人教版數(shù)學八年級上冊三角形大單元作業(yè)設(shè)計

一、單元學習目標(1)理解三角形及三角形有關(guān)的線段(邊、高、中線、角平分線)的概念，證明三角形兩邊的和大于第三邊，了解三角形的重心的概念，了解三角形的穩(wěn)定性.(2)理解三角形的內(nèi)角、外角的概念，探索并證明三角形內(nèi)角和定理，探索并掌握直個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.(3)理解多邊形的有關(guān)概念(邊、內(nèi)角、外角、對角線、正多邊形),探索并掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.序號知識與技能目標表述學習水平課序1理解三角形及邊的概念，會對三角形分類12證明三角形兩邊之和大于第三邊，會利用三邊的關(guān)系解決簡單的問題13理解三角形的高、中線、角平分線的概念14了解三角形重心的概念15了解三角形的穩(wěn)定性，知道三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中的應用16理解三角形內(nèi)角和外角的概念，會識別三角形的內(nèi)角2和外角7掌握三角形的內(nèi)角和定理，會運用三角形的內(nèi)角和定理計算和證明28掌握直角三角形的兩個內(nèi)角互余，掌握有兩個角互余的三角形是直角三角形29掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，會運用三角形外角的性質(zhì)計算和證明2理解多邊形的有關(guān)概念(邊、內(nèi)角、外角、對角線、正多邊形)3掌握多邊形的內(nèi)角和公式，會用內(nèi)角和公式計算和證明3掌握多邊形的外角和定理，會用外角和定理計算和證明3理解平面鑲嵌，知道正多邊形鑲嵌情況4三能的性動般確性考點一與三角形有關(guān)的線段考點一與三角形有關(guān)的線段考法一：辨析類(考查范圍：考查識記、理解類知識點)題型1識別三角形及三角形的特殊線段(考查能否識別三角形及三角形的高、中線和角平分線)1.在如圖所示的圖形中，三角形有()A.A.C.C.3.下列敘述中錯誤的一項是().A.三角形的中線、角平分線、高都是線段.B.三角形的三條高線中至少存在一條在三角形內(nèi)部.D.三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部.4.如圖，在△ABC中，∠C=90ACAEDEBDEBC則下列說法不正確的是()B.BE是△ABD的中線C.BD是△EBC的角平分線D.∠ABE=∠EBD=∠DBC5.在一個三角形硬紙板上找一點，過這個點鉆一個孔，通過小孔系一條線將三角形紙板吊起，若三角形紙板處于平衡狀態(tài)，則這個點是()A.三角形三條中線的交點B.三角形三條高的交點C.三角形三條角平分線的交點D.三角形的一個頂點題型2:三角形的分類(考查能否正確的判斷三角形的形狀和類別)6.若一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別為40°,60°,80°,則這個三角形是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等邊三角形7.下列說法正確的是()A.所有的等腰三角形都是銳角三角形B.等邊三角形屬于等腰三角形C.不存在既是鈍角三角形又是等腰三角形的三角形D.一個三角形里有兩個銳角，則一定是銳角三角形題型3:判斷能否構(gòu)成三角形(考查能否利用三角形三邊的關(guān)系判斷能否構(gòu)成三角形)8.已知a>b>c>0,則以a、b、c為三邊組成三角形的條件是()A.b+c>aB.a+c>bC.a+b>cD.以上都不對9.下列長度的各邊能組成三角形的是()10.下列線段中能圍成三角形的是()題型4三角形的穩(wěn)定性及應用辨析(考查能否理解三角形的穩(wěn)定性質(zhì)應用)A.兩點之間線段最短B.垂線段最短.C.兩定確定一條直線D.三角形具有穩(wěn)定性12.下列圖形具有穩(wěn)定性的是()A.AB.BC.C14.連江縣橫跨敖江的含光廊橋全長186米，是敖江首座觀景步行橋，下圖是含光廊橋建筑圖片，其橋墩設(shè)計成三角形結(jié)構(gòu)，請你說出其中運用的數(shù)學原理是()A.三角形的穩(wěn)定性B.三角形的不穩(wěn)定性C.三角形內(nèi)角和是180°D.三角形兩邊之和大于第三邊考法二：計算類(考查范圍：考查理解、運用類知識點)題型1圍繞三角形特殊線段進行的計算(考查能否運用三角形的面積公式、中線平分10,AC=4,則MP的最小值為()的面積為()A.AB.BC.CD.D17.如圖，在四邊形ABCD中，已知點E是CD上的一點且滿足CE=3DE,連接BE,在BE上取一點G且BG=2GE,點F是AD的中點，且SvoGp=SvocE,連接AG、CG,若四邊形AGCD的面積為15,且BE=9,則△BEC中BE邊上的高為()A.4B.5C.6D.