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文檔簡介

11.4鑲嵌（數(shù)學(xué)活動）活動一

當(dāng)你欣賞這些圖案時，你是否想到這些圖案中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理呢？

不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，這類問題稱為多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）.活動二1、一種正多邊形的平面鑲嵌結(jié)論：用邊長相同的正三角形、正四邊形、正六邊形可以鑲嵌6

60

0

90

0

108

0

120

0433能拼好能拼好不能拼好有缺口能拼好60×6=360

0

090×4=360

0

0108×3＜360

0

0120×3=360

0

0實(shí)驗(yàn)結(jié)果正n邊形拼圖每個內(nèi)角度數(shù)多邊形個數(shù)結(jié)果

n=3

n=4

n=5

n=6108×4>360

0

0結(jié)論：

1、鑲嵌平面圖案需要的條件：

當(dāng)某種正多邊形的一個內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍是360°,則這種正多邊形就能鑲嵌。

2、用邊長相同的正三角形、正方形、正六邊形可以鑲嵌。

2、如果用兩種邊長相等的正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌，可以有哪些組合？為什么？（1）正三角形與正方形的鑲嵌：

注意：同一個組合會有不同的鑲嵌效果。120°120°60°60°（2）正三角形與正六邊形的鑲嵌：圖案（1）60°60°120°60°60°（2）正三角形與正六邊形的鑲嵌：圖案（2）（3）正三角形與正十二邊形的鑲嵌：（4）正四角形與正八邊形的鑲嵌：

當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的兩種正多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角時，這兩種正多邊形就能鑲嵌.歸納3、用三種或多種正多邊形進(jìn)行鑲嵌

4、一些形狀、大小完全相同的任意三角形、任意四邊形能否鑲嵌成平面圖案？歸納:

2、任意三角形、任意四邊形、正六邊形一定可以鑲嵌.

1、拼接在同一個點(diǎn)的各個角的和等于360度.探究.思考3根等長的木棍可以組成一個三角形,6根這樣的木棍能組成4個三角形嗎?

動手試一試.探究.

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