直線與平面平行的性質(zhì)（共35張）

2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)

教室內(nèi)日光燈管所在直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？豎桿底端的連線與橫桿是否平行？

平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.符號語言：直線與平面平行有哪些性質(zhì)呢？直線與平面平行的判定定理：如果一條直線和一個平面平行，那么這條直線和這個平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關系？

提示：平行或異面探究點1直線a∥平面α，平面α內(nèi)有n條互相平行的直線，那么這n條直線和直線a()A.全平行B.全異面C.全平行或全異面D.不全平行或不全異面C如果直線a與平面α平行，那么經(jīng)過直線a

的平面與平面α有幾種位置關系？αaαa提示：平行或相交探究點2如果直線ɑ與平面α平行，經(jīng)過直線ɑ的平面與平面α相交于直線b，那么直線ɑ，b的位置關系如何？αab已知：探究點3提示：平行求證：【即時訓練】直線與平面平行的性質(zhì)定理符號語言：

一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行.αabβ線面平行線線平行作用：①作平行線的方法；②判定直線與直線平行的重要依據(jù).直線與平面平行的性質(zhì)定理的認識關鍵：尋找平面與平面的交線.αabβ【提升總結(jié)】例1如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于面A′C′.（1）要經(jīng)過面A′C′內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應怎樣畫線？（2）所畫的線與平面AC是什么位置關系？分析：經(jīng)過木料表面A′C′內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，實際上是經(jīng)過BC及BC外一點P作截面，也就是找出平面與平面的交線.我們可以由直線與平面平行的性質(zhì)定理和公理4、公理2作出.解：（1）在平面A′C′內(nèi)，過點P作直線EF，使EF∥B′C′，并分別交棱A′B′，C′D′于點E，F(xiàn).連接BE，CF，則EF，BE，CF就是應畫的線.AA′CBDPD′B′C′EF因為棱BC∥平面A'C'，平面BC'與平面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'.由（1）知，EF∥B'C'，所以EF∥BC,因此

AA′CBDPD′B′C′（2）EFαBE，CF顯然都與平面AC相交.在側(cè)棱垂直于底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AD∥BC，E是DD1的中點，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點．證明：EF∥A1D1.【變式練習】abα例2已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面,求證:另一條也平行于這個平面.如圖，已知直線a，b，平面α，且a∥b，a∥α,a，b都在平面α外.求證：b∥α.c第一步:將原題改寫成數(shù)學符號語言;第二步:分析,作輔助平面;β證明:過a作平面β,使它與平面α相交,交線為c.因為a∥α,a

β,α∩β=c,所以

a∥

c.

因為

a∥b,所以

b∥c.因為c

α,

b

α,所以

b∥α.abαc第三步:書寫證明過程.β【變式練習】線線平行線面平行線面平行線線平行線面平行的判定定理線面平行的性質(zhì)定理這種直線與平面的位置關系同直線與直線的位置關系的相互轉(zhuǎn)化是立體幾何的一種重要的思想方法.【提升總結(jié)】1.直線a∥平面α,α內(nèi)有n條直線交于一點,那么這n條直線中與直線a平行的(

)A.至少有一條 B.至多有一條C.有且只有一條 D.沒有B2.如圖,在三棱錐S-ABC中,E,F分別是SB,SC上的點,且EF∥平面ABC,則(

)A.EF與BC相交B.EF∥BCC.EF與BC異面D.以上均有可能B3.如果一條直線和一個平面平行，則這條直線（）A.只和這個平面內(nèi)的一條直線平行B.只和這個平面內(nèi)的兩條相交直線不相交C.和這個平面內(nèi)的任意直線都平行D.和這個平面內(nèi)的任意直線都不相交D4.如果兩個相交平面分別經(jīng)過兩條平行線中的一條,那么它們的交線和這兩條平行線的位置關系是

.

【解析】設a,b是兩平行線,α,β是兩個相交平面,因為a∥b,b?β,所以a∥β.又因為a?α,α∩β=l,所以a∥l.又因為a∥b,所以b∥l,所以a∥b∥l.平行5.求證：如果過平面內(nèi)一點的直線平行于與此平面平行的一條直線，那么這條直線在此平面內(nèi).已知：l∥α，點P∈α,P∈m且m∥l

求證：mααβ

m'm

P．l證明：設l與P確定的平面為β，且α∩β=m′∵l∥α，∴l(xiāng)∥m′.又l∥m，m∩m’=P.∴m′和m重合.∴mα6.(2015·濟寧高一檢測)如圖,用平行于四面體A-BCD的一組對棱AB,CD的平面截此四面體.求證:截面MNPQ是平行四邊形.典例中如何證明一個圖形是平行四邊形?提示:要證明一個圖形是平行四邊形,可以證明它的兩組對邊分別平行.【解題關鍵】【證明】因為AB∥平面MNPQ,平面ABC∩平面MNPQ=MN,且AB?平面ABC,所以由線面平行的性質(zhì)定理,知AB∥MN.同理AB∥PQ,所以MN∥PQ.同理可得MQ∥NP.所以截面四邊形MNPQ是平行四邊形.【互動探究】將典例變?yōu)?如圖所示,四邊形ABCD是矩形,P?平面ABCD,過BC作平面BCFE交AP于E,交DP于F.求證:四邊形BCFE是梯形.【證明】因為四邊形ABCD為矩形,所以BC∥AD,因為AD?平面PAD,BC?平面PAD,所以BC∥平面PAD.因為平面BCFE∩平面PAD=EF,所以BC∥EF.因為AD=BC,AD≠EF,所以BC≠EF,所以四邊