北京市房山區(qū)2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平調(diào)研數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁北京市房山區(qū)2021—2022學(xué)年高一下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平調(diào)研數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．“點(diǎn)在直線上，但不在平面內(nèi)”，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示正確的是（

）A．且 B．且C．且 D．且2．復(fù)數(shù)的虛部是（

）A． B． C． D．3．計(jì)算式子的結(jié)果是（

）A． B． C． D．4．若復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則實(shí)數(shù)取值的集合是（

）A． B． C． D．5．在中，已知，，，則角（

）A． B． C． D．6．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則共軛復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．7．若，則（

）A． B． C． D．8．已知一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐的底面半徑相等，圓柱的高等于其底面直徑，圓錐的高等于其底面直徑的倍．給出下列結(jié)論：①設(shè)圓柱與圓錐的體積分別為、，則；②設(shè)圓柱與圓錐的軸截面面積分別為、，則；③設(shè)圓柱與圓錐的側(cè)面積分別為、，則；④設(shè)圓柱與圓錐表面積分別為、，則.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（

）A．① B．②③ C．①③④ D．①②③④9．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．如圖，以正方形的各邊為底可以向外作四個(gè)腰長為的等腰三角形，則正方形與四個(gè)等腰三角形面積之和的最大值為（

）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評卷人得分二、填空題11．已知復(fù)數(shù)，則=_____．12．若復(fù)數(shù)，，則_______．13．已知的三條邊長分別為，則此三角形的最大角與最小角之和為_______．14．如圖，甲船在A處，乙船在甲船正南方向距甲船海里的處，乙船以每小時(shí)海里的速度向正北方向行駛，而甲船同時(shí)以每小時(shí)海里的速度由A處向南偏西方向行駛，則經(jīng)過_______小時(shí)后，甲、乙兩船相距最近．15．若四面體各棱的長是1或2，且該四面體不是正四面體，則其表面積的值可能是________(只需寫出一個(gè)可能的值)評卷人得分三、雙空題16．用一個(gè)平面截一個(gè)球，所得截面面積為，球心到截面的距離為，則該球的表面積為_______，體積為_______．評卷人得分四、解答題17．已知，，求值：(1)；(2)；(3)．18．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)求函數(shù)的值域．19．《九章算術(shù)》中對一些特殊的幾何體有特定的稱謂，例如：將底面為直角三角形的直三棱柱稱為塹堵，將一塹堵沿其一頂點(diǎn)與相對的棱刨開，得到一個(gè)陽馬(底面是長方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐)和一個(gè)鱉臑(四個(gè)面均為直角三角形的四面體)．在如圖所示的塹堵中，已知，，．當(dāng)陽馬體積等于時(shí)，求：(1)塹堵的側(cè)棱長；(2)鱉臑的體積；(3)陽馬的表面積．20．在中，，.(1)求；(2)再從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使存在且唯一確定，求的面積.條件①：；條件②：；條件③：的周長為.注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.21．如圖，在正方體中，是棱上一點(diǎn)，且．(1)試畫出過三點(diǎn)的平面截正方體所得截面；(2)證明：平面與平面相交，并指出它們的交線．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)線關(guān)系和點(diǎn)面關(guān)系判定即可.【詳解】點(diǎn)在直線上，則，因?yàn)辄c(diǎn)不在平面內(nèi)，所以.故選：A.2．D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)虛部的定義即可得解.【詳解】解：復(fù)數(shù)的虛部是.故選：D.3．C【解析】【分析】根據(jù)兩角差的余弦公式求解即可【詳解】由題意，故選：C4．C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)是虛數(shù)的條件為虛部不為零，列式求得結(jié)果，選出答案.【詳解】由復(fù)數(shù)是虛數(shù)，所以，所以實(shí)數(shù)取值的集合是，故選：C.5．A【解析】【分析】根據(jù)正弦定理可得答案.【詳解】由正弦定理得，即，可得，因?yàn)?，所以，即為銳角，所以.故選：A.6．B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求得復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義即可得解.【詳解】解：因?yàn)閺?fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，所以，所以.故選：B.7．D【解析】【分析】根據(jù)，結(jié)合兩角差的正切公式即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，所?故選：D.8．C【解析】【分析】設(shè)圓錐和圓柱的底面半徑為，則圓柱的高為，圓錐的高為，圓錐的母線長為，利用圓錐、圓柱的側(cè)面積、表面積、體積公式以及三角形、矩形的面積公式判斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】設(shè)圓錐和圓柱的底面半徑為，則圓柱的高為，圓錐的高為，圓錐的母線長為.對于①，，，則，①對；對于②，，，則，②錯(cuò)；對于③，，，則，③對；對于④，，，則，④對.故選：C.9．A【解析】【詳解】試題分析：因?yàn)椋浴啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件；故選A．考點(diǎn)：1．二倍角公式；2．充分條件和必要條件的判定．10．B【解析】【分析】設(shè)等腰三角形的底角為，其中，將正方形與四個(gè)等腰三角形面積之和用的三角函數(shù)式表示出來，利用三角恒等變換以及正弦型函數(shù)的有界性可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)等腰三角形的底角為，其中，則等腰三角形的高為，其底邊長為，所以，正方形與四個(gè)等腰三角形面積之和為，，則，故當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，取得最大值.故選：B.11．【解析】【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)，所以，故答案為.12．【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，，所?故答案為：.13．【解析】【分析】依題意設(shè)、、，根據(jù)三角形的性質(zhì)可得，利用余弦定理求出，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算可得；【詳解】解：依題意設(shè)、、，因?yàn)椋?，由余弦定理，，，所以，即該三角形最大角與最小角之和為．故答案為：．14．【解析】【分析】設(shè)經(jīng)過小時(shí)后，甲船和乙船分別到達(dá)兩點(diǎn)，分別求出，再利用余弦定理結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】解：設(shè)經(jīng)過小時(shí)后，甲船和乙船分別到達(dá)兩點(diǎn)，則，，所以，則當(dāng)時(shí)，取得最小值，即取得最小值，此時(shí)甲、乙兩船相距最近，所以經(jīng)過小時(shí)后，甲、乙兩船相距最近．故答案為：.15．或或【解析】【分析】由題意畫出一種滿足條件的圖形,求解表面積即可【詳解】由四面體各棱的長是1或2,且該四面體不是正四面體如圖,①四面體各棱中有一條為1，另五條為2，不妨取三條側(cè)棱長均為2,底面邊長BC=BD=2，CD=1.其表面積為.故其表面積為.②四面體各棱中有兩條為1，四條為2，由三角形兩邊之和大于第三邊，可知邊長為1的必為對棱.如圖示，四個(gè)面全等，所以表面積為.③四面體各棱中有三條為1，三條為2，由三角形兩邊之和大于第三邊，可知邊長為1的必在同一個(gè)面內(nèi).如圖示：所以表面積為.故答案為:或或16．

