人教版物理必修第二冊(cè)同步講練第5章 拋體運(yùn)動(dòng) 2　運(yùn)動(dòng)的合成與分解 (含解析)

運(yùn)動(dòng)的合成與分解核心素養(yǎng)目標(biāo)物理觀念知道什么是分運(yùn)動(dòng)、什么是合運(yùn)動(dòng)；理解運(yùn)動(dòng)的合成與運(yùn)動(dòng)的分解；會(huì)利用平行四邊形定則計(jì)算分速度、合速度及分位移、合位移?？茖W(xué)思維利用所學(xué)知識(shí)會(huì)分析小船渡河的實(shí)際問題?？茖W(xué)探究經(jīng)歷蠟塊運(yùn)動(dòng)的探究過程，體會(huì)研究曲線運(yùn)動(dòng)的方法。知識(shí)點(diǎn)一一個(gè)平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例[觀圖助學(xué)]一條寬闊的大河上有兩個(gè)碼頭A、B隔河正面相對(duì)。小明駕著小船從碼頭A出發(fā)，將一批貨物運(yùn)送到對(duì)岸的碼頭B。他駕船時(shí)始終保持船頭指向與河岸垂直，但小明發(fā)現(xiàn)小船行駛的路線并不與河岸垂直，而是朝河的下游方向偏移到C位置，這是為什么呢？怎樣來研究這種運(yùn)動(dòng)呢？1.觀察蠟塊的運(yùn)動(dòng)如圖所示，蠟塊的運(yùn)動(dòng)2.建立坐標(biāo)系(1)對(duì)于直線運(yùn)動(dòng)——沿這條直線建立一維坐標(biāo)系。(2)對(duì)于平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)——建立平面直角坐標(biāo)系。例如，蠟塊的運(yùn)動(dòng)，以蠟塊開始勻速運(yùn)動(dòng)的位置為原點(diǎn)O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系。3.蠟塊運(yùn)動(dòng)的軌跡坐標(biāo)x＝vxt，坐標(biāo)y＝vyt，消去t得y＝eq\f(vy,vx)x。4.蠟塊運(yùn)動(dòng)的速度(1)大?。簐＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))。(2)方向：用速度矢量v與x軸正方向的夾角θ來表示，它的正切值為tanθ＝eq\f(vy,vx)。小船渡河同時(shí)參與了兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，一是小船沿與河岸垂直的方向運(yùn)動(dòng)；二是小船沿河岸順流而下。知識(shí)點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)(1)合運(yùn)動(dòng)：合運(yùn)動(dòng)是指在具體問題中，物體實(shí)際所做的運(yùn)動(dòng)。(2)分運(yùn)動(dòng)：分運(yùn)動(dòng)是指沿某一方向具有某一效果的運(yùn)動(dòng)。2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解由分運(yùn)動(dòng)求合運(yùn)動(dòng)叫作運(yùn)動(dòng)的合成；反之，由合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng)叫作運(yùn)動(dòng)的分解，即：3.運(yùn)動(dòng)的合成與分解所遵循的法則位移、速度、加速度都是矢量，對(duì)它們進(jìn)行合成與分解時(shí)遵循平行四邊形定則。,(1)所有分運(yùn)動(dòng)的總效果與合運(yùn)動(dòng)的效果相同，兩者可以相互替代。(2)同一時(shí)間內(nèi)、同一物體參與的運(yùn)動(dòng)才能進(jìn)行合成。(3)合速度的大小可能大于、也可能小于、也可能等于分速度的大小。(1)物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度分別稱為合位移、合速度、合加速度，物體分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度分別稱為分位移、分速度、分加速度。(2)在運(yùn)動(dòng)的合成與分解時(shí)所作的平行四邊形中，合運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)平行四邊形的對(duì)角線。核心要點(diǎn)一運(yùn)動(dòng)的合成與分解[問題探究]觀察圖示情景，思考以下問題：某洲際導(dǎo)彈試射的軌跡(1)如何區(qū)分導(dǎo)彈的合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)？(2)合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和嗎？答案(1)導(dǎo)彈沿實(shí)際軌跡的運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)彈在水平方向上和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)為分運(yùn)動(dòng)。