無法確定的面積是.題型2圍繞三角形三邊的關(guān)系展開的計算(考查能否用三角形三邊的關(guān)系解決問題)20.若三角形兩邊的長分別為7cm和2cm,第三邊的長為奇數(shù)，則第三邊的長為()a、b、c,且a>b>c,則a最大可取()22.若三角形的兩邊長分別為4和7,則該三角形的周長可能為()23.等腰三角形的周長為40cm,其中一邊長18cm,則其腰長為()24.一個三角形的兩邊長分別是5和11,那么第三邊長x的取值范圍題型3利用三角形三邊的關(guān)系化簡絕對值(考查能否用三角形三邊的關(guān)系解決問題)考法三：作圖類(考查范圍：考查理解、運用類知識點)題型1畫三角形的特殊線段(考查能否畫三角形的高線和中線)A.AC.CB.BD.D30.一個缺角的三角形木板，不恢復三角形，請你畫出AB邊上的高所在的直線.你是怎樣畫的?請說明理由.31.如圖，在正方形網(wǎng)格中有一個△ABC,按要求進行作圖(只用直尺)(3)請在圖中直接標記出3個使△BCP的面積等于3的格點P、B、R.32.△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示，且網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,利用網(wǎng)格點和三21.C31.(1)見解析32.(1)見解析考點二與三角形有關(guān)的角考點二與三角形有關(guān)的角考法一：辨析類(考查范圍：考查識記、理解類知識點)題型1識別三角形的內(nèi)角和外角(考查能否識別三角形的內(nèi)角和外角)1.如圖所示，下列說法錯誤的是()B.∠BAD是△ABD的一個內(nèi)角；C.∠BEC是△ACE的一個外角；D.∠AOC是△ABD的一個外角；2.如圖所示，下列說法錯誤的是()A.∠ADC是△ABD的一個外角，也是△ADC的一個內(nèi)角；B.∠AEB是△AEB的一個內(nèi)角，也是△AEF的一個內(nèi)角；C.∠ABF是△ABF的一個內(nèi)角，也是△AEF的一個外角；3.如圖所示，下列說法錯誤的是()C.∠BEC是△ACE的一個外角；D.∠AOC是△ABD的一個外角；題型2利用三角形內(nèi)角和定理判斷三角形的形狀(考查能否用三角形的內(nèi)角和定理判斷三角形的形狀)4.在△ABC中，若∠C=2∠A=2∠B,則△ABC的形狀是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.無法確定5.在△ABC中，若∠A=∠B+∠C,那么△ABC的形狀為().A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定6.一個最小的銳角是50°,這個三角形一定是()A.直角三角形.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形考法二：計算類(考查范圍：考查理解、運用類知識點)題型1利用三角形的內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)求角的度數(shù)(考查能否靈活運用三角形的內(nèi)角和定理與外角性質(zhì)解決問題)9.將一副三角板按如圖所示的方式擺放，其中點B落在邊EF上，點D落在邊AC上，則∠a的大小為()10.如圖是可調(diào)躺椅示意圖(數(shù)據(jù)如圖),AE與BD的交點為C,且∠A,∠B,∠E保持少")度。11.若三角形滿足一個角α是另一個角β的3倍，則稱這個三角形為“智慧三角形”,其中α稱為"智慧角".在有一個角為60°的"智慧三角形"中，"智慧角"是度度數(shù).題型2利用三角形的內(nèi)角和定理與外角性質(zhì)結(jié)合三角形特殊線段綜合求角的度數(shù)(考查能否綜合運用三角形的內(nèi)角和定理與外角性質(zhì)解決問題)13.在△ABC中，∠B=35°,∠C=75°,AD,AE分別是△ABC的高和角平分線，則∠DAE的度數(shù)為15.如圖，在△ABC中，∠BAEBCADBAC①②題型3三角板疊加圖形中的角度計算(考查能否靈活運用直角三角形的性質(zhì)解決問題)18.如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若∠1=25°,則∠2的度數(shù)是()19.如圖，a//b,一塊含45°的直角三角板的一個頂點落在直線b上，若∠1=58°54',則∠2的度數(shù)為()20.三角板是我們學習數(shù)學的好幫手，將一對直角三角板如圖放置，點C在FD的延長的度數(shù)是()21.將一把直尺和一塊含30°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE=45°,那么∠BAF的度數(shù)為22.一副三角板如圖放置，直角邊AB與直角邊DC相交于點F,DE//BC,題型4利用直角三角形兩個銳角互余求角的度數(shù)(考查能否用直角三角形的兩個狡銳角互余的性質(zhì)解決問題)23.