重慶市長壽區(qū)七校2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁重慶市長壽區(qū)七校2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評(píng)卷人得分一、單選題1．已知全集，集合，，則等于（

）A． B． C． D．2．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．在的展開式中，的系數(shù)為（

）A．10 B．20 C．30 D．404．北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”（如圖）一經(jīng)面世就受眾人喜歡，其淘寶旗艦店一度賣到斷貨.小程同學(xué)總共收集了9個(gè)吉祥物，其中4個(gè)是冰墩墩，另外5個(gè)是雪容融.若從這9個(gè)吉祥物中任取3個(gè)，則至少有一個(gè)冰墩墩的概率為（

）A． B． C． D．5．馮老師教高二4班和5班兩個(gè)班的數(shù)學(xué)，這兩個(gè)班的人數(shù)相等.某次聯(lián)考中，這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)成績均近似服從正態(tài)分布，其正態(tài)密度函數(shù)的圖像如圖所示，其中是正態(tài)分布的期望，是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差，且，，.關(guān)于這次數(shù)學(xué)考試成績，下列結(jié)論正確的是（

）A．4班的平均分比5班的平均分高B．相對于5班，4班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績更分散C．4班108分以上的人數(shù)約占該班總?cè)藬?shù)的4.55%D．5班112分以上的人數(shù)與4班108分以上的人數(shù)大致相等6．已知，是的導(dǎo)函數(shù)，則的圖像大致是（

）A． B．C． D．7．在上學(xué)期期末考試中，A，B，C，D，E，F(xiàn)六名同學(xué)分別獲得了語文、數(shù)學(xué)、英語、政治、歷史、地理的單科第一名.在開學(xué)的表彰活動(dòng)中，這6名同學(xué)排成一列依次上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng)，在“A同學(xué)不在開頭且B同學(xué)不在末尾”的條件下，C同學(xué)在開頭的概率為（

）A． B． C． D．8．已知，若有5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B． C． D．評(píng)卷人得分二、多選題9．某籃球運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.8，若罰球10次，各次之間相互獨(dú)立，其中命中的次數(shù)為，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．10．2022年6月18日，很多商場都在搞促銷活動(dòng).重慶市物價(jià)局派人對5個(gè)商場某商品同一天的銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，得到該商品的售價(jià)元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：90951001051101110865用最小二乘法求得關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸直線是，相關(guān)系數(shù)，則下列說法正確的有（

）A．變量與負(fù)相關(guān)且相關(guān)性較強(qiáng)B．C．當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為13D．相應(yīng)于點(diǎn)的殘差為11．已知離散型隨機(jī)變量的分布列如表所示，其中，則下列說法正確的是（

）1234A． B．的范圍是C．的最小值為8 D．若記，則12．某校共有東門、西門、北門三道校門.由于疫情防控需要，學(xué)校安排甲、乙、丙、丁4名教師志愿者分別去三道校門協(xié)助保安值守，下列選項(xiàng)正確的是（