(2)不相等，合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于各分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。[探究歸納]合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系獨(dú)立性不同方向上的分運(yùn)動(dòng)互不干擾等時(shí)性同時(shí)開始，同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷相等的時(shí)間等效性等效替代，簡(jiǎn)化問題可類比分力與合力的關(guān)系來理解同體性合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)是對(duì)同一物體而言的[試題案例][例1]如圖所示，在某次演習(xí)中，演習(xí)直升機(jī)空投物資。直升機(jī)空投物資時(shí)，可以停留在空中不動(dòng)，設(shè)投出的物資離開飛機(jī)后由于降落傘的作用在空中能勻速下落，無風(fēng)時(shí)落地速度為5m/s①。若飛機(jī)停留在離地面100m高處空投物資，由于水平風(fēng)的作用，使降落傘和物資獲得1m/s的水平向東的速度②。求：(結(jié)果可保留根式)(1)物資在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等(2)物資落地時(shí)速度的大?。?3)物資在下落過程中水平方向移動(dòng)的距離?！緦忣}指導(dǎo)】①豎直方向上速度為5m/s，即vy＝5m/s②水平方向上獲得1m/s的速度，即vx＝1m/s解析如圖所示，物資的實(shí)際運(yùn)動(dòng)可以看做是豎直方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。(1)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，故物資實(shí)際運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與豎直方向分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等。所以t＝eq\f(h,vy)＝eq\f(100,5)s＝20s。(2)物資落地時(shí)vy＝5m/s，vx＝1m/s，由平行四邊形定則得v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(12＋52)m/s＝eq\r(26)m/s(3)物資水平方向的位移大小為x＝vxt＝1×20m＝20m。答案(1)20s(2)eq\r(26)m/s(3)20m方法總結(jié)運(yùn)動(dòng)合成與分解問題的解題思路(1)確定合運(yùn)動(dòng)方向(實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向)。(2)分析合運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)效果。(3)依據(jù)合運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果確定分運(yùn)動(dòng)的方向。(4)利用平行四邊形定則、三角形定則或正交分解法作圖，將合運(yùn)動(dòng)的速度、位移、加速度分別分解到分運(yùn)動(dòng)的方向上。[針對(duì)訓(xùn)練1]豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個(gè)紅蠟塊能在水中以0.1m/s的速度勻速上浮?，F(xiàn)當(dāng)紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管水平勻速向右運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紅蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向與水平方向成30°角，如圖所示。若玻璃管的長(zhǎng)度為1.0m，則可知當(dāng)紅蠟塊從玻璃管底端上浮到頂端的過程中，玻璃管水平方向的移動(dòng)速度和水平運(yùn)動(dòng)的距離為()A.0.1m/s，1.7m B.0.17m/s，1.0mC.0.17m/s，1.7m D.0.1m/s，1.0m解析蠟塊的速度由豎直方向的速度和水平方向的速度合成，水平方向的速度與玻璃管的移動(dòng)速度相同。由題意得tan30°＝eq\f(v1,v2)v2＝eq\f(v1,tan30°)＝eq\f(0.1,tan30°)m/s＝0.17m/s蠟塊的位移由水平方向的位移和豎直方向的位移合成，而水平方向的位移與玻璃管的水平位移相同。水平方向x＝v2t豎直方向y＝v1t所以x＝eq\f(v2,v1)y＝eq\f(0.17,0.1)×1.0m＝1.7m，選項(xiàng)C正確。答案C核心要點(diǎn)二小船渡河問題[要點(diǎn)歸納]1.