若直角三角形的一個銳角為12°,則另一個銳角的度數(shù)是度.25.如圖，在Rt△ABE中，∠AEB=90°,C為AE延長線上的一點，D為AB邊上的一考法三：推理證明類(考查范圍：考查運用、綜合類知識點)題型1利用三角形的內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)進行推理判斷(考查能否綜合運用三角形的內(nèi)角和定理與外角性質(zhì)解決問題)26.如圖，在三角形ABC中，AH⊥BC,BF平分∠ABC,BE⊥BF,EF//BC,以下四個結(jié)論：①AH⊥EF;②∠ABF=∠EFB;③AC//BE;④∠E=∠ABE;⑤∠ADF=∠AFB.其中正確的結(jié)論有()于點G,交BE于點H,下面說法正確的是,題型2利用三角形的內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)進行證明(考查能否綜合運用三角形的內(nèi)DF相交于點G,若∠FGC=105°,請判斷EF與BC是否平行?并說明理由.EG平分∠CEF交直線AC于點G.(1)如圖1,若點E在線段DB上.(2)若點E在DB的延長線上，請你在圖2中依題意補全圖形，寫出此時AD與EG的位置關(guān)系，并加以證明.DE.如圖1,過點E作EH//AB.∴AB//CD//EH(平行于同一條直線的兩條直線互相平行),∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG(依據(jù)2).根據(jù)小明給出的證明填空.依據(jù)1:依據(jù)2:(2)如圖2,當點E在FG的延長線上時，求證：∠EAF=∠AED+∠EDG.(3)如圖3,在(2)的條件下，若CAED=20°,DI是∠CDE內(nèi)一條射線，交∠BAE的平題型3利用三角形的內(nèi)角和定理和外角性質(zhì)進行探究(考查能否綜合運用三角形的內(nèi)角和定理與外角性質(zhì)解決問題)31.如圖，在△ABC中，AM是△ABC的角平分線，AD是ABC32.實踐與探究材料：銳角三角形卡紙ABC,正方形卡紙DEFG.圖②分別在邊DG和邊DE上.(2)請你探究∠ABD+∠ACD與∠A之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.操作二：如圖②,改變正方形卡紙DEFG的位置，使點D在△ABC外，且在AB邊的左33.已知：∠MON=80°,OE平分∠MON,點A,B,C分別是射線OM,OE,ON上的動點(A,B,C不與點O重合),連接AC交射線OE于點D.設(shè)∠OAC=a.(1)如圖1,若ABIION,則：11.60或90##90或6013.20°#20度28.EF//BC,理由見解析32.操作一：(1)140,90,50;(2)∠ABD+∠ACD=90°-∠A,理由見解析；操作二：考點三多邊形考點三多邊形考法一：辨析類(考查范圍：考查識記、理解類知識點)題型1多邊形的相關(guān)概念辨析(考查能否理解多邊形的概念)1.下列說法錯誤的是()A.五邊形有5條邊，5個內(nèi)角，5個頂點；B.四邊形有2條對角線；C.連接對角線，可以把多邊形分成三角形；D.六邊形的六個角都相等；2.對于正多邊形，下列說法正確的是()A.正多邊形的邊都相等，內(nèi)角都相等；B.各邊相等的多邊形是正多邊形；C.各角相等的多邊形是正多邊形；D.由正多邊形構(gòu)成的多邊形是正多邊形；3.下列多邊形中，對角線是5條的多邊形是()A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形4.從十二邊形的一個頂點出發(fā)，可引出對角線()條5.將一個四邊形截去一個角后，它不可能是()A.六邊形B.五邊形C.四邊形D.三角形題型2平面鑲嵌辨析(考查能否理解平面鑲嵌)6.下列正多邊形的組合中，能夠鋪滿地面不留縫隙的是().A.正六邊形和正五邊形B.正八邊形和正三角形C.正五邊形和正八邊形D.正六邊形和正三角形7.用若干個某種正多邊形瓷磚可以鋪滿地面，這種正多邊形瓷磚不可能是().C.CB.B.8.能夠鋪滿地面的正多邊形組合是()A.正六邊形和正方形B.正五邊形和正八邊形C.正方形和正八邊形D.正三角形和正十邊形9.只用下列圖形不能進行平面鑲嵌的是()A.正六角形B.正五邊形C.正四邊形D.正三邊形10.在下列四種邊長均為a的正多邊形中，能與邊長為a的正三角形作平面鑲嵌的正多①正方形；②正五邊形；③正六邊形；④正八邊形考法二：計算類(考查范圍：考查理解、運用類知識點)題型1圍繞多邊形內(nèi)角展開的計算(考查能否運用多邊形的內(nèi)角和公式解決問題)11.一個多邊形各個內(nèi)角的度數(shù)的平均數(shù)是135°,這個多邊形的邊數(shù)是()12.一個多邊形的內(nèi)角和等于2160°,則這個多邊形是()A.八邊形B.十邊形C.十一邊形D.十四邊形13.如圖，在同一平面內(nèi)，將邊長相等的正六邊形、正方形的一邊重合，則∠1的度數(shù)14.