）A．若對每名教師志愿者去哪道校門無要求，則共有81種不同的安排方法B．若恰有一道門沒有教師志愿者去，則共有42種不同的安排方法C．若甲、乙兩人都不能去北門，且每道門都有教師志愿者去，則共有44種不同的安排方法D．若學(xué)校新購入20把同一型號(hào)的額溫槍，準(zhǔn)備全部分配給三道校門使用，每道校門至少3把，則共有78種分配方法第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分三、填空題13．若，則的值為____________.14．某份資料顯示，人群中患肺癌的概率約為0.1%，在人群中有20%是吸煙者，他們患肺癌的概率約為0.4%，則不吸煙者中患肺癌的概率是______.15．已知定義在上的函數(shù)和函數(shù)滿足，且對任意都成立，則__________.評(píng)卷人得分四、雙空題16．為考查高中生的性別與是否喜歡體育課之間的關(guān)系，在我市某普通中學(xué)的高中生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表.喜歡體育課不喜歡體育課合計(jì)男9020110女603090合計(jì)15050200則____________（精確到小數(shù)點(diǎn)后3位）；根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可認(rèn)為性別與喜歡體育課______________關(guān)聯(lián).（填“有”或“無”）.附：，小概率0.050.010.005臨界值3.8416.6357.879評(píng)卷人得分五、解答題17．二項(xiàng)式的展開式中，中間項(xiàng)的系數(shù)為-160.(1)求的值；(2)求.18．已知函數(shù)，其中，且是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).(1)求的值；(2)當(dāng)時(shí)，求的最值.19．為促進(jìn)教育的協(xié)同發(fā)展，某高中數(shù)學(xué)組決定安排5名教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富的數(shù)學(xué)教師參加本輪送教下鄉(xiāng)活動(dòng).本輪活動(dòng)分3次進(jìn)行，每次活動(dòng)需從這5名教師中選派2名教師參加.在本輪活動(dòng)開始前，這5名教師中的2名教師有送教下鄉(xiāng)經(jīng)歷，另外3名教師無送教下鄉(xiāng)經(jīng)歷.無送教下鄉(xiāng)經(jīng)歷的教師，參加了本輪活動(dòng)后，即變?yōu)橛兴徒滔锣l(xiāng)經(jīng)歷.例如，無送教下鄉(xiāng)經(jīng)歷的教師參加了第一次送教下鄉(xiāng)后，第二次選派時(shí)，他就是有送教下鄉(xiāng)經(jīng)歷的教師.(1)若每次選派的兩名教師，都是由1名有送教下鄉(xiāng)經(jīng)歷的教師和1名無送教下鄉(xiāng)經(jīng)歷的教師組成，則本輪活動(dòng)共有多少種不同的派送方法.(2)從概率的角度看，第二次選派時(shí)，抽選到無送教下鄉(xiāng)經(jīng)歷的教師最有可能是幾人，并說明理由.20．已知定義在上的函數(shù)為偶函數(shù).(1)求的值，并判斷在上單調(diào)性（只作判斷，不用說明理由）；(2)若，求的范圍.21．今年高考數(shù)學(xué)考試中，蘭老師監(jiān)考第002號(hào)考室，到考室后發(fā)現(xiàn)考室里有很多蚊子.為了給考生營造更好的考試環(huán)境，蘭老師準(zhǔn)備將考室內(nèi)的9把風(fēng)扇（布局如圖）全部打開.已知一個(gè)開關(guān)控制一把風(fēng)扇，每個(gè)開關(guān)上均有擋位標(biāo)志，但開關(guān)和風(fēng)扇的對應(yīng)關(guān)系是隨機(jī)的.(1)因?yàn)榻淌覂?nèi)靠墻一邊的蚊子多，所以蘭老師想將靠墻一列的3把風(fēng)扇開為二擋，而靠窗一邊的蚊子少，所以想將靠窗一列的3把風(fēng)扇開為一擋，中間一列的3把風(fēng)扇用一擋二擋均可.若蘭老師將每個(gè)開關(guān)開成一擋或二擋的概率都為，各個(gè)開關(guān)所開擋位互不影響.求事件“靠窗和靠墻的這6把風(fēng)扇中，擋位滿足蘭老師預(yù)期的風(fēng)扇不少于4把”的概率；(2)若蘭老師從這9個(gè)開關(guān)中選擇5個(gè)，并將其調(diào)成二擋，另外4個(gè)調(diào)為一擋，將靠墻這一列的3把風(fēng)扇中是二擋風(fēng)的風(fēng)扇把數(shù)記為，求的分布列和期望.22．已知.(1)若在處的切線過坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值；(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【解析】【分析】利用并集及補(bǔ)集的定義運(yùn)算即得.【詳解】由題意可得，∴.故選：A.2．B【解析】【分析】解不等式，利用充分條件，必要條件的定義即得.【詳解】解不等式，得，解不等式，得，故由可推出，由推不出，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3．C【解析】【分析】分析的構(gòu)成，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式直接求解.【詳解】.因?yàn)榈亩?xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為.所以含的項(xiàng)為，故的系數(shù)為30.故選：C4．B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，借助組合知識(shí)求出沒有冰墩墩的概率，再利用對立事件的概率公式求解作答.【詳解】從這9個(gè)吉祥物中任取3個(gè)的試驗(yàn)有個(gè)基本事件，它們等可能，其中沒有冰墩墩的事件有個(gè)基本事件，所以至少有一個(gè)冰墩墩的概率為.故選：B5．D【解析】【分析】分別求得4班的平均分和5班的平均分判斷選項(xiàng)A；觀察兩個(gè)班圖象的胖瘦進(jìn)而判斷選項(xiàng)B；求得4班108分以上的人數(shù)占比判斷選項(xiàng)C；求得5班112分以上的人數(shù)并與4班108分以上的人數(shù)進(jìn)行比較判斷選項(xiàng)D.【詳解】選項(xiàng)A：4班的平均分98分，5班的平均100分，則4班的平均分比5班的平均分低.