小船參與的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)(1)船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(即船在靜水中的運(yùn)動(dòng))，它的方向與船頭的指向相同。(2)船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)，它的方向與河岸平行。2.兩類最值問題(1)渡河時(shí)間最短問題由于水流速度始終沿河道方向，不能提供指向河對(duì)岸的分速度。因此若要渡河時(shí)間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可。由圖可知，t短＝eq\f(d,v船)，此時(shí)船渡河的位移x＝eq\f(d,sinθ)，位移方向滿足tanθ＝eq\f(v船,v水)。(2)渡河位移最短問題[v水＜v船]最短的位移為河寬d，此時(shí)渡河所用時(shí)間t＝eq\f(d,v船sinθ)，船頭與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水，如圖所示。[試題案例][例2]某條河寬度為700m，河水均勻流動(dòng)，流速為2m/s。若小船在靜水中的運(yùn)動(dòng)速度為4m/s，則小船的船頭向哪個(gè)方向行駛才能恰好到達(dá)河的正對(duì)岸？合速度的方向與河岸垂直渡河時(shí)間約為多少？)解析如圖所示，小船實(shí)際的運(yùn)動(dòng)是垂直于河流方向的運(yùn)動(dòng)，可以將小船實(shí)際的運(yùn)動(dòng)看作小船斜向上游方向和沿水流方向兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。由圖可見sinα＝eq\f(v2,v1)＝eq\f(2,4)＝0.5α＝30°即小船應(yīng)朝向上游行駛，船頭指向與河岸成60°夾角。由圖還可以得到合速度的大小為v＝eq\r(veq\o\al(2,1)－veq\o\al(2,2))＝eq\r(42－22)m/s≈3.5m/s，渡河時(shí)間為t＝eq\f(x,v)＝eq\f(700,3.5)s＝200s答案船頭朝上游與河岸成60°200s[拓展]在[例2]中若行駛的過程中始終保持小船船頭的指向垂直于河岸(如圖所示)，則渡河的時(shí)間是多少？小船到達(dá)對(duì)岸時(shí)向下游偏移了多少？解析若行駛的過程中始終保持小船船頭的指向垂直于河岸，則渡河的時(shí)間為t′＝eq\f(x,v1)＝eq\f(700,4)s＝175s。小船到達(dá)對(duì)岸時(shí)向下游偏移了x′＝v2t′＝2×175m＝350m。答案175s350m方法總結(jié)1.研究小船渡河問題的思路(1)→應(yīng)用v船垂直于河岸的分速度求解，與v水的大小無關(guān)。(2)→可畫出小船的速度分解圖進(jìn)行分析。(3)→要對(duì)小船的合運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，必要時(shí)畫出位移合成圖。2.區(qū)別三個(gè)速度：水流速度v水、船在靜水中的速度v船、船的實(shí)際速度(即船的合速度)v合。[針對(duì)訓(xùn)練2]小船要渡過200m寬的河面，水流速度是4m/s，船在靜水中的速度是5m/s，則下列判斷正確的是()A.要使小船過河的位移最短，過河所需的時(shí)間是50sB.要使小船過河的位移最短，船頭應(yīng)始終正對(duì)著對(duì)岸C.小船過河所需的最短時(shí)間是40sD.如果水流速度增大為6m/s，小船過河所需的最短時(shí)間將增大解析要使小船過河的位移最短，小船的船頭應(yīng)斜向上游，使小船實(shí)際運(yùn)動(dòng)與河岸垂直，這時(shí)合速度v合＝eq\r(veq\o\al(2,船)－veq\o\al(2,水))＝3m/s，船過河所需的時(shí)間t＝eq\f(d,v合)＝eq\f(200,3)s，A、B錯(cuò)誤；若使船以最短時(shí)間渡河，船頭必須垂直河岸過河，過河時(shí)間tmin＝eq\f(d,v船)＝eq\f(200,5)s＝40s，C正確；小船過河所需的最短時(shí)間與水流速度的大小無關(guān)，D錯(cuò)誤。答案C1.(多選)關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解，下列說法正確的是()A.合運(yùn)動(dòng)的位移是分運(yùn)動(dòng)位移的矢量和B.合運(yùn)動(dòng)的速度一定會(huì)比其中任何一個(gè)分速度大C.合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等D.若合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，則分運(yùn)動(dòng)中至少有一個(gè)是曲線運(yùn)動(dòng)解析位移是矢量，合位移是分位移的矢量和，選項(xiàng)A正確；速度也是矢量，滿足平行四邊形定則，根據(jù)平行四邊形的特點(diǎn)，合速度可以比分速度小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性，選項(xiàng)C正確；兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)也可以是曲線運(yùn)動(dòng)，例如，互成夾角的勻速直線運(yùn)動(dòng)與勻加速直線運(yùn)動(dòng)合成時(shí)，合運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案AC2.