用4個全等的正八邊形進行拼接，使相鄰的兩個正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個正方形，如圖1,用n個全等的正六邊形按這種方式拼接，如圖2,若圍成一圈后中間也形成一個正多邊形，則n的值為()應該是()20.如圖，小王在玩拼圖游戲時，將等邊三角形，正方形，正五邊形按圖示的位置擺放，他發(fā)現(xiàn)若測得∠2=24°,∠3=28°,那么∠1的度數(shù)就可以不用測量了，則∠1等21.一個多邊形的每一個外角都等于45°,這個多邊形是幾邊形?它的每一個內(nèi)角是多少度?題型3利用多邊形的內(nèi)角和公式和外角定理綜合計算(考查能否綜合運用多邊形的內(nèi)角和公式和外角定理解決問題)22.一個多邊形，它的內(nèi)角和比外角和的4倍多180°,則這個多邊形的邊數(shù)是()23.如圖，小范將幾塊六邊形紙片分別剪掉了一部分(虛線部分),得到了一個新多邊形.若新多邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍，則對應的圖形是()A.AB.BD.DC.C24.已知正n邊形的每個內(nèi)角與其外角的差為90°,求這個多邊形的每個內(nèi)角度數(shù)與邊數(shù)n.25.如圖1,四邊形ABCD中，點E在邊AB上，∠BCE與∠BEC互余，過點E作EF//(2)如圖2,EG平分∠BEC交DC延長線于點G,∠BCD+∠ECD=180°,點H在FD上，小關(guān)系，并說明理由.26.在五邊形ABCDE中，∠A=130°,∠B=110°,∠E圖③(1)如圖①,畫出五邊形ABCDE的所有對角線；(3)如圖③,若CP,DP分別平分∠BCD與∠CDE的外角，試求出∠CPD的度數(shù).三角形學科特色一雙角平分線形成的角的計算特色一：雙角平分線形成的角的計算(模型雙角平分線模型)類型一、內(nèi)角平分線+內(nèi)角平分線模型1.在三角形中，由三角形的內(nèi)角平分線所形成的角存在一定的規(guī)律，理解并掌握其圖1(依據(jù)1)則∠1=∠ABA+∠BAA,∠2=∠ACA+CAA(依據(jù)1)(1)依據(jù)1是,依據(jù)2是;類型二、內(nèi)角平分線+外角平分線模型3.閱讀下面內(nèi)容，并解答問題.探索三角形的內(nèi)(外)角平分線形成的角的規(guī)律理解并掌握其中的規(guī)律，對解決相關(guān)的問題會起到事半功倍的效果.規(guī)律1:三角形的兩個內(nèi)角的角平分線形成的角等于90°加上第三個內(nèi)角度數(shù)的一半.規(guī)律2:三角形的兩個外角的角平分線形成的角等于90°減去與這兩個外角不相鄰的內(nèi)角度數(shù)的一半.證明：規(guī)律1,∵BP,CP是△ABC的角平分線，.,規(guī)律2,;,.請解決以下問題：(1)寫出上述證明過程中依據(jù)的一個定理：(2)如圖，已知點Q是△ABC的內(nèi)角平分線BQ與△ABC的外角平分線CQ的交點，試探究∠Q和∠A的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.練習14.如圖，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC與∠ACD的角平分線交于點0.(1)若∠ABC=66°,∠ACB=34°,則∠A=(2)探索∠A與∠O的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；練習2的平分線BD,DE交于點D,E.的平分線BD,CD交于點D.10.如圖所示，△ABC的內(nèi)角平分線BD和外角平分線CD相.11.如圖，BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,試確定∠A系.系1.(1)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和；三角形的內(nèi)角和等于180°;3.(1)三角形內(nèi)角和定理；(2),見解析4.(1)80、40;(2);理由見解析；(3)∠ACB=60°.9.證明見解析.10.證明見解析.三角形學科特色二利用飛鏢模型展開計算特色二：利用飛鏢模型展開計算(模型飛鏢模型)如圖，這種形似飛鏢的四邊形，可以形象地稱它為"飛鏢圖".當我們仔細觀察后發(fā)現(xiàn)，它實際上就是凹四邊形，那么它具有哪些性質(zhì)呢?又將怎樣應用呢?下面我們進行認識大內(nèi)角外面的角等于其余三個內(nèi)角之和.(即如圖1,∠ADB=∠A+∠B+∠C)理由如下：大家在探究的過程中，還發(fā)現(xiàn)有很多方法可以證明這一結(jié)論，你有自己的方法嗎?形圖”,那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學知識呢?下面就請你發(fā)揮你BB(2)請你直接利用以