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：5班的圖象比4班的圖象更“矮胖”，則相對于4班，5班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績更分散.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：4班的最大值為，則則.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：5班的最大值為，則則，又4班和5班兩個(gè)班的人數(shù)相等，則5班112分以上的人數(shù)與4班108分以上的人數(shù)大致相等故選：D6．C【解析】【分析】由題可得函數(shù)為奇函數(shù)，求其導(dǎo)數(shù)研究導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)以及對應(yīng)區(qū)間導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，即可判斷選擇.【詳解】∵，∴為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除選項(xiàng)BD；∴，由，，存在，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故排除A.故選：C.7．D【解析】【分析】求出“A同學(xué)不在開頭且B同學(xué)不在末尾”的基本事件數(shù)，在事件“A同學(xué)不在開頭且B同學(xué)不在末尾”的空間中，求出C同學(xué)在開頭的基本事件數(shù)即可計(jì)算作答.【詳解】事件“A同學(xué)不在開頭且B同學(xué)不在末尾”的基本事件數(shù)是，在事件“A同學(xué)不在開頭且B同學(xué)不在末尾”的空間中，C同學(xué)在開頭的基本事件數(shù)是，所以所求概率為.故選：D8．A【解析】【分析】令，則有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，設(shè)為，利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合條件可得或，進(jìn)而即得.【詳解】令，要使有5個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象則有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，設(shè)為，且，且需滿足或，當(dāng)時(shí)，無解，不合題意，當(dāng)時(shí)，，的兩根均大于或等于1，不合題意，所以，只需，解得.故選：A.9．BCD【解析】【分析】利用二項(xiàng)分布的定義和期望、方差可以得到結(jié)論.【詳解】每次罰球之間相互獨(dú)立，則罰球次數(shù)，根據(jù)二項(xiàng)分布的定義及性質(zhì)，，所以A錯(cuò)誤，B正確；，所以C正確；，所以D正確；故選：BCD.10．ABD【解析】【分析】根據(jù)相關(guān)性、相關(guān)系數(shù)判斷A，利用樣本中心點(diǎn)判斷B，將代入回歸直線方程判斷C，求得時(shí)的估計(jì)值，進(jìn)而求得對應(yīng)的殘差，從而判斷D.【詳解】對A，由回歸直線可得變量，線性負(fù)相關(guān)，且由相關(guān)系數(shù)可知相關(guān)性強(qiáng)，故A正確；對B，由題可得，，故回歸直線恒過點(diǎn)，故，即，故B正確；對C，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對D，相應(yīng)于點(diǎn)的殘差，故D正確.故選：ABD.11．AC【解析】【分析】先求出，再對四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證：對于A：利用對立事件求概率；對于B：直接求出，得到的范圍；對于C：利用基本不等式“1”的妙用求最值；對于D：分別求出，比較大小，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意：，所以.對于A：.故A正確；對于B：.因?yàn)?，所以，所?因?yàn)椋裕?故B錯(cuò)誤；對于C：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）故C正確；對于D：由題意，；.所以，故.故D錯(cuò)誤.故選：AC12．ABD【解析】【分析】求得若對每名教師志愿者去哪道校門無要求的安排方法數(shù)判斷選項(xiàng)A；求得若恰有一道門沒有教師志愿者去的安排方法數(shù)判斷選項(xiàng)B；求得若甲、乙兩人都不能去北門，且每道門都有教師志愿者去的安排方法數(shù)判斷選項(xiàng)C；求得20把同一型號(hào)的額溫槍，全部分配給三道校門且每道校門至少3把的分配方法數(shù)判斷選項(xiàng)D.【詳解】甲、乙、丙、丁4名教師志愿者分別去東門、西門、北門三道校門協(xié)助保安值守選項(xiàng)A：若對每名教師志愿者去哪道校門無要求，則共有種不同的安排方法.判斷正確；選項(xiàng)B：若恰有一道門沒有教師志愿者去，則可以先把4名教師分成2組，再分配給東門、西門、北門三道校門.則共有（種）不同的安排方法.判斷正確；選項(xiàng)C：若甲、乙兩人都不能去北門，且每道門都有教師志愿者去，則北門可以安排1名教師或安排2名教師.則共有（種）不同的安排方法.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：若學(xué)校新購入20把同一型號(hào)的額溫槍，準(zhǔn)備全部分配給三道校門使用，每道校門至少3把，則先分配給三道校門各2把，還剩14把，將14把額溫槍排成一排，在中間13個(gè)空位中置入2個(gè)擋板，共有（種）分配方法.判斷正確.故選：ABD13．2或7【解析】【分析】利用組合數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】∵，∴或，∴或.故答案為：2或7.14．0.00025##【解析】【分析】記“患肺癌”為事件C，“吸煙”為事件A，根據(jù)題設(shè)寫出對應(yīng)事件的概率，再應(yīng)用全概率公式列方程，即可求不吸煙者中患肺癌的概率.【詳解】記“患肺癌”為事件C，“吸煙”為事件A，由題意得，，，由全概率公式得：，將數(shù)據(jù)代入，得，解得.故答案為：15．3033【解析】【分析】由題可得為奇函數(shù)，進(jìn)而得到，結(jié)合條件即得.【詳解】由題意知定義域?yàn)?，，可得，所以為奇函?shù)，又∴，則，又，即，所以.故答案為：3033．16．