(多選)雨滴由靜止開始下落，遇到水平方向吹來的風(fēng)，下述說法中正確的是()A.風(fēng)速越大，雨滴下落時(shí)間越長(zhǎng)B.風(fēng)速越大，雨滴著地時(shí)速度越大C.雨滴下落時(shí)間與風(fēng)速無關(guān)D.雨滴著地速度與風(fēng)速無關(guān)解析將雨滴的運(yùn)動(dòng)分解為水平方向和豎直方向，兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立，雨滴下落時(shí)間與豎直高度有關(guān)，與水平方向的風(fēng)速無關(guān)，A錯(cuò)誤，C正確；風(fēng)速越大，落地時(shí)，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，B正確，D錯(cuò)誤。答案BC3.如圖所示，甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員從水速恒定的河兩岸A、B處同時(shí)下水游泳，A在B的下游位置，甲游得比乙快，為了在河中盡快相遇，兩人游泳的方向應(yīng)為()A.甲、乙都沿A、B連線方向B.甲、乙都沿A、B連線偏向下游方向C.甲、乙都沿A、B連線偏向上游方向D.甲沿A、B連線偏向上游方向，乙沿A、B連線偏向下游方向解析一旦甲、乙進(jìn)入河中，他們就是同一個(gè)參考系了，就不需要考慮水速了。無論他們誰快誰慢，方向應(yīng)該是AB連線，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。答案A4.一小船船頭垂直河岸渡河，從出發(fā)到河中間劃行速度逐漸增大，然后劃行速度逐漸減小到達(dá)對(duì)岸。假設(shè)河水流速保持不變，則小船運(yùn)動(dòng)的全過程中軌跡可能是下列圖中的()解析水流速保持不變，船的速度先增大，當(dāng)過河中間后開始減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的條件，運(yùn)動(dòng)軌跡偏向加速度方向，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。答案C5.(多選)質(zhì)量為1kg的質(zhì)點(diǎn)在xOy直角坐標(biāo)平面上做曲線運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度圖像與y方向的位移圖像如圖所示。下列說法正確的是()A.質(zhì)點(diǎn)的初速度為5m/sB.質(zhì)點(diǎn)所受的合外力為3NC.質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)D.2s末質(zhì)點(diǎn)的速度大小為6m/s解析由圖像可知，質(zhì)點(diǎn)沿x軸做初速度為0、加速度a＝3m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，沿y軸方向以速度v＝4m/s做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度合成可知，質(zhì)點(diǎn)的初速度v0＝v＝4m/s，A錯(cuò)誤；由牛頓第二定律可知，質(zhì)點(diǎn)所受合外力F＝ma＝3N，B正確；質(zhì)點(diǎn)的初速度與加速度a垂直，即合外力方向與速度方向不在同一直線上，質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)，C正確；質(zhì)點(diǎn)2s末沿x軸方向的分速度vx＝at＝6m/s，另外還有沿y軸的分速度，D錯(cuò)誤。答案BC基礎(chǔ)過關(guān)1.甲、乙、丙三船在同一河流中渡河，船頭和水流方向如圖，已知三船在靜水中的速度均大于水流的速度v0，則()A.甲船可能垂直到達(dá)對(duì)岸B.乙船可能垂直到達(dá)對(duì)岸C.丙船可能垂直到達(dá)對(duì)岸D.都不可能垂直到達(dá)對(duì)岸解析甲船在靜水中的速度與水流速度合成，合速度可能垂直于河岸，可能垂直到對(duì)岸，故A正確；乙船、丙船在靜水中的速度與水流速度合成，合速度不可能垂直于河岸，即不可能垂直到對(duì)岸，故B、C、D錯(cuò)誤。答案A2.(多選)一物體在xOy平面內(nèi)從坐標(biāo)原點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，沿x軸和y軸方向運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間t變化的圖像分別如圖甲、乙所示，則物體0～t0時(shí)間內(nèi)()A.做勻變速運(yùn)動(dòng)B.做非勻變速運(yùn)動(dòng)C.運(yùn)動(dòng)的軌跡可能如圖丙所示D.