直線與圓的位置關(guān)系2

2.1直線與圓的位置關(guān)系(2)直線和圓的位置圖形公共點(diǎn)個數(shù)圓心到直線距離

d與半徑r的關(guān)系公共點(diǎn)名稱直線名稱210d<rd=rd>r交點(diǎn)切點(diǎn)無割線切線無O?drOl?drO

?dr直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離已知一個圓，你能作一直線與它相切嗎？如果按下頁步驟呢？合作學(xué)習(xí)如圖,在⊙O上任取一點(diǎn)A,連結(jié)OA,過點(diǎn)A作直線l⊥OA,OA思考以下問題:(1)圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么關(guān)系?(2)直線l和⊙O的位置有什么關(guān)系?根據(jù)什么?(3)由此你發(fā)現(xiàn)了什么?相等d=r相切特征一：直線L經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A特征二：直線L垂直于半徑OA請按照下述步驟作圖:∟OAl問：（1）如何過圓上一個已知點(diǎn)做圓的切線呢？∵l⊥OA且OA為圓O的半徑∴l(xiāng)是⊙O的切線幾何語言表示:

經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的判定定理：（2）判定一條直線是圓的切線已經(jīng)有幾種方法？

經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。lAOOlAOlAOlAO判斷下圖直線L是否是⊙O的切線？并說明為什么。證明一條直線為圓的切線時，必須兩個條件缺一不可：①過半徑外端②垂直于這條半徑。切線的判定定理：切線的判定方法有：③切線的判定定理。②直線到圓心的距離等于圓的半徑。①直線與圓有一個公共點(diǎn)。小結(jié)切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

下雨天轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的水，以及在砂輪上打磨工件飛出的火星，均沿著圓的切線的方向飛出．1、當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時水飛出的方向是什么方向？2、砂輪打磨工件飛出火星的方向是什么方向？想一想1.如圖，點(diǎn)Q在⊙O上。分別根據(jù)下列條件，判定直線PQ與⊙O是否相切：OPQ①OQ=6,OP=10,PQ=8②∠O=67.3°,∠P=22°42′試一試

如圖，AB是⊙O的直徑，請分別過點(diǎn)A,B作⊙O的切線。OAB做一做例1已知:如圖A是⊙O外一點(diǎn),AO的延長線交⊙O于點(diǎn)C,點(diǎn)B在圓上,且AB=BC,∠A=30°.求證:直線AB是⊙O的切線ABCO證明：連結(jié)OB∵OB=OC，AB=BC，∠A=30°∴∠OBC=∠C=∠A=30°∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°∵∠ABO=180°-（∠AOB+∠A）=180°-（60°+30°）=90°∴AB⊥OB∴AB為⊙O的切線1、如圖已知直線AB過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA＝OB，CA＝CB，求證：直線ＡＢ是⊙O的切線BＯAC小試牛刀2、如圖:O為∠ABC平分線上點(diǎn),OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心,OD為半徑作圓，求證：BC與作⊙O相切。CAＯBD當(dāng)已知條件中直線與圓已有一個公共點(diǎn)時輔助線：是連結(jié)圓心和這個公共點(diǎn)。再證明這條半徑與直線垂直。1、如圖已知直線AB過⊙O上的點(diǎn)C，并且OA＝OB，CA＝CB，求證：直線ＡＢ是⊙O的切線BＯAC小試牛刀∵OA＝OB，CA＝CB證明:∴OC⊥AB∴直線ＡＢ是⊙O的切線連結(jié)OC作OE⊥BC于E當(dāng)已知條件中沒有明確直線與圓是否有公共點(diǎn)時輔助線：是過圓心作這條直線的垂線段。再證明這條垂線段的長等于半徑。2、如圖:O為∠ABC平分線上點(diǎn),OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心,OD為半徑作圓，求證：BC與⊙O相切。CAＯBDE小試牛刀證明:∵O為∠ABC平分線上點(diǎn),OD⊥AB∴OE=OD∴BC與作⊙O相切課堂小結(jié)經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線.切線的判定定理:這個定理不僅可以用來判定圓的切線,還可以依據(jù)它