##【解析】【分析】先確定截面圓的半徑，再利用勾股定理求得球的半徑，再根據(jù)球的表面積公式和體積公式即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)榻孛婷娣e為，所以截面圓的半徑為，因?yàn)榍蛐牡浇孛娴木嚯x為，所以球的半徑為，所以球的表面積為，球的體積為.故答案為：；.17．(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）由同角三角函數(shù)平方關(guān)系可得，利用兩角和差正弦公式可求得結(jié)果；（2）利用二倍角的余弦公式直接求解即可；（3）由同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系可得，利用兩角和差正切公式可求得結(jié)果.(1)，，.(2).(3)由（1）得：；.18．(1)(2)【解析】【分析】（1）利用二倍角公式、輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；(1)解：所以函數(shù)的最小正周期．(2)解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?9．(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）設(shè)塹堵的側(cè)棱長為，根據(jù)陽馬體積等于求解即可；（2）根據(jù)棱錐的體積計(jì)算即可；（3）分別計(jì)算的側(cè)面積與底面積即可(1)因?yàn)椋?，，所以．所以△為直角三角形．設(shè)塹堵的側(cè)棱長為，則，則，所以，所以塹堵的側(cè)棱長為．(2)因?yàn)?，所以．所以鱉臑的體積為．(3)因?yàn)?，，，，，所以陽馬的表面積的表面積為．20．(1)(2)選①：不唯一；選②：；選③：【解析】【分析】（1）利用余弦定理結(jié)合已知條件可得解；（2）選①，余弦定理知，知c有兩個(gè)，不符合題意；選②，由正弦定理知，再利用結(jié)合面積公式即可得解；選③：由已知得，再結(jié)合余弦定理及面積公式求解.(1)利用余弦定理結(jié)合，得，即，因?yàn)?，所以?2)選擇條件①：因?yàn)椋?，，由余弦弦定理知，即，解得或都符合三角形的性質(zhì)，故此時(shí)滿足條件的有兩個(gè)，不符合題意.選擇條件②：因?yàn)?，所以因?yàn)椋烧叶ɡ碛炙缘拿娣e選擇條件③：因?yàn)榈闹荛L為，，即①又，即②由①②解方程組所以的面積.21．(1)作圖見解析(2)證明見解析；為