6.061

無【解析】【分析】利用給定數(shù)據(jù)求出的觀測值，再與臨界值表比對回答即可.【詳解】，因，則認(rèn)為性別與喜歡體育課無關(guān)聯(lián).故答案為：；無17．(1)-2；(2)729.【解析】【分析】（1）求出二項(xiàng)式的展開式的中間項(xiàng)即可計(jì)算得解.（2）利用賦值法直接計(jì)算作答.(1)依題意，展開式的中間項(xiàng)為，因此，解得，所以的值是-2.(2)由（1）知，顯然，均為負(fù)數(shù)，另4項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)，取，有，所以.18．(1)；(2)最大值為，最小值0.【解析】【分析】（1）對求導(dǎo)，，解方程即可；（2）先利用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求的最大值.(1)∵，∴，由題可知，即，∴，經(jīng)檢驗(yàn)適合題意，故的值為2；(2)由上可知，由可得，或，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的最小值；又，∴，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為,即函數(shù)的最大值為，最小值為0..19．(1)144(2)最有可能是1人，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)試驗(yàn)過程，分析第一次、第二次、第三次的過程，利用分布乘法計(jì)數(shù)原理即可求得；（2）設(shè)表示第二次抽無送教下鄉(xiāng)經(jīng)歷的教師人數(shù)，可能的取值有0，1，2，分別求出，即可下結(jié)論.(1)第一次有種派送方法；第二次種；第三次有種；由分布乘法計(jì)數(shù)原理，整個(gè)活動(dòng)共有種派送方法.(2)設(shè)表示第二次抽無送教下鄉(xiāng)經(jīng)歷的教師人數(shù)，可能的取值有0，1，2，則有：，，，因?yàn)?，故第二次抽取到的無送教下鄉(xiāng)新手教師人數(shù)最有可能是1人.20．(1)，在上單調(diào)遞減(2)或.【解析】【分析】（1）依題意可得，即可求出參數(shù)的值，即可得到的解析式，再根據(jù)偶函數(shù)的定義檢驗(yàn)即可，最后根