《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)和反思

1/1《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)和反思《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)和反思

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（四班級(jí)下冊(cè)）》第117頁(yè)例1

【教學(xué)目標(biāo)】

1、使同學(xué)經(jīng)受將實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，把握植樹問(wèn)題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,并能利用這一關(guān)系解決簡(jiǎn)潔的新的實(shí)際問(wèn)題。

2、使同學(xué)體驗(yàn)“化繁為簡(jiǎn)”、“數(shù)形結(jié)合”、“一一對(duì)應(yīng)”等解題策略和數(shù)學(xué)思想方法。

3、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)喜愛(ài)數(shù)學(xué)的情感。

【教學(xué)重點(diǎn)】

讓同學(xué)探究發(fā)覺(jué)一條線上植樹問(wèn)題（兩端都種）的規(guī)律，經(jīng)受數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，體驗(yàn)“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略和數(shù)學(xué)思想方法。

【教學(xué)難點(diǎn)】

讓同學(xué)體驗(yàn)“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略和數(shù)學(xué)思想方法。

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境導(dǎo)入，揭示課題。

1、課件出示植樹節(jié)圖標(biāo)，進(jìn)行簡(jiǎn)潔的環(huán)保教育。

2、揭題：今日我們一起從數(shù)學(xué)的角度來(lái)討論植樹問(wèn)題。

二、化繁為簡(jiǎn)，探究規(guī)律

課件出示題目：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)200米的路的一邊植樹，每隔5米

栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？

1、指名讀題，找出題中值得關(guān)注的信息（全長(zhǎng)、每隔5米、兩

端都栽、一邊）。

2、形成猜想

（1）依據(jù)這些信息，你覺(jué)得這道題該怎樣解答？

（2）把同學(xué)的不同想法展現(xiàn)出來(lái)。

3、化繁為簡(jiǎn)

（1）有沒(méi)有更直觀的方法來(lái)驗(yàn)證你的想法呢？

（2）先在20米長(zhǎng)的路上種一種。師示范圖示法。初步感知在兩

端都栽的狀況下，間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系。

（3）假如間距不是5米，會(huì)不會(huì)也有這個(gè)規(guī)律？小組合作探究，

間距是10米、4米、2米的狀況，完成表格。

4、匯報(bào)展現(xiàn)，發(fā)覺(jué)規(guī)律，滲透“一一對(duì)應(yīng)”思想，體會(huì)棵數(shù)比

間隔數(shù)多1。并用發(fā)覺(jué)的規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題。

5、看課本第117頁(yè)例1，對(duì)比梳理思路，歸納化繁為簡(jiǎn)、數(shù)形

結(jié)合的解題策略。

三、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題

1、師：在我們的生活中還有許多類似植樹問(wèn)題的現(xiàn)象（岸邊的

欄桿、街道上的路燈、擺放的盆花、高掛的燈籠）這些現(xiàn)象的事物間

都存在著間隔，數(shù)學(xué)上把這類問(wèn)題統(tǒng)稱為植樹問(wèn)題。

2、你能用今日所學(xué)的學(xué)問(wèn)解決卡片后面的問(wèn)題嗎？

四、回顧總結(jié)，展望將來(lái)

1、談收獲

2、數(shù)學(xué)史上三大難題之一“20棵樹問(wèn)題”的進(jìn)展

結(jié)束語(yǔ)：二十一世紀(jì)的今日，20棵樹，每行4棵，還能有更新的進(jìn)展嗎？盼望就在同學(xué)們的身上。

教學(xué)反思

“植樹問(wèn)題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，是一種狀況較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，但在生活中有很多類似的原型，新課程教材把它支配在四班級(jí)下冊(cè)的“數(shù)學(xué)廣角”中。其教學(xué)側(cè)重點(diǎn)是：在解決植樹問(wèn)題的過(guò)程中，向同學(xué)滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、討論問(wèn)題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，借助內(nèi)容的教學(xué)進(jìn)展同學(xué)的思維，提高同學(xué)解決問(wèn)題的力量。

