集合的含義和表示方法

1.1.1集合的含義及其表示必修一數(shù)學(xué)AB一、復(fù)習(xí)引入

“集合”是一個古老而又非常自然的概念，成語“物以類聚”，“人以群分”就蘊(yùn)涵著集合的概念。其實(shí)在初中，大家也接觸過“集合”一詞。那么，請大家回憶一下在初中有哪些地方接觸過“集合”一詞呢？二、新課引入你能舉出一些集合的例子嗎?

如自然數(shù)的集合，有理數(shù)的集合，不等式的解的集合。

到一個定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合，到一條線段的兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合等等集合的含義是什么呢？

觀察下列實(shí)例：（1）

1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；（2）絕對值小于3的整數(shù)；（3）滿足x－3＞2的實(shí)數(shù)；（4）我國古代四大發(fā)明;（5）武威十五中高一（3）班的所有同學(xué)；（6）平面上到定點(diǎn)O的距離等于定長的所有的點(diǎn).2,3,5,7,9,11,13,17,19-2,-1,0,1,2X>5造紙術(shù)、活字印刷術(shù)、指南針，火藥元素與集合的關(guān)系：如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作．集合的含義：一般地，我們把研究的對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合（簡稱集）表示方法：集合通常用{}或大寫的拉丁字母A,B,C…表示，而元素用小寫的拉丁字母a,b,c…表示。（1）集合的記法

①用自然語言描述集合.

例如：到一個定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合.②一般用大括號表示集合.例如：{到一個定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)}，{武威十五中學(xué)2016級高一同學(xué)}.

說明：大括號{}的含義就表示“集在一起”、“全體”、“所有的”；大括號{}內(nèi)表示的是集合元素的特征、共性.

錯誤表示法：{實(shí)數(shù)集}，{全體實(shí)數(shù)}，不能記為{武威十五中學(xué)2016級全體同學(xué)}③常用大寫的拉丁字母表示集合.例如：集合A，集合B，集合C={0,1,2,3}（2）幾個常用數(shù)集的及其記法：①自然數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)組成的集合，記作N；②正整數(shù)集：所有正整數(shù)組成的集合，記作N*或N+

；③整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作Z；④有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作Q；⑤實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合，記作R.◆規(guī)定：在以后，若沒有特殊說明，N、N*(或N+)、Z、Q和R就分別特指自然數(shù)集、正整數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集和實(shí)數(shù)集.三、集合的三個特征3.無序性：集合中的元素?zé)o順序,可以任意排列,調(diào)換.1.確定性：它的元素必須是確定的。即，給定一個集合，那么元素與集合的關(guān)系只有“屬于

”及“不屬于”兩種.2.互異性：同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素.一個給定集合中的元素是指屬于這個集合的互不相同的對象.

只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等的.例如:集合{1，2，3}與集合{2，1，3}相等.集合的分類(按集合元素個數(shù)來分類)：(1)

有限集：含有有限個元素的集合；(2)

無限集：含有無限個元素的集合；(3)空集：不含任何元素的集合,記作Φ.如：=Φ.判斷下列對象是否能構(gòu)成一個集合？

①身材高大的人

②所有的一元二次方程③直角坐標(biāo)平面上縱橫坐標(biāo)相等的點(diǎn)

④細(xì)長的矩形的全體⑥

的近似值的全體⑦我國的小河流⑧所有的數(shù)學(xué)難題

否是是否否否否四、集合的表示方法例，請表示下列集合：，①方程x2－

9=0的解的集合；②大于0且小于10的奇數(shù)的集合；③不等式x－7<3的解集；④拋物線y=x2上的點(diǎn)集；{3，-3}{1,3,5,7,9}

說明:(1)有些集合的代表元素需用兩個或兩個以上字母表示；(2)應(yīng)防止集合表示中的一些錯誤。1.列舉法：把集合的元素一一列出來寫在大括號的方法。2.描述法：用集合所含元素的共同特征（或者說元素的公共屬性）表示集合的方法。表示形式：A={x∣p}，其中豎線前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共屬性；A={x∣p}表示集合A是由所有具有性質(zhì)P的那些元素x組成的，即若x具有性質(zhì)p，則x?A；若x?A,則x具有性質(zhì)p。3.文氏圖法(Venn圖)

我們常常畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部表示一個集合．例如，圖1-1表示任意一個集合A；圖1-2表示集合{1，2，3，4，5}．A1,2,3,5,4.判斷下列說法是否正確：

{x2,3x+2,5x3-x}即{5x3-x,x2,3x+2}(2)若4x=3,則xN(3)若xQ,則xR(4)若X∈N,則x∈N+

√√××練一練例2若方程x2－5x+6=0和方程x2－x－2=0的解為元素的集合為M,則M中元素的個數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．4CA={xax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}例3．已知集合只有一個元素，求a的