運(yùn)動(dòng)的軌跡可能如圖丁所示解析0～t0時(shí)間內(nèi)物體在x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在y軸方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，所受合力沿y軸負(fù)方向且大小保持不變，物體做向y軸負(fù)方向彎曲的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A、C正確。答案AC3.一物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是x＝8t2m，y＝10tm，則下列說法中正確的是()A.物體在x和y方向上都是勻速運(yùn)動(dòng)B.物體在x和y方向上都是做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)C.物體的合運(yùn)動(dòng)是初速度為10m/s、加速度為16m/s2的曲線運(yùn)動(dòng)D.物體的合運(yùn)動(dòng)是初速度為10m/s、加速度為16m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)解析根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間公式x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可知，物體在x方向做初速度為零、加速度為16m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，y方向做速度為10m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤；由運(yùn)動(dòng)的合成原則可知，物體的合運(yùn)動(dòng)為初速度為10m/s、加速度為16m/s2的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤，C正確。答案C4.小華同學(xué)遙控小船做過河實(shí)驗(yàn)，并繪制了四幅小船過河的航線圖如圖所示。圖中實(shí)線為河岸，河水的流動(dòng)速度不變，方向如圖水平向右，虛線為小船從河岸M駛向?qū)Π禢的實(shí)際航線，小船相對(duì)于靜水的速度不變。則()A.eq\a\vs4\al(該航線是正確的，船頭保持圖中的方向，小船過河時(shí)間最短)B.eq\a\vs4\al(該航線是正確的，船頭保持圖中的方向，小船過河時(shí)間最短)C.eq\a\vs4\al(該航線是正確的，船頭保持圖中的方向，小船過河位移最短)D.eq\a\vs4\al(該航線是不正確的，如果船頭保持圖中的方向，船的軌跡應(yīng)該是,曲線)解析A中小船的合速度的方向正好垂直于河岸，過河的位移最小，過河時(shí)間不是最短，故A錯(cuò)誤；B中小船相對(duì)于靜水的速度方向垂直于河岸，合速度的方向偏向下游，且過河時(shí)間最短，故B正確；C中由于存在水流速度，因此不可能出現(xiàn)此現(xiàn)象，故C錯(cuò)誤；根據(jù)D中船頭的指向可知小船合速度的方向不可能是圖示方向，而且船的軌跡應(yīng)該是直線，故D錯(cuò)誤。答案B5.(多選)一快艇從離岸邊100m遠(yuǎn)的河流中央向岸邊行駛。已知快艇在靜水中的速度圖像如圖甲所示；河中各處水流速度相同，且速度圖像如圖乙所示。則()A.快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡一定為直線B.快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡一定為曲線C.快艇最快到達(dá)岸邊，所用的時(shí)間為20sD.快艇最快到達(dá)岸邊，經(jīng)過的位移為100m解析兩分運(yùn)動(dòng)一個(gè)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，知合初速度的方向與合加速度的方向不在同一直線上，合運(yùn)動(dòng)為曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)快艇相對(duì)于靜水的速度方向垂直于河岸時(shí)，時(shí)間最短，垂直于河岸方向上的加速度a＝0.5m/s2，由d＝eq\f(1,2)at2，得t＝20s，而位移大于100m，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。答案BC能力提升6.(多選)在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)人頂著直桿以速度v0水平勻速移動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t，猴子沿桿向上移動(dòng)的高度為h，人頂桿沿水平地面移動(dòng)的距離為x，如圖所示。關(guān)于猴子的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法中正確的是()A.相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線B.相對(duì)地面做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)