(中考·長沙)某工程隊(duì)承包了某段全長1755米的過

江隧道施工任務(wù)，甲、乙兩個班組分別從東、西

兩端同時(shí)掘進(jìn)．已知甲班組比乙班組平均每天多

掘進(jìn)0.6米，經(jīng)過5天施工，兩個班組共掘進(jìn)了45

米．(1)求甲、乙兩個班組平均每天各掘進(jìn)多少米．(2)為加快進(jìn)度，通過改進(jìn)施工技術(shù)，在剩余的工

程中，甲班組平均每天能比原來多掘進(jìn)0.2米，

乙班組平均每天能比原來多掘進(jìn)0.3米．按此施

工進(jìn)度，能夠比原來少用多少天完成任務(wù)？知2－講（來自《典中點(diǎn)》）解：(1)設(shè)乙班組平均每天掘進(jìn)x米，則甲班組平均每

天掘進(jìn)(x＋0.6)米．根據(jù)題意，得5x＋5(x＋0.6)＝45.

解得x＝4.2.則x＋0.6＝4.8.答：甲班組平均每天掘進(jìn)4.8米，乙班組平均

每天掘進(jìn)4.2米．知2－講（來自《典中點(diǎn)》）(2)改進(jìn)施工技術(shù)后，甲班組平均每天掘進(jìn)4.8＋0.2＝5(米)；乙班組平均每天掘進(jìn)4.2＋0.3＝4.5(米)．改進(jìn)施工技術(shù)后，剩余的工程所用時(shí)間為(1755－45)÷(5＋4.5)＝180(天)．按原來速度，剩余的工程所用時(shí)間為(1755－45)÷(4.8＋4.2)＝190(天)．少用天數(shù)為190－180＝10(天)．答：能夠比原來少用10天完成任務(wù)．知2－講（來自《典中點(diǎn)》）1某工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)a個零件，現(xiàn)在實(shí)際每天

多生產(chǎn)b個零件，則生產(chǎn)m個零件提前的天數(shù)為(

)A.

B.C.D.知2－練（來自《典中點(diǎn)》）2某項(xiàng)工程甲單獨(dú)做4天完成，乙單獨(dú)做6天完成，

若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此項(xiàng)工程，

若設(shè)甲一共做了x天，則所列方程為(

)A.

B.C.D.

知2－練（來自《典中點(diǎn)》）3一個水池有甲、乙兩個水龍頭，單獨(dú)開甲水龍頭，

4h可把空水池灌滿；單獨(dú)開乙水龍頭，6h可把滿池水放完．如果要灌滿水池的，則需同時(shí)開甲、乙兩水龍頭的時(shí)間是(

)A．4hB.h

C．8hD.h知2－練（來自《典中點(diǎn)》）知2－練（來自《典中點(diǎn)》）4刺繡一件作品，甲單獨(dú)繡需要15天完成，乙單獨(dú)

繡需要12天完成．現(xiàn)在甲先單獨(dú)繡1天，接著乙又單獨(dú)繡4天，剩下的工作由甲、乙兩人合繡．問再繡多少天可以完成這件