本節(jié)課我教學(xué)了課本117頁(yè)例1內(nèi)容，主要教學(xué)兩端都栽的植樹問(wèn)題。反思本課教學(xué)過(guò)程，我覺(jué)得以下方面做得比較勝利：

一、重視數(shù)學(xué)模型的建立過(guò)程

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)，在應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是非常關(guān)鍵的一步。建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，是把錯(cuò)綜簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。因此，我在教學(xué)中設(shè)計(jì)了“形成猜想—化繁為簡(jiǎn)—合作溝通—發(fā)覺(jué)規(guī)律—梳理方法—應(yīng)用規(guī)律”的教學(xué)流程，意在讓同學(xué)經(jīng)受“猜想—驗(yàn)證—建立數(shù)學(xué)模型—應(yīng)用”這一過(guò)程，從而建立“植樹問(wèn)題”數(shù)學(xué)模型。

二、注意數(shù)學(xué)思想的滲透

在教學(xué)中，我直接例題導(dǎo)入，引導(dǎo)同學(xué)用畫圖方法模擬實(shí)際栽樹。由于我把例題的數(shù)據(jù)改大了，因此在模擬實(shí)際畫圖時(shí)發(fā)生了沖突，數(shù)字太大，不行能全部畫下來(lái)或是太麻煩、太鋪張時(shí)間了，就此向同學(xué)滲透簡(jiǎn)單問(wèn)題簡(jiǎn)潔化的思想，讓同學(xué)選擇短距離的路用畫圖的方式得出結(jié)果。在這個(gè)過(guò)程中，同學(xué)通過(guò)猜想、試驗(yàn)、推理、溝通等活動(dòng)，

既培育了數(shù)學(xué)思想力量，學(xué)會(huì)了一些解決問(wèn)題的方法，又逐步形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和精神。

三、注意探究精神和力量的培育

教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)情境，鼓舞同學(xué)用畫圖的方法來(lái)驗(yàn)證猜想的合理性。其后，轉(zhuǎn)變間距，讓同學(xué)通過(guò)畫圖的方法再次驗(yàn)證，并完成表格，從而發(fā)覺(jué)規(guī)律。在用“數(shù)形結(jié)合”方法探究規(guī)律的過(guò)程中，同學(xué)的動(dòng)手力量、合作力量和實(shí)踐精神都得到肯定的培育。

四、關(guān)注植樹問(wèn)題模型的拓展和應(yīng)用

植樹問(wèn)題的模型是現(xiàn)實(shí)世界中一類相近大事的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在現(xiàn)實(shí)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。為了讓同學(xué)理解這一建模的意義，我做了兩方面的工作：一是加強(qiáng)歸類，出示生活實(shí)例，告知同學(xué)“這些現(xiàn)象的事物間都存在著間隔，把這類問(wèn)題統(tǒng)稱為植樹問(wèn)題”；二是進(jìn)行變式練習(xí)。我設(shè)計(jì)了6道練習(xí)題，引導(dǎo)同學(xué)進(jìn)一步體會(huì)，現(xiàn)實(shí)生活中的很多大事，都含有與植樹問(wèn)題相同的數(shù)量關(guān)系，它們都可以利用植樹問(wèn)題的模型來(lái)解決它，從而使同學(xué)感悟數(shù)學(xué)建模的重要意義。

這節(jié)課雖然不乏勝利之處，但也有很多圓滿。

一是操作的實(shí)效性。在同學(xué)畫圖探究間隔數(shù)和棵數(shù)的規(guī)律時(shí)，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)的小組比較少。這有兩方面的緣由：首先是我沒(méi)有充分調(diào)動(dòng)同學(xué)動(dòng)手的樂(lè)觀